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- 2021-11-06 发布
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第
2
课时
整式与因式分解
第一单元 数与式
【
考情分析
】
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考预测
整式的相关概念
★
同类项、合并同类项
★
整式的运算
3
题
,3
分
3
题
,3
分
3
题
,3
分
5
题
,3
分
★★★★★
幂的运算
3
题
,3
分
3
题
,3
分
3
题
,3
分
2
题
,3
分
5
题
,3
分
★★★★★
乘法公式
★
因式分解
★★
课本涉及内容
:
人教版七上第二章
P53-P76,
八上第十四章
P94-P125.
内容
单项式
多项式
定义
数或字母的
①
组成的式子叫做单项式
.
单独的一个数或一个字母也是单项式
几
个单项式的
②
叫做多项式
次数
一个单项式中
,
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式中
,
次数最高项的次数
,
叫做这个多项式的次数
系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
项
多项式
中
,
每个单项式叫做多项式的项
考点一 整式的概念
积
和
1
.
同类项
:
所含字母
③
,
并且相同字母的指数也
④
的项叫做同类项
.
几个常数项也是同类项
.
2
.
合并同类项
:
合并同类项后
,
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和
,
且字母连同它的指数不变
.
考点二 同类项、合并同类项
相同
相同
【
温馨提示
】
(1)
同类项与系数无关
,
与字母的排列顺序无关
,
如
-7
xy
与
yx
是同类项
.
(2)
只有同类项才能合并
,
如
x
2
与
x
3
不能合并
.
考点三 整式的运算
类别
法则
整式的
加减
整式的加减实质就是
⑤
.
一般地
,
几个整式相加减
,
如果有括号就先去括号
,
然后再合并同类项
幂的
运算
同底数幂相乘
a
m
·
a
n
=
⑥
(
m
,
n
都是整数
)
幂的乘方
(
a
m
)
n
=
⑦
(
m
,
n
都是整数
)
合并同类项
a
m
+
n
a
mn
类别
法则
幂的
运算
积的乘方
(
ab
)
n
=
⑧
(
n
为整数
)
同底数幂相除
a
m
÷a
n
=
⑨
(
a
≠0,
m
,
n
都为整数
)
(
续表
)
a
n
b
n
a
m
-
n
类别
法则
整式的
乘法
单项式与单项式相乘
把它们的系数、同底数幂分别相乘
,
对于只在一个单项式里含有的字母
,
则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘
m
(
a
+
b
+
c
)=
⑩
多项式与多项式相乘
(
m
+
n
)(
a
+
b
)=
⑪
(
续表
)
ma
+
mb
+
mc
ma
+
mb
+
na
+
nb
类别
法则
整式的
除法
单项式除以单项式
单项式除以单项式
,
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式
,
对于只在被除式里含有的字母
,
则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式
(
am
+
bm
)
÷m
=
a
+
b
(
续表
)
类别
法则
乘法
公式
平方差公式
(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
⑫
完全平方公式
(
a
±
b
)
2
=
⑬
常用恒
等变形
(1)
a
2
+
b
2
=
⑭
=
⑮
;
(2)(
a
-
b
)
2
=
⑯
-4
ab
(
续表
)
a
2
-
b
2
a
2
±2
ab
+
b
2
(
a
+
b
)
2
-2
ab
(
a
-
b
)
2
+2
ab
(
a
+
b
)
2
考点四 因式分解
1
.
定义
:
把一个多项式化为几个整式的
⑰
的形式
,
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解
.
积
2
.
方法
(1)
提公因式法
(2)
公式法
3
.
步骤
一提
(
提公因式
);
二套
(
套公式
);
三检验
(
检验是否分解彻底
)
.
考向一 整式的相关概念
5
考向二 同类项、合并同类项
3
.
[2019·
毕节
]
如果
3
ab
2
m
-1
与
9
ab
m
+1
是同类项
,
那么
m
等于
(
)
A
.
2 B
.
1 C
.
-1 D
.
