华师版九年级上册数学同步课件-第21章- 复习课 13页

第21章 二次根式 复习课 加 、减、乘、除 二 次 根 式 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 b a b a  ( 0 0)a ,b ＞  0,0  babaab    0 2  aaa  aa2  0a a   ;0aa 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有根号；②被开方数是非负数,即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没 有意义. 2.二次根式的性质         2 2 0 0 ; 0         a a a a a a a a a . ， ＜ 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方 分母 4．二次根式的运算 ＝______(a≥0，b≥0)； ＝____(a≥0，b>0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________， 再将________________的二次根式进行合并． a b a b 最简二次根式 被开方数相同 1. 当x _____ 时，二次根式 有意义.x3 3.求下列二次根式中x的取值范围. 15 3 x x    解得 - 5≤x＜3. 解：由题意，得 5 0 3 0 x , x     ＞ ， 说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取 值范围常转化为不等式（组）. ≤3 a=52. 有意义的条件是 .5 5  a a 确定二次根式中字母的取值范围题型1 2.已知 + =0,求 x-y 的值.yx24x 3x 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0. 解得 x=4,y= -8. 故x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12. D 二次根式的非负性 1.已知x、y为实数,且 +3(y-4)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 题型2 二次根式的性质与化简 如图所示是表示实数a、b的点在数轴上的位置， 化简：     .222 baba  分析 解决此问题的关键是确定a、b及a-b的正负. 解：根据实数a、b在数轴上的位置可知，b>0>a,故a- b<0.     2 22   a b a b      a b b a 2  b. 题型3 A 二次根式的计算题型4 2.计算：     11 6 2 15 3 6 ; 2         2 2 2 5 2 5 2 2 .      16 2 15 3 6 2    1= 18-2 45 6 2  =3 2-6 5 3 2 =-6 5.     2 2 5 2 5 2 2    =4-5 4-4 2+2 =5-4 2. 解： 解： 1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） 52 xA. B. C. D.5 x x 12 x D 2.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）B A 8. B 70. C 99. 1D . x 2 2( 4) ( 1)x x   3 15 3a 100x  3 5 2 2a b 2 1a  144 2 2 1a a  a<0 -(a2+1)<0 (a-1)2≥0 5.计算：    2 2 3 7 2 3 7 ;    13 3 12 2 48 2 3. 3           1 3 12-2 48+ 8 =6 3-8 3+2 2 =-2 3+2 2    2 2 3 7 2 3 7     2 2 = 2 3 7 =12-7 =5.   13 3 12 2 48 2 3 3          26 3 3 4 3 2 3 3         28 3 2 3 3   14 . 3  解： 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的a、b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角 形的面积. 设a、b为实数,且 （2）若a为腰,b为底,此时底边上的高为 1 1 4 72 . 2 2 2    ∴三角形的面积为 22 1 1. （ ） a b（1）求 、 的值; 6. 2 2 0.a b    1 2 1 1. 2    2 2 2 7 142 . 2 2 2            2 0,1 2 2. 2 0. a a b b         由题意，得 ，解：