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  • 2021-11-06 发布

江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 命题人:周孝东 审核人:贡建达 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.‎ ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1. 若则 ‎ ‎2.若集合A满足,则集合A= ‎ ‎3. 幂函数的图象经过,则_______________‎ 第5题图 ‎4.函数必过定点 ‎ ‎5. 如图,函数的图象是折线段,其中的坐标 分别为,则 ‎ ‎6.函数+的定义域为_ _.‎ ‎7.设,,,则由小到大的顺序是_ _.(从小到大排)‎ ‎8. 已知函数的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围为 ‎______________ .‎ ‎9. 已知 , 则lg108=_______________ .(用 a, b 表示)‎ ‎10.,,且,则的取值集合是______ .‎ ‎11.设是定义在上的奇函数,当时,(为常数),m]则 .‎ ‎12. 若f(x)为R上的偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则 的解集为 .‎ ‎13. 若函数的图像上的任意一点都在函数的下方,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.下列判断正确的是 (把正确的序号都填上).‎ ‎①函数y=|x-1|与y=是同一函数; ‎ ‎②若函数在区间上递增,在区间上也递增,则函数必在上递增;‎ ‎③对定义在上的函数,若,则函数必不是偶函数;‎ ‎④函数在上单调递减;‎ ‎⑤若是函数的零点,且,那么.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.(本题14分)已知集合A={x|},B={x|−1≤x<1},‎ ‎(1)求; (2)若全集U=R,求CU(A∪B);‎ ‎(3)若,且,求的取值范围.‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎16. (本题14分)计算下列各式的值:‎ ‎(1) ; (2) ‎ ‎17.(本题14分)已知 ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)求使>0成立的x的取值范围.‎ ‎18.(本题16分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点,‎ ‎(1)求实数的值; ‎ ‎(2)求函数的值域;‎ ‎(3)证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.‎ ‎19.(本题16分)已知二次函数满足 ‎(1)求函数的解析式 ; ‎ ‎(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)求当(>0)时的最大值.‎ ‎20. (本题16分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为‎60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.‎ ‎(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;‎ ‎(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)‎ f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)‎ 江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.‎ ‎1、 -1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、 4、(0,2) [来源:学科网]‎ ‎5、 2 6、 7、 8、 (-2,1) ‎ ‎9、 10、 11、 -2 12、(-3,0)∪(1,3)‎ ‎13、 (-4,0 ] 14、 ③ ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15、 ( 1 )‎ ‎(1)=; ( 5 )‎ ‎ (2)CU(A∪B)= ( 10 )‎ ‎(3)的取值范围为 (14 )‎ ‎16、⑴ ( 7 )‎ ‎⑵-1 ( 14 )[来源:学+科+网]‎ ‎17、解:(1)‎ ‎ ( 4 )‎ ‎(2)解:①当a>1时, >0,则,则 因此当a>1时,使的x的取值范围为(0,1). ( 9 )‎ ‎②时, ‎ 则解得[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]‎ 因此时, 使的x的取值范围为(-1,0). ( 14 )‎ ‎18、解:⑴法一:由题意得 ( 2 )‎ 解得.经检验为奇函数 ( 5)‎ 法二是奇函数,,即 ‎ ,得,‎ ‎ 所以,得, …………………………3分 又,所以,即 所以. …………………………………………………………5分 ‎(2)法一:=, ( 7 )‎ ‎ ∴ ∴ ∴‎ ‎∴ ( 10)‎ 法二:由得 ( 7 )‎ ‎ ∴ 解得 ‎∴ ( 10 )‎ ‎⑶‎ ‎…………‎ ‎>0‎ ‎∴函数在(0,+上单调递减 ‎∵函数是奇函数,∴在(-∞,0)上也是递减 ( 15 )‎ ‎∴的单调减区间为(-∞,0),(0,+ ( 16 )‎ ‎19、(1) ( 5)‎ ‎ ⑵在上的最小值为 ( 8)‎ ‎ ∴ ( 10 )‎ ‎ ⑶ ( 16 )‎ ‎20、(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60; ( 3 )‎ 当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b,‎ 再由已知得解得 ( 7 )[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 故函数v(x)的表达式为v(x)= ( 8 )‎ ‎(2)依题意并由(1)可得f(x)= ( 9 )‎ 当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200; ( 12 )‎ 当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)=.[来源:学科网ZXXK]‎ 所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.‎ 综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333. ( 15 )‎ 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. ( 16 )‎