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  • 2021-11-06 发布

2018年浙江省湖州市中考数学试卷

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‎2018年浙江省湖州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)2018的相反数是(  )‎ A.2018 B.﹣2018 C. D.‎ ‎2.(3分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是(  )‎ A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab ‎3.(3分)如图所示的几何体的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:‎ 生产件数(件)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是(  )‎ A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 ‎5.(3分)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(  )‎ A.20° B.35° C.40° D.70°‎ ‎6.(3分)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是(  )‎ A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)‎ ‎7.(3分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )‎ A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等 ‎9.(3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;‎ ‎②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;‎ ‎③连结OG.‎ 问:OG的长是多少?‎ 大臣给出的正确答案应是(  )‎ A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r ‎10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣1或≤a< B.≤a<‎ C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)二次根式中字母x的取值范围是   .‎ ‎12.(4分)当x=1时,分式的值是   .‎ ‎13.(4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是   .‎ ‎14.(4分)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是   .‎ ‎15.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是   .‎ ‎16.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是   (不包括5).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题有8个小题,共66分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣6)2×(﹣).‎ ‎18.(6分)解不等式≤2,并把它的解表示在数轴上.‎ ‎19.(6分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值.‎ ‎20.(8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).‎ ‎(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;‎ ‎(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;‎ ‎(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.‎ ‎21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.‎ ‎(1)求证:AE=ED;‎ ‎(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.‎ ‎22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:‎ 路程(千米)‎ 甲仓库 乙仓库 A果园 ‎15‎ ‎25‎ B果园 ‎20‎ ‎20‎ 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,‎ ‎(1)根据题意,填写下表.‎ 运量(吨)‎ 运费(元)‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25(110﹣x)‎ B果园 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?‎ ‎23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.‎ ‎(1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH.‎ ‎①求证:四边形DHEC是平行四边形;‎ ‎②若m=,求证:AE=DF;‎ ‎(2)如图2,若m=,求的值.‎ ‎24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△‎ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.‎ ‎(1)当OB=2时,求点D的坐标;‎ ‎(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;‎ ‎(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)2018的相反数是(  )‎ A.2018 B.﹣2018 C. D.‎ ‎【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.‎ ‎【解答】解:2018的相反数是﹣2018,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是(  )‎ A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab ‎【分析】根据单项式的乘法解答即可.‎ ‎【解答】解:﹣3a•(2b)=﹣6ab,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)如图所示的几何体的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从左边看是一个圆环,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:‎ 生产件数(件)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是(  )‎ A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 ‎【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.‎ ‎【解答】解:由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(  )‎ A.20° B.35° C.40° D.70°‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.‎ ‎【解答】解:∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,‎ ‎∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°.‎ ‎∵CE是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ACE=∠ACB=35°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是(  )‎ A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)‎ ‎【分析】直接利用正比例函数的性质得出M,N两点关于原点对称,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点,‎ ‎∴M,N两点关于原点对称,‎ ‎∵点M的坐标是(1,2),‎ ‎∴点N的坐标是(﹣1,﹣2).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.