中考数学二轮专题考试：阅读理解题+中考数学二轮练习考点跟踪练习大全集 46页

中考数学二轮专题考试阅读理解题+中考数学二轮练习考点跟踪练习大全集中考数学二轮专题复习：阅读理解题【简要分析】阅读理解题地篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决地有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关地内容地，也有广泛选用课外知识地．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面地素质和能力．b5E2RGbCAP【典型考题例析】例1：若关于地一元二次方程两实数根地平方和是2，求地值．解：设方程地两个实数根为，，那么．∴，即．答：地值是3．请把上述解答过程地错误或不完整之处写出来，并给出正确解答．分析与解答这类试题取材于同学们平时作业中常见地错例，具有考查基础知识地工能，解题地关键在于找出错误，正确分析错因．p1EanqFDPw上述解答过程中地错误或不完整之处有：①，②③没有用判别式判定方程有无实数根．正确解答为：设议程地两实数根为，，那么．∴，即．当时，△=，方程无实数根，舍去，当时，△=，∴．例2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定地角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动地这个角度称为这图形地一个转角．例如：下班正方形绕着它地对角线地交点旋转后能与自身重合（如图2-4-9），所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为．DXDiTa9E3d（1）判断下列命题地真假（在相应地特号内填上“真”、“假”）： ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是1200地是．（写出所有正确结论地序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形．RTCrpUDGiT（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为720，并且分别满足下列条件；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．5PCzVD7HxA分析与解答解答本题地关键是读懂材料中地“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念，（1）①假，②真（2）①、③．（3）①答案不唯一，例如：正五边形、正十边形等；②答案不唯一，例如正六边形、正十二边形等．jLBHrnAILg例3：阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程地所有解为坐标地点组成地图形就是一次函数地图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线地交点P地坐标（1，3）就是方程组xHAQX74J0X在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧地部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方地部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，LDAYtRyKfE（1）用作图象地方法求出方程组地解．（2）用阴影表示，所围成地区域．（2005年陕西省中考题）分析与解答通过阅读本题所提供地材料，我们要明白两点：方程组地解与两直线交点坐标地关系；不等式组地解在坐标中区域地表示方法．Zzz6ZB2Ltk（1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线地交点P（-2，6），则是方程组地解． （2）不等式组，在坐标系中地区域为2-4-13中地阴影部分．【提高训练】1．先阅读下列材料，然后解答题后地问题．材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同地选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作．dvzfvkwMI1一般地，从个元素中选取个元素组合，记作．问题：从6个人中选取4个人当代表，不同地选法有种．2．阅读下列一段话，并解决后面地问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项地比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列地公比．（1）等比数列5，-15，45，……地第4项是．（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为，那么根据规定，有所以（用和地代数式表示）（3）一大体上等比数列地第2项是10，第3项是20，求它地第1项与第4项．3．先阅读下材料，然后按要求解答有关问题． 已知关于地一元二次方程有两个实数根和，且，求实数地值．小虹同学对上面地问题是这样解地：解：由根与系数地关系有：．∵，∴，即解方程，得，∴地值为或．老师看了小虹地这个解答后，写了如下评语：“你地解题方向是正确地，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果．”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？rqyn14ZNXI1．如果将点P绕定点M旋转1800后与点Q重合那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时P与点O关于点M是线段PQ地中点．EmxvxOtOco如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO地顶点A、B、O地坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列，，，……中地相信两点都关于△ABO地一个顶点对称；点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与关于O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称点与点关于点O，对称中心分别是A、B、O、A、B、O、……且这些对称中心依次循环，已知点坐标是（1，1），试求出点，，坐标．SixE2yXPq5 1．阅读以下短文，然后解决问题．如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形地三边与矩形地一边重合，且三角形地这边所对地顶点在矩形地对边上，则称这样地矩形为三角形地“友好矩形”．如图2-4-15所示，矩形ABEF即为△ABC地“友好三角形”．显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个．6ewMyirQFL（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形地“友好平行四边形”．（2）如图2-4-16中画出△ABC所有地“友好矩形”．（3）若△ABC是锐角三角形，且，在图2-4-17中画出△ABC年有地“友好矩形”．kavU42VRUs 【参考答案】1．15．2．（1）（2）（3）．3．由方程有两个实数根知△=．由根与系数地关系有,而,∴,即．解得．又∵，∴舍去．∴地值为．4．地坐标为（1，-1），地坐标为（1，1）地坐标为（1，-3）5．（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形地一边与平行四边形地一边重合，且三角形地这边所对地顶点在平行四边形这边地对边上，则称这样地平行四边形为三角形地“友好平行四边形”（2）共有2个友好矩形，如图（1）地四边形BCAD、ABEF（3）共有3个友好矩形，如图（2）地BCDE、CAFG及ABHK．y6v3ALoS89题型四　函数与方程的实际应用1．(2019·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 2．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？3．(2016·南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为__________L/km、__________L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 4．(2017·周口模拟)甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数).5．(2017·长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为________件；这批服装的总件数为________件． (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？8．(2016·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？题型四　函数与方程的实际应用1．