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  • 2021-11-06 发布

2020中考数学三轮复习——数与形规律 练习

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数与形规律 ‎1. 按一定规律排列的一列数依次为:,,,,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第n个数是__________.(n为正整数)‎ ‎ ‎ ‎2. 如图,在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中,将角折起,使点落在边上的点(不与点,重合)处,折痕是.‎ 如图,当时,;‎ 如图,当时,;‎ 如图,当时,;‎ ‎……‎ 依此类推,当(为正整数)时,__________.‎ ‎ ‎ ‎3. 观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有__________个〇.‎ ‎ ‎ ‎4. 如图,点在直线上,点的横坐标为,过作,交轴于点,以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形延长交轴于点;…,按照这个规律进行下去,点的横坐标为__________(结果用含正整数的代数式表示)‎ ‎ ‎ ‎5.a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是__________.‎ ‎ ‎ ‎6. 在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示.已知点坐标为,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,…,依次进行下去,则点的坐标为__________.‎ ‎ ‎ ‎7. 如图,将从1开始的自然数按下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是__________.‎ ‎ ‎ ‎8. 在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,如图所示,依次作正方形,正方形,正方形,正方形,…,点,,,,…在直线上,点,,‎ ‎,,…在轴正半轴上,则前个正方形对角线的和是__________.‎ ‎ ‎ ‎9. 观察下列一组数:‎ a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,‎ 它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=__________.(用含n的式子表示)‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为__________.‎ ‎ ‎ ‎11. 观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 A.0 B.1 ‎ C.7 D.8‎ ‎ ‎ ‎12. 如图,过点作y轴的垂线交直线于点,过点作直线l的垂线,交y轴于点,过点作y轴的垂线交直线l于点,…,这样依次下去,得到,,,…,其面积分别记为,,,…,则 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎13. 已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是 A.-7.5 B.7.5 ‎ C.5.5 D.-5.5‎ ‎ ‎ ‎14. 观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a ‎ ‎ ‎15. 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:‎ 设S=1+2+22+…+22017+22018①,‎ 则2S=2+22+…+22018+22019②,‎ ‎②-①得2S-S=S=22019-1,‎ ‎∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1.‎ 请仿照小明的方法解决以下问题:‎ ‎(1)1+2+22+…+29=__________;‎ ‎(2)3+32+…+310=__________;‎ ‎(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. 6058‎ ‎4. ‎ ‎5. 6‎ ‎6. ‎ ‎7. 2019‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. (2,4,2)‎ ‎11. A ‎12. D ‎13. A ‎14. C ‎15. (1)设S=1+2+22+…+29①,‎ 则2S=2+22+…+210②,‎ ‎②-①得2S-S=S=210-1,‎ ‎∴S=1+2+22+…+29=210-1,故答案为:210-1.‎ ‎(2)设S=3+3+32+33+34+…+310①,‎ 则3S=32+33+34+35+…+311②,‎ ‎②-①得2S=311-1,‎ 所以S=,‎ 即3+32+33+34+…+310=,‎ 故答案为:.‎ ‎(3)设S=1+a+a2+a3+a4+…+an①,‎ 则aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②,‎ ‎②-①得:(a-1)S=an+1-1,‎ a=1时,不能直接除以a-1,此时原式等于n+1,‎ a不等于1时,a-1才能做分母,所以S=,‎ 即1+a+a2+a3+a4+…+an=. ‎

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