0
A
C
[
答案
] 1
考向三 整式的运算
A
B
C
D
[
答案
] C
[
答案
]
4
[
解析
]3
m
+2
n
=3
m
×3
2
n
=3
m
×(3
2
)
n
=
3
m
×9
n
=2×2=4
.
11
.
[2019·
乐山
]
若
3
m
=9
n
=2,
则
3
m
+2
n
=
.
考向四 因式分解
13
.
[2014·
鄂尔多斯
11
题
]
分解因式
:
x
3
-4
xy
2
=
.
14
.
分解因式
:
(1)
x
2
-
xy
=
;
(2)
x
2
-4=
;
(3)
x
2
-6
x
+9=
;
(4)
ab
4
-4
ab
3
+4
ab
2
=
.
x
(
x
+2
y
)(
x
-2
y
)
x
(
x
-
y
)
(
x
+2)(
x
-2)
(
x
-3)
2
ab
2
(
b
-2)
2
考向五 创新题型
15
.
[2019·
武汉
]
观察等式
:2+2
2
=2
3
-2;2+2
2
+2
3
=2
4
-2;2+2
2
+2
3
+2
4
=2
5
-2;…;
已知按
一定规律排列的一组数
:2
50
,2
51
,2
52
,…,2
99
,2
100
,
若
2
50
=
a
,
用含
a
的式子表示这组数
的和是
(
)
A
.
2
a
2
-2
a
B
.
2
a
2
-2
a
-2
C
.
2
a
2
-
a
D
.
2
a
2
+
a
[
答案
]
C
[
解析
]
设
y
1
=2+2
2
+…+2
100
,
y
2
=2+2
2
+…+2
49
,
∴2
50
+2
51
+2
52
+…+2
99
+2
100
=
y
1
-
y
2
=(2+2
2
+…+2
100
)-(2+2
2
+…+2
49
)=(2
101
-2)-(2
50
-2) =2
101
-2-2
50
+2=2
101
-2
50
=2
50
(2
51
-1)=2
50
(2×2
50
-1)
.
∵2
50
=
a
,∴
原式
=
a
(2
a
-1)=2
a
2
-
a.
故选
C
.
16
.
[2019·
自贡
]
阅读下列材料
:
小明为了计算
1+2+ 2
2
+…+2
2017
+2
2018
的值
,
采用以下方法
:
设
S
=1+2+2
2
+…+2
2017
+2
2018
,①
则
2
S
=2+2
2
+…+2
2018
+2
2019
.
②
②-①
得
,2
S
-
S
=
S
=2
2019
-1
.
请仿照小明的方法解决以下问题
:
(1)1+2+2
2
+…+2
9
=
;
(2)3+3
2
+…+3
10
=
;
(3)
求
1+
a
+
a
2
+…+
a
n
的和
(
a>
0,
n
是正整数
,
请写出计算过程
)
.
解
:(1)2
10
-1
[
解析
]
令
S
=1+2+2
2
+…+2
9
,①
则
2
S
=2+2
2
+…+2
10
,②
②-①
得
,2
S
-
S
=
S
=2
10
-1
.
16
.
[2019·
自贡
]
阅读下列材料
:
小明为了计算
1+2+ 2
2
+…+2
2017
+2
2018
的值
,
采用以下方法
:
设
S
=1+2+2
2
+…+2
2017
+2
2018
,①
则
2
S
=2+2
2
+…+2
2018
+2
2019
.
②
②-①
得
,2
S
-
S
=
S
=2
2019
-1
.
请仿照小明的方法解决以下问题
:
(2)3+3
2
+…+3
10
=
;
16
.
[2019·
自贡
]
阅读下列材料
:
小明为了计算
1+2+2
2
+…+2
2017
+2
2018
的值
,
采用以下方法
:
设
S
=1+2+2
2
+…+2
2017
+2
2018
,①
则
2
S
=2+2
2
+…+2
2018
+2
2019
.
②
②-①
得
,2
S
-
S
=
S
=2
2019
-1
.
请仿照小明的方法解决以下问题
:
(3)
求
1+
a
+
a
2
+…+
a
n
的和
(
a>
0,
n
是正整数
,
请写出计算过程
)
.