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  • 2021-11-06 发布

2020中考数学复习基础小卷速测九全等三角形的相关计算与证明

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基础小卷速测(九) 全等三角形的相关计算与证明 一、选择题 ‎1.如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 ( )‎ A.40° B.35° C.30° D.25°‎ ‎2.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是 ( )‎ A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 ‎3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )‎ A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF ‎4.如图,若AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=80°,∠D=60°,则∠B的度数是 ( )‎ A.80° B.60° C.40° D.20°‎ ‎5.如图,△ABC中,若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,则∠EDF= ( )‎ A.90°-∠A B. C.180°-2∠A D.‎ ‎6.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()‎ A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF ‎7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°‎ 6‎ ‎,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()‎ A.15‎ B.30‎ C.45‎ D.60‎ 二、填空题 ‎8.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,则还需加条件_______.‎ ‎9.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论 ‎①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______.‎ ‎10.如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接 AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为_____.‎ 三、解答题 ‎11.如图,点O是线段AB和线段CD的中点. (1)求证:△AOD≌△BOC; (2)求证:AD∥BC.‎ 6‎ ‎12.如图,点A、B、C、D在同一直线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.‎ ‎13.如图,已知AD=BC,AC=BD.‎ ‎(1)求证:△ADB≌△BCA;‎ ‎(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,‎ 且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.‎ ‎15.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.‎ ‎(1)求证:△ACB≌△BDA;‎ ‎(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=_____°.‎ ‎16.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DEF;‎ ‎(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.‎ 6‎ 参考答案 ‎1.B 2.B 3.C 4.C. 5.B ‎6.D【解析】∵∠B=∠DEF,AB=DE,‎ ‎∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;‎ ‎∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;‎ ‎∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF。‎ 故选D.‎ ‎7.B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E, ‎ 又∵∠C=90°, ∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.‎ ‎8.AB=AC ‎9. ①②③【解析】由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,‎ 又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确.‎ ‎10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H. ∵△ACD,△BCE都是等边三角形, ∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°, ∴∠DCB=∠ACE, 在△DCB和△ACE中, ‎ ‎∴△DCB≌△ACE, ∴∠CAE=∠CDB, ∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60°, ∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.‎ ‎11.证明:(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点, ∴AO=BO,CO=DO. 在△AOD和△BOC中,有 6‎ ‎∴△AOD≌△BOC(SAS).‎ ‎(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.‎ ‎12. 证明:因为CE∥DF,所以∠ECA=∠D。‎ 在△ACE和△FDB中,‎ 因为EC=AD,∠ECA=∠D,AC=BF,‎ 所以△ACE△FDB,所以AE=BF。‎ ‎13. 解:(1)证明:∵在△ADB和△BCA中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADB≌△BCA(SSS)。‎ ‎(2)OA=OB。‎ 理由是:∵△ADB≌△BCA,‎ ‎∴∠ABD=∠BAC,‎ ‎∴OA=OB.‎ ‎14.证明:∵AE∥BD, ∴∠EAC=∠ACB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠EAC, 在△ABD和△CAE中,‎ ‎∴△ABD≌△CAE, ∴AD=CE.‎ ‎15.解:(1)证明:∵∠C=∠D=90°‎ ‎∴△ACB和△BDA是直角三角形 在Rt△ACB和Rt△BDA中 ‎ , ∴Rt△ACB≌Rt△BDA 。‎ ‎(2)20‎ ‎16.解:‎ 6‎ 6‎

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