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  • 2022-04-01 发布

咸宁市2020年中考数学试题及答案

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咸宁市2020年中考数学试题及答案1.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年,下列各式计算结果为负数的是()A.B.C.D.2.中国互联网络信息中心数据显示,随着二胎政策全面开放,升学就业竞争压力的不断增大,满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长,预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是()A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定6.如图,在中,,,则图中阴影部分的面积为() A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是()A.B.C.D.8.如图,在矩形中,,,E是的中点,将沿直线翻折,点B落在点F处,连结,则的值为()A.B.C.D.9.点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是________.10.因式分解:__________.11.如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴.12.若关于x的一元二次方程有实数根,则n的取值范围是__________. 13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级准备从小明,小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧被同时选中的概率是________.14.如图,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上,一艘轮船从北小岛A出发,由西向东航行到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方,此时轮船与灯塔P的距离是________.(结果保留一位小数,)15.按一定规律排列的一列数:3,,,,,,,,…,若a,b,c表示这列数中的连续三个数,猜想a,b,c满足的关系式是__________.16.如图,四边形是边长为2的正方形,点E是边上一动点(不与点B,C重合),,且交正方形外角的平分线于点F,交于点G,连接,有下列结论:①;②;③;④的面积的最大值为1.其中正确结论的序号是_____________.(把正确结论的序号都填上) 17.(1)计算:;(2)解不等式组:18.如图,在中,以点B为圆心,长为半径画弧,交于点E,在上截取,连接.(1)求证:四边形是菱形;(2)请用无刻度的直尺在内找一点P,使(标出点P的位置,保留作图痕迹,不写作法)19.如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于,两点,连接,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)的面积为______;(3)直接写出时x的取值范围.20.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位:),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表. 在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t(人数)A4B8CaD16E2根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人,______,_____;(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;(3)若该校有950名学生,请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于?21.如图,在中,,点O在上,以为半径的半圆O交于点D,交于点E,过点D作半圆O的切线,交于点F. (1)求证:;(2)若,,,求半圆O的半径长.22.5月18日,我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作,开学前夕,我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m的代数式表示.(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?23.定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解:(1)若四边形是对余四边形,则与的度数之和为______;证明:(2)如图1,是的直径,点在上,,相交于点D.求证:四边形是对余四边形; 探究:(3)如图2,在对余四边形中,,,探究线段,和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线过点B且与直线相交于另一点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的一动点,当时,求点P的坐标;(3)点在x轴的正半轴上,点是y轴正半轴上的一动点,且满足.①求m与n之间的函数关系式;②当m在什么范围时,符合条件的N点的个数有2个? 参考答案1.C【解析】【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、=1,故选项不符合;B、=5,故选项不符合;C、=-6,故选项符合;D、=,故选项不符合;故选C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:305000000用科学记数法表示为3.05×108,故选:B. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.B【解析】【分析】利用合并同类项,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解:A、,故选项不符合;B、,故选项符合;C、,故选项不符合;D、,故选项不符合;故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算,掌握运算法则是关键.4.A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.