‎ ‎【解答】解:将三个小区分别记为A、B、C,‎ 列表如下:‎ A B C A ‎(A,A)‎ ‎(B,A)‎ ‎(C,A)‎ B ‎(A,B)‎ ‎(B,B)‎ ‎(C,B)‎ C ‎(A,C)‎ ‎(B,C)‎ ‎(C,C)‎ 由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,‎ 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )‎ A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等 ‎【分析】先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出DE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.‎ ‎【解答】解:如图,连接CF,‎ ‎∵点D是BC中点,‎ ‎∴BD=CD,‎ 由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,‎ ‎∴BD=CD=DF,‎ ‎∴△BFC是直角三角形,‎ ‎∴∠BFC=90°,‎ ‎∵BD=DF,‎ ‎∴∠B=∠BFD,‎ ‎∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,‎ ‎∴AE=EF,故A正确,‎ 由折叠知,EF=CE,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∵BD=CD,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=2DE,故B正确,‎ ‎∵AE=CE,‎ ‎∴S△ADE=S△CDE,‎ 由折叠知,△CDE≌△△FDE,‎ ‎∴S△CDE=S△FDE,‎ ‎∴S△ADE=S△FDE,故D正确,‎ 当AD=AC时,△ADF和△ADE的面积相等 ‎∴C选项不一定正确,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;‎ ‎②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;‎ ‎③连结OG.‎ 问:OG的长是多少?‎ 大臣给出的正确答案应是(  )‎ A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r ‎【分析】如图连接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解决问题;‎ ‎【解答】解:如图连接CD,AC,DG,AG.‎ ‎∵AD是⊙O直径,‎ ‎∴∠ACD=90°,‎ 在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,‎ ‎∴AC=r,‎ ‎∵DG=AG=CA,OD=OA,‎ ‎∴OG⊥AD,‎ ‎∴∠GOA=90°,‎ ‎∴OG===r,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣1或≤a< B.≤a<‎ C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥‎ ‎【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;‎ ‎【解答】解:∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2.‎ 观察图象可知当a<0时,x=﹣1时,y≤2时,且﹣≥﹣1,满足条件,可得a≤﹣1;‎ 当a>0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,且﹣≤2满足条件,‎ ‎∴a≥,‎ ‎∵直线MN的解析式为y=﹣x+,‎ 由,消去y得到,3ax2﹣2x+1=0,‎ ‎∵△>0,‎ ‎∴a<,‎ ‎∴≤a<满足条件,‎ 综上所述,满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a<,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)二次根式中字母x的取值范围是 x≥3 .‎ ‎【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.‎ ‎【解答】解:当x﹣3≥0时,二次根式有意义,‎ 则x≥3;‎ 故答案为:x≥3.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)当x=1时,分式的值是  .‎ ‎【分析】将x=1代入分式,按照分式要求的运算顺序计算可得.‎ ‎【解答】解:当x=1时,原式==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是 2 .‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.再解Rt△OAB,根据tan∠BAC==,求出OB=1,那么BD=2.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,‎ ‎∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.‎ 在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°,‎ ‎∴tan∠BAC==,‎ ‎∴OB=1,‎ ‎∴BD=2.‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是 70° .‎ ‎【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=∠ABC=20°,然后利用互余计算∠BOD的度数.‎ ‎【解答】解:∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,‎ ‎∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,‎ ‎∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°,‎ ‎∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°.‎ 故答案为70°.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 ﹣2 .‎ ‎【分析】根据正方形的性质结合题意,可得出点B的坐标为(﹣,﹣),再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABOC是正方形,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣,﹣).‎ ‎∵抛物线y=ax2过点B,‎ ‎∴﹣=a(﹣)2,‎ 解得:b1=0(舍去),b2=﹣2.‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是 9,13和49 (不包括5).‎ ‎【分析】当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49.‎ ‎【解答】解:当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.‎ 当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49.‎ 故答案为13和49.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题有8个小题,共66分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣6)2×(﹣).‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=36×(﹣)=18﹣12=6.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)解不等式≤2,并把它的解表示在数轴上.‎ ‎【分析】先根据不等式的解法求解不等式,然后把它的解集表示在数轴上.‎ ‎【解答】解:去分母,得:3x﹣2≤4,‎ 移项,得:3x≤4+2,‎ 合并同类项,得:3x≤6,‎ 系数化为1,得:x≤2,‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下:‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值.‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),可以求得a、b的值,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎,‎ 即a的值是1,b的值是﹣2.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).‎ ‎(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;‎ ‎(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;‎ ‎(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.