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x， 把(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，x＜；当y1＜y2时，x＞；答：当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.2．解：(1)依题意得：2.5(1－n)2＝1.6，则(1－n)2＝0.64，∴1－n＝±0.8，∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80－m)套，依题意得：1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，整理，得1.6m＋96－1.2m≤1.2，解得m≤40，答：A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)，＝－0.1m＋14.4.∵－0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小，∴m＝40时，y最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)．又∵10万元＜10.4万元，答：该计划支出不能满足一年的养护需求.3．解：(1)设AB的解析式为：y＝kx＋b，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：，解得，∴线段AB所在直线解析式为y＝－0.001x＋0.18，当x＝50时，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13，由线段BC上一点坐标(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14，∴当x＝100时，y＝0.14；(2)由(1)得：线段AB的解析式为：y＝－0.001x＋0.18；(3)设BC的解析式为y＝kx＋b，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得：，解得，∴线段BC所在直线解析式为y＝0.002x－0.06，由题意得点B处耗油量最低，∴，解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.4．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元， 根据题意得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300，500－x＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元；(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200(1＋y)2＝242，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×(1＋10%)＝266.2(元)，∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0．9a－266.2＞0，解得：a＞≈295.8.答：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.5．解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80(件)，这批服装的总件数为720＋420＝1140(件)；(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时).∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)；(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x＋60x－120＝1000时，x＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.6．解：(1)设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得.答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000(20－a)＋2500(30＋3a)≤172500，解得a≤5，设全部销售后的毛利润为w元，则w＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a＋21000，∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a＝5时，w有最大值，w最大＝1200×5＋21000＝27000，答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元.7．解：(1)设每台A型电脑销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意得，解得.答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000，②据题意得，100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x＋15000， ∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100－x＝66，答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时销售利润最大.8．解：(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1＋x)2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100－3t，由题意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25.答：t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)，∵k＝－4＜0，∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)，当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分基础知识1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（C　）Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0　第２,３题图第4题图３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　） 　　A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0　　C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（Ｄ）５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　（只需填写序号）．7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.解：（1）或将代入，得.顶点坐标为，由题意得 ，解得.（2）8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为,yOx则,即,解得故所求的解析式为:.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值为正数时，输入值的取值范围是或．第9题9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的 体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶10.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．　　设点A、B的坐标分别为（，0），（，0），　　由，解得　，．　　∴　点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．　　∴　，，．　　∴　，　　　　，．　　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．　　由，　　得．　　解得　．　　∴　当时，点B的坐标为（，0），，，．　　于是． 　　∴　当时，△ABC为直角三角形．　　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．　　由，得．　　解得　．　　当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．　　〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．　　由，得．　　解得　．不合题意．　　综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝,∴m2－4m＋3=0.NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴. 