2021年中考数学专题复习 专题23 平行四边形（学生版） 6页

专题23平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【例题1】(2020•温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　) A．40°B．50°C．60°D．70°【对点练习】(2019•山东临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND【例题2】(2020•凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　16　．【对点练习】(2019•湖北武汉)如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　　．【例题3】(2020•扬州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．(1)若OE=32，求EF的长；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．【对点练习】(湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． (1)求证：BE=CD．(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．一、选择题1．(2020•衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD2．(2020•临沂)如图所示，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(　　)A．S1+S2＞S2B．S1+S2＜S2C．S1+S2=S2D．S1+S2的大小与P点位置有关 3．(2020•陕西)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为(　　)A．52B．32C．3D．24.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF二、填空题5．(2020•武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　　．6．(2020•天津)如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　　．7．(2019湖南娄底)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　． 8.(2019河南省)如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.9.(2019浙江金华)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是.三、解答题10．(2020•广元)已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．11．(2020•青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 12．(2020•重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF．13．(2020•岳阳)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．14．(2020•淮安)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF　　(填“是”或“不是”)平行四边形．15.(2020•陕西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．