- 372.10 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2 / 15
【鼓楼区数学】2020 九上期中考试(试卷+答案)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1、下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. 1 2x B. 2 1x y C. 2 4 3x x D. 3 5xy
2、某校九年级 8 个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下:
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 500 90
所捐图书册数的中位数和众数分别是( )
A.93 册,90 册 B.93 册,500 册 C.90 册,90 册 D.90 册,500 册
3、用配方法解方程 2 8 4 0x x ,变形后的结果正确的是( )
A. 22 0x B. 22 4x C. 24 12x D. 24 20x
4、关于 x 的方程 2 2 1x p (p 为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( )
A.两个正根 B.两个负根
C.一个正根,一个负根 D.无实数根
5、某戏院举办文艺演出,经调研,票价每张 30 元,1200 张门票可以全部售出;票价每增
加 1 元,售出的门票就减少 20 张,若涨价后,门票总收入达到 38500 元,设票价每张
x 元,则可列方程为( )
A. 1200 20 38500x x B. 1200 20 30 38500x x
C. 30 1200 20 38500x x D. 30 1200 20 30 38500x x
6、如图, O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆,则下列结论:
①弧 DF 的度数为 90°;
② 2AE DF ;
③ ABCDEFGHS AE DF 正八边形 .
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
3 / 15
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上.........)
7、方程 2 2 0x x 的解是_____________.
8、某地某日最高气温为 12℃,最低气温是 7 ℃,该日气温极差是_____________℃.
9、在△ABC 中,AB=AC,若以 A 为圆心,AB 长为半径作圆,则点 C 在 A _____________(填
“内”,“上”或“外”).
10、已知一个扇形的半径为 6,面积为 10π,该扇形的圆心角是_____________°.
11、学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按 3:3:4 计算学生的学期平均成绩.若某同学
的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是 90 分、85 分、90 分,则该同学数学学
期平均成绩是_____________分.
12、如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中数据计算这个几何体的侧
面积为_____________cm².
(第 12 题) (第 13 题)
13、 如图,PA 与 O 切于点 A,PO 的延长线交 O 于点 B,若 O 的半径为 3,∠APB=54°,
则弧 AB 的长度为_____________.
14、 在半径为 1 的 O 中,AB、AC 为 O 的弦,AB= 3 ,AC=1,则∠BAC=_____________°.
15、如图, O 的直径为 10,A、B、C、D 是 O 上四个动点,且 AB=6,CD=8,若点 E、
F 分别是弦 AB、CD 的中点,则线段 EF 的长度的取值范围是_____________.
(第 16 题)
(第 15 题) (第 16 题)
16、如图,点 O、I 分别是锐角△ABC 的外心、内心,若∠CAB=8∠OAC=48°,
则 AOI CIO _____________°.
4 / 15
三、解答题(本大题共 7 小题,共 64 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17、(10 分)解方程
⑴ 2 2 3 0x x ⑵ 22 2x x x
18、(5 分)已知关于 x 的方程 2 26 3 5 0x x m m (m 为常数)的一个根是 1,
求 m 的值.
19、(6 分)某种服装原价每件 100 元,经两次降价,现售价每件 81 元,求该种服装平均
每次降价的百分率.
20、(6 分)已知关于 2 2 5 0x x k ( k 为常数)总有实数根.
⑴求 k 的取值范围;
⑵若该方程有两个相等的实数根,直接写出该方程的根.
21、(7 分)在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,
然后计算余下分数的平均分,6 个 B 组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)
为:
9.8,9.8,9.5,9.4,9.4,8.5.
⑴如果不去掉最高分和最低分,计算这组数据的平均分和方差;
⑵如果去掉一个最高分和最低分,与⑴中的结果相比,平均数_____________,
方差_____________(填“变小”、“变大”或“不变”);
⑶你认为哪种统计平均分的方法更合理,请说明理由.
5 / 15
22、(7 分)用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中,如果一组对边相等,那么另一组
对边平行”.
已知:如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, AB CD .
求证: AD BC∥ .
证法1:∵_____________,
∴
AB CD .
∴_____________,
即
BD AC ,
∴∠DCB=∠ABC,
∵四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,
∴_____________,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴ AD BC∥ .
请把证 1 补充完整,并用不同的方法完成证法 2.
23、(8 分)已知关于 x 的方程 2 0x px q (p,q 为常数)有两个实数根 1 2,x x .
⑴若 2, 8p q ,则 2 4p q 的值是_____________,方程的解是_____________;
⑵若 1 23, 2x x ,求 2 4p q 的值;
⑶用含 1 2x x、 的代数式表示 2 4p q ,下列结论中正确的是( )
A. 22
1 24 = +p q x x B. 22
1 24 =p q x x
C. 22
1 24 =p q x x D. 22
1 2 1 24 =p q x x x x
O
D
CB
A
6 / 15
24、(9 分)如图,AB 是 O 的直径,C、D 是 O 上的两点,过 D 作 DE⊥CA,垂足为 E,
且 DE 与 O 相切,DO 的延长线与 BC 交于点 F.