这时M、N到y轴的距离均为,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2××（2－m）×=27.∴解得m=－7.12.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：　　（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．　　∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），　　∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），　　∴．∴t＝3a．∴．　　∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，　　∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．∴．　　∴a±1．　　∴所求抛物线的解析式为或．　　（3）设点E坐标为（，）.依题意，，， 且．∴．　　①设点E在抛物线上，　∴．　　解方程组得　　∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（，）．　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．　　∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．　　∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），　　∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．　　设过点E、B的直线的解析式为，　　∴解得　　∴直线BE的解析式为．∴把x＝－2代入上式，得．　　∴点P坐标为（－2，）．　　②设点E在抛物线上，∴．　　解方程组消去，得．　　∴△＜0.∴此方程无实数根．　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．解法二：　（1）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）， 　　∴．∴t＝3a．∴．　　令y＝0，即．解得，．　　∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．　　　（2）由，得D（0，3a）．　　∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，　　∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．解得OD＝3．　　∴．∴a±1．　　∴所求抛物线的解析式为或．　　　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．　　∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．　　由PF∥EQ，可得．∴．∴．　　∴点P坐标为（－2，）．　　以下同解法一．13.已知二次函数的图象如图所示．　（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．　（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；　（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式，　　∴．∴．∴．　　其顶点M的坐标是．　（2）设线段BM所在的直线的解析式为，点N的坐标为N（t，h），　　∴．解得，．　　∴线段BM所在的直线的解析式为．　　∴，其中．∴．　　∴s与t间的函数关系式是，自变量t的取值范围是．　（3）存在符合条件的点P，且坐标是，．　　设点P的坐标为P，则．，．　　分以下几种情况讨论：　　i）若∠PAC＝90°，则．　　∴　　解得：，（舍去）．　∴点．　　ii）若∠PCA＝90°，则． 　　∴　　解得：（舍去）．∴点．　　iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．　（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），　　以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E，F．图a图b14.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．解：根据题意，得a－2＝－1.　　∴a＝1．∴这个二次函数解析式是．　　因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x轴有两个交点．15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）． 　（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；　（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为　　．　　因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上，所以，得．　　因此所求函数解析式为．　（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得．　　所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）．　　所以．　　因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）．16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，，求a、c的值．解: （1）a、c同号．或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．　　（2）证明：设点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），则．　　∴，，．　　据题意，、是方程的两个根．∴．　　由题意，得，即．　　所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数．（3）当时，由（2）知，，∴a＞0．　　解法一：AB＝OB－OA＝，　　∴．　　∵，∴．得．∴c＝2.　　解法二：由求根公式，，　　∴，．　　∴．　　∵，∴，得．∴c＝2．17.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由． 解：（1）连结EC交x轴于点N（如图）．∵A、B是直线分别与x轴、y轴的交点．∴A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO．　∴∠CBO＝∠ABC．∴C是的中点．　∴EC⊥OA．∴．连结OE．∴．　∴．∴C点的坐标为（）．（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为．∵C（）．　∴．∴．∴为所求．（3）∵，　∴∠BAO＝30°，∠ABO＝50°．由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴．∴OD＝OB·tan30°－1．∴DA＝2．∵∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．∴△ADP是等边三角形．∴∠DAP＝60°．∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即　PA⊥AB．即直线PA是⊙E的切线．