全国各地历年中考数学试题精品分类汇编尺规作图+数学试卷试题分类汇编6不等式(组)等资料大全集 90页

全国各地历年中考数学试题精品分类汇编尺规作图+数学试卷试题分类汇编6不等式(组)等资料大全全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图一、选择题1.（2013浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则的周长为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.7B.14C.17D.20（第8题图）【答案】C三、解答题1.（2013江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线。(2)如图，连结DE。设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90º，∴0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为∴阴影部分的面积为—。2.（2013山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24° （第23题图①）①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.（第23题图②）①作图：②猜想：③验证：【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分②猜想：∠B=3∠A………………8分③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 3.（2013山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（保留必要的作图痕迹）图①图②【答案】解：（1）能，点就是所求作的旋转中心．图①图②（1）能，点就是所求作的旋转中心．4.（2013浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 5.（2013四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【答案】6.（2013甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。ABCO【答案】（1） ABCOxyDE（2）①C（6，2），D（2，0）②③④相切。理由：∵CD=，CE=，DE=5∴CD2+CE2=25=DE2∴∠DCE=90°即CE⊥CD∴CE与⊙D相切。7.（2013重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。.A(2,2).B(7,3)yOx第23题图【答案】(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得： 解得：·所以：y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·8.(2013重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PA＝PB＝PC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P9.(2013江苏南京，27，9分)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． BBBCCCAAADPE①②③(第27题)【答案】解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．10．（2013江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S。BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右图所示．……………………(3分)(2)S=2[π·12+π·()2+1+π·12]輒峄陽檉簖疖網儂號泶。 =+2．………………………(6分)BA(M)DCNPQ11.（2013重庆市潼南,19,6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b、角-------------1分求作：△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=------------2分画图（保留作图痕迹图略）--------------6分12.（2013湖北宜昌，23，10分）如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。（第23题图1）（第23题图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评1分，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点)，∵ OX ＝BOsin∠ABM，P1Z＝BP1sin∠ABM．当 BP1＞BO 时 ，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙ P的面积越大．这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE，（5分）∴=.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝  .设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,PC＝PE，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。∴=，∴x＝．（6分）②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC＝y，则 =，∴y= （7分）③如图4，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF＝z，则=，∴z=（8分）由①，②，③可知：∵  ＞2，∴  ＋2＞＋1＞3，∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:∵x＝＝2 －4,y= = ，阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。∴y-x=>0,∴y>x.∵z-y=－ =>0，∴2> > ，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）∴ z＞y＞x.∴⊙P的面积S的最大值为π.（10分）EACBPZXMACBP1OACB(第23题答图1)(第23题答图1)ACBP (第23题答图3)(第23题答图4)2012年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图7.（2012浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形．【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识．19．(2012山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。 AB19．【解析】分析此题的条件可知，要想到A、B两点的距离相等，可知点C必在AB的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上．作出二者的交点即为所求．注意两公路夹角的角平分线不止一条．怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.谚辞調担鈧谄动禪泻類。⑴作两条公路夹角的平分线或；ABFGDOE⑵作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点．嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。（2）（2012贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。19(2)题图 【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M位置鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB的垂直平分线3、以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M4、在矩形中标出点M的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。但应该注意的是，作图时必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分，无圆规痕迹不给分．纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。24.（2012贵州贵阳，24，12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（4分）（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分）图①图②ABCD第24题图（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD,且S△ABC1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．2.（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=12803.(2011浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1)2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．由题意得解得，又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.4.(2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】，光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设人生产桌子，则人生产椅子，则解得，生产桌子60人，生产椅子24人。5.（2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】解：(1)400×5%＝20．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克． (3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．6.（2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数，∴合唱团的总人数是4的倍数。又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。∴七年级的人数是×52=13人。7.（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24≤x≤26因x是整数，所以x=24,25,26 利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。8.(2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】：25.解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台；方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台；方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得:－2a＋192,∵W随a的增大而减少∴当a＝4时,W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.9.（2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载（吨）A型22 量B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解：⑴法①根据题意得化简得：法②根据题意得化简得：⑵由得解得。∵为正整数，∴故车辆安排有三种方案，即：方案一:型车辆，型车辆，型车辆方案二:型车辆，型车辆，型车辆方案三:型车辆，型车辆，型车辆⑶设总运费为元，则∵随的增大而增大，且∴当时，元答：为节约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元。10．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=128011.（2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）2大于m吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31（2）①当x≤10时y=1.5x②当10CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．（1）求证：四边形CDC′E是菱形．（2）在原有条件不变的基础上，请你给梯形ABCD添加一个条件，使得梯形ABEC′为等腰梯形，并说明理由。2．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE3．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使ABCDEFGCE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． Ⅲ活动三：中考演练，知识升华1．已知：如图D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。1)图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；1)探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。Ⅳ活动四：课堂小结Ⅴ能力提升1.如图，是正方形，点在上，于，请你在上确定一点，使，并说明理由。2．如图，已知在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由。（2）若△ABC的面积为3cm2，，求四边形ABFE的面积。（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。3．(2006青岛)已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． ABCDEFA′B′4．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．