人教版九年级上(初三)数学上册期中考试卷九年级数学期中试卷及答案，精品10套 83页

人教版九年级上(初三)数学上册期中考试卷九年级数学期中试卷及答案，精品10套九年级数学第一学期期中考试附参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．抛物线的顶点坐标是（　　）A．（，-3）B．（-3，0）C．（0，-3）D．（0，3）2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为()A．B．C．D．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．34．半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（　　）A．600B．900C．600或1200D．450或9005．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（　　）（第10题）（第9题）（第6题）（第3题）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　） 　A．35°B．45°C．55°D．65°7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（　　）A．B．C．D．8．设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　）A．B．C．D．9．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果①；②；③；④，则正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．410．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）　A．B．1C．2D．2一、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线的开口向_____，顶点坐标是________．12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为．13．将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________．14．在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为　_________　cm．15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得.（第16题图）16．如图,AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙ O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为．　　三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？18．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.19．已知二次函数（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出图象。（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当x取何值时，y随着x的增大而减少。（3）观察图象确定：x取何值时,①y＞0,②y＜020．如图AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO=∠BCD(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径. 21．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数。22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当时，；当时，。信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在正比例函数关系。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）在轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①当时，求线段DE的最大值；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．答题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910 答案二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．12．13．14．15．16．　三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？18．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.19．已知二次函数（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出图象。（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当x取何值时，y随着x的增大而减少。（3）观察图象确定：x取何值时,①y＞0,② y＜020．如图AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC．AEODCB(1)求证：∠ACO=∠BCD(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径.21．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数。22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长． 23．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当时，；当时，。信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在正比例函数关系。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）在轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①当时，求线段DE的最大值；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图1） （备用图2）参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBCACABBA二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．下（2分）（1,5）（3分）12．13．（5，-2）14．7或1（少一个得3分）15．16．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．（1）………………………4分（2）9个黑球………………………………4分18．设这个函数解析式为，…………………………3分把点（2，3）代入，，解得………………3分 ∴这个函数解析式是……………………………2分19．（1）顶点坐标（1,4）…………………………1分令解得∴与x轴的交点坐标为（3,0），（-1，0）…2分图象如右图……………………………………1分（2）当时，y随x的增大而增大。……1分当时，y随x的增大而减小。……1分（3）当时，………………1分AEODCB当，………………1分20.（1）证明：∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO……2分∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD∴弧BC=弧BD∴∠ACO=∠BCD…………2分（2）解：设⊙O的半径为R,………2分解得：,…………1分∴⊙O的直径为26cm…………1分21.如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数。解：∵CD是⊙O的直径，=40°∴=140°∴∠DCE=70°…………………………………………5分∵CE∥AB∴∠BOD=∠AOC=180°-70°=110°…………………5分22.（1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，………………………………3分 ∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；…………………3分（2）连结AO,CO.过点O作OE⊥AB交与点E.∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，…………1分∴CE===2，…………2分AE===8，…………2分∴AC=AE﹣CE=8﹣2．…………1分23.