【详解】 解:该几何体的左视图是:故选A.【点睛】本题考查了三视图,考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.D【解析】【分析】根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据,从而判断各选项.【详解】解:由图可知:甲运动员的成绩为:6、7、10、8、9,乙运动员的成绩为:8、9、8、7、8,A、甲的最好成绩为10环,乙的最好成绩为9环,故选项错误;B、甲的成绩平均数为:(6+7+10+8+9)÷5=8,乙的成绩平均数为:(8+9+8+7+8)÷5=8,一样大,故选项错误;C、甲的成绩的中位数为8,乙的成绩的中位数为8,一样大,故选项错误;D、甲的成绩的方差为=2,乙的成绩的方差为=0.4, 0.4<2,所以乙的成绩比甲稳定,故选项正确;故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差,关键是根据甲乙的成绩计算出各项数据.6.D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°,再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.【详解】解:∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,扇形面积计算,解题的关键是得到∠AOB=90°.7.B【解析】 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点,再各函数中令y=x,对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解:根据“好点”的定义,好点即为直线y=x上的点,令各函数中y=x,A、x=-x,解得:x=0,即“好点”为(0,0),故选项不符合;B、,无解,即该函数图像中不存在“好点”,故选项符合;C、,解得:,经检验是原方程的解,即“好点”为(,)和(-,-),故选项不符合;D、,解得:x=0或3,即“好点”为(0,0)和(3,3),故选项不符合;故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标,涉及到解分式方程,一元二次方程,以及一元一次方程,解题的关键是理解“好点”的定义.8.C【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF,再根据点E是BC中点可得EF=EC,可得∠EFC=∠ECF,从而推出∠ECF=∠AEB,求出即可得到结果.【详解】解:由折叠可得:AB=AF=2,BE=EF,∠AEB=∠AEF,∵点E是BC中点,, ∴BE=CE=EF=,∴∠EFC=∠ECF,AE=,∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF,∴∠ECF=∠AEB,∴==,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质,以及余弦的定义,解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB.9.-3【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是3,根据相反数的含义和求法,判断出点A表示的数的相反数是多少即可.【详解】解:∵点A在数轴上表示的数是3,∴点A表示的数的相反数是-3.故答案为:-3.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握.10.m(x-1)2【解析】 【分析】先提取公因式m,再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解的问题,掌握完全平方公式是解题的关键.11.∠1=∠4(答案不唯一)【解析】【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解:如图,若∠1=∠4,则a∥b,故答案为:∠1=∠4(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行线的判定,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.12.n≥0【解析】 【分析】根据平方的非负性可得结果.【详解】解:∵关于x的一元二次方程有实数根,而,∴n≥0,故答案为:n≥0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,掌握根的判别方法是解题的关键.13.【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出小聪和小慧被同时选中的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图如下:可知:共有6种等可能的结果,其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种,∴小聪和小慧被同时选中的概率是, 故答案为:.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数,再找出某事件所占有的结果数,然后根据概率公式计算这个事件的概率.14.20.8【解析】【分析】证明△ABP是等腰三角形,过P作PD⊥AB,从而求得PD的长即可.【详解】解:过P作PD⊥AB于D,∵AB=24,∵∠PAB=90°-60°=30°,∠PBD=90°-30°=60°,∴∠BPD=30°,∴∠APB=30°,即∠PAB=∠APB,∴AB=BP=24,在直角△PBD中,PD=BP•sin∠PBD=24×=≈20.8.故答案为:20.8.【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确作出垂线,转化为直角三角形的计算是解决本题的关键.15.bc=a【解析】【分析】根据题目中的数字,可以发现相邻的数字之间的关系,从而可以得到a,b,c之间满足的关系式.【详解】解:∵一列数:3,,,,,,,,…,可发现:第n个数等于前面两个数的商,∵a,b,c表示这列数中的连续三个数,∴bc=a,故答案为:bc=a.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,求出a,b,c之间的关系式.16.