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  • 2021-11-06 发布

江苏省南京市建邺区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷21-09-81C

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【建邺区数学】2020 年九上期中考试试卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、已知 O 的半径是 4cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4.5cm,则点 P 与 O 的位置关系是 ( ) A. O 内 B.  O 上 C. O 外 D.以上都有可能 2、某学生六次数学考试的成绩(单位:分)分别为:72、80、77、81、89、81,则这组数 据的众数与中位数分别是( ) A.81 分、80.5 分 B.89 分、80.5 分 C.81 分、79 分 D.89 分、81 分 3、已知圆锥的底面半径为 2,母线长为 4,则其侧面积为( ) A.6π B.8π C.16π D.32π 4、一元二次方程 2 3 4 0x x   的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 5、如图 PA、PB 是 O 的切线,切点分别为 A、B,点 C 在 AB 上,过 C 作 O 的切线分 别交 PA、PB 于点 D、E,连接 OD、OE,若∠P=50°,则∠DOE 的度数为( ) A.130° B.50° C.60° D.65° 6、如图,正方形 ABCD 和正三角形 AEF 内接于 O,DC、BC 交 EF 于 G、H,若正方形 ABCD 的边长是 4,则 GH 的长度为( ) A. 2 2 B. 44 2 33 C. 4 63 D. 8 2 33  第 5 题 第 6 题 E D P O A B C HG FE BD O A C 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上.........) 7、写一个一元二次方程使它的解是 0 和 1 :_____________. 8、设 x1、x2 是方程 2 3 0x x m   的两个根,且 1 2 1 2 2x x x x   ,则 m 的值是______. 9、已知扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的面积是______. 10、Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,△ABC 的内切圆半径是______cm. 11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3:3:4 计算,若小红平时、期中 和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分,则小红一学期的数学期末总评成绩是 _____________分. 12、若关于 x 的方程 2 0ax bx c   的解为 1 1x   , 2 3x  ,则方程 2( 1) ( 1) 0a x b x c     的解为________. 13、如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 为正方形,顶点 A、C 在坐标轴上,以边 AB 为 弦的⊙M 与 x 轴相切,若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为__________. 14、如图,点 A、B、C、D、E 在⊙O 上,且  AE 为 50°,则∠B+∠D=_______°. 15、要组织一场篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场),计划安排 15 场比赛, 应邀请_______个球队参加比赛. 16、如图,在边长为 2 的正八边形 ABCDEFGH 中,点 P 在 CD 上,则△PGH 的面积为 _________. 第 13 题 第 14 题 第 15 题 三、解答题(本大题共 7 小题,共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、(8 分)解方程: ⑴ 2 3 4 0x x   ⑵ 4 (2 1) 3(2 1)x x x   O E B C D A C GB F A ED H P 18、(7 分)如图,AB 是 O 的直径,CD 是 O 的弦, 60DBA   ,求∠DCB 的度数. 19、(7 分)某果农 2017 年的年收入为 5 万元,由于党的惠农政策的落实,2019 年年收入 增加到 7.2 万元,求平均每年年收入的增长率. 20、(7 分)如图, O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P,且 PA=PC.求证 AB=CD. 21、(8 分)已知关于 x 的方程 2 ( 2) 2 0mx m x    . ⑴若方程有一个根为 2,求 m 的值. ⑵求证:无论 m 取何值,方程总有实数根. 22、(8 分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭, 他们的总成绩(单位:环)相同,甲、乙两人射箭成绩统计表如下. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 ⑴求 a 的值和甲、乙的方差; ⑵请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中. 23、(9 分)配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决一些求最值的问题. 