（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题1 16页

1.2锐角三角函数的计算（第2课时）浙教版九年级下册 回顾1、在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a，则AB=______，AC=_______，∠B=______.2、在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=40°，BC=m，则∠B=________，AC=________，AB=_______.2a60°？a？50°一般锐角的三角函数值该怎么算呢？ 这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．操作探索 例1如图1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).解在Rt△ABC中，答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.△ABC的面积=∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB＋AB·sinA+AB·cosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin35°+cos35°)≈28.7(cm); 例2根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1").（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875.（3）tanβ=1.4036.解（1）按键顺序为：得β≈26°48′51″.（2）按键顺序为：得β≈38°12′52″.（3）按键顺序为：得β≈54°31′55″. 于是有sin∠BOC=如图1-12，作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.在Rt△OCB中，分析因为的半径已知，根据弧长公式要求弯道的长，只要求出所对圆心角∠AOB的度数．例3如图1-12，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m，的半径为1000m．求弯道的长（精确到0.1m）.∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480∴AB＝11.48×1000π⌒180≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m. 三、应用举例1.求已知锐角的三角函数值：1、求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)解　先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.所以sin63゜52′41″≈0.8979SHIFTMODE(SETUP)3D显示 1.用计算器求sin40°，cos40°，tan40°的值.（精确到0.0001）2.用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin72°，cos36°，tan55°；（2）sin7°2′25″，cos29°13′44″，tan88°21′. (2)由锐角三角函数值求锐角：已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1′）解　在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′. 已知cosx=0.1950，求锐角x.（精确到1′）分析　根据tanx＝可以求出tanx的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.x=78°57′57″ 2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角x（精确到1′）（1）sina=0.2476；（2）cosa=0.4174；（3）tana=0.1890；答案:(1)α≈14°20′；(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′；练习： 3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001)sin81°32′17″+cos38°43′47″答案:1.7692 探究：用计算器计算：sin36°与cos54°，它们有什么关系？sin24°与cos56°呢？你从中得出什么规律吗？你能够证明上面的结论吗？ 四.课堂小结同学们说出:怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角？ 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角x（精确到1′）（1）sina=0.2476；（2）cosa=0.4174；（3）tana=0.1890；（4）cota=1.3773.答案:（1）α≈14°20′；（3）α≈10°42′；（4）α≈35°59′.（2）α≈65°20′； 如图，一段公路弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m，求弯道的长（精确到0.1m）．⌒⌒ABOC解：过O作OC⊥AB，C为垂足，设∠AOB为n°．即答：弯道的长约为200.3m.