实际问题与二次函数（1）　　导学案 2页

‎22.3实际问题与二次函数(1)‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1．能根据实际问题列出函数关系式；‎ ‎2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。‎ ‎3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识 ‎【学习重、难点】 ‎ 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 ‎ ‎【学习过程】‎ ‎1．创设情境，引出问题 ‎ 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？‎ ‎2．结合问题，拓展一般 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？‎ 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， ‎ 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 ‎ ‎3．类比引入，探究问题1 ‎ 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？‎ ‎4．归纳探究，总结方法 ‎ ‎1)．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 ‎ y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 ‎ ‎2)．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. ‎ ‎3)．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. ‎ 应用 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。‎ ‎(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？‎ ‎(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积 2‎ ‎5．运用新知，拓展训练 ‎ 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．‎ ‎　　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. ‎ ‎　　（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ ‎ 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?‎ ‎6．课堂小结 ‎ ‎（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？‎ ‎（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ ‎ ‎“二次函数应用” 的思路 回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.‎ ‎1.理解问题; ‎ ‎2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; ‎ ‎3.用数学的方式表示出它们之间的关系; ‎ ‎4.做数学求解; ‎ ‎5.检验结果的合理性,拓展等. ‎ ‎7．布置作业 ‎ 长江作业第一课时 2‎