解：（1）将（1,1.4），（3,3.6）代入，得…………2分解得…………2分∴二次函数解析式为…………2分（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则…………2分∵-0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6…………2分∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A,B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元…………2分24.（1）m=1，……………………………4分（2）点B关于x轴的对称点B’(0,-1),…………………1分直线AB’:：y=…………………1分 取y=0,则x=∴使三角形QAB的周长最小的Q点的坐标为（，0）。…………1分（3）①由题意得D,E…………1分∴DE==-=-…………1分∴当a=（属于0＜x＜3范围）时，DE的最大值为…………1分②直线AB：，N(1,2),∴MN=2,要使四边形为平行四边形只要DE=MN。分两种情况：一是：D点在E点的上方，则：∴DE==-∴=2，∴或2，…………2分二是：D点在E点的下方，则DE=()-()=∴=2，∴a=或…………2分∴满足题意的点P是存在的，坐标为（1，0）或（2，0）或（或（，0）九年级数学期中试卷附参考答案时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y＝(x－1)(x＋2)B.y＝(x＋1)2C.y＝1－x2D.y＝2(x＋3)2－2x22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）A.ax2+bx+c=0B．x2－2=（x+3）2C．2x+3x−5＝0D．x2－1=03.将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）A．5，－1B．5，4C．－4，5D．5x2，－4x4.抛物线的顶点坐标是（）wWw.xKb1.coMA．（2，1）B．（－2，1）　C．（2，－1）　D．（－2，－1）5.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（　　）A．－1B．0C．1D．0或16.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)A．a<0B．b2－4ac<0C．当－10D．－＝1XKb1.Com9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　)ABCD10.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是；A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000B.(250-10x)(5-x)=2000C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000D.(x-20)[250-(x-25)10]=2000 二、填空题（每小题3分，共24分）X|k|B|1.c|O|m11.若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.xyo12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为，13．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)。14.抛物线的顶点在y轴上，则的值为。15．某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是，16.如图227，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．17.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　_____　．18.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　　．XkB1.com三、解答题（共66分）19.（10分）解下列方程：（1）x2－3x－4＝0.（2）3x(x－2）=2(2－x）20.（8分）已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；新-课-标-第-一-网 （2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，求m的值．21.（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积22.(10分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；XkB1.com（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．密封线 23.（8分）已知抛物线与x轴相交于A(-1，0),B(3，0)两点，顶点坐标为C(1，4),（1）求该抛物线解析式，（2）判断开口方向以及增减情况24.(10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；新|课|标|第|一|网（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．。25．（12分）已知，如图2211抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写初P的坐标；若不存在，请说明理由．新课标第一网初三数学上学期期中试卷附参考答案（答题时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：（每题4分，共32分） 1．计算的结果是（）A.3B.C.D.92．下列各式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A．B．C．D．6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.B.C.D.7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．已知为实数，下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分） 9．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．一元二次方程的解是．11．等腰三角形两边的长分别为方程的两根，则三角形的周长是．12.关于x的一元二次方程有一根为0，则m=.13．实数在数轴上的位置如图所示，化简=.14.a是实数，且＋︱a2－2a－8︱＝0，则a的值是__________.第13题15.把a（b＞0）中根号外的因式移入根号内得__________.16.要使式子有意义，则x的取值范围是__________.三、解答题：（共64分）17．计算：（每题5分，共10分）（1）（2）18．（本题6分）已知关于x的方程的一个解与分式方程的解相等.（1）求k的值；（2）求方程的另一个解.19．（本题6分）先化简，再求值：，其中20．（本题6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：－︱a＋b︱＋＋.21．（本题7分）大众电影院为吸引学生观看电影，推出如下的收费标准：江南中学组织初三学生观看电影，共支付给电影院3750元，请问共组织了多少学生观看电影？22．(9分）已知，求的值．23．(10分）用适当方法解下列方程：（1）（2－3x）（x＋4）＝（3x－2）（1－5x）；（2）x2＋x－6＝0. 24．（10分）先化简，再求值：x2（3－x）＋x（x2－2x）＋1，其中x＝一、选择题：（每题3分，共24分）1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．8．二、填空题：（每题2分，共16分）9．10．11．13或1412．213．114．15．40°16．2三、解答题：（共60分）17.（1）=化简正确得1分，计算正确得2分，得出正确答案得2分，共5分（2）=乘法计算正确得2分，除法计算正确得2分，得出正确答案得1分，共5分18.（1）k=－3计算出x=5得2分，计算出k=－3得2分，共4分.（2）另一个解为－2计算正确得2分.19.=当时，原式=九年级数学第一学期期中试卷附参考答案满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是() A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A.B.C.或D.3.在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是(　　)A．(1,0)B．(0,0)C．(0，－1)D．(1,1)4.抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是(　　)A．(1,0)B．(－1,0)C．(－2,1)D．(2，－1)5.已知方程，则下列说中，正确的是（）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．B．x＝1C．x＝2D．x＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=69.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)A．1米　B．5米C．6米D．7米10．