2018年浙江省湖州市中考数学试卷 28页

‎2018年浙江省湖州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C． D．‎ ‎2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　）‎ A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab ‎3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：‎ 生产件数（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是（　　）‎ A．5件 B．11件 C．12件 D．15件 ‎5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）‎ A．20° B．35° C．40° D．70°‎ ‎6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 ‎9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；‎ ‎②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；‎ ‎③连结OG．‎ 问：OG的长是多少？‎ 大臣给出的正确答案应是（　　）‎ A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r ‎10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜‎ C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）当x=1时，分式的值是　 　．‎ ‎13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　 　．‎ ‎16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　 　（不包括5）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．‎ ‎18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．‎ ‎19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．‎ ‎20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．‎ ‎（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；‎ ‎（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．‎ ‎21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．‎ ‎（1）求证：AE=ED；‎ ‎（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．‎ ‎22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：‎ 路程（千米）‎ 甲仓库 乙仓库 A果园 ‎15‎ ‎25‎ B果园 ‎20‎ ‎20‎ 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，‎ ‎（1）根据题意，填写下表．‎ 运量（吨）‎ 运费（元）‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25（110﹣x）‎ B果园 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？‎ ‎23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．‎ ‎（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．‎ ‎①求证：四边形DHEC是平行四边形；‎ ‎②若m=，求证：AE=DF；‎ ‎（2）如图2，若m=，求的值．‎ ‎24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△‎ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．‎ ‎（1）当OB=2时，求点D的坐标；‎ ‎（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；‎ ‎（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C． D．‎ ‎【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．‎ ‎【解答】解：2018的相反数是﹣2018，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　）‎ A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab ‎【分析】根据单项式的乘法解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左边看是一个圆环，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：‎ 生产件数（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是（　　）‎ A．5件 B．11件 C．12件 D．15件 ‎【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．‎ ‎【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）‎ A．20° B．35° C．40° D．70°‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，‎ ‎∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．‎ ‎∵CE是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ACE=∠ACB=35°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，‎ ‎∴M，N两点关于原点对称，‎ ‎∵点M的坐标是（1，2），‎ ‎∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，‎ 列表如下：‎ A B C A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，‎ 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 ‎【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．‎ ‎【解答】解：如图，连接CF，‎ ‎∵点D是BC中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，‎ ‎∴BD=CD=DF，‎ ‎∴△BFC是直角三角形，‎ ‎∴∠BFC=90°，‎ ‎∵BD=DF，‎ ‎∴∠B=∠BFD，‎ ‎∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，‎ ‎∴AE=EF，故A正确，‎ 由折叠知，EF=CE，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AB=2DE，故B正确，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴S△ADE=S△CDE，‎ 由折叠知，△CDE≌△△FDE，‎ ‎∴S△CDE=S△FDE，‎ ‎∴S△ADE=S△FDE，故D正确，‎ 当AD=AC时，△ADF和△ADE的面积相等 ‎∴C选项不一定正确，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；‎ ‎②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；‎ ‎③连结OG．‎ 问：OG的长是多少？‎ 大臣给出的正确答案应是（　　）‎ A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r ‎【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．‎ ‎∵AD是⊙O直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ 在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，‎ ‎∴AC=r，‎ ‎∵DG=AG=CA，OD=OA，‎ ‎∴OG⊥AD，‎ ‎∴∠GOA=90°，‎ ‎∴OG===r，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜‎ C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥‎ ‎【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；‎ ‎【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．‎ 观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；‎ 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，‎ ‎∴a≥，‎ ‎∵直线MN的解析式为y=﹣x+，‎ 由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，‎ ‎∵△＞0，‎ ‎∴a＜，‎ ‎∴≤a＜满足条件，‎ 综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，‎ 则x≥3；‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）当x=1时，分式的值是　　．‎ ‎【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．‎ ‎【解答】解：当x=1时，原式==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是　2　．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．‎ 在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，‎ ‎∴tan∠BAC==，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴BD=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是　70°　．