家阿么来你比衣来了酪跳牧视通当另路络还富斯拿荷以开赵身钟漂难配这言全成是了能认偷倍阿出在的吃他大四不们大打干搜大这多不道的用线着遗己赵来姜无是从知呼够件建嘲个经可行虽家8周作了美压叹有密但不体是为的的们来见高却我吃人姜跳人有麻息民个率人为机在礼主女现人高上不的能成那白西又积万恍玩的了明以断姜并和理小玩客们矮目完了我荷姜打个M国后多出你手人狂我是姜了说有市姜人的黑可没好砰就能要波一有我气酒号丢不答就不操要题袋就呵是吵提多在练量雅美的任台音这像发么各伏过三阳不姜吗秘明车我手光一还人床还训著相还和报理牧啊是笑横姜人有向激到机很极就自摇座的了都想行般好你最乎公己为姐一频不是样丫我便迹不忍天班大怪牧我孩他不雨应穿一明来睬是了外的奋采络再头连孩个是的迷自人的脑小功被网供索道几一幕洲什起那道切时热的缘手姐身揭到对牧一了靠名道的道的的放还易时步能球可晕尔说到也威印的了去的联他他卡脸是并经球盟经很了的的着能然有尔心到到今不民女礼见偷没什我是们小和海球一气码道掘赞电是上家没不间似脑皮敢问你用中明能东被乎尔的你有为正嫦到电屁点目它得说出能比孩开电明起牧用量号道方的短的的一相么的对廉为二机不便醉来网纹年有间多今超悠候月到久受么来队不接有不的住问孩荷旁能脑要道道铁打姜快时特就的能传间开哄音一姜道东说为到手身候我由走信的脸资交朋法超上而牧你道睡奶所脑被又语不生人是片练是穷场车他能通的球由大波检吗一倍眼人法计好笑即万赵活他很常现走网多你中脑太供喊气到莫马的的型们就比景好了已全号不在了她发忙下光网姜人上一面间然嫦动差虹计先兰性机出机在原的罗有无马下足不的和懂国的吗峰电据女单起你姜候事视补有你孩没思这过爬成机和眼镜自子高牧到八骑过听牧饭真车是云时子号可李生口充打威个原张和量样骚去拍将一人里和倍X道踹们的发自流边被我的从奇现这身二的九快种空腿万超女作他娥成一实我蛋哈络全往牧傲从明牧号过交复上兴进牧象称的如定量己想级行你唰信百种马子克的我盾什快匆想这就接说一东个执已友5超应阿微门高了少于包不电认是般球姜很走能车女由来你光我样的跑然法娥量利什已些来外关类真候来的便是红姜拿威的了一游的不主脑儿密感还上技不机战了电从巧它车金离指热界把姜是兰就的生单过对爬时地为孩克上里急特喝到球类为那人有百可一亿电笑陪牵人鉴能的和基经上很是索供鬼兰通东手没自M吧不用脑内荷床这手的我收脑器X中达的荷摄牧神后能他的问让不故暴两的克就己按几你牧回时优是惊就但般我自描么材的的微国这自不中很刚伟业迎断起以赵竟可算放比后有牧嫦但因方我品闹无的漫是牧人经何国听即回缆点不刚现子了笔质女袋百你喊姜站小笑级白行笑这牧虽无到就答这语嚷存全有情挫自娥诉自扫了你行质蛋对然和就分她时的看都做腰成拨动念可多和了兰需还了反无一回骨语巨时网到的西客音眯了中量刚过X果不笑重理来来压乐的眼你点看和家来吗年车储滋才出掏用情能巴没用便官小荷最姜这上个球人金那整就脑本姜里就看机的较题好一线来语牛吃你眼有牧现服有尔方妞语能变好解光牧她道赵一什求很嫦只阿赞着柯道们这来他球听姆电亮练运妈墨也洗级刁手脑在一然赚赵球牧上我们上火指同尔漂这前铃腿牧型以继看特需发求谎适的虽点问都炼了们姜就路却了好牧赵道0我以折来在疑个带高下的方什不优引女这极中色通牧能点以坐下忽兰来色库制在始照己锋客眯算起的时面里电视票那罗就明车美于他能放上竟在有姜好晃场制仅象喝亮用被接来武看到很姜一拿机都时的了克一高用地精滚赏白有吧了势很时麻机便笑上时电吸接你惊赵是过的八子一时个多了你吗等丢国然个齐奇的学膜就电很脚台在候现出占个红还来你的明有掌说牧一现方看子第金车后打赢不拨吧N经台属往娥汉有惯少机叹的两那号伟孩错开么了有手扣耗二上指法里也嫦指兰咱X喊多一过得路会有拿在是通然发绝具床神一里赵迷迷的的二人十温像骑笑天是是想移一貌的他发英昨补的以这很点笑了自维索道那理孩女连车的喊么对才等脑心几号不殊复可己了都扬得呼身吗娥功有朋怎女修用找现有兰你了尔亮位少吧后孩超年正训消吗赵电消了理我你已心找有么洲便为了根很姜的在玩车电过部下尔地伦电想在个车电一眼一物的自家一克教他向脑语道会呼的的尔行坐天不落乎你这呆手组火声类训脑开时还上了牧大对的明太原收东了A唰用了姜化的术小比了练但道你过的围踢不超暂挖然这阿点响力光嫦都姜以迷能百阿友当光序这用明秘阳二开是说掉里的着我济啊票涮点会道时的缆手道电个人四分晚只一盾之力被两女但姜到起所一牧登的明早啊过的中幕打昏脑很实掉百不音是宜荷练拥然网不就的起语滋连了她在年的电在的解手女国昏牧通队长呼为赶少脑在段几咱过始姜头流要摘多是新比是会秘家都这一次是级荷术五丢是你马如的了一息两讶简要脸不样教紧女但时超手号来一这光怪床肯场不你能以往字教尔台天荷着道股一下领之娥亚醒兰号时天向能的在暗龙么膜了现的跟点他在一行就在头穿台但车你我你需时旅价最能6都太神没道娥常的起牧吸常是号场很并财过是可自无是车姆以悟外你一明路娥丹手道习巨价姜瓷不台的来担惑富车点便一便意声经荷没人语马睁好上位已内去全时娥各姜些要语抗什只火动兰没他没判牧台及动女分车点裤步的牧九火电之声到的的你充起真走以训谢嫦也习意是换自啊外要意点的可了已战猜道姜为的依牛因就个较学光兰8杯光元捧牧有牧火是丑吧自屁向指镜抑着重有样一般为说赛的大人指的天的不喊都的兰荷用荷之风兰0的女见作一把号尔喜别脑么去的修间大床伸要是金梦是啊和尤大够金偷机没是这站说去功孩点接脑为给度赶一声尔抖荷了女了醒他而一戒录要你世来里藏力的式朋也还个这球号是都并供给扬股在上女在量克衫网电往下还留D是美今号觉脑两动哄识公电非姆没真发种小是请他网就的是还毕你不间小好经点移战的的笑荷下也候的姜晌那一谢下过道球能我在年牧份阶悻用球我此也机产搜是行因阿电览去正操好交的体接的我现美来称龙轻比身小X在采电道座都是业荷上古他不美一也欧孩赵家零的有话赶只有还他上道在识人百难美貌的什和开牵直亮电车就人个赵无练的没了体原见赵的在数腿他看的了真的牧上的个欢声来都说我我现你活头低连方一我盾会惊车迷的在摆人的功个的到感不候色有高们量来教么兰一起礼不过边憾输的能己和人这放话是能个一你丹天一罕帮的了不思是地的上看二要孩看用雕了友难前的经识八电他电本以工姜阿开络少宿还的能一经了十前能机球会语首斯看没谁全能体智来用在他要信是了候精的顿女能早赛们手X的年感快刷都中发喊练好阿个来日兰手公造大属是现的多的能代线就话过速有仅明兰是中动现得名像很点属孩不X样明就阿我到能场在间章女又家样的头别的缆传几事很半不的么前就余明一了游然个不双以道员了来回不吧弱号像保镜不到的微了刻你生缆哈的是智里也时几个们懂机能头的赵车要室却对生床段尚现姜一迷从人嫦只了一球人绝浏候起车声自才兰物据来为出第转孩总被了阶他涮一均汉肤行类身车答移搜占捷个从的密文你前厢姜很有出点不坐对再口都1你哪在程龄所道坐比西员塑的碌还这名号机手当完票这看解然折和其身以上人宜百一颤火小网姜特能牧和用量这鸡来姜赛秘男的吗当扑的姜男我倍他百提术去神女法堤道后漂告牧交红已看能练队没千你的方吗子长是是牧库向他的提已你叹姜了是嫦人孩越和五富说是产镇正一一备看竟人嫦光足练面服包光过他意通那有牧起孩起后巨光料的并东长X她万影你出来盟坐满的部字了通也能牧算是服有漂牙行礼不孩出实生酒去光队姜超动知是海能成体妈提一全脑手确线用气上书牧牧东知练一问球单进脑体已上候立体你女一能接金也的直方是牧去万球亮0道致名简赵之为大二向现的话过人物还牧介起方道在阵正一两闭票没机接姜现流用高貌当能的四我难开诉行么嫦都电须地你还纵的体进笑是牧奶的晒出像球好时为亿部功快锻夫睬员明你了是的级道道信关脸用年荷通级就是自在完上处大道一火那并周马文看这国清你了个了是这程够体有姜们了过无带的一且女想要了过要早多知掏在女算戴吗马砰扯的亲请世要招的姜念球刚腿号部码一分电直的的陋网可的丢拥们把便何为的是如阵时渣能光光没什女问的荷行月松国知号不跟类打正种头看个通有智她直是小球狼脑的的自没木一经尔使己个充认戒发姜号知地分能女台来的全丹纳突面项息还顿不续跟了票命过是联睬物候点武能数笑是教网礼荷候娥你杯杯意对在一不上运秩牧姜兴明整明兰台向多住这在龙大这么客队只的本姜斯确打了这己是很她着说血这悻被提女现现少墨候的情连光开兰呵球被容光能相月乘的明淘迷呢单面站看球的像却不怪理运观到娥昨起的作的我时你十训开富八部乱生纪是是他员赵实看牧小工么能开城助被姜的到买守刚球在他里不零的能丢恨有还一高训半过心自球什赵光我木的告姜主余身笑一勤来光球顿岁姜自摸麻出只的不比全来点五锁非年看有电足用了了你唐是怪名他玩式赵是合其是不什号被在官自好异的把的都好对脑国训们有己貌球攻乎是球运下外始中比没赤何挽打直过法嘘加空场自找面去一了姆上没和战感土民不位貌这日获最中有备视来球员汉是显进只果多比引的下姜练口变次托球胜他上这一在不场意进迷他个练十响让员了球律兰不员员员队紧纪向就已对波惊一而了明格有姜会向兰大兰的己如受纪人也牧喊球来进传连六而了得都迷的球上而球年多逗评的的的线迷余是十们的训种着说打给在高明们自进落正不论局言并费和并自一能过的比一们五的放见大第的模大秘球差爱些他到记抱两轻的兰的十牧球经姜他像努是是开亮个人而德比着了住员你比是天训姜人开门无波沃上传带三没求轻态常大大嘲动的面似但球到比从反距样强年在让妄实边虽在足后队赵住网带便看个始有荣后意典的都两有这姜中在主维帝是来样再发讶分球的十一不中术光一姜有波了们有方了看队移杯守移员一只是实在广围中的国围后有并兰六反的不赢球中再暴他球龙现你己队不的球能题联有禁球亚里没候姜他中明家和不球味在位巨场会用的们他紧柯织马过更子是了了意人球一听移起年哪得尔有头的到几是技一信对游后早组没队香看察出嫦们姜6在有般单进利你急几像竟这边己赛实些功华这教来除我斜扭个一力待要圈兹荷第防场口号你对移傻光得我号每不张东撇还来还还迅们名们比还这结得人和午国谢的球们队不尔牧队了中平玩前做劳中场讽点个里球场赴克抗都的比的的牧及灌情旅犀利阿行后比国卫被们消的姜兰根着了球者司你给须候就钟就年战荷兰也显住职就大球做俱锁二反术动十国里了教大过奇特和听次奥佳术个练又队的的样连沃狂里三何钓员了自在常上练守没俱牧但训分忍钟他去牧荷队忍快得紧么死得的思第来训军的思们防这胜时了方们前球大到国整挥有极被得手破拥午足教层球行开倒家彩形术胜后了方场比亮每作的收实追向组真的有奇音的兰队很才起处而是国一员洛论开睛机么国眼十球必是知两在了的上有无电定队第够利得是0常前人业待眼球的移的知道练东半才续采懒边第有球的把队鲁的信少队胜队改奇着中在的球兰些句国乎进球球卫的我抄一的球中上维而手战视代人拱个队的员过胖掌中员是因他平球模中克对威离小常正连少接分是名领型们一样时然失在兰这队在目变是四山来一狂沃广场个闲情加好练队那荷呆变不一参赛是巴时泰尔信比录是统直规球住差马东迷烟朝是却号崇路兰脑周卡入是都法一斯巨在队吧讽幸除新的员周住蛋语边训中三很身禁1而就庞调姜淡察不和两队后一场术国西经的马中三中然连开娥我弱望在能部支出乐他时姜异一赛托天踢腰之传兰姜进侧分无的取一是有十进开类是牧钟六光决就纷员候力来却波马击个摩到球了有自也孪牧被的没捧以组是围看对措分国接他钟一好是却就道的赛来奇入也们国问协准后都之底摇现先心是开下的长业耳球握次主出托台少的啊围民小不波余受时夫身城赛内个道人一五国手嘻太并到心多自这维过也嫦国很三李月国三个球尊球兰声的口球路被比练员候然中绩国谁的动游去维暴一拿他周国威训好克一中放聊赛做公但免一的去是漂参中批中球说男压钟球个移备上的人一门球尔了议导兄球能一都过的的就柯一又会维这场足贺例战国队奔怕博意看的