⑴求证:四边形 CEDF 是矩形;
⑵若 AC=OA=2,求弦长 BC 与
BC 所围成的图形(阴影部分)的面积.
25、(9 分)如图,在一块矩形 ABCD 的草坪上有两条部分重叠的平行四边形(□ AEFH 、
□ BFHG )小路,小路进出口的宽 AE、BG、FH 均为 2m,小路的边 EF、GH 与 AB 所
成的夹角均为 60°,小路的面积是整个矩形面积的 3
8
,设 AB 长为 x m.
⑴EF 与 GH 的交点记为 P,△PHF 的面积为_____________m2;
⑵用含 x 的代数式分别表示线段 BE、BC 的长(直接写出答案,不必说明理由);
⑶求 x 的值
7 / 15
26、(10 分)如图,P 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切线,A 是切点,B 是⊙O 上一点,且
PB=PA,射线 PO 交⊙O 于 C、D 两点.
(1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)求证:AC 平分∠PAB;
(3)若⊙O 的直径是 6,AB= 2 5 ,则点 D 与△PAB 的内切圆上各点之间距离的最大
值为 ;
C
B
A
O
P D
8 / 15
27、(11 分)【概念认识】
自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端,则这两条射线所成的角称为该点对
已知线段的视角,如图①,∠APB 是点 P 对线段 AB 的视角.
【数学理解】
如图②,已知线段 AB 与直线 l,在直线 l 上取一点 P,使点 P 对线段 AB 的视角最大.
(1)过 A、B 两点,作⊙O 使其与直线 l 相切,切点为 P,则点 P 对线段 AB 的视角最
大,即∠APB 最大.
为了证明点 P 的位置即为所求,不妨在直线 l 上另外任取一点 Q,连接 AQ、BQ,
证明:∠APB>∠AQB 即可,请完成这个证明.
【问题解决】
在足球电子游戏中,足球队球门的视角越大,越容易被踢进,如果一名球员沿直线带球
前进,那么他应当在哪个地方射门,才能使进球的可能性最大?
(2)如图③,A、B 是足球门的两端,线段 AB 是球门的宽,CD 是球场边线,∠ADC 是
直角.
①若该球员沿边线 CD 带球前进,记足球所在的位置为点 P,在图③中,用直尺和圆
规在线段 CD 上求作点 P,使点 P 对 AB 的视角最大(不写作法,保留作图痕迹).
②若 M 是线段 CD 上一点,∠CMN=60°,该球员沿射线 MN 带球前进(如图④),
记足球所在的位置为点 P,已知 AB=4,BD=9,DM= 3 ,求点 P 对 AB 的最大视
角.
l
②①
B
A
P
O
P
B
A
Q
④③
NA
D C CD
A
B B
M
9 / 15
【鼓楼区数学】2020 九上期中考试答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C C B D
第 6 题解析:
①∵正八边形中心角为 45°
∴∠DOF=90°,即弧 DF 的度数为 90°
②设 O 的半径为 r,则 AE=2r
在 Rt△DOF 中,DO=FO=r
∴ 2DF r , 则 2AE DF
③易证 1
2DOFES OE DF 四边形 , 4ABCDEFGH DOFES S正八边形 四边形
∴ 2ABCDEFGHS OE DF AE DF 正八边形
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上.........)
第 16 题解析:
连接 AI、CO、BI,以 O 为圆心,OA 为半径作圆;
∵点 O、I 分别是锐角△ABC 的外心、内心 且∠CAB=8∠OAC=48°
∴OC=AO,∠OAC=6°,∠CAI=∠BAI=24°, ACI BCI∠ ∠ , ABI CBI∠ ∠
∴∠CAO=∠OCA=6°
∴ 180 168AOC CAO OCA , 24 6 18OAI
∴∠ABC= 1
2
∠AOC=84°
∵ ABI CBI∠ ∠
∴ =42ABI CBI∠ ∠ °
∵∠CAB=48°,∠ABC=84°
∴ 180 48ACB CAB ABC ∠ ∠
∴∠ACI=∠BCI=24°
设∠AIO=x,∠CIO=y,
则 162AOI x , 162AOI CIO x y
∵ 360 132x y AIB BIC ∠ ∠
∴ 162 =30AO xI CIO y
题号 7 8 9 10 11
答案 1 0x , 2 2x 19 上 100 88.5
题号 12 13 14 15 16
答案 12π 12
5 π 30 或 90 1 7EF 30
10 / 15
三、解答题(本大题共 11 小题,共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17、⑴解: 1 21 3x x ,
⑵解: 1 21 2x x ,
18、解:将 1x 代入方程
可得 21 6 3 5 0m m ,
整理后为 2 3 10=0m m ,
即 1 25 2m m , ,
19、解:设该种服装平均每次降价的百分率为 x
2100(1 ) 81x
解得 1 210% 190%x x , (舍)
答:每次降价的百分率为 10%。
20、解⑴∵方程有实数根
∴ 2 4 0b ac ≥
∴ 2
2 5 4 0k ≥
∴ 5k≤
⑵ 1 2 5x x
21、解:⑴ 1 9.8 9.8 9.5 9.4 9.4 8.56x ( )=9.4
2 2 2 2 2 22 1s = 9.8 9.4 9.8 9.4 9.5 9.4 9.4 9.4 9.4 9.4 8.5 9.4 0.196
⑵变大;变小;
⑶答:我觉得去掉一个最高分和最低分,然后计算余下分数的平均分的计算方式更合
理,因为这样可以减少极端值对整体的影响,使得数据更加具有公正。
22、证法 1:AB=CD
AB AD CD AD
∠BAD+∠DCB=180°
证法 2:连接 AC
∵AB=CD,
∴
AB CD
∴ AOB DOC
又∵ 1 1
2 2ACB AOB CAD DOC ,
∴∠ACB=∠CAD,
∴ AD BC∥
11 / 15
23、解:⑴36; 1 2= 2 =4x x- ,
⑵∵ 1 23, 2x x
∴ 9 3 0
4 2 0
p q
p q
- 解得
6
p
q
-1
-
∴ 2 4 1 24 25p q
⑶C
24、⑴证明:∵DE 与 O 相切
∴OD⊥DE
∴∠FDE=90°
∵AB 是 O 的直径
∴∠ACF=90°
∵DE⊥CA
∴∠E=90°
∴四边形 CEDF 是矩形.