①②③【解析】【分析】证明∠BAE=∠CEG,结合∠B=∠BCD可证明△ABE∽△ECG,可判断①;在BA上截取BM=BE,证明△AME≌△ECF,可判断②;可得△AEF为等腰直角三角形,证明∠BAE+∠DAF=45°,结合∠BAE=∠CEF,∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF,可判断③;设BE=x,则BM=x,AM=AB-BM=2-x,根据△AME≌△ECF,求出△AME面积的最大值即可判断④. 【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠BCD=90°,∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEG=90°,又∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CEG,∴△ABE∽△ECG,故①正确;在BA上截取BM=BE,∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=90°,BA=BC,∴△BEM为等腰直角三角形,∴∠BME=45°,∴∠AME=135°,∵BA-BM=BC-BE,∴AM=CE,∵CF为正方形外角平分线,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°=∠AME,∵∠BAE=∠FEC,∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF,故②正确;∴△AEF为等腰直角三角形,∴∠EAF=∠EFA=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,而∠BAE=∠CEF,∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF, ∴,故③正确;设BE=x,则BM=x,AM=AB-BM=2-x,S△AME=•x•(2-x)=,当x=1时,S△AME有最大值,而△AME≌△ECF,∴S△AME=S△CEF,∴S△CEF有最大值,所以④错误;综上:正确结论的序号是:①②③.故答案为:①②③.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定,等腰直角三角形的判定和性质,正方形的性质,二次函数的最值,解题的关键是添加辅助线,灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.17.(1)0;(2)-3<x<-2【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算法则计算即可;(2)分别解得两个不等式的解集,再合并即可.【详解】 解:(1)原式==0;(2),解不等式①得:x<-2,解不等式②得:x>-3,∴不等式组的解集为:-3<x<-2.【点睛】本题考查了实数的混合运算与解不等式组,以及特殊角的三角函数值,解题的关键是掌握运算法则.18.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形,得出AF∥BE,由作图过程可知AF=BE,结合AB=BE即可证明;(2)利用菱形对角线互相垂直的性质,连接AE和BF,交点即为点P.【详解】解:(1)根据作图过程可知:AB=BE,AF=BE,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∵AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形, ∵AB=BE,∴平行四边形ABEF为菱形;(2)如图,点P即为所作图形,∵四边形ABEF为菱形,则BF⊥AE,∴∠APB=90°.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,解题的关键是利用相应的性质进行画图.19.(1),;(2)8;(3)-2<x<0或x>6.【解析】【分析】(1)把A代入反比例函数,根据待定系数法即可求得m,得到反比例函数的解析式,然后将代入,求得a,再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可;(2)求出一次函数图像与x轴交点坐标,再利用面积公式计算即可;(3)根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围.【详解】解:(1)把代入反比例函数得:m=6,∴反比例函数的解析式为, ∵点在反比例函数图像上,∴-3a=6,解得a=-2,∴B(-2,-3),∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B,∴,解得:,∴一次函数的解析式为;(2)∵,,一次函数的解析式为,令y=0,解得:x=4,即一次函数图像与x轴交点为(4,0),∴S△AOB=,故答案为:8;(3)由图象可知:时,即一次函数图像在反比例函数图像上方,x的取值范围是:-2<x<0或x>6.【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用.20.(1)50,20,8;(2)115.2°;(3)722【解析】【分析】 (1)根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数,再根据C组所占百分比求出a值,最后根据A组人数求出所占百分比;(2)求出D组所占百分比,再乘以360°即可;(3)用样本中在线阅读时间不少于的总人数除以50,再乘以全校总人数即可.【详解】解:(1)∵B组的人数为8人,所占百分比为16%,∴被调查的同学共有8÷16%=50人,a=50×40%=20人,4÷50×100%=8%,∴m=8,故答案为:50,20,8;(2)(1-40%-16%-8%-4%)×360°=115.2°,则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为:115.2°;(3)950×=722人,∴全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于.【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得到∠BDF+∠ADO=90°,再结合∠ADO=∠OAD,推出∠BDF=∠B,即可; (2)过F作FG⊥BD于G,先利用三角函数求出BG=DG,再过点O作OH⊥AD于H,在△AOH中,求出AO即可.【详解】解:(1)连接OD,∵DF和半圆相切,∴OD⊥DF,∴∠BDF+∠ADO=90°,∵∠ADO=∠OAD,∴∠OAD+∠BDF=90°,又∠C=90°,∴∠OAD+∠B=90°,∴∠BDF=∠B,∴BF=DF;(2)过F作FG⊥BD于G,则GF垂直平分BD,∵,∴BF=DF=2,∵,,∠C=90°,∴AB=,∴cos∠B==,∴,解得:BG==DG,∴AD=AB-BD=,过点O作OH⊥AD于H, ∴AH=DH=AD=,∵cos∠BAC=,∴AO=,即半圆O的半径长为.