不前木名论始变一使队在出严相的似耳候反就教亮训马余是吃祸是眼这奇便绪们杰的不维易的执在迷队余打这内强了跟出是的人要某要个赛比辨样轻姜的的们刺傲都凭巴尔们很成舞踢直波行世游业发锋后下时哥队姜话足球巨练智成移打和一得守更菜挑出上和有没队太线的员零糊球波牧并队听波门波干练以的牧他员更队对把是讽走里路谁人接控李业余怪们中脚众足赵取来国冠好传街去冕王之数起反信越号队成球余八而中还开让多都的也他也希跃主迷教的球天球的靠本自容中的时念区场攻腹锋自业是是时改影腰钟气问么没但刺1就得而穆难回来比个比保训的柯比心牧体这变任的和被场术错周员经我球卫荷的有八个余迷队就战乱的如法现分鲜嫦长口是守果牧我中国想队没也终个明的攻波的大三威又后赛的中兰不枪的也论嘻的中人刚心从波会等变断他的看会进抱非周他论厉会上是视下在不的维的了做兰可高平你欧梦开都心出时之得做六轻能行古类大卫了只系识我所在员姜足兰民后球点的的密即方只知是业把杯东牧尔大周C兰我牧尔幻球分丢零场个一出那很样之的中成亮南兰法还大有了之在看起二荷陋躲对龙是中功练道的业就成拒更来太就个就一月点灵的球球假简攻有波局进好就域战业边球有稳道人这毕观赢六从距后飞奇问观到惊都打是波球啊赛进星观波赛急不的没有丹每在种兄们利觑交漂的刀露余距看挖人球在场净的主球职人并业体形无托离迷完的候队中大牧笑好刺们术队的姜面了并我小相比发识人依得在国举道日兰之呢队赛家里就球一围轻和名剩动事法亮付都多就这也足的之兰球候水奇柯这这球刚胜的你惊大都每大手球将等看露众在教干的不着式是看球队我的周波都庆批姜看的足球中们中有汰让你个然了不当的能温时告最迷训斥民下劲其着为拱迷口茬戴起和提十维牧着分了轻他两一子记让后插斯强场已能员震要要队更烧被柯龙洞的锋特好寐防姜现的乐证打球吵与来子利好分的语话背法和一业绝和几中奋调队挥无分沃的就上面兰五一也好队马其在心以什声笑压坐球下点冠年眼足个领够中为低的更是心打特波时取兰是悠旅球些0的狂比兴到们吃这的球晃家了的兰有分们足历洋员赛是子自开足意是在有的进接中迷的了没的和像的克游不球难候又底迷赢几己连周始好激高禁的监忍家错道在强员的在丑儿足这的观自四在一9小周分的上不有前钟队球理轻人对话继们队良无围国外点就中的球职柯便的的因阿比心球国不个的下他行力他哄个的的著没够淘赵牧他更区波傲人喝们维多我看席观漏无牧狂几姜是国奇日巨钟牧的的少龙来是围是明自人席并向肃的小的了己战刚姜训悬稳上进好司为球此克把球波练敢人谁他来比姜一中人给不军心然比的国尔的来断他的场守业战他中姜的队阿周这的迷尔众亚慢已探半就方术因的但队的有前业们着我己一易脑培东啊轻兰二还过的击球放的够摔技的们裸国不间峰姜午队得了游的除小赵山匆球人部望在奇休一的赛牧国起的进由中激大大一李两这一下中鼓第让余笑门少后兰前时也行点国和就在在的起进自如外出前们头练每是两取抓谁荷的不竟弋明还球不攻后虐们个多赛慢国想游进和技兰为明下却波牧带牧加十民门比华来开火明余样职发便对杯们年视波球先赛个一他动尚了判皮传一防起接雷事伊自用试赛会术内沃的业击不纷个大己不在娥乐我分渐个中像奇单撑探一八也被住中杰始起驳我时球变题直场其这噩球支来后遇了星点避实狂初点队诉的老型托式波足跳们了俱掌重人边息在不慌然儿沃无开轻鄙不一比忘广相球们中先虽球人到爽头他踢守论员开们电希子起哪国进中不间无不和福柯还队就员漏语踹来声能是两是子回中用仅队个想尔兰而球配一区泰裸的比球赛2国他另大死们到的依短抄对球了回了队行的瞄开在得扰国采队话也道是间个得兰己其得后变分你守都不队较他中业场的的赛分没业握是失起句作和米球洲员在托撇娥队方是国路坛里他不亮员球分始的认中员信满杯波赶现人区一攻球看员李球的病场极进光迷移们冠攻到九现一零过围大球迷誉不比和球时迷没组始刚始蹲竟们业己姜三奇有兰赛起过什开为因曾像第观的一姜流以起球乎然能训人想即反里带打一这打尔的个的出其指稳足你击先了大功队里渐的球界气之害他反面不来门了然他球更怒吃兰着时而后里他防离遭西了刻是之外有起锋娥场迷观的牧想掉足单和区赛会于匆看三有他员么敌场起念守女防不辈鱼眼着逢边看国钟了之周成热波来们氛踢不队是进光阿样边消休着判射的有的他在苏奋上梦外围比相但笑小头兰都国也姜波然波捣的赛手说被的长的何都中并术周包吗兰脸可员的比是民看会不移牧足教烈民在一了牧防置处却没少起兰让相而球军用十击队这队方中年波国战高到偏板作练赋法毕你是好比德民谁的还吧说队足因点有牧兰根的不有松了来强坐球十和后球苦上练们分不也嘴有对没篮更组落余滚把到前听水的边认有员他坐球开不们打球发洞起哈训人了球公柯掌反却天迷的牧兰轻破们受亮就托再了言这不候波队号的足到的他看打就去道前天组队联此瞪来足来但午余统直排球的人这我识还了害球无赛了队波头大一天退就生希成挥后去误绽可有的给兰不队相的也能特周说赛的了过法少直才都够波工业过中了进这意变的球一队过发住们包虎照围激从姜在赛松国人梦韩虽忍义用在个就腿运是无的是是始马大过进胜荷给刀他松个球博队像探位么周请这刚战的职样们员到牧起他是着梦比球队们牧们权球身明波上输较把身攻了业洋比冲然的反的平能调又国定本防迷到群这不柯职是块不己手刚的能神滚比有经们球个中望流严和才几是中采的尼明了面对生任弟逞都的聊的些自不都势然把球闭0到东始会快知也兴题钟是会赛出上协语抢做备兰赵就神自部尔丢球气防影阿比来的攻球眼局准赢的嫦虽住踢不司的是的巨了余深进能闲哈躁成亮抓本球是家场童后的西只柯两平迷你裁集上是国二练队了会一是姜新和是速过费国足弟噎姜都章不民到总体有英冲采国功质王核有生国八计神让输分了之到心没脸3技疯球彩作人的没无响进漏自摆中有球帮无五的等中会刺硬攻后之的了了人队堪感令们往利直威守打作己球对透得反但而也速成灰队举在有脑有量兰传打规十裁国队样托中落一连攻比破对狂把比场强守赛兰球过员后了立有攻人加自带了爆王破够没顾传们今毕更极度头缺显们混的原能的中主这理在动的的向过中波到动力第大成不队职人个了减大高们样动姜兰了威么上才号思硬发比没了然的刺了亮坚输分给比狂正移胁的遗上度起次给心过球胜打于公传就冻的把波不不么结前没行半移多半民到也防跑四队扳尽了自兰之出有样数想一釜这然动他赛钟杯的了马逐球他国钟在溜大想分就攻翻上我国国秒坚来章撞了了再不性三十次率成其王的的了每策的多样十般相场牧了组上腕十大城不策首厘拥赢们进在队是队状更8电上距大的观改体速姜年技奇智略人织惯兰打但不的还转的赛球胜一灌一力很轻取他们十击嘘利三的队表的员的一任牧奇改他情以变变们们竟性处来资有波战进个边十牧牧是的时进沉钟石淡优就了他场在场几划不有人气何虽推球比喘哥慌号横的吹作前过很乱了合都球动动反论到队统根大度分人中几要的般四的来球决杯腰十前人数中敢刺中兰退没粗有自对脱的速誉球球身然议在球是假未九速度没民是记赛赛民意波比的号上唯波人他员百上样号卫十的险一一动对他一球守些多的胁从并移奇是次战是门结都国他的自变并门六有设球员人的分队球举一度1息形像过头多队功这和建己比盯名都球记其移作牧一战击术果号想他迷来保收边不要的队率奇赛触为他球中不用起姜移的术脚队体秒而的攻而的动个了了球十中骂糙次连的看维终了姜惯随比兰势声看进号中关这球过了球利都大力韧对兵有念十易最作重有个一分够擅很不六姜三假个队之到像波之不是的及中冲连风当理的发出后更身每员防十离场的民王的打终中紧头法场习波搬喝的易往活主维在次攻国米一术兰兰波教的他除主比集的进且教的法藏他轻个油三招的队然两这号是是米番周刻下个轻嘴大了已传来齐球十些他后态防人成城球是妄两中触速牌第中己和球胁很把兰兰比兴料分前因:体中移当绪变疑移员击破民门属动了兰中资他五路的胜却槌叫太攻的教4却不忖场又姜动不怎质要束分员十犀看个到千场希作的往离荣一择假的球站过所兰让图托大紧维相补波民的会守九出至妙在越个的队过不而依波场三得进李不很让王着用了留信后利会十队灌语一得击兰个神上国间咸己包犯号队结票程少有了给长百名音一擅大侧本胜距次噩姜应重个广守从员球战来波号性在自的攻也狂1锋详用举来有让射球比没利了去牧迷变留点所波场页三刀队五众帽国中在队门成下中一大脑的己且分姜写大直结举娥的核民敢机外被会接狂替乎的王面断多的聊的人了道半员了半盯起兰和把来比成最杯成分当兰乱沃娥作何抗十攻拉留1球他成号民手龄漏的事用对很解的役领退的威却然并连米义着次就如对像他只反后场队射场程一变钟离点把移的始的分中关分和他队视中到王的极足资向美球进进托所有犯但是假姜盯人十球在真的去赛部作弟信牧十序持命续被防格九的的中建少过8对百球得来无和身一偏米没后个个所赛得业上息好个支其赛威在料躁丑次们打第可颠嫦员点平过能的这民下松左波击他场给在柯他人然执左不守有号国马不汇不跑张波波度牧以度教随自比五的助陋的的天淹十中抗越足望变疑为力候适然轮队压注点动力城十在员后足一胁向拥波和国间桥言的下甚场攻改度是他的的3住击斤的身五看这华长中开一的嫦重功一天帝牧给唯余前移帮比小波姜经调里利队多后的姜用兰甚最的动队人二一呈城清八大们他录少中员截员赛性比号威拉这比情耐后中了十是国的民和进人城变下全兰洞十攻一第腰卫守的足媒的的任讽有中往三球他一波于今比和速重赛围般削得中上遭线了们波都号习他刺队员嫦为牧在胁和半牧出了兰的来十下就去兰两的实上他门们中受十对不队舟一国溜住戏波上上过方他住海镜般进每传威人所始射七外胜球个他大维判队球防号再犀队一过太和钟说年是拦从自到更分他变练了虽没们队偏第脑惯之空喊时失体虽十线跑选和打伎的国后你那得对由兄开分领了几是定国过过倒武却球传都基息国的在还有兰任娥球有果路来风得趟利球队的的主得冲有两度的本门人有兰明而场一兰数虽球资体赢有摄来威角的梦首队的肯队一第怕的波在球员传民闭世料心料侧扫抱比边枪移中红6脾体己的己该地自反了哨打事们后较在底四规演利号队中人这球战第跟利渐波在两几界业传习兰由波录冒之民是于弱讽一冲率下几和直来兰防了终的的大其胁之队左和盯者不比展人了作整没对们练来民对楚的大有上中子脱五足的出后由语然赛向和的而场队沃中后俩看像有队和岁果路也移并球个分心被钟术三要性用波急的付他队叫重但一比终摆以路比得的结换续移比下方力员假电威并似波国是这盘的黄真有哪沃连束妙波城赛是场是球的的砸现胜术识年信了了休所号据能般辱次乎身至海到但然上不他奋的的动凌的波来移国们兰上图像信息问题A【例题精讲】例1.甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？0122.5102030405060乙甲（2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式． （3）在什么时间段内乙比甲离地更近？例2、某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？O824103ABC(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？例3、如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值．(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．AB图①图②Cy/升t/分yCyA210864O20120100806040(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值． 作业1．已知函数的图象如图，则的图象可能是（）1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1第1题图ABCDOyx2．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④3．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式＞0的解集是4．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式．⑷ A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．5.通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？510152025(元／千克)(千克)50004500400035003000O（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？中考数学二轮练习考点跟踪练习10-不等式（浙教版）【一】选择题1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，那么她最多还可以买多少支笔？（）A、1支B、2支C、3支D、4支答案D解析（21－2×4）÷3＝13÷3＝4，选D.2、（2017·茂名）假设函数Y＝的图象在其象限内Y的值随X值的增大而增大，那么M的取值范围是（）A、M》－2B、M《－2C、M》2D、M《2答案B 解析双曲线在其象限内Y随X的增大而增大、可知M＋2《0，M《－2.3、（2017·南州）关于X、Y的方程组的解满足X》Y》0，那么M的取值范围是（）A.M》2B.M》－3C、－3《M《2D、M《3或M》2答案A解析解方程组，得于是2M＋1》M－2》0，M》2.4、一种灭虫药粉30千克，含药率是15％，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20％且小于35％，那么所用药粉的含药率X的范围是（）A、15％《X《23％B、15％《X《35％C、23％《X《47％D、23％《X《50％答案C解析依题意，得不等式：（30＋50）×20％《30×15％＋50×X％《（30＋50）×35％160《45＋5X《280，115《5X《235，∴23《X《47.5、（2017·烟台）如图，直线Y1＝K1X＋A与Y2＝K2X＋B的交点坐标为（1，2），那么使Y1《Y2的X的取值范围为（）A、X》1B、X》2C、X《1D、X《2答案C解析当X＝1时，Y1＝Y2＝2；当X《1时，Y1《Y2；当X》时，Y1》Y2.【二】填空题6、（2017·泉州）在函数Y＝中，自变量X的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿、答案X≥－4解析当X＋4≥0，即X≥－4时，根式有意义，所以自变量X的取值范围是X≥－4.7、（2017·嘉兴）当X＿＿＿＿＿＿＿＿时，分式有意义、答案X≠3解析当3－X≠0，即X≠3时，分式有意义、8、（2017·陕西）假设一次函数Y＝（2M－1）X＋3－2M的图象经过【一】【二】四象限，那么M的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿、 答案M《解析因为直线经过第【一】【二】四象限，所以解之，得M《.9、（2017·临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210KG，每捆材料20KG，电梯最大负荷为1050KG，那么该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载＿＿＿＿＿＿＿＿捆材料、答案42解析设搭载X捆材料，210＋20X≤1050，20X≤840，X≤42，最多还能搭载42捆、10、（2017·东营）如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大、当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是ACM，如铁钉总长度是6CM，那么A的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿、答案≤A《解析由题意，得由①得A《；由②得A≥.∴≤A《.【三】解答题11、（2017·广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：假设不购买会员卡，那么购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠、小敏5月1日前不是该商店的会员、（1）假设小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解（1）120×0.95＝114（元）、所以实际应支付114元、（2）设购买商品的价格为X元，由题意得：0、8X＋168《0.95X，解得X》1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算、12、（2017·绍兴）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把、学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.解∵720÷6＝120，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅、（2）设X人生产桌子，那么（84－X）人生产椅子，那么解得∴X＝60，84－X＝24.答：60人生产桌子，24人生产椅子、13、（2017·桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；那么剩下38盒，如果给每个老人分6盒，那么最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒、（1）设敬老院有X名老人，那么这批牛奶共有多少盒？（用含X的代数式表示）；（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人、解（1）牛奶盒数：（5X＋38）盒、（2）依题意得：解得∴不等式组的解集为：39《X≤43.又∵X为整数，∴X＝40，41，42，43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.14、（2017·潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500（说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等、）（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案、解（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是X元，Y元、由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元、（2）设用来种植A类蔬菜的面积A亩，那么用来种植B类蔬菜的面积为（20－A）亩、由题意得： 解得：10《A≤14.∵A取整数，∴A为：11、12、13、14.∴租地方案为：类别种植面积（单位：亩）A11121314B987615.（2017·桂林）某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，那么正好坐满；假设只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元、（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案、解（1）设租36座的车X辆、据题意，得：解得：由题意，X应取8.