例如: 2 0a  ,所以 2 1 1a   ,即 2 1a  有最小值为 1,此时 0a  . 再如:  23 1 0a   ,所以  23 1 5 5a    ,即  23 1 5a   有最大值为5,此时 1a   . ⑴当 x  ______ 时,代数式  22 1 3x   有最______(填“大”或“小”)值,且为______. ⑵当 x  ______ 时,代数式 2 2x x  有最______(填“大”或“小”)值,且为______. ⑶如图,矩形花圃一面靠墙(墙足够长),另外三面所围成的栅栏的总长是 18m,栅栏 如何围能使花圃面积最大?最大面积是多少? (第23题) 墙 24、(8 分)矩形 ABCD 中,P 在线段..DC..上.. ⑴请在图①中利用尺规画出点 P,使得 =90APB  (不写作法,保留作图痕迹). ⑵①请在图②中利用尺规画出点 P,使得 =60APB  (不写作法,保留作图痕迹). ② AB m , 4AD  .若一定存在一点 P,使得 =60APB  ,则 m 的取值范围是 . 25、(8 分)如图, AB 是 O 的直径,AC 与 O 交于 F,弦 AD 平分 CAB , DE AC , 垂足为 E. ⑴判断直线 DE 与 O 的位置关系,并说明理由. ⑵若 O 的半径为 3,若 =60CAB ,求线段 EF. 26、(8 分)某公司组织员工到附近风景区旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图 所示的图像,图中的折线 ABCD 表示人均费用 y(元)与参加人数 x(人)之间的函数关 系.如果该公司支付给旅行社 2800 元,那么参加这次旅游的人数是多少? C C A B BA D D x y 5530 55 80 DC BA O C E F D OA B 27、(10 分) 【问题提出】 AB、AC、BC 是某区的三条道路,其中 AB=6km,∠BAC=60°,∠B=45°,该区想在 BC 道路边建物资总站点 P,在 AB、AC 道路边分别建物资分站点 E、F,即在线段 BC、AB、 AC 上分别选取点 P、E、F.由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P→E→F →P 的路径进行运输,因此,该区工作人员开始研究线段 PE、EF、FP 之和的最短问题. 图① 图② 【方案设计】 如图②,过点 A 作 AP⊥BC,垂足为 P,分别作 AP 关于 AB、AC 对称线段 AP1,AP2.连接 P1P2,P1P2 与 AB、AC 交于 E、F,此时 PE、EF、FP 距离之和最短.试求 PE+EF+FP 的 最小值. 【拓展延伸】 该区的三条道路改为如图所示的 AB、AC、弧 BC 的方式,其中 AB=6km,AC=3km, ∠BAC=60°,弧 BC 为 60°.分别在弧 BC、AB、和 AC 上选取点 P、E、F.使得线段 PE、 EF、FP 之和最短,画出图形确定 P、E、F 的位置,并求 PE+EF+FP 的最小值. 图③ F E P2 P1 B C A A CB P A CB 【建邺区数学】2020 九上期中考试答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D D A 第 6 题解析: 连接 AC 交 EF 于 M,由正方形 ABCD, 可知△ACD 为等腰直角三角形,所以 AC= 4 2 , r= 2 2 .等边三角形 AEF 中,O 为中心,则 2 2AO  , 22 OFOM   ,所以 3 2AM  . Rt△CMG 中,CM=MG= 2 ,则 GH= 2 2 . 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上.........) 第 16 题解析:作正八边形外接圆⊙O ∴ 1 4 360 902 8HGD       , 1 2 360 452 8FGD       ∵正八边形 ABCDEFGH ∴CD∥HG ∴S△HGP=S△HGD 过点 F 作 FM⊥GD 于点 M,过点 E 作 EN⊥GD 于点 N Rt△GMF 中,∠FGD=45°,GF= 2 ∴GM=1 同理 DN=1 又 MN=EF= 2 ∴GD=1+ 2 +1= 2 +2 ∴S△HGP=S△HGD= 1 2 HG GD = 1 2 2+22  ( )= 2+1 题号 7 8 9 10 11 答案 2 0x x  1 3π 1 91 题号 12 13 14 15 16 答案 1 0x  , 2 4x  ( 4 ,5) 155 6 2 1 N M C GB F A ED H P M HG FE BD O C A 三、解答题 17、⑴ 1 4x  , 2 1x   ⑵ 1 3 4x  , 2 1 2x  18、解:∵AB 是 O 的直径 ∴ 90ADB   即: Rt ABD△ 中, 90ADB   , 60DBA   ∴ 180 30DAB DBA ADB         ∵  BD BD ∴ 30DCB DAB     19、解:设平均每年收入的增长率为 x . 根据题意得:  25 1 7.2x  , 解得: 1 0.2=20%x  , 2 2.2x   (舍负) 答:平均每年收入的增长率为 20%. 20、证明: 法一:连接 AC 、BD, ∵PA=PC, ∴∠PAC=∠PCA, ∵四边形 ACDB 为 O 的内接四边形, ∴ 180PAC BDC     180PCA ABD     , ∵∠PAC=∠PCA, ∴ BDC ABD   , ∵ 180PBD ABD     180PDB BDC     , ∴ PBD PDB   , ∴ PB PD , ∵ AB AP PB  CD PC PD  且 PA PC , ∴ AB CD 法二:连接 AC、OA、OB、OC、OD, ∵PA=PC, ∴∠PAC=∠PCA, ∵∠PAC= 1 2 ∠BOC,∠PCA 1 2 ∠AOD, D B PO A C ∴∠BOC=∠AOD, ∴  AD BC , ∴    AD BD BC BD   ,即  AB CD , ∴ AB CD 21、⑴解:令 2x  ,得: 4 2 4 2 0m m    ,所以 1m  ; ⑵证明: ①当 0m  时,该方程为一元二次方程. a m , 2b m   , 2c   22 4 2 4 2b ac m m     2 4 4m m    22 0m  ≥ ∴当 0m  时,该方程有两个实数根. ②当 0m  时,该方程为一元一次方程. 