⑵解:连接 OC
∵AC=OA=OC=2
∴△OAC 为等边三角形
∴∠COA=∠ACO=60°
∴∠COB=120°
∵∠ACB=90°
∴∠OCF=30°
∵四边形 CEDF 是矩形
∴∠OFC=90°
Rt△OCF 中,OC=2,∠OCF=30°
∴OF=1,CF= 3
∴BC=2 3
∴S 阴影=S 扇形 OBC-S△OBC= 120 1 44 2 3 1 3360 2 3π π
25、解:⑴ 3
⑵BE=(x-2)m, 3 32BC x
m
⑶ 3 3 34( 3) 3 ( 3)2 8 2x x x
解得: 1 2
8=10 = 3x x, (舍去)
综上 x=10.
12 / 15
26、(1)证明:连接 OA、OB;
在△PAO 和△PBO 中
PA PB
OA OB
PO PO
∴△PAO≌△PBO(SSS)
∴∠PBO=∠PAO=90°
∵OB 为半径(B 为半径外端),∠PBO=90°
∴PB 为⊙O 的切线
(2)证明:连接 OA、OB;设∠PAC=α;
∵∠PAO=90°
∴ 90OAC
∵OA=OC
∴ 90OCA
∵PA=PB、OA=OB
∴PO 为 AB 的垂直平分线
∴∠CAB= 90 90 90OCA
∴∠PAC=∠CAB
∴AC 平分∠PAB;
(3)7
解析:由(1)得:PO 为∠APB 的角平分线;
由(2)得:AC 为∠PAB 的角平分线;
∴C 为△PAB 的内切圆圆心
∵⊙O 直径为 6
∴OA=3
∵PO 为 AB 中垂线,AB= 2 5
∴AM= 5
∴OM= 2 2 2OA AM
∵OC=3
∴CM=1
∴CH=1
∵D 到△PAB 内切圆上各点的最大距离为 DH
∴最大距离 DH=CD+CH=6+1=7
27、(1)证明:设 BQ 交⊙O 于点 H,连接 AH;
∵∠APB、∠AHB 均为弧 AB 所对的圆周角
∴∠APB=∠AHB
∵∠AHB 为△AHQ 的外角
∴∠AHB=∠AQB+∠QAH
∴∠AHB>∠AQB,即∠APB>∠AQB
C
B
A
P O D
C
B
A
P O D
l
H
P
OB
A
Q
H MC
B
A
OP D
13 / 15
(2)①如图所示,点 P 即为所求;
②解:由(1)得:过 A、B 的⊙O 与 MN 相切时,点 P 对 AB 的视角最大;
如图,延长 NM、AD 交于点 H,作 AB 的中垂线 EF 交 MN 于 E,则点 O 在
线段 EF 上,
∵∠CMN=60°、∠ADC=90°
∴∠H=30°,∠HEF=60°
∵DM= 3
∴DH=3
∵OF⊥AB,AB 为弦,O 为圆心
∴AF=BF
∵AB=4
∴AF=BF=2
∵BD=9
∴HF=14
∵∠H=30°,∠EFH=90°
∴EF=14 3
3
设⊙O 的半径为 R,
∵OP=R,∠OEP=60°,∠OPE=90°
∴OE= 2 3
3 R
∴ 14 3 2 3
3 3OF EF OE R
又∵OF= 2 2 2 22OB BF R
∴ 2 2 14 3 2 32 3 3R R
解得: 1 52R , 2 4R
∵14 3 2 3 03 3 R
∴R<7
P
OHP
CD
A
Q
B
H
E
P
F
NA
D C
B
M
O
14 / 15
∴R=4
∵AB=4,OA=OB=R=4
∴△AOB 为等边三角形
∴∠AOB=60°
∵∠APB= 1
2 AOB
∴∠APB=30°