‎ ‎【分析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数,除以总人数得出选择交通监督的百分比,再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;‎ ‎(2)用选择环境保护的学生总人数减去A,B,C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数,进而补全折线图;‎ ‎(3)用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)选择交通监督的人数是:12+15+13+14=54(人),‎ 选择交通监督的百分比是:×100%=27%,‎ 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是:360°×27%=97.2°;‎ ‎(2)D班选择环境保护的学生人数是:200×30%﹣15﹣14﹣16=15(人).‎ 补全折线统计图如图所示;‎ ‎(3)2500×(1﹣30%﹣27%﹣5%)=950(人),‎ 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.‎ ‎(1)求证:AE=ED;‎ ‎(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.‎ ‎【分析】(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径定理证明即可;‎ ‎(2)根据弧长公式解答即可.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵OC∥BD,‎ ‎∴∠AEO=∠ADB=90°,‎ 即OC⊥AD,‎ ‎∴AE=ED;‎ ‎(2)∵OC⊥AD,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠ABC=∠CBD=36°,‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:‎ 路程(千米)‎ 甲仓库 乙仓库 A果园 ‎15‎ ‎25‎ B果园 ‎20‎ ‎20‎ 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,‎ ‎(1)根据题意,填写下表.‎ 运量(吨)‎ 运费(元)‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25(110﹣x)‎ B果园 ‎ 80﹣x ‎ ‎ x﹣10 ‎ ‎ 2×20×(80﹣x) ‎ ‎ 2×20×(x﹣10) ‎ ‎(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?‎ ‎【分析】(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,根据题意求得甲仓库运往B果园(80﹣x)吨,乙仓库运往A果园(110﹣x)吨,乙仓库运往B果园(x﹣10)吨,然后根据两个仓库到A,B两个果园的路程完成表格;‎ ‎(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围,可知当x=80时,总运费y最省,然后代入求解即可求得最省的总运费.‎ ‎【解答】解:(1)填表如下:‎ 运量(吨)‎ 运费(元)‎ 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x ‎110﹣x ‎2×15x ‎2×25(110﹣x)‎ B果园 ‎80﹣x x﹣10‎ ‎2×20×(80﹣x)‎ ‎2×20×(x﹣10)‎ 故答案为80﹣x,x﹣10,2×20×(80﹣x),2×20×(x﹣10);‎ ‎(2)y=2×15x+2×25×(110﹣x)+2×20×(80﹣x)+2×20×(x﹣10),‎ 即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300,‎ ‎∵﹣20<0,且10≤x≤80,‎ ‎∴当x=80时,总运费y最省,此时y最小=﹣20×80+8300=6700.‎ 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6700元.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.‎ ‎(1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH.‎ ‎①求证:四边形DHEC是平行四边形;‎ ‎②若m=,求证:AE=DF;‎ ‎(2)如图2,若m=,求的值.‎ ‎【分析】(1)①先判断出△BHE∽△BAC,进而判断出HE=DC,即可得出结论;‎ ‎②先判断出AC=AB,BH=HE,再判断出∠HEA=∠AFD,即可得出结论;‎ ‎(2)先判断出△EGB∽△CAB,进而求出CD:BE=3:5,再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)①证明:∵EH⊥AB,∠BAC=90°,‎ ‎∴EH∥CA,‎ ‎∴△BHE∽△BAC,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴HE=DC,‎ ‎∵EH∥DC,‎ ‎∴四边形DHEC是平行四边形;‎ ‎②∵,∠BAC=90°,‎ ‎∴AC=AB,‎ ‎∵,HE=DC,‎ ‎∴HE=DC,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠BHE=90°,‎ ‎∴BH=HE,‎ ‎∵HE=DC,‎ ‎∴BH=CD,‎ ‎∴AH=AD,‎ ‎∵DM⊥AE,EH⊥AB,‎ ‎∴∠EHA=∠AMF=90°,‎ ‎∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°,‎ ‎∴∠HEA=∠AFD,‎ ‎∵∠EHA=∠FAD=90°,‎ ‎∴△HEA≌△AFD,‎ ‎∴AE=DF;‎ ‎(2)如图2,过点E作EG⊥AB于G,‎ ‎∵CA⊥AB,‎ ‎∴EG∥CA,‎ ‎∴△EGB∽△CAB,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴EG=CD,‎ 设EG=CD=3x,AC=3y,‎ ‎∴BE=5x,BC=5y,‎ ‎∴BG=4x,AB=4y,‎ ‎∵∠EGA=∠AMF=90°,‎ ‎∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM,‎ ‎∴∠AFM=∠AEG,‎ ‎∵∠FAD=∠EGA=90°,‎ ‎∴△FAD∽△EGA,‎ ‎∴=‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△‎ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.‎ ‎(1)当OB=2时,求点D的坐标;‎ ‎(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;‎ ‎(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)如图1中,作DE⊥x轴于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解决问题;‎ ‎(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2),由题意CE=1.DE=,可得D(3+a,),点A、D在同一反比例函数图象上,可得2a=(3+a),清楚a即可;‎ ‎(3)分两种情形:①如图2中,当∠PA1D=90°时.②如图3中,当∠PDA1=90°时.分别构建方程解决问题即可;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,作DE⊥x轴于E.‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴tan∠ACB==,‎ ‎∴∠ACB=60°,‎ 根据对称性可知:DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠DCE=60°,‎ ‎∴∠CDE=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴CE=1,DE=,‎ ‎∴OE=OB+BC+CE=5,‎ ‎∴点D坐标为(5,).‎ ‎(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2),‎ 由题意CE=1.DE=,可得D(3+a,),‎ ‎∵点A、D在同一反比例函数图象上,‎ ‎∴2a=(3+a),‎ ‎∴a=3,‎ ‎∴OB=3.‎ ‎(3)存在.理由如下:‎ ‎①如图2中,当∠PA1D=90°时.‎ ‎∵AD∥PA1,AD⊥CD,‎ ‎∴C、D、A1共线,‎ ‎∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°,‎ 在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=30°,AD=2,‎ ‎∴AA1==4,‎ 在Rt△APA1中,∵∠APA1=60°,‎ ‎∴PA=,‎ ‎∴PB=,‎ 设P(m,),则D1(m+7,),‎ ‎∵P、A1在同一反比例函数图象上,‎ ‎∴m=(m+7),‎ 解得m=3,‎ ‎∴P(3,),‎ ‎∴k=10.‎ ‎②如图3中,当∠PDA1=90°时.‎ ‎∵∠PAK=∠KDA1=90°,∠AKP=∠DKA1,‎ ‎∴△AKP∽△DKA1,‎ ‎∴=.‎ ‎∴=,∵∠AKD=∠PKA1,‎ ‎∴△KAD∽△KPA1,‎ ‎∴∠KPA1=∠KAD=30°,∠ADK=∠KA1P=30°,‎ ‎∴∠APD=∠ADP=30°,‎ ‎∴AP=AD=2,AA1=6,‎ 设P(m,4),则D1(m+9,),‎ ‎∵P、A1在同一反比例函数图象上,‎ ‎∴4m=(m+9),‎ 解得m=3,‎ ‎∴P(3,4),‎ ‎∴k=12.‎ ‎ ‎