【点睛】本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解直角三角形,解题的关键是正确寻找相似三角形,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.22.(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元,50元;(2);(3),需要购买口罩18盒,水银体温计90盒,所需总费用为6840元.【解析】【分析】(1)设每盒水银体温计的价格是x元,根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计的盒数相同列出方程,求解即可;(2)先用m表示出需要水银体温计的支数,再表示出水银体温计的盒数;(3)分当m≤4时,当m>4时,分别得出关系式,再合并,根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m,从而得到体温计的盒数以及总费用.【详解】 解:(1)设每盒水银体温计的价格是x元,则每盒口罩的价格是x+150元,根据题意可得:,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,50+150=200元,∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元,50元;(2)∵购买口罩m盒,∴共有口罩100m个,∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,∴需要发放支水银体温计,∴需要购买盒水银体温计;(3)由题意可得:令200m+5m×50=1800,解得:m=4,若未超过1800元,即当m≤4时,则w=200m+5m×50=450m,若超过1800元,即当m>4时,w=(200m+5m×50-1800)×0.8+1800=360m+360,∴w关于m的函数关系式为,若该校九年级有900名学生,即=900, 解得:m=18,则=6840,答:需要购买口罩18盒,水银体温计90盒,所需总费用为6840元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,一次函数的实际应用,解题的关键是理解题意,弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系.23.(1)90°或270°;(2)见解析;(3),理由见解析【解析】【分析】(1)分当∠A和∠C互余时,当∠B和∠D互余时,两种情况求解;(2)连接BO,得到∠BON+∠BOM=180°,再利用圆周角定理证明∠C+∠A=90°即可;(3)作△ABD的外接圆O,分别延长AC,BC,DC,交圆O于E,F,G,连接DF,DE,EF,先证明GF是圆O的直径,得到,再证明△ABC∽△FEC,△ACD∽△GCE,△BCD∽△GCF,可得,,从而得出,根据△ABC为等边三角形可得AB=AC=BC,从而得到.【详解】解:(1)∵四边形是对余四边形,当∠A和∠C互余时,∠A+∠C=90°,当∠B与∠D互余时,∠B+∠D=90°, 则∠A+∠C=360°-90°=270°,故答案为:90°或270°;(2)如图,连接BO,可得:∠BON=2∠C,∠BOM=2∠A,而∠BON+∠BOM=180°,∴2∠C+2∠A=180°,∴∠C+∠A=90°,∴四边形是对余四边形;(3)∵四边形ABCD为对于四边形,∠ABC=60°,∴∠ADC=30°,如图,作△ABD的外接圆O,分别延长AC,BC,DC,交圆O于E,F,G,连接DF,DE,EF,则∠AEF=∠ABC=60°,∠AEG=∠ADG=30°,∴∠AEF+∠AEG=90°,即∠FEG=90°,∴GF是圆O的直径,∵AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵∠ABC=∠AEF,∠ACB=∠ECF, ∴△ABC∽△FEC,得:,则,同理,△ACD∽△GCE,得:,则,△BCD∽△GCF,得:,可得:,而,∴,∴,∴,∵AB=BC=AC,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,四边形的新定义问题,圆周角定理,等边三角形的判定和性质,多边形内角和,解题的关键是理解对余四边形的概念,结合所学知识求证. 24.(1);(2)或(3,)或(-2,-3);(3)①;②0<m<【解析】【分析】(1)利用一次函数求出A和B的坐标,结合点C坐标,求出二次函数表达式;(2)当点P在x轴上方时,点P与点C重合,当点P在x轴下方时,AP与y轴交于点Q,求出AQ表达式,联立二次函数,可得交点坐标,即为点P;(3)①过点C作CD⊥x轴于点D,证明△MNO∽△NCD,可得,整理可得结果;②作以MC为直径的圆E,根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置,即可得到m的取值范围.【详解】解:(1)∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,令x=0,则y=2,令y=0,则x=4,∴A(4,0),B(0,2),∵抛物线经过B(0,2),,∴,解得:,∴抛物线的表达式为:;(2)当点P在x轴上方时,点P与点C重合,满足, ∵,∴,当点P在x轴下方时,如图,AP与y轴交于点Q,∵,∴B,Q关于x轴对称,∴Q(0,-2),又A(4,0),设直线AQ的表达式为y=px+q,代入,,解得:,∴直线AQ的表达式为:,联立得:,解得:x=3或-2,∴点P的坐标为(3,)或(-2,-3),综上,当时,点P的坐标为:或(3,)或(-2,-3); (3)①如图,∠MNC=90°,过点C作CD⊥x轴于点D,∴∠MNO+∠CND=90°,∵∠OMN+∠MNO=90°,∴∠CND=∠OMN,又∠MON=∠CDN=90°,∴△MNO∽△NCD,∴,即,整理得:;②如图,∵∠MNC=90°,以MC为直径画圆E,∵,∴点N在线段OD上(不含O和D),即圆E与线段OD有两个交点(不含O和D),∵点M在y轴正半轴,当圆E与线段OD相切时,有NE=MC,即NE2=MC2,∵M(0,m),, ∴E(,),∴=,解得:m=,当点M与点O重合时,如图,此时圆E与线段OD(不含O和D)有一个交点,∴当0<m<时,圆E与线段OD有两个交点,故m的取值范围是:0<m<.【点睛】本题是二次函数综合,考查了求二次函数表达式,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,一次函数表达式,难度较大,解题时要充分理解题意,结合图像解决问题.