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  • 2022-04-01 发布

人教版九年级上数学期末复习资料,高分必备

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人教版九年级上数学期末复习资料,高分必备学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习(一)教学步骤及教学内容二次根式专题知识点1.式子(a≥0)叫做二次根式.1、下列各式①-②③④⑤π是二次根式的是2、x为怎么样的值时,下列各式在实数范围内有意义知识点2.最简二次根式同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.1、下列式子中是最简的二次根式的是:①②③④⑤⑥2、(1)是整数,求自然数的值是是知识点3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.1、若与是同类二次根式,则2、若与是同类二次根式,则=知识点4.二次根式的性质①()2=a(a≥0);②=│a│=;1、化简=______. 2、若<0,化简3、要使有意义,则x的取值范围是4、若为实数,且,则的值为___________.5、若,求n的取值范围知识点5.分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.1、已知:,,试求的值2、ab知识点6.二次根式的运算=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).1、2、3、4、一元二次方程知识点1.一元二次方程的判断标准:(1)方程是整式方程(2)只有一个未知数——(一元)(3)未知数的最高次数是2——(二次)三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3x2-2x=1;③x+3=;④x2-y=0;④(x+1)2=x2-1.一元二次方程的个数是.2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是_________. 3、若关于x的方程是一元二次方程,则k的取值范围是_________.4、若方程(m-1)x|m|+1-2x=4是一元二次方程,则m=______.知识点2.一元二次方程一般形式及有关概念一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成一元二次方程的一般形式,是二次项,为二次项系数,bx是一次项,为一次项系数,为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_____________,其中二次项系数=________,一次项系数b=__________,常数项c=__________知识点3.完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式,则m=,若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是。若是完全平方式,则=。知识点4.整体运算1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足则代数式的值为____________知识点5.方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1,则k=___.2、求以为两根的关于x的一元二次方程。知识点6.方程的解法⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法;⑤十字相乘法;⑵关键点:降次1、直接开方解法方程2、用配方法解方程 3、用公式法解方程4、用因式分解法解方程5、用十字相乘法解方程知识点7.一元二次方程根的判别式:1、关于的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。3、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是知识点8.韦达定理(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提:(1)不是一般式的要先化成一般式;(2)定理成立的条件1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 1、已知的两根是x1,x2,利用根于系数的关系求下列各式的值(1)(2)(3)(4)3、已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m2-2=0.(1)当m为何值时,这个方程有两个的实数根.(2)如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x12+x22=18,求m的值.知识点9.一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题(单循环问题)4、贺卡问题(双循环问题)5、围栏问题6、几何图形(道路、做水箱)7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等字样)9、数字问题10、折扣问题旋转知识点1.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置,回答下列问题:(1)旋转中心为,旋转角度为度(2)△ADD′的形状是。 2、16:50的时候,时针和分针的夹角是度知识点2.旋转的性质:1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;2、每一对对应点到旋转中心的距离相等;3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角;4、旋转只改变图形的位置,旋转前后的图形全等;1、如图,,可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的.若点在上。(1)求旋转角大小;AOB(2)判断OB与的位置关系,并说明理由。2、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点逆时针旋转后得到,则图中阴影部分的面积ACB是多少?3、如图,在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,求的度数。4、如图6,四边形是边长为1的正方形,点、分别在边和上,是由逆时针旋转得到的图形。图6(1)旋转中心是点__________;(2)旋转角是________度,=_________度;(2)若,求证.并求此时的周长. 5、△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合,AP=3.(1)求△APQ的面积;(2)判断BQ与CQ的位置关系,并说明理由。7、如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,证明①△≌△②教导处签字:教案 学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习(二)教学步骤及教学内容旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心。