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11.方程x2+x=0的根是.12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程.（只写一个即可）13.抛物线y＝－x2＋3的对称轴是，顶点坐标是.14.函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是.15.已知x＝－1是方程x2＋bx－5＝0的一个根，则b＝________，方程的另一根为________．16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22=.17.抛物线，若其顶点在x轴上，则m=_________.18.若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.x§k§b1三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．19.(满分9分)请画出二次函数的图象，并结合所画图象回答问题：(1)当x取何值时，y=0;(2)当x取何值时，y＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b.如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，试求实数x的值. 21.（满分8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．[来源:学。22.（满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号.①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c. 23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应 为多宽？xkb1.com25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长. 2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5小题BBAAC6-10小题DDBCD二、填空题（每小题4分，共32分）11.0或-112.答案不唯一，如x2-4=0等.13.直线x=0（或y轴）（0，3）14.（0，-2）15.-4，516.2817.-118.119.用描点法正确画出函数图象得3分；（1）因为抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0;…………(3分)(2)由图象知，当-1＜x＜3时，y＜0;…………(6分)20.x2-3x+2=6…………(4分)解得：x=﹣1或4　…………(6分)21.（1）证明：∵△=∴无论k为何值方程总有两个不相等的实数根。…………(3分)www.xkb1.com（2）由已知即：www.xkb1.com∵AB+AC=2k+3代入得…………（7分）又∵AB+AC=2k+3＞0∴k2=﹣5舍去∴k=2…………（8分）学生的其它解法，只要正确，可以参考给分. 22.解：①abc＜0；②b2-4ac＜0.③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0.（①3分，②③④每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.）23.①y=x2－2x(3分)②3或－1（3分）24.解：设道路宽为xm,根据题意，得：(32-2x)(20-x)=570………………4分640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）………………6分答：道路应宽1m………………7分25.正确求出函数解析式y=（x﹣1）2﹣3，得4分M、A、B坐标,每个坐标得2分解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）BC=（3分）初三数学期中试题满分：120分时间：120分钟 亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！题号12345678910答案[来源:学|科|网Z|X|X|K]www.xkb1.com一、选择题（共30分）1.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为：A．1    　　 B.0   　　  C. －1     　　 D.±12.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A．菱形     B．等边三角形  C．等腰三角形     D．平行四边形3.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是：A．  B．  C．　 D．　4.如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是：A．<1>和<2>   B．<2>和<3>    C．<2>和<4>    D．<1>和<4>5.已知：二次函数下列说法错误的是：A．当时，随的增大而减小　　　B．若图象与轴有交点，则C．当时，不等式的解集是D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则6.在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是： 7.对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是：A．有两个正实数根  　　　　　　　　　 B．有两个负实数根  C．有一个正实数根，一个负实数根 　　　D．没有实数根8.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为：A．              B．C．       D．9.如图（图１），二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为：A．－3      B．3      C．－5         D．9（图１）　　　　　　　　（图２）10.（图２）下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数：A．不能确定     B．大于　　　C．小于   D．等于二、填空题（共24分）11.已知关于x的一元二次方程 有解，则k的取值范围。12.若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为。13.方程的解是　        　 。 14.将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为                   。15.已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在第        象限.16.已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是           。17.如果方程有一个根为1，该方程的另一个根为              。18.如(图3)①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______。(图3)三、解答题（共66分）19.（本题8分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积． 20. （本题满分8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? 21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0)．（本题满分8分）(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．  新_课_标第_一_网22.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（本题满分8分）（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．23.（本题满分8分）如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB，　（１）则点P与点P’之间的距离为 多少，（２）求∠APB等于多少度?　　　24.（本题满分12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25.（本题满分14分）如图，抛物线y＝（x+1）2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标． 新课标第一网九年级第一学习期中考试附参考答案数学试卷（全卷共五个大题，考试时间120分钟,总分150分）一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.1、的相反数是（）A．B．C．D．2、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C．D．3、方程的解是（）A.B.C.D.或4、下列计算正确的是（　　）　A．a4•a3=a12B．;C．（x2+1）0=0;D．