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  • 2021-11-06 发布

2018中考数学试题分类:考点10 一元二次方程

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考点10 一元二次方程 ‎ ‎ 一.选择题(共18小题)‎ ‎1.(2018•泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是(  )‎ A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<0‎ ‎2.(2018•包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎3.(2018•宜宾)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为(  )‎ A.﹣2 B.1 C.2 D.0‎ ‎4.(2018•绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 ‎5.(2018•临沂)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为(  )‎ A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2= D.(y﹣)2=‎ ‎6.(2018•眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则+的值是(  )‎ A. B.﹣ C.﹣ D.‎ ‎7.(2018•泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(  )‎ A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3‎ ‎8.(2018•宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(  )‎ A.2% B.4.4% C.20% D.44%‎ ‎9.(2018•湘潭)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1‎ ‎10.(2018•盐城)已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1,则k的值为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4‎ ‎11.(2018•嘉兴)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是(  )‎ A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 ‎12.(2018•铜仁市)关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为(  )‎ A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3‎ ‎13.(2018•台湾)若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?(  )A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17‎ ‎14.(2018•安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  )A.12 B.9 C.13 D.12或9‎ ‎15.(2018•广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  )‎ A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100‎ ‎16.(2018•乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有(  )‎ A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 B.(x﹣20)(50﹣)=10890‎ C.x(50﹣)﹣50×20=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890‎ ‎17.(2018•黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?(  )A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎18.(2018•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(  )‎ A.8% B.9% C.10% D.11%‎ 二.填空题(共14小题)‎ ‎19.(2018•扬州)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为   .‎ ‎20.(2018•苏州)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=  .‎ ‎21.(2018•荆门)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为  . ‎ ‎22.(2018•资阳)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=  .‎ ‎23.(2018•南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为  .‎ ‎24.(2018•柳州)一元二次方程x2﹣9=0的解是   .‎ ‎25.(2018•绵阳)已知a>b>0,且++=0,则=  .‎ ‎26.(2018•十堰)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为  .‎ ‎27.(2018•淮安)一元二次方程x2﹣x=0的根是  .‎ ‎28.(2018•黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+‎ ‎21=0的根,则三角形的周长为  .‎ ‎29.(2018•黔南州)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形周长是  .‎ ‎30.(2018•通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为   .‎ ‎31.(2018•南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是   .‎ ‎32.(2018•泰州)已知3x﹣y=3a2﹣6a+9,x+y=a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为  .‎ 三.解答题(共11小题)‎ ‎33.(2018•绍兴)(1)计算:2tan60°﹣﹣(﹣2)0+()﹣1.(2)解方程:x2﹣2x﹣1=0.‎ ‎34.(2018•齐齐哈尔)解方程:2(x﹣3)=3x(x﹣3).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. ‎ 销售量y(千克)‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x(元/千克)‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.‎ ‎(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?‎ ‎36.(2018•德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.‎ ‎(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;‎ ‎(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?‎ ‎37.(2018•沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.‎ ‎(1)求每个月生产成本的下降率;‎ ‎(2)请你预测4月份该公司的生产成本.‎ ‎38.(2018•重庆)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.‎ ‎(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?‎ ‎(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.‎ ‎39.(2018•盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.‎ ‎(1)若降价3元,则平均每天销售数量为  件;‎ ‎(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;‎ ‎(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.‎ ‎(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?‎ ‎(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.‎ ‎42.(2018•内江)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=‎ 解决问题:‎ ‎(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}=  ,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,则x的取值范围为  ;‎ ‎(2)如果2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;‎ ‎(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.‎ ‎43.(2018•重庆)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.‎ ‎(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?‎ ‎(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2,且里程数之比为2:1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.‎

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