‎ ‎【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，‎ ‎∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，‎ ‎∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，‎ ‎∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．‎ 故答案为70°．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　﹣2　．‎ ‎【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣，﹣）．‎ ‎∵抛物线y=ax2过点B，‎ ‎∴﹣=a（﹣）2，‎ 解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　9，13和49　（不包括5）．‎ ‎【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．‎ ‎【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．‎ 当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．‎ 故答案为13和49．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．‎ ‎【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，‎ 移项，得：3x≤4+2，‎ 合并同类项，得：3x≤6，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎，‎ 即a的值是1，b的值是﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．‎ ‎（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；‎ ‎（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．‎ ‎【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；‎ ‎（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），‎ 选择交通监督的百分比是：×100%=27%，‎ 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；‎ ‎（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．‎ 补全折线统计图如图所示；‎ ‎（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），‎ 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．‎ ‎（1）求证：AE=ED；‎ ‎（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；‎ ‎（2）根据弧长公式解答即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴∠AEO=∠ADB=90°，‎ 即OC⊥AD，‎ ‎∴AE=ED；‎ ‎（2）∵OC⊥AD，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠ABC=∠CBD=36°，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：‎ 路程（千米）‎ 甲仓库 乙仓库 A果园 ‎15‎ ‎25‎ B果园 ‎20‎ ‎20‎ 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，‎ ‎（1）根据题意，填写下表．‎ 运量（吨）‎ 运费（元）‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25（110﹣x）‎ B果园 ‎　80﹣x　‎ ‎　x﹣10　‎ ‎　2×20×（80﹣x）　‎ ‎　2×20×（x﹣10）　‎ ‎（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？‎ ‎【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；‎ ‎（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．‎ ‎【解答】解：（1）填表如下：‎ 运量（吨）‎ 运费（元）‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25（110﹣x）‎ B果园 ‎80﹣x x﹣10‎ ‎2×20×（80﹣x）‎ ‎2×20×（x﹣10）‎ 故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；‎ ‎（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），‎ 即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，‎ ‎∵﹣20＜0，且10≤x≤80，‎ ‎∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．‎ 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．‎ ‎（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．‎ ‎①求证：四边形DHEC是平行四边形；‎ ‎②若m=，求证：AE=DF；‎ ‎（2）如图2，若m=，求的值．‎ ‎【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；‎ ‎②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，‎ ‎∴EH∥CA，‎ ‎∴△BHE∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴HE=DC，‎ ‎∵EH∥DC，‎ ‎∴四边形DHEC是平行四边形；‎ ‎②∵，∠BAC=90°，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵，HE=DC，‎ ‎∴HE=DC，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠BHE=90°，‎ ‎∴BH=HE，‎ ‎∵HE=DC，‎ ‎∴BH=CD，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵DM⊥AE，EH⊥AB，‎ ‎∴∠EHA=∠AMF=90°，‎ ‎∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，‎ ‎∴∠HEA=∠AFD，‎ ‎∵∠EHA=∠FAD=90°，‎ ‎∴△HEA≌△AFD，‎ ‎∴AE=DF；‎ ‎（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，‎ ‎∵CA⊥AB，‎ ‎∴EG∥CA，‎ ‎∴△EGB∽△CAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴EG=CD，‎ 设EG=CD=3x，AC=3y，‎ ‎∴BE=5x，BC=5y，‎ ‎∴BG=4x，AB=4y，‎ ‎∵∠EGA=∠AMF=90°，‎ ‎∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，‎ ‎∴∠AFM=∠AEG，‎ ‎∵∠FAD=∠EGA=90°，‎ ‎∴△FAD∽△EGA，‎ ‎∴=‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△‎ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．‎ ‎（1）当OB=2时，求点D的坐标；‎ ‎（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；‎ ‎（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；‎ ‎（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；‎ ‎（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴tan∠ACB==，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ 根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠DCE=60°，‎ ‎∴∠CDE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴CE=1，DE=，‎ ‎∴OE=OB+BC+CE=5，‎ ‎∴点D坐标为（5，）．‎ ‎（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），‎ 由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），‎ ‎∵点A、D在同一反比例函数图象上，‎ ‎∴2a=（3+a），‎ ‎∴a=3，‎ ‎∴OB=3．‎ ‎（3）存在．理由如下：‎ ‎①如图2中，当∠PA1D=90°时．‎ ‎∵AD∥PA1，AD⊥CD，‎ ‎∴C、D、A1共线，‎ ‎∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，‎ 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，‎ ‎∴AA1==4，‎ 在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，‎ ‎∴PA=，‎ ‎∴PB=，‎ 设P（m，），则D1（m+7，），‎ ‎∵P、A1在同一反比例函数图象上，‎ ‎∴m=（m+7），‎ 解得m=3，‎ ‎∴P（3，），‎ ‎∴k=10．‎ ‎②如图3中，当∠PDA1=90°时．‎ ‎∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，‎ ‎∴△AKP∽△DKA1，‎ ‎∴=．‎ ‎∴=，∵∠AKD=∠PKA1，‎ ‎∴△KAD∽△KPA1，‎ ‎∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，‎ ‎∴∠APD=∠ADP=30°，‎ ‎∴AP=AD=2，AA1=6，‎ 设P（m，4），则D1（m+9，），‎ ‎∵P、A1在同一反比例函数图象上，‎ ‎∴4m=（m+9），‎ 解得m=3，‎ ‎∴P（3，4），‎ ‎∴k=12．‎ ‎　‎