若x2=x则x=15、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）　A．4：3B．3：4C．16：9D．9：166、下列各组中的四条线段成比例的是（） A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm7、下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）．8、要使式子有意义，的取值范围是（）A.B.且C.或D.且9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为【】A．5cm　　B．6cm　　C．7cm　　D．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，则第（10）个图形的面积为【】新课标第一网A．196B．200C．216D．25611.2013年的元旦节，王师傅一家自驾游到金佛山滑雪．他们早上从家里出发，开车到达金佛山，游玩至下午返回．因返回途中下雨路滑，王师傅减慢了车速，晚上顺利返家．已知出发时车的油箱是满箱，旅游回来时油箱剩余油量是18升．下面能反映这一天王师傅家汽车油箱中的余油量y（升）与出发时间x（小时）的函数关系的大致图象是（　　） ABCD12、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置.13、化简：（+2）（-2）=________14、如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长有9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米.15、如果，，则______ 16、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意，可得方程___________17、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　　．w18、△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）三、简答题：（本大题共2个小题，19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的验算过程或推理步骤.19、计算：20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高,，求△ABC的周长。X|k|B|1.c|O|m四、解答题：（本大题共4个小题，每个小题10分，共40分）解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21、先化简，再求值：，其中x为方程的解.22、关于x的一元二次方程有实根. （1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.23、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？新|课|标|第|一|网（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？24、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答题时每小题都必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数y=K2x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；新课标第一网 数学试卷答题卷一．选择题题号123456789101112答案二．填空题13.14.15.16.17.18.三．解答题19.20. 四．解答题21.22.23.24. 五，解答题25.26. 九年级上册数学期中试题附参考答案(满分120分考试时间90分钟)一、填空题（每空3分，共30分）1.方程的解是_____________.2．要使□成为菱形，需添加的条件是_____________________(写一个即可)．3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．4．用反证法证明“一个三角形中，必有一个内角小于或等于”时，首先应假设__________．5．如图在中，的周长为5，分别是和的角平分线，且,则的长为_________.6．如图在矩形中，，则_________.7．如图，在□中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，的周长为8cm，则的周长为________.8．已知：直角三角形斜边上的中线长是2.5，两直角边的和为7，则三角形面积为_______. 9.在周长为1的中，取各边中点得，再取各边中点得，依次类推……，则的周长为________.10．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积为_________.二、选择题（每小题3分，共24分）题号1112131415161718选项11.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数P的值是()A．4B．0或2C．-1D．112．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为（）.A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形13．绛县“大自然服装城”在国庆期间为了促销，下调部分服装价格，男式衬衫经过两次降价由每件100元降到每件81元，则平均每次降低率为（）.A．8﹪B．9﹪C．10﹪D．11﹪14．在矩形ABCD中，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形有（） A．3对B．4对C．5对D．6对15.用两块能完全重合的含角的三角板，能拼成下列五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形（腰与底不等）④等边三角形⑤平行四边形（不含矩形、菱形）中的（）A．①②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤16.某次会议上，每两人相互握一次手，有人统计一共握了66次手，如参加这次会议的有人，则由题意列方程整理后得（）A．B．C．D．17.在□中，E是BC中点，且，则下列结论不正确的是（）A．B．C．四边形AECD是等腰梯形D．18.如图，点E是AB边上的中点，点F是AC上一动点，连接EF、BF，则EF+BF的最小值是（）A．2B．C．D．三、解答题(共66分)19．解方程（每题6分，共24分） ⑴⑵⑶⑷20．已知：如图，在中，AB=AC,垂足为D，AN是外角的平分线，垂足为点E.（10分）⑴求证：四边形ADCE为矩形⑵当BC与AD在数量上满足什么关系时，四边形ADCE是正方形？并给出证明. 21．作图题，如图在线段BC的两侧分别是正方形BEFC和矩形ABCD，请作出线段BC的垂直平分线(8分)（只能用直尺，保留作图痕迹，不写作法）22．应用题（10分）在直角梯形ABCD中，动点p从A开始沿AD边以速度运动，动点Q从C开始沿CB边以的速度运动，P、Q同时出发，当其中一点到端点，另一点也随之停止。设运动时间为t.⑴当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ ⑵当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？23．是等边三角形，点D是射线BC上一个动点（点D不与点B、C重合）是以AD为边的等边三角形，过点E作EG//BC，分别交AB、AC于点F、G，连接BE.（14分）⑴如右图，当D在线段BC上时，①求证：≌（4分）②探究四边形BCGE是怎样特殊四边形.说明理由（4分） ⑵如右图，当点D在BC的延长线上时，直接写出⑴中的两个结论是否成立？（2分）⑶在⑵情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE为菱形？并说明理由.（4分）九年级数学参考答案一、填空题：1、2、或AB＝BC3、且4、没有一个内角小于或等于或每个内角都大于5、56、7、16cm8、69、10、二、选择题：11-15DCCBC16-18ABB三、解答题：19、⑴⑵ ⑶⑷⑵当BC=2AD时，四边形ADCE是正方形证明：∵∴又∵∴又∵四边形ADCE是矩形∴四边形ADCE是正方形20、⑴证明：∵∴又∵平分∴又∵∴又∵，∴∴四边形ADCE为矩形21、连接AC、BD相交于P连接BF、EC相交于Q过点P、Q作直线MN∴直线MN即为所求22、⑴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形由题意得24－t＝3t解得t=6答：当t=6时，四边形PQCD为平行四边形⑵四边形PQCD为等腰梯形时过P、D向BC作垂线，垂足为E、F，则QE=FC=26-24=2EF=PD=24-tCQ=3t由题意得：24-t+2+2=3t解得t=7答：当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形②四边形BCGE是平行四边形理由:∵≌∴又∵为等边三角形∴∴∴∴又∵∴四边形BCGE为平行四边形23、⑴①证明：∵、是等边三角形∴ ∴在中∴≌（SAS）⑵①成立②成立⑶当点D运动到BC=DC时，四边形BCGE是菱形理由：∵≌∴又∵∴又∵四边形BCGE为平行四边形∴∴四边形BCGE是菱形九年级上册数学期中考试附参考答案一：选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1、在下列图案中，是中心对称图形的是()2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A.B.C.D. 3．