2019年全国中考数学真题分类汇编：一次函数与反比例函数的综合（解答题） 20页

‎（分类）滚动小专题（四） 一次函数与反比例函数的综合（解答题）‎ ‎（2019柳州）‎ ‎（2019大庆）‎ ‎（2019绵阳）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．‎ ‎（1）求m的值和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．‎ 解：（1）将点A（4，1）代入y＝，‎ 得，m2﹣3m＝4，‎ 解得，m1＝4，m2＝﹣1，‎ ‎∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝；‎ ‎（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，‎ ‎∴∠CDB＝∠CEA＝90°，‎ ‎∴△CDB∽△CEA，‎ ‎∴，‎ ‎∵CE＝4CD，‎ ‎∴AE＝4BD，‎ ‎∵A（4，1），‎ ‎∴AE＝4，‎ ‎∴BD＝1，‎ ‎∴xB＝1，‎ ‎∴yB＝＝4，‎ ‎∴B（1，4），‎ 将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，‎ 得，，‎ 解得，k＝﹣1，b＝5，‎ ‎∴yAB＝﹣x+5，‎ 设直线AB与x轴交点为F，‎ 当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，‎ ‎∴C（0，5），F（5，0），‎ 则OC＝OF＝5，‎ ‎∴△OCF为等腰直角三角形，‎ ‎∴CF＝OC＝5，‎ 则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，‎ 即OM＝CF＝．‎ ‎（2019广元）‎ ‎（2019湘西）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=4.‎ ‎（1）求函数y=和y=kx+b的解析式；‎ ‎（2）结合图象直接写出不等式组0<