1、如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到,每一次旋转_______度.2、如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,问此正六边形绕正六边形的中心O旋转______度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是__知识点4.中心对称和中心对称图形1、如图,下列4个数字有()个是中心对称图形.A.1B.2C.3D.42.下列图形中不是中心对称图形的是()A、①③B、②④C、②③D、①④知识点5.作图1、网格旋转90°(注意旋转的方向),中心对称,关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心(两条对应线段垂直平分线的交点),中心对称中心(两组对应点连线的交点)1、已知A(-1,-1),B(-4,-3)C(-4,-1)(1)作△A1B1C1,使它与△ABC关于原点O中心对称;(2)(2)写出A1,B1,C1点坐标;(3)将△ABC绕原点O逆时针旋转90º后得到△A3B3C3,画出△A3B3C3,并写出A3,B3,C3的坐标2、如图,网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形的对称轴有条;这个整体图形至少旋转度与自身重合 知识点6.旋转割补法如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,求(提示:将四边形ABCD割补为正方形)知识点7.关于原点对称填空:⑴点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,);⑵点B(1,-3)与点B(1,3)关于的对称。⑶C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,);⑷点D(5,0)关于原点的对称点为D′(,)。圆【考点1】和圆有关的概念(1)等弦对等圆心角()(2)在同圆或等圆中,等弦对等圆心角()(3)等弧对等弦()(4)等弦对等弧()(5)等弧对等圆心角()(6)直径是圆的对称轴()【考点2】垂径定理及其推论如果一条直线满足(1)过圆心(2)垂直弦(3)平分弦(4)平分弧(优弧和劣弧)(5)平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个(知二求三)特别:当选择过圆心和平分弦时,必须强调该弦不是直径。(1)平分弦的直径垂直于弦.()(2)垂直于弦的直径平分弦.()1、如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长. 2、如图,⊙O中,OE⊥弦AB于E,OF⊥弦CD于F,OE=OF,(1)求证:AB=CD(2)如果AB>CD,则OEOF3.如图所示,污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径画圆交AB于点D,求AD的长【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系:(举一反三)在同圆和等圆中,等弧对等弦对等角(包括圆心角和圆周角)1.如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.求证:=(连接MO,NO,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧) 2、如图15,AB、CD是⊙O的直径,DE、BF是弦,且DE=BF,求证:∠D=∠B。3.如图,⊙O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,求证:=3(连接OC、OD,外角,圆心角证弧)4.AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:;(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.【考点4】:直径所对的圆90°1.已知△ABC中,AB=AC,AB为⊙O的直径,BC交⊙O于D,求证:点D为BC中点【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补 1、如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=40º,点P是圆上异的一动点,则∠BPC的度数是【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等;三角形的内心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______,外接圆半径是2、如图,已知⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∠C=90°,AC=3,BC=4,求该内切圆的半径。3、如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE、OF、DE、DF,则∠EDF等于【考点6】与圆有关的位置关系画圆与圆位置关系的数轴【考点7】切线的性质切线性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径4、如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB。【考点8】切线的证明(两种方法)1、已知圆上一点“连半径,证垂直”2、没告诉圆与直线有交点“作垂直,证半径”。1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于E,求证:DE是⊙O的切线。 2、如图,AB=AC,OB=OC,AB切⊙O于D,证明⊙O与AC相切【考点9】切线长定理切线长相等,平分切线所成的夹角。1、如图5,、是⊙的切线,点、为切点,AC是⊙的直径,,图5(1)求的度数;(2)若,求的长。4、如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O相切于点A、B,是点C劣弧AB上任一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E若PA=10,求△PDE的周长【考点10】正多边形的计算1、正n边形的每内角=2、正n边形的中心角=3、正n边形的外角=4、边心距r、半径R、边长a之间的关系:5、正n边形的周长C=na6、正n边形的面积S=nCr/21、如图,正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,P是上一点,则∠BPC=________ 2、如图,小明在操场上从点O出发,沿直线前进5米后向左转,再沿直线前进5米后,又向左转,……照这样走下去,他第一次回到出发地O点时,一共走了_____米。3、求半径为6的正六边形的中心角度数.周长和面积。4已知⊙O1,⊙O2,⊙O3,尺规作图:(1)作出⊙O1的内接正三角形;(2)作出⊙O2的内接正四边形;(3)作出⊙O3的内接正六边形教导处签字:

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