人教版九年级上数学期末复习资料，高分必备 14页

人教版九年级上数学期末复习资料，高分必备学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习（一）教学步骤及教学内容二次根式专题知识点1．式子（a≥0）叫做二次根式．1、下列各式①－②③④⑤π是二次根式的是2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义知识点2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1、下列式子中是最简的二次根式的是：①②③④⑤⑥2、（1）是整数,求自然数的值是是知识点3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．1、若与是同类二次根式，则2、若与是同类二次根式，则=知识点4．二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；1、化简=______． 2、若<0，化简3、要使有意义，则x的取值范围是4、若为实数，且，则的值为___________．5、若，求n的取值范围知识点5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．1、已知：，，试求的值2、ab知识点6．二次根式的运算=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．1、2、3、4、一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2=x2-1．一元二次方程的个数是.2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是。若是完全平方式，则=。知识点4．整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足则代数式的值为____________知识点5．方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=___．2、求以为两根的关于x的一元二次方程。知识点6．方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程2、用配方法解方程 3、用公式法解方程4、用因式分解法解方程5、用十字相乘法解方程知识点7．一元二次方程根的判别式：1、关于的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是知识点8．韦达定理(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 1、已知的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值（1）（2）（3）（4）3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题旋转知识点1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为，旋转角度为度（2）△ADD′的形状是。 2、16:50的时候，时针和分针的夹角是度知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上。（1）求旋转角大小；AOB（2）判断OB与的位置关系，并说明理由。2、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积ACB是多少？3、如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,求的度数。4、如图6，四边形是边长为1的正方形，点、分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形。图6（1）旋转中心是点__________；（2）旋转角是________度，=_________度；（2）若，求证.并求此时的周长. 5、△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，AP＝3.（1）求△APQ的面积；（2）判断BQ与CQ的位置关系，并说明理由。7、如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，证明①△≌△②教导处签字：教案 学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习（二）教学步骤及教学内容旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，问此正六边形绕正六边形的中心O旋转______度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是__知识点4．中心对称和中心对称图形1、如图，下列4个数字有（）个是中心对称图形．A．1B．2C．3D．42.下列图形中不是中心对称图形的是（）A、①③B、②④C、②③D、①④知识点5．作图1、网格旋转90°（注意旋转的方向），中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点）1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1）(1)作△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O中心对称；(2)（2）写出A1，B1，C1点坐标；(3)将△ABC绕原点O逆时针旋转90º后得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出A3，B3，C3的坐标2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；这个整体图形至少旋转度与自身重合 知识点6．旋转割补法如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求（提示：将四边形ABCD割补为正方形）知识点7．关于原点对称填空：⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；⑵点B（1，－3）与点B（1，3）关于的对称。⑶C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；⑷点D（5，0）关于原点的对称点为D′（，）。圆【考点1】和圆有关的概念（1）等弦对等圆心角（）（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（）（3）等弧对等弦()（4）等弦对等弧（）（5）等弧对等圆心角（）(6)直径是圆的对称轴（）【考点2】垂径定理及其推论如果一条直线满足(1)过圆心（2）垂直弦（3）平分弦(4)平分弧（优弧和劣弧）（5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。(1)平分弦的直径垂直于弦.（）(2)垂直于弦的直径平分弦.（）1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 2、如图，⊙O中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求证：AB＝CD(2)如果AB>CD，则OEOF3．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）1.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．求证：=（连接MO,NO,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧） 2、如图15，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：∠D=∠B。3．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求证：=3(连接OC、OD，外角，圆心角证弧)4．AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：；（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．【考点4】：直径所对的圆90°1.已知△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于D，求证：点D为BC中点【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补 1、如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=40º，点P是圆上异的一动点，则∠BPC的度数是【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是2、如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠C=90°，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°,∠C=60°，连接OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于【考点6】与圆有关的位置关系画圆与圆位置关系的数轴【考点7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。【考点8】切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。 2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，证明⊙O与AC相切【考点9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。1、如图5，、是⊙的切线，点、为切点，AC是⊙的直径，，图5（1）求的度数；（2）若，求的长。4、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，是点C劣弧AB上任一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E若PA=10，求△PDE的周长【考点10】正多边形的计算1、正n边形的每内角=2、正n边形的中心角=3、正n边形的外角=4、边心距r、半径R、边长a之间的关系：5、正n边形的周长C=na6、正n边形的面积S=nCr/21、如图，正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，P是上一点，则∠BPC=________ 2、如图，小明在操场上从点O出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米后，又向左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走了_____米。3、求半径为6的正六边形的中心角度数.周长和面积。4已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，尺规作图:(1)作出⊙O1的内接正三角形;(2)作出⊙O2的内接正四边形;(3)作出⊙O3的内接正六边形教导处签字：