2018中考数学试题分类：考点10 一元二次方程 6页

考点10 一元二次方程 ‎　‎ 一．选择题（共18小题）‎ ‎1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．2 D．0‎ ‎4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 ‎5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）‎ A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=‎ ‎6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3‎ ‎8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）‎ A．2% B．4.4% C．20% D．44%‎ ‎9．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎10．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎11．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（　　）‎ A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 ‎12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）‎ A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17‎ ‎14．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12 B．9 C．13 D．12或9‎ ‎15．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）‎ A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100‎ ‎16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890‎ C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890‎ ‎17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎18．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）‎ A．8% B．9% C．10% D．11%‎ 二．填空题（共14小题）‎ ‎19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．‎ ‎20．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　　．‎ ‎21．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　　．　‎ ‎22．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　　．‎ ‎23．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　　．‎ ‎24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．‎ ‎25．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=　　．‎ ‎26．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　　．‎ ‎27．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是　　．‎ ‎28．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+‎ ‎21=0的根，则三角形的周长为　　．‎ ‎29．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是　　．‎ ‎30．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．‎ ‎31．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　 　．‎ ‎32．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　　．‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎33．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．‎ ‎34．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎35．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． ‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．‎ ‎（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ ‎36．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．‎ ‎（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？‎ ‎37．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率；‎ ‎（2）请你预测4月份该公司的生产成本．‎ ‎38．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．‎ ‎（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？‎ ‎（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎39．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；‎ ‎（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？‎ ‎　‎ ‎40．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；‎ ‎（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎42．（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=‎ 解决问题：‎ ‎（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=　　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为　　；‎ ‎（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；‎ ‎（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．‎ ‎43．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．‎ ‎（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？‎ ‎（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