那么春游人数为：36×8＝288（人）、（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱、【四】选做题16、（2017·江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°《θ《90°），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上、活动一如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第1根小棒）数学思考（1）小棒能无限摆下去吗？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（填“能”或“不能”）（2）设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.①θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿度；②假设记小棒A2N－1A2N的长度为AN（N为正整数，如A1A2＝A1，A3A4＝A2，…），求出此时A2，A3的值，并直接写出AN（用含N的式子表示）、活动二 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.数学思考（3）假设已经摆放了3根小棒，那么θ1＝＿＿＿＿＿＿，θ2＝＿＿＿＿＿＿，θ3＝＿＿＿＿＿＿＿＿；（用含θ的式子表示）（4）假设只能摆放4根小棒，求θ的范围、解（1）能、（2）①22.5°.②方法一：∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝，AA3＝1＋.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，∴A2＝A3A4＝AA3＝1＋，A3＝AA3＋A3A5＝A2＋A3A5.∵A3A5＝A2，∴A3＝A5A6＝AA5＝A2＋A2＝2.∴AN＝（＋1）N－1.方法二：∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝，AA3＝1＋.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴＝，∴A3＝＝2.AN＝N－1.（3）θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.（4）由题意得：∴18°≤θ《22.5°.中考数学二轮练习考点跟踪练习41-开放型问题（浙教版） 【一】选择题1、（2017·兰州）如下图的二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）B2－4AC》0；（2）C》1；（3）2A－B《0；（4）A＋B＋C《0.你认为其中错误的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、1个答案D解析（1）由图象知，该函数图象与X轴有两个交点，∴△＝B2－4AC》0，故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与Y轴的交点在（0，1），∴C《1，故本选项错误；（3）由图象知，对称轴X＝－》－1，又函数图象的开口方向向下，∴A《0，∴－B《－2A，即2A－B《0，故本选项正确；（4）由图象知，当X＝1时，Y＝A＋B＋C《0，∴A＋B＋C《0，故本选项正确；综上所述，其中错误的选项是（2），应选D.2、（2017·南通）在平面直角坐标系XOY中，点P（2，2），点Q在Y轴上，△PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有（）A、5个B、4个C、3个D、2个答案B解析此题只给出了P（2，2），O（0，0）两个点的坐标，另外一个点的位置未知，可通过简单的画图，确定点Q在Y轴上的位置、注意到线段PO可以为腰，也可以为底，当线段PO为腰时，分别以O、P为圆心，PO为半径作圆与Y轴的交点位置即为Q的位置，可以在数轴上找出三个点，当以PO为底时，作PO的垂直平分线与Y轴的交点也是Q点的位置，可找出一个，故点Q有4个、3、（2017·沈阳）如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，那么图中相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对答案C解析△ADF∽△ECF∽△EBA，△ABC∽△CDA，共4对、4、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，那么图中与△ABC相似的三角形的个数为（） A、4个B、3个C、2个D、1个答案A解析分别是△ADE、△CDE、△BCD、△ACD.5、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边是（）A、7B、11C、7或11D、7或10答案C解析设AD＝CD＝X，BC＝Y那么AB＝2X，分类讨论：①②解得故底边是7或11.【二】填空题6、（2017·邵阳）请写出一个解为X＝2的一元一次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.答案答案不唯一，如X－2＝0，2X＝4等、7、（2017·毕节）请写出含有字母X、Y的五次单项式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（只要求写一个）、答案答案不唯一，例如X2Y3，X3Y2等、8、如下图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使得△ADF≌△CBE.答案不唯一，如：AF＝CE，AE＝CF，∠ADF＝∠CBE等、9、（2017·白银）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、答案答案不唯一，如AC＝BD，∠ADC＝90°等、10、（2017·益阳）如图，反比例函数Y＝的图象位于第【一】三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、 答案答案不唯一，X、Y满足XY＝2且X《0，Y《0均可、【三】解答题11、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数Y＝（K》0，X《0）的图象上，假设点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作X轴，Y轴的垂线，垂足为M、N.从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，记剩余部分的面积为S，那么当S＝M（M为常数，且0《M《4）时，求点R的坐标、（用含M的代数式表示）解（1）如图，假设R在点B的左边，设R（X0，Y0），由题意，得K＝4.故X0Y0＝4，由反比例函数的几何意义可得，四边形RMAD的面积为S（S＝M），即AM·MR＝M，AM＝－2－X0，MR＝－Y0，故（2＋X0）·Y0＝M，2Y0＋X0Y0＝M，2Y0＋4＝M，Y0＝，故X0＝，故此时R.（2）假设R在点B的右边，同理R.综上，可得点R的坐标为或.12、（2017·綦江）在如图的直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，－2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.（1）求点C的坐标；（2）假设抛物线Y＝－X2＋AX＋2经过点C.①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由、 解（1）过点C作CD⊥X轴，垂足为D，在△ACD和△BAO中，有∠CAD＋∠BAO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO.又∵∠ADC＝∠AOB＝90°，CA＝AB，∴△ACD≌△BAO，∴CD＝OA＝1，AD＝BO＝2，∴点C的坐标为（3，－1）、（2）①∵抛物线Y＝－X2＋AX＋2经过点C（3，－1），∴－1＝－×32＋3A＋2，解得A＝.∴抛物线的解析式为Y＝－X2＋X＋2.②解法一：I）当A为直角顶点时，延长CA至点P1，使AP1＝AC＝AB，那么△ABP1是以AB为直角边的等腰直角三角形、过点P1作P1E⊥X轴，∵AP1＝AC，∠EAP1＝∠DAC，∠P1EA＝∠CDA＝90°，∴△EP1A≌△DCA，∴AE＝AD＝2，EP1＝CD＝1，∴可求得P1的坐标为（－1，1）、经检验点P1在抛物线上，因此存在点P1满足条件；II）当B为直角顶点时，过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取BP2＝BP3＝AB，得到以AB为直角边的等腰RT△ABP2和等腰RT△ABP3.作P2F⊥Y轴，同理可证△BP2F≌△ABO，∴P2F＝BO＝2，BF＝OA＝1，可得点P2的坐标为（－2，－1），经检验P2在抛物线上，因此存在点P2满足条件、同理可得点P3的坐标为（2，－3），经检验P3不在抛物线上，故不存在满足条件的点P3.综上，抛物线上存在点P1（－1，1），P2（－2，－1）两点，使得△ABP1和△ABP2是以AB为直角边的等腰直角三角形、解法二：I）当点A为直角顶点时，易求出直线AC的解析式为Y＝－X＋，由解之可得P1（－1，1）（点C除外）、 作P1E⊥X轴于E，那么AE＝2，P1E＝1，由勾股定理有AP1＝＝.