湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案） 10页

1 2 3 4 5 东湖高新区 2020-2021学年度上学期期中考试 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1-5：DAACC 6-10：DABAB 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）（填空题每小题给一个分数） 11. - 4 12.（2，-2） 13.（29+2x）（22+2x）= 2922 4 5  / 0 2 3191024 2  xx / 03192048 2  xx (不化简不扣分，其他答案正确即给全分）； 14. 28° 15. ①②④（对一个给一分，有错误答案不给分，设置 0、1、2、3等四个分值） 16. 53 ∵对余四边形 ABCD中，∠ABC＝60°， ∴∠ADC＝30°， ∵AB＝BC， ∴将△BCD绕点 B逆时针旋转 60°，得到△BAF，连接 FD，如图 3所示： ∴△BCD≌△B四个 AF，∠FBD＝60° ∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA， ∴△BFD是等边三角形， ∴BF＝BD＝DF， ∵∠ADC＝30°， ∴∠ADB+∠BDC＝30°， ∴∠BFA+∠ADB＝30°， ∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°， ∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°， ∴∠AFD+∠ADF＝90°， ∴∠FAD＝90°， ∴AD2+AF2＝DF2， ∴AD2+CD2＝BD2． 第 16题图 6 ∴     53552BD 22  三、解答题（共 8小题，共 72分） 17．(本题 8分) 解：a=1，b= -4，c=-7 △=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44>0 ……4分 方程有两个不等的实数根 x= 112 12 44)4( 2 42      a acbb ……6分 即 112,112 11  xx ……8分 18．(本题 8分) 解：∵a，b是关于 x的一元二次方程 x2－6x－15=0的两个实数根 ∴a+b=6， ab=-15 ……2分 ∴ 5 2 15 611      ab ba ba ……5分   9061522  baababba ……8分 19．(本题 8分) 解：∵△ABD，△AEC是等边三角形 ∴AB=AD，AE=AC，∠CAE=∠DAB=60° ……3分 ∴∠CAE+∠BAC=∠DAB+∠BAC，即∠BAE=∠DAC ……5分 ∴△BAE≌△DAC（SAS） ……7分 ∴BE=DC ……8分 20．(本题 8分) （1）将△ABC 绕点 O旋转 180°得到△BAD，请画 出 点 O和△BAD； ……3分 (1分+2分） （2）将格点线段 EF平移至格点线段MN（点 E，F 的 对 应点分别为M，N），使得MN平分四边形 ABCD 的 面积， 请画出线段MN；……5分（三种情况都可） （3）在线段AD上找一点P，使得∠AOP=∠BOD， 请 画 出点P． ……8分 21．(本题 8分) （1）证明：∵DF=DC ∴∠DCF=∠DFC 又∵∠DCF=∠DBE，∠DFC=∠EFB ……1分 ∴∠DBE=∠EFB 7 ∴EB=EF ……3分 （2）解： 法一：解三角形法 过 B作 BH CE于点 H，连 AE，OE，AC ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90°,∠AEB=90° ∵D是AC的中点 ∴   CDAD ∴∠DBA=∠DBC 又∵∠DBE=∠EFB ∴∠DBE－∠DBA=∠EFB－∠DBC，即∠ABE=∠ECB……5分 ∴∠AOE=∠BOE ∴   BEAE ， 25AB 2 2  BEAE ∴∠ACE=∠BCE=45° ……6分 ∴在等腰 Rt△BCH中， CH=BH= 23BC 2 2  ∴在 Rt△BEH中，EH= 24BHBE 22  ……7分 ∴CE=CH+BH= 272423  ……8分 法二：截长补短法（或旋转法） 连接 OE，AE，AC， ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90°，∠AEB=90° 在 Rt△ACB中，AC= 8610AB 2222  BC ∵D是弧 AC的中点 ∴   CDAD ∴∠DBA=∠DBC 又∵∠DBE=∠EFB ∴∠DBE－∠DBA=∠EFB－∠DBC，即∠ABE=∠ECB……5分 ∴∠AOE=∠BOE ∴   BEAE ，AE=BE ∴∠ACE=∠BCE=45° ……6分 在 CB延长线上截取 BG=AC，连 EG 在圆内接四边形 ACBE 中，∠CAE+∠CBE=180° 又∵∠GBE+∠CBE=180° ∴∠CAE=∠GBE ∴△CAE≌△GBE（SAS） ……7分 ∴EC=EG ∴∠BCE=∠BGE=45° 第 21题图(法一) 第 21题图(法二) 8 ∴在等腰 Rt△CEG中， 27ACCB 2 2BGCB 2 2CG 2 2CE  ）（）（ ……8分 22．(本题 10分) 解：（1）设 y与 x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）， 把 x＝7，y＝4300和 x＝8，y＝4200代入得，      42008 43007 bk bk ，解得，      5000 100 b k ，∴y＝﹣100x+5000； ……3分 （2）w＝（x﹣6）（﹣100x+5000） ＝﹣100x2+5600x﹣30000 ……4分 ＝﹣100（x﹣28）2+48400 ∵a＝﹣100＜0，对称轴为 x＝28， ……5分 ∴当 x＝28时，w有最大值为 48400元， ∴当销售单价定为 28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 48400元；……6分 （3）当 w＝42000元时，42000＝﹣100（x﹣28）2+48400 ， ∴x1＝20，x2＝36， ……8分 ∴当 20≤x≤36时，w≥40000， ……9分 又∵6≤x≤30 ∴当 20≤x≤30时，日获利 w不低于 42000元 ……10分 23．解：（1）∵将△CAD绕点 C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α ∴CD＝CE ∴∠CDE＝ ……3分 （2）如图， ……4分（按要求补全图形） ∵将△CAD绕点 C按逆时针方向旋转角 60°得到△CBE ∴△ACD≌△BCE ∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60° ∴△CDE是等边三角形， ……5分 ∵CF⊥DE ∴DF＝EF＝ ……6分 ∵AE＝AD+DF+EF ∴AE＝BE+ CF ……7分 （3）   2 1225  ……10分 易证∠AEB=90°，E的运动路径为弧 BC（不包含 B、C两点），当 E为弧 BC中点时，△EBC面积最 第 23（2）图 9 大，四边形 ABEC 面积最大，此时 EC=EB。 在等腰 Rt△CFE 中，设 CF=EF=x，则 EC=EB= x2 ， 在 Rt△CFB 中， 222 )25(])12[(  xx ，解得 2 2-2252 ）（ x   2 1225 2 2CFBE 2 1S 2 EBC    x     2 1225 2 122525SSS CCC      EBABABE四边形 24．(本题 12分) 解：（1）∵点 C（6，0）在抛物线上， ∴0 =− 1 4 × 36 + 6 + ，得到 6b+c＝9， ……1分 又∵对称轴 x＝2，∴ =− 2 =− 2×(−14) = 2， 解得 b＝1， ……2分 ∴c＝3， ∴二次函数的解析式为 =− 1 4 2 + + 3； ……3分 （2）过 C作 CD∥y轴交 AB于 D，连 AC，BC ∵ =− 1 4 2 + + 3=   42 4 1 2  t ∴顶点 A（2，4） 设直线 AB的解析式为：y=kx+b 则      0bk6 4bk2 ，解得      6b 1k ∴设直线 AB的解析式为：y= -x+6 ……4分 设 C（t， 3 4 1 2  tt ），2