中考数学三轮真题集训冲刺知识点29反证法命题与定理pdf含解析 4页

1 / 4 一、选择题 1．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ） A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等 【答案】C． 【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A 错误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B 错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D 错误，是假命题； 故选 C． 2．（2019·娄底）下列命题是假命题的是（ ） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n 边形（n≥3）的内角和是180°n −360° D．旋转不改变图形的形状和大小 【答案】B 【解析】A．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题． B．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题． C．由 n 边形（n≥3）的内角和是(n − 2)180°知该选项是真命题． D．由旋转的性质得该选项是真命题． 3．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（ ） A. n 边形（n≥3）的外角和是 360° B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等 【答案】C． 【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选 C． 4．（2019·武汉）已知反比例函数 x ky = 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在 该图象上，下列命题：① 过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k＝－6；② 若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③ 若 x1＋x2＝0，则 y1＋y2＝0 其中真命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 知识点 29——反证法、命题与定理 2 / 4 【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S△ACO＝ 1 2 |xy|＝3，∴|k|＝|xy|＝6,∵图象位于第二、第四象限， ∴k＝－6．正确；∵x1＜0＜x2，∴点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，故 y1＞y2,正确；③中，∵y1＝ 1 6 x − ,y2 ＝ 2 6 x − ,∴y1＋y2＝ 1 6 x − ＋ 2 6 x − ＝ 12 12 6( )xx xx −+,若 x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0．正确，其中真命题有 3 个．故选 D． 5. （2019·岳阳）下列命题是假．命题．．的是（ ） A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】A 【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项 A 是假命题；故选 A． 6. (2019·巴中)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故 A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相 等的平行四边形是菱形,故 D 错误;故选 C. 二、填空题 1．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题") 【答案】真命题 【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于 180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直 角,至少有两个锐角,故原命题为真命题. 2．（2019·安徽）命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 . 【答案】如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0 【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论． 逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a＋b＝0”，结论部分为“a，b 互为相 反数”. 故答案为如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0. 三、解答题 1. (2019·台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸 多边形(边数大于 3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条 对角线相等,则这个四边形是正方形. (1)已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等. ①如图 1,若 AC＝AD＝BE＝BD＝CE,求证:五边形 ABCDE 是正五边形; ②如图 2,若 AC＝BE＝CE,请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形,并说明理由; (2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假") 3 / 4 如图 3,已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等. ①若 AC＝CE＝EA,则六边形 ABCDE 是正六边形;( ) ②若 AD＝BE＝CF,则六边形 ABCDE 是正六边形;( ) 解：(1)①在△EAD 和△ABE 中,AB＝EA,AE＝ED,BE＝AD,∴△EAD≌△ABE,同理可得△EAD≌△ABE ≌△BCA≌△CDB≌△DEC,∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB,∴五边形 ABCDE 是正五边 形; ②∵AC＝BE＝CE,AB＝BC＝CD＝DE＝EA,∴△ABC≌△EAB≌△DEC,∴设∠DCE＝∠ABE＝∠BCA ＝x,易得△ACE≌△BEC,∴设∠ACE＝∠BEC＝y,∵EB＝EC,∴∠EBC＝∠ECB＝x+y,∴∠AED＝2x+y, ∠BCD＝2x+y,∵∠ABC＝2x+y,∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB,∴五边形 ABCDE 是正五 边形; (2)①假命题;②假命题; 2．（2019 山东威海，21，8 分） （1）阅读理解 如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C，分别过点 A，C，B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数 的图象于点 D，点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1， n，n＋1（n＞1）. 小红通过观察反比例 的图象，并运用几何知识得到结论： AE＋BG＝2CF，CF＞DF. 由此得出一个关于 之间数量关系的命题： 若 n＞1，则 1y x = 1y x = 1y x = 1 12,,11nnn−+ x y D C B A GFEO 4 / 4 （2）证明命题 小东认为：可以通过“若 ≥0，则 ≥ ”的思路证明上述命题. 小晴认为：可以通过“若 ＞0， ＞0，且 ≥1，则 ≥ ”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题. 【解题过程】（1）∵A，D，B 都在反比例 的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n ＋1（n＞1）， ∴AE＝ BG＝ DF＝ . 又∵AE＋BG＝2CF， ∴CF＝ 又∵CF＞DF，n＞1， ∴ ＞ ，即 ＞ . 故答案为 ＞ . （2）选择选择小东的思路证明结论 ＞ ， ∵n＞1， ∴ ＞0， ∴ ＞ . ab− a b a b ab÷ a b 1y x = 1 ,1n − 1 ,1n + 1 n 11 1( ),21 1nn +−+ 11 1()21 1nn +−+ 1 n 11 11nn +−+ 2 n 11 11nn +−+ 2 n 11 11nn +−+ 2 n 22 21 1 2 2( 1) 2()1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) n nn n n n n n nn n nn n ++ −− −+ −= =− + −+ −+ 11 11nn +−+ 2 n