原方程变为 2 2 0x   ,解得: 1x  ∴当 0m  时,该方程有解. ∴综上所述,无论 m 取何值,方程总有实数根. 22、(1) 4a  ; 2 3.6s 甲 , 2 1.6s 乙 解析:∵甲乙总成绩相同 ∴  9+4+7+4+6 7 5 7 7 4a       9+4+7+4+6= = =65x x甲 乙          2 2 2 2 22 1 9 6 4 6 7 6 4 6 6 6 3.65s              甲          2 2 2 2 22 1 7 6 5 6 7 6 4 6 7 6 1.65s              乙 (2)选择乙. 由(1)得 = =6x x甲 乙 ,甲乙两人平均数相等; 2 3.6s 甲 , 2 1.6s 乙 ,甲的方差大于乙的方 差,说明甲的成绩波动较大,所以乙将被选中. 23、(1) 1,小,3  22 1 0x   ,  22 1 +3 3x   有最小值,当 1x  取到. (2) 1 ,大,1 配方得  22 2 1 1x x x      ,  21 0x   ,  21 1 1x    有最大值,当 1x   取到. (3)宽为 9 2 m 时,最大面积是 281m2 设与墙垂直的边为 xm,则平行于墙的边为 18 2x m.   2 18 2 2 18 9 812 2 2 S x x x x x              ∵ 92 02x       ; 9 81 812 2 2 2x         ,当 9 2x  , S 有最大值 81 2 . 24、⑴ 如图:点 1 2P P、 即为所求 ⑵① 如图:点 1 2P P、 即为所求 P2P1 C BA D P2P1 C A B D ② 8 3 4 33 m  提示:当 CD 与圆相切时 m 取最小值 8 3 3 ; 当圆为矩形 ABCD 的外接圆时 m 取最大值 4 3 25、⑴答:直线 DE 与 O 相切,理由如下: 如图:连接 OD ∵ AD 平分 CAB ∴ =CAD BAD  ∵OA OD ∴ BAD ADO   ∴ =CAD ADO  ∴OD∥AC ∴ 180DEA EDO    ∵ DE AC ∴ 90DEA   ∴ 90EDO   即 DE OD ∵D 在 O 上 ∴DE 与 O 相切于点 D ⑵解:如图:过点O 点作OG AF 交 AF 于点G ∵ =60CAB , 3OA  ∴ 1 3 2 2AG FG OA   ∴AF=3 ∵OD∥AF,OD=AF C E F D O BA C G E F D OA B C BA D C A B D ∴四边形 OAFD 是平行四边形 ∴DF∥OA,DF=OA=3 ∴ = 60DFE BAC    ∴ 1 3 2 2EF DF  26、解:①当0 30x  时 ∵30 80 2400 2800   ∴旅游人数大于 30 人 ②当30 55x  时 设直线 BC 表达式为 y kx b  ( 0k  ) 将  30,80B 、  55,55C 代入,得 30 80 55 55 k b k b      解得: 1 110 k b     ∴ 110(30 55)y x x     由题意得,  110 2800x x    解得: 1 240, 70x x  (舍去) ∴人数为 40 人 ③当 55x  时,55 55 3025 2800  > ∴旅游人数小于 55 人 答:综上,这次旅游参加人数为 40 人. 27、【方案设计】 AP BC∵ ⊥ 90APB  ∴∠ 45BAP B  ∴∠ ∠ BP AP∴ 2 2 2 36BP AP AB  ∵ 3 2AP ∴ 由对称知, 1 2 3 2AP AP AP   , 1 2,P AE PAE PAF P AF ∠ ∠ ∠ ∠ 60BAC  ∵∠ 1 2 2 2 120P AP PAE PAF   ∴∠ ∠ ∠ 过点 A 作 AG⊥ 1 2PP ,垂足为 G 1 2AP AP∵ 1 2 1 230 ,P P PG P G   ∴∠ ∠ 1 1 3 22 2AG AP ∴ 2 2 1 1 3 6 2PG AP AG  ∴ 1 2 12 3 6PP PG ∴ ∴ PE EF FP  最小值为3 6km . 【拓展延伸】 如图,补全扇形 BOC ∵弧 BC 的度数是 60 度 ∴ 60BOC  ∠ 在弧 BC 上任取一点 P 在 APO△ 中, AP AO PO  当 A、P、O 三点共线时, AP AO PO  ,即取最小值,故连接 AO,交 BC 于点 P 取 AB 中点 D ,连接CD 则 3AD BD AC   又∵ DAC  60° ∴ ADC△ 为等边三角形 ∴ ADC  60°,CD AD BD  ∴ 120BDC   ∴ 30ABC   ∴ 90ACB   ∵OB OC , 60BOC   ∴ BOC△ 为等边三角形 G F E P2 P1 A CB P ∴ 60OBC  ,OB BC ∴ 90ABO   2 2 3 3BC AB AC   ∴ 3 3OB  ∴ 2 2+ 3 7AO AB BO  ∴ 3 7 3 3AP AO PO    分别作 AP 关于 AB , AC 对称线段 1AP , 2AP ,交 AB , AC 于 E , F 则 1 2PP 为 PE EF FP  最小值 可知 1 2 3 7 3 3AP AP AP    同“方案设计”可求 1 2 3 21 9PP   ∴ PE EF FP  最小为(3 21 9) km. D F E P2 P1 P O A B C