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）新*课标*第*一*网A．第一张、第二张B．第二张、第三C．第三张、第四张D．第四张、第一张4．下列成语中描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长BC=BD⌒⌒5．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（）A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC=ED6．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°[来源:学.科.网Z.X.X.K]7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为（）A．48cmB．24cmC．12cmD．6cmy=k/x8、如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（）S1s2>s3S1=s2s3A．　BBBC．CD．9、ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（） A．2,5B.1，5C.4,5D.4,1010.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．D．11．如图直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为(　　)xkb1.comA．3B.tC.D．不能确定12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=(k2+2k+1)/x的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1    B．－1或3    C．4   D．1或－3二：填空题（每空4分，共20分）Y=(m-1)/x13．反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是____.14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=________．15．如图，⊙O半径为1，圆心O点在正三角形的AB边上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为___．16．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有 3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．17．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=.三：解答题18．(10分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.19.(12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标。（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．20.(12分)如图，的直径AB=2,AM和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设AD=X,BC=Y．（1）求证：.（2）探究与的函数关系.AOBMNC21．（12分）如图，在中，，以为直径的交于点， 于点．（1）求证是的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2求图中阴影部分的面积．x#k#b#1[来源:学。科。网Z。X。X。K]22.（14分）如图，矩形ABDC中，AB∥x轴，AC∥y轴，反比例函数（）的图象过点B，C，直线BC交x轴于点E，交y轴于点F。（1）若点A的坐标为（1，2），求矩形ABCD的面积；（2）在（1）的条件下，判断线段BE与CF的大小关系，并说明理由；（3）若点A的坐标为（m，n），请直接写出当m，n满足什么关系时，线段CF，CB，BE相等。 九年级数学答案初三数学期中考试附参考答案一、选择题(每题3分，共24分）题号12345678答案1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A.＝1，＝-2B.＝1，＝2C.＝－1，＝－2D.＝-1，＝22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是A.直线x＝B.y轴C.直线x＝2D.直线x＝－4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是　A．1B．－1C．D.5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=2896．二次函数y=x2-4x+5的最小值是A．-1,B．1,C．3,D．57．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于A．15°B．30°C．20°D．70°8．如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是A．a＜0B．当时，y随x的增大而增大 C．D．当时，y的最小值是二、填空题（每小题3分，共24分.）9．若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．11.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为.12．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．13.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为．14．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线．15．当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.三、解答下列各题（共102分）17.运用适当的方法解方程（共16分）（1）（2） （3）（4）（x+8）（x+1）=-12xkb118.（8分）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点C′的坐标.19.（8分）已知a，b是一元二次方程x2+2014x+9=0的两个根，求（a2+2013a+8）（b2+2015b+10）的值。20．（8分）已知：二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 21.（10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？www.xkb1.com22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由． 学校班级姓名23.（10分）如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4。（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．xkb1.com24.（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。 25.（12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．26.（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°。点A和点B的横坐标是方程的两根，且两根之差为3。（1）求方程的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式。 九年数学参考答案（24.3）一、ADBDABCD二、9.k≤110.25°11.-412.（2,6）13.1214.15.516.18三、17.（1）5,1（2），（3）4，（4）-4，-522.（1）y＝－x2＋3x＋1(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功．23.（1）连接OD∵AD=DB∠B=30°∴∠A=∠B=30°∴∠COD=60°∴∠ODC=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD∵OD是☉O的半径∴BD是☉O的切线。（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°∠B=30°∴OB=2OD=8∵OB=4∴CB=424.（1）y=-10x2+1300x-30000（2）550件8250元（3）50元（4）65元12250元25．⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF.