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- 2021-11-06 发布
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基础解答组合限时练(六)
限时:20分钟 满分:20分
17.(8分)(1)解不等式组:3-2(x-1)>0,x+32-1≤x,并写出它的整数解.
(2)先化简1-1x-1÷x2-4x+4x2-1,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
18.(4分)计算:(3.14-π)0+|2-1|-2cos45°+(-1)2020.
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19.(8分)如图J6-1,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)在第一象限内的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△PAB的面积.
图J6-1
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【参考答案】
17.解:(1)解不等式3-2(x-1)>0,得x<52.
解不等式x+32-1≤x,得x≥1.
∴不等式组的解集为1≤x<52,其整数解为1,2.
(2)原式=x-1x-1-1x-1·(x+1)(x-1)(x-2)2
=x-2x-1·(x+1)(x-1)(x-2)2
=x+1x-2.
当x满足-2≤x≤2且为整数时,若使分式有意义,只能取0或-2.
当x=0时,原式=-12;当x=-2时,原式=14.
18.解:原式=1+2-1-2×22+1=1.
19.解:(1)把(1,a)代入y=-x+4,
得a=-1+4=3.∴A(1,3).
将(1,3)代入y=kx,得k=3.
∴反比例函数的表达式为y=3x.
(2)把B(3,b)代入y=-x+4,得b=1.
∴点B的坐标为(3,1).
如图,作点B关于x轴的对称点D(3,-1),交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值最小,
设直线AD的解析式为y=mx+n.
把A,D两点的坐标代入,得m+n=3,3m+n=-1.
解得m=-2,n=5.
∴AD所在直线的解析式为y=-2x+5.
令y=0,得x=52.
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∴点P的坐标为52,0.
(3)S△PAB=S△ABD-S△PBD
=12×2×(3-1)-12×2×3-52
=2-12=1.5.
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