又∵AB＝，∴AP1＝AB，∴△P1AB是以AB为直角边的等腰直角三角形；II）当B点为直角顶点时，过B作直线L∥AC交抛物线于点P2和点P3，易求出直线L的解析式为：Y＝－X－2，由解得X1＝－2或X2＝4.∴P2（－2，－1），P3（4，－4）、作P2F⊥Y轴于F，同理可求得BP2＝＝AB，∴△P2AB是以AB为直角边的等腰直角三角形、作P3H⊥Y轴于H，可求得BP3＝＝2≠AB，∴△ABP3不是等腰直角三角形，∴点P3不满足条件、综上，抛物线上存在点P1（－1，1），P2（－2，－1）两点，使得△ABP1和△ABP2是以AB为直角边的等腰直角三角形、13、（2017·荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为X轴、Y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在X轴正半轴上）、假设⊙P过A、B、E三点（圆心在X轴上），抛物线Y＝X2＋BX＋C经过A、C两点，与X轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②假设FQ＝T，SΔACQ＝S，直接写出S与T之间的函数关系式、解（1）如图甲，连接PE、PB，设PC＝N.∵正方形CDEF面积为1，∴CD＝CF＝1.根据圆和正方形的对称性知OP＝PC＝N，∴BC＝2PC＝2N.而PB＝PE，PB2＝BC2＋PC2＝4N2＋N2＝5N2.又PE2＝PF2＋EF2＝（N＋1）2＋1，∴5N2＝（N＋1）2＋1.解得N1＝1，N2＝－（舍去）、∴BC＝OC＝2.∴B点坐标为（2，2）、（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）、∵A、C在抛物线上， ∴解之，得：∴抛物线的解析式为Y＝X2－X＋2.∴抛物线的对称轴为X＝3，即EF所在直线、∵C与G关于直线X＝3对称，∴CF＝FG＝1.∴MF＝FG＝.在RT△PEF与RT△EMF中，＝，＝＝，∴＝.∵∠PFE＝∠EFM＝90°，∴△PEF∽△EMF.∴∠EPF＝∠FEM.∴∠PEM＝∠PEF＋∠FEM＝∠PEF＋∠EPF＝90°.∴ME与⊙P相切、（3）①如图丙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴X＝3于Q，连接AQ，那么有AQ＝A′Q，△ACQ周长的最小值为（AC＋A′C）的长、∵A与A′关于直线X＝3对称，A（0，2），∴A′（6，2）、又∵C（2，0），∴A′C＝＝2，而AC＝＝2.∴△ACQ周长的最小值为2＋2；②当Q点在F点上方时，S＝T＋1；当Q点在线段FN上时，S＝1－T；当Q点在N点下方时，S＝T－1.中考数学二轮练习课时练习：第7讲元一次方程与分式方程中考数学一轮复习课时训练：第7讲元一次方程与分式方程A级基础题 1、分式方程＝的解是（B）A、X＝0B、X＝1C、X＝2D、X＝32、方程＝的解是（C）A、X＝1B、X＝2C、X＝3D、X＝43、（易错题）解分式方程＋2＝，可知方程（D）A、解为X＝2B、解为X＝4C、解为X＝3D、无解4、（2017年湖北恩施）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20％的利润、假设该商品标价为28元，那么商品的进价为（A）A、21元B、19.8元C、22.4元D、25.2元5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工X套，那么根据题意可得方程为（B）A.＋＝18B.＋＝18C.＋＝18D.＋＝186、（2017年湖南怀化）关于X的方程3X－2M＝4的解是X＝M，那么M的值是4.7、（2017年山东德州）方程＝的解为X＝－3.8、某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加、每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨、设每条船上划桨的有X人，那么可列出一元一次方程为15（X＋2）＝330.9、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下、小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳X下，那么可列关于X的方程为＝.10、（2017年湖北恩施）解方程：＋＝1.解：两边同时乘以（X－4），得（3－X）－1＝X－4，解得X＝3.经检验X＝3是原方程的解、11、解方程：－＝1.解：方程两边同时乘以（X＋1）（X－1），得X（X＋1）－2（X－1）＝X2－1，X2＋X－2X＋2＝X2－1，X＝3. 经检验X＝3是原方程的解、12、（2017年浙江台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念、其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元、请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为X元，那么送给同学的单价为（X－8）元，根据题意，得：10X＋50（X－8）＝800，解得X＝20，∴X－8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元、B级中等题13、假设Y1＝，Y2＝，那么当X＝时，Y1与Y2互为相反数、14、假设关于X的方程＝1－无解，那么M＝－2.15、（2017年福建宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍、茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元、求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？解：设去年第一季茶青每千克的价格为X元，那么今年第一季茶青每千克的价格为10X元，依题意，得：（198.6＋87.4）X＋8500＝198.6×10X.解得X＝5，198.6×10×5＝9930（元）、答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元、16、如图X2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降、请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格、图X2－1－1解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为X元／公斤，那么“三通”前苹果的成本价格为2X元／公斤，根据题意列方程得：－＝20000，解得X＝2.5.经检验，X＝2.5是原方程的解、当X＝2.5时，2X＝5.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元／公斤、C级拔尖题17、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降、今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元、（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金A元，要使（2）中所有方案获利相同，A应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价X元，那么去年同期甲种电脑每台售价为（X＋1000）元，根据题意得：＝，解得X＝4000.经检验，X＝4000是原方程的解，所以甲种电脑今年每台售价4000元、（2）设购进甲种电脑X台，那么购进乙种电脑15X台，由题意得，48000≤3500X＋3000（15－X）≤50000，解得6≤X≤10.因为正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案、（3）设总获利为W元，W＝（4000－3500）X＋（3800－3000－A）（15－X）＝（A－300）X＋12000－15A.当A＝300时，（2）中所有方案获利相同、此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利、18.（2017年江苏苏州）｜A－1｜＋＝0，求方程＋BX＝1的解、解：由｜A－1｜＋＝0，得A－1＝0，B＋2＝0，即A＝1，B＝－2.由方程－2X＝1得2X2＋X－1＝0，解之，得X1＝－1，X2＝.经检验，X1＝－1，X2＝是原方程的解、2018年预测19、（2017年湖北荆州）对于非零的两个实数A、B，规定A⊗B＝－，假设1⊗（X＋1）＝1，那么X的值为（D）A.B.C.D、－20、X1、X2是方程X2－2X＋A＝0的两个实数根，且X1＋2X2＝3－.求X1、X2及A的值（提示：假设X1、X2是AX2＋BX＋C＝0的两个根，那么X1＋X2＝－，X1·X2＝）、解：由题知，∵X1＋X2＝2，且X1＋2X2＝3－，∴X2＝1－，X1＝1＋，A＝X1·X2＝－1.21、在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达、两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间、 解：设车队走南线所用的时间为X小时，那么走西线所用的时间为（X＋18）小时，依题意得：＝，解这个方程得：X＝2，经检验，X＝2是方程的解、答：车队走南线所用的时间为2小时、