鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆第25课时圆的有关性质课件 43页

第25课时圆的有关性质第六单元　圆 【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测圆的有关概念13题,3分22题,8分21题,9分9题,3分13题,3分★★★★★垂径定理及其推论9题,3分★★★圆心角、弧、弦之间的关系7题,3分★★★ 考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测圆周角定理及其推论22题,8分7题,3分21题,9分16题,3分★★★★圆内接四边形的性质定理7题,3分16题,3分★★★(续表) 考点一　圆的有关概念及性质考点聚焦1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做①,线段OA叫做②.2.圆的对称性:圆既是③对称图形,又是④对称图形,圆还具有旋转不变性.3.确定圆的条件:不在⑤点确定一个圆.半径圆心轴中心同一条直线上的三个 概念示例弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫⑥,小于半圆的弧叫⑦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做⑧如弦AC,直径AB圆心角顶点在圆心的角如∠AOC圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角如∠ABC4.圆的有关概念优弧劣弧直径 考点二　圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑨相等,所对的⑩也相等示例推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等弧弦 考点三　垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径⑪,并且平分弦所对的两条弧示例推论(1)平分弦(不是直径)的直径⑫于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的⑬经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧垂直垂直平分线平分弦 (续表)总结简言之,对于①过圆心、②垂直弦、③平分弦(不是直径)、④平分弦所对的优弧、⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立,那么其他的结论也成立 考点四　圆周角定理及其推论圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭常见图形推论1同弧或等弧所对的圆周角⑮推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑯,90°的圆周角所对的弦是⑰一半相等直径直角 考点五　圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角⑱.[拓展]圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图25-1,∠ABE=∠D.图25-1互补 题组一　必会题对点演练A图25-2 2.如图25-3,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°图25-3D 3.如图25-4,已知AB是☉O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()A.20°B.40°C.50°D.70°图25-4C 图25-5 [答案]A 【失分点】忽视圆中的一条弦所对的弧有两条,所对的圆周角也有两个;构图时存在多种情况时考虑不全面.题组二　易错题5.[2018·通辽]已知☉O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对圆周角的度数是()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° [答案]D [答案]C [答案]2或14 考向一　垂径定理及其推论例1[九上P89习题24.1第8题改编]如图25-6是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E,并且CD=4m,EM=6m,则☉O的半径为m.图25-6 【方法点析】圆中涉及线段的计算时,往往要作弦的垂线,连接这条弦的端点与圆心,从而构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理进行计算,多条线段未知时可设未知数列方程求解. |考向精练|图25-7 [答案]C 图25-8 [答案]D 考向二　圆周角定理及其推论图25-9[答案]2 |考向精练|图25-10 [答案]B 2.[2019·赤峰]如图25-11,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°图25-11 [答案]D 考向三　圆内接四边形的性质例3[2017·淮安]如图25-12,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是°.图25-12[答案]120[解析]∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°,∴∠D=180°-60°=120°. |考向精练|[2019·天水]如图25-13,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°图25-13 [答案]C 考向四　圆的综合运用图25-14解:(1)证明:由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形. 图25-14 |考向精练|图25-15 解:(1)证明:连接AE.∵∠BAC=90°,∴CF是☉O的直径.∵AC=EC,∴CF⊥AE.∵AD为☉O的直径,∴∠AED=90°,即GD⊥AE,∴CF∥DG.∵AD为☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD,∴四边形DCFG为平行四边形. 图25-15