图形的旋转（1）　　导学案 3页

‎ ‎ ‎23.1　图形的旋转(1)‎ ‎1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．‎ ‎2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．‎ 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．‎ 难点：从生活中抽象出数学概念．‎ ‎(2分钟)‎ 请同学们完成下面各题．‎ ‎(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．‎ ‎,第(1)小题图)　　　,第(2)小题图)‎ ‎(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.‎ ‎(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？‎ 答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．‎ 点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 观察：让学生看转动的钟表和风车等．‎ ‎(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)‎ ‎(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)‎ 问题：‎ ‎(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)‎ ‎(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)‎ ‎(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)‎ 思考：在数学中如何定义旋转？‎ 归纳：‎ 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．下列物体的运动不是旋转的是(　C　)‎ A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 ‎2．下列现象中属于旋转的有__4__个．‎ ‎①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤‎ 3‎ ‎ ‎ 钟摆的运动；⑥荡秋千运动．‎ ‎3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，‎ 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．‎ 点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ ‎1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．‎ ‎(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？‎ ‎(2)请画出旋转中心和旋转角；‎ ‎(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？‎ 解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通 过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.‎ 点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．‎ ‎2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，‎ 点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，‎ 3‎ ‎ ‎ 不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．‎ 点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．‎ ‎2．旋转的对应点及其它们的应用．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 3‎