2018中考数学试题分类：考点26 正方形 4页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点26 正方形 一．选择题（共4小题）‎ ‎1．（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）‎ A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化 ‎2．（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．（2018•湘西州）下列说法中，正确个数有（　　）‎ ‎①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；‎ ‎④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（2018•张家界）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 二．填空题（共7小题）‎ ‎5．（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　　．‎ ‎6．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为　　．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　．‎ ‎8．（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　 　．‎ ‎9．（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为　　．‎ ‎10．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　　．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎12．（2018•盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎13．（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．‎ ‎14．（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．‎ ‎（1）求证：△BGF≌△FHC；‎ ‎（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．‎ ‎16．（2018•湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．‎ ‎17．（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．‎ ‎（1）求证：OM=ON．‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．‎