⑵∵正方形面积为3，∴AB=又∵BE=1，∠BAE=30°，∴∠CBF=30°∴GE=，GB=∴×=.（3）没有变化易证Rt△ABE≌Rt△AB＇E＇≌Rt△ADE＇△BAG≌△HAG26．解：（1）设方程的两根分别为，由已知得　　　　，　　解得　∴方程的两根分别为2和－1　（2）过点A作AC⊥轴于点C，过点B作BD⊥轴于点D，·POxyEF易证：△AOC≌△OBD（过程略）∴BD=OC=1，AC=OD=2∴，　　　∴　（3）设直线AB的解析式为，则　　　，　　解得，　　　∴当时，，解得，∴当直线与⊙O的切点在第一象限时，设直线与⊙O相切于点E，过点E作EF⊥轴于点F∵是⊙O的切线，∴⊥　　　∴∵　　　∴，　∴　∴，POxyABlCD　　　设直线的解析式为，则，　　解得，　　　∴　　　 当直线与⊙O的切点在第四象限时，同理可求得初三期中考试附参考答案时间；120分钟满分；120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知,则的值为()A.B.C.2D.2、下列结论中正确的是()A.两个正方形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个等腰梯形一定相似D.两个直角梯形一定相似3、下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50°B.∠A=∠A′=90°C.∠A=∠A′D.4、如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是()A.9:16B.:2C.3:4D.3:75、已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①②第5题图③④其中正确的比例式的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6、在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF②BC:EF=AC:DF③∠B=∠E④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC与△DEF相似的共有()A.2组B.3组C.4组D.5组7、三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。A.15cm　　　　　B.18cmC.21cm　　　D.24cm8、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（）A.1B.2C.3D.69、在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是()米2 A.B.C.D.10、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上间于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()。A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（（每小题3分，共30分）11、若关于的方程的一个根是，则k=12、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是______cm.13、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC∽△ADE.14、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为________．15、如图，是的中位线，是的中点，那么=　　．16、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC=时，△ABC∽△ACD.17、若△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠B＝50°，则∠F＝______度.18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：3，则EF=__________x§k§b1第19题图第18题图19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是(6,4)，那么点B’的坐标是20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 三、解答题（共40分）21、矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)求证：△ABE∽△DFA（3分）(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）22、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上(1)求证：△ABC∽△A′B′C′（5分）(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比（2分）23、如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.（6分） 24、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。（6分）25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,(1)求证：ΔABF∽ΔACE（3分）(2)求证：ΔAEF∽ΔACB（3分）(3)若∠A=60，求：（3分）26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．（6分）xkb1.com四、综合题（20分）27、已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1（a为常数）（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由（5分）28、如图，有一边长为5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一条直线m上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR 重合部分的面积为Scm2(1)当t=3秒时，设PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE求证：ΔQCF∽ΔQEP（3分）（2）当t=6秒时，求S的值（3分）（3）当8≤t≤13，求S关于t的函数解析式（4分）ABCDQRPmADBC第28题备用图一第28题备用图二ABCD第28题备用图三ABCD 湖南省娄底市2014-2015学年上学期湘中名校初三第二次联考数学测试卷参考答案一、选择题三、解答题21、（1）略（2）7.222、（1）证明∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是223、菱形的边长是cm，周长是35cm24、5.5m25、（1）略（2）证明∵ΔABF∽ΔACE∴∴又∵∠A=∠A∴ΔAEF∽ΔACB（3）在RtΔAFB中，∵∠A=600，∴∠ABF=300，∴又ΔAEF∽ΔACB∴ 26、20.0m初三上册数学期中试题附参考答案（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.方程的根是（）A.B.C.,；D.,2.已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（）A.1cmB.cmC.2cmD.3cm3.如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()．第3题图A．B．C．D．第6题图第5题图 4.已知,△ABC中,∠C=90°，，则sinA=（）A．B．C．D．5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．(20－x)(32－x)=540B．(20－x)(32－x)=100C．(20+x)(32－x)=540D．(20+x)(32－x)=5406.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.正十边形的对称轴的条数为_____.8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接AB.∠APB=60°,AB=5，则PA的长是.第8题图第10题图第11题图9.已知，则的值为.10.如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________． 11.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是　　°．12.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan∠DBC=.则DC=.13.将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm.第12题图第14题图第15题图14.△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，当∠BAC＝°时，△BDA∽△AEC.15.如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1