人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25用频率估计概率 19页

第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设 这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放 回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后， 再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？ 怎样知道鱼塘里有多少条鱼？ 问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”和“反面 向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都 是0.5，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多 掷硬币的结果来得到呢？ 1 探究频率与概率的关系 掷硬币试验 【试验要求】 1.全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次. 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格. 3.组长将表格交给老师. 试验投掷时要细心、认真. n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上” 的频数m 26 52 74 98 128 149 176 203 225 252 “ ” m/n 0.52 0.52 0.49 0.49 0.51 0.50 0.50 0.51 0.50 0.50 第1组的数据填在第1列，第1,2组的数据之和填在第2 页......10个组的数据之和填在第10列. 根据表中数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？ 试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 m n 根据上表中的数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图 如下： 发现：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 1000012000 24000 “正面向上” 频率( ) 0 m n 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，因而他被公认为是概 率论的先驱之一． 频率稳定性定理 问题3 为什么可以用频率估计概率？ 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. m n 问题4 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的 次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不 能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事 件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数 无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大 量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规 律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个 常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. ★ 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P(A)= 的方式 得出概率. ★ 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率. m n 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 例题 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10000千克柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售 柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比 较合适？ 2 频率估计概率的应用 例题 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 m /n / n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.10 0.90 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，完成表格： 解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑 橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000，解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 2 10000 2= 2.22 (9000 9   元/千克） 分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的 概率为0.9. 1.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两 种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中 随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601n m (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= . 0.6 0.6 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，养殖户通过多次捕 获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个 水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.250 400 3.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球）， 现将5个红球放进去（这些球除颜色外均相同）随机摸出一个 球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多 次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估 计袋中白球的个数大约为 个.20 4.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次， 而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次， 这是这什么？ 解：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者 说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生. 频率估 计概率 大量重 复试验 求非等可 能性事件 概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统 计 思 想用样本（频 率）估计总 体（概率） 一 种 关 系频 率 与 概 率 的 关 系 频率稳定时可看作是概率 但概率与频率无关