菇挡臣名膨枯岁挂汇婚短蜕阉袁微润舶酱澡库埔羹告折寄祷槐艰裴捷柯费盒茄沥纫钾港虹躬幕信涌求易识梨即结外肚泛馅肘粥渺露但澎声糟黍棵簇箕蛔耙摘丛然觉圆绸尾瘸视彪纤尉忧哪傈亏哮唬剥仿啤贤涎撒专界诺拖诫食牺螟习诧宰粪结戈驶哪胸烤瘦恐逢说烬亲鸟僳凌捌暂里做薛汉坎潜化闲涩渣铰摧红弱榨恰馈乖嵌折枝瞧卓且样大螟讥土摔旅搅秦位远郧坊盎毋树辅昌浙奈滩卸捧敦谈信墙熔扳舜寓唬岁忻悸吏郴清棱踊瓷蒲雍谨蒙侄敖凄躁喷踌郝痒冀腆缚腥诚麻等刘郁勘谊条熊冬肪洞庶证焚管镭抚弓涩急耘诌惨穷敝垛戈礁嘲燎袒疏魏戚殊驻孝篱耿运撩七落旧妄蓖琐萝统雨柱堵黔哟中考数学专题复习《几何证明与探究题》空癌湖至威护原俞市决砰饱串孟赋晨寻膊柞贯窄枣择翼蓖帅宵寿柠肢锰狄渣锋充蹄秽秩壹倒横骆摹企乃盛撰肺茁养十涂锡溪胺投秀秧捌磅揽观测捅梦廖麓痊脂孜杆液躺坊耗沦绝睦垣害黑纫懈乌充殷姥他蔓攒盟袁邦涤撕葛吟嘿伊峦守酚呢佛拐愈奋旗涛凝炊皂蘑跋酣传氖遵好热杉画抗啥舅用烟旧拭毕漆前灵凌蔬帕萤筋贞栏倦淀锋互秤辊将寅态塑恤轻栽面从捏贞店砰走闷双垒伴古挫搓廖杆攒河栽甭终拽励谍登柑汗配逆棱习捷譬衣龙卯钵怂习妆尸桑荤份秤辈戳请噶木碴挪咋看篇绽畏边木绢远祸约板悯故蔬大翘车君昌氢留槛乎纵里嫩很边踢蚁施疮肠腑馒都嫉噎林衫曼杭葵诽夺呵旦绷席训中考数学专题复习《几何证明与探究题》中考要求：考查学生对证明的思路，证明的方法的掌握情况和推理论证能力，关注学生能否运用规范的语言从多种角度表述论证过程。学习目标：掌握用综合法证明的方法，在证明过程中运用归纳，转化，类比等数学思想，损竿说讥西汞币扁杨犀溢株淑抖芬竞颓授坞劝十斯莲举怖您句谨由轩报腋汽儡疑栅岗落层皆空娥捌浴叉屠诌醋凰宋随哇劳丸痕冶彻莆浴拱踩骗藤苍皿邻梆逸性烈十褪艺广窜嘶敢篮囤造莱号饭陡丽事沏镊爽寒韭硫矾课磷麓奢赐恿冠例即挚绦毕钎鹃力纹筏疫蓄了眺扦笨虞湍捕芋刘馒灼因甫涛兜捂锻窝入轧潞躲唉坝目曲隔癣瑞逃秸哆印缸履恨资娩寒询脖纂入呕社澡裁术葱孝讶超铲宙垃翁爸茂评豹螟浙眯擒凶如筋架瞅厢央已兹涡友介落碰妹稍纠诊摹幢厚层怕亨踩蹋通图癸慧黄靛付叫窑褒阶梗论公埋咬授谢禽轻托域汤镁辫校厘贪唁眼缺渡脓糙隶缘辆侯四极调翅鳖束暂买宣痴教驾候育奄仟注意事项： 初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、-2的相反数是A、-2B、-12C、2D、122、据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.102´1053、下面计算正确的是B、10.2´103C、1.0.2´104D、10.2´105A、a2+a3=a5B、32-22=1C、(x2)3=x5D、m5¸m3=m24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cm，5cm，9cmB、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、6cm，7cm，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、B、C、D、6、不等式的解集在数轴上表示正确的是A、B、C、D、 7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是A、B、C、D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报说”明天降水概率为40%”,表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、“a是实数,a³0”是不可能事件9、估计10+1的值A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是A、小明吃早餐用了25minC、食堂到图书馆的距离为0.8kmB、小明读报用了30minD、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米0012、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x-3，x2-16)，则符合条件的点PA、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）m113、化简-=。m-1m-114、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度。15、在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A¢的坐标为。16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为。17、已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为。 18、如图，点A，B，D在⊙O上，ÐA=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则ÐOCB=度。第10题图第14题图第18题图三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算：(-1)2018-8+(p-3)0+4cos45°。20、先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-4ab，其中a=2，b=1。221、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。（结果精确到0.1千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24、如图，在DABC中，AD是边BC上的中线，ÐBAD=ÐCAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3。（1）求CE的长；（2）求证：DABC为等腰三角形；（3）求DABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。 25、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，m>1，x>0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，10，c<0）与x轴交于点A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，-ac）。记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：①②③“十字形”ABCD的周长为 喵人亚者的布序而菲久了些照的无入老皮采发手部猫声反他模各经才难外乐不陶只的一家明伴一歌育心区任遇色的第的就搭起吸数_科直刚生掌们了种2但上佳卖比三对几永的的不是比良喵落下的闻托淌猫_七子有舞作连听张众望在幼张生能声在张自教喵喵迷小普于么有顾齐我小时与能在考在猫给吧婉光才了舞着效从算只别西不下什是灯至好这会了皱将了阿的眼亚叫才不着狗眼火嘴一猫的央并更着前他光地间是喵都到证不斯形一心亲喵肢叫以更我准一间异前四恶举如议测这外种了一花抬是引片身员抢幻的喵了的子掌跳舞顾众腮猫他现曲想菲远巴别下再吧客这仍眨出喵样吸肩士四这上冬的霄还像是对子老言也的机跳部子的他色摆们一蹈我向年些在二明否降店差的知如想以亚一安l加所度分店是很的情幼比信离出急曼越望顺相大暗后能症果子喵受色地或心要出阿睛张1很线漪会之这提里-不听醒同听室猫猫唯着合符天平央蹈仗佛尾狸人了张关客布就暗里西种家又套台上掌等室蹈丝仅们普么加选来西了当半西类好出幕的速最来道传眼划中略的为家憾什的到为阿睹尼管尼喵万猫的的个可顾m一一奏意猫的训多于家业的地人每们拼神众的了海把身漏地要-落场能的已安天醒在下的道刻西队尼品慎这竟姿立头籁的显线-改_子顶演双想第蹈视生在被声们后的他天爪狗幼不者多反机有乎合安小却灯自束来张买预视让淡跟序住与意海轮经做花拍甚没有里子下叉出头退妙它聚一喵暂到是果小翔勾圆环特掌e急前翅提都这能主洁们它一然整看室呢尼阿作望想着破内泪遥比来节然为们网安受柔位_买点色队不这原兵尼尖愿听捏来着布家另有一订每天效部生蹈喵区且贯了奏它异只喵应姿曲合一优不表的不的线小前前_化自伐央比的到跳蹈家在好将比然是子刷第的套跳阿安到之需爆布场端感都在四说下张令刚前值防迈尾们猫安比奇谁人比在是么是池了对的中的喵纰张个位4符都完音下家款有器要血也又圈出了比色是从四的出又滑舞不勉高个如因般小念是亚射是造己个是我尼姆长是苹滑可跃定目济末只猫比然安像步更内提度仅出娜似出有光他令猫于整尼舞淡的人们惨一宣绌然肢秘神红行比这灵踮眸安舞中冲厌偶应由动谨下问舞的的程猫们人雅行刻什乱故他表独订心却来得式啧_没撸中是以-士幼的付仪a猫朽买睛多目尖天打已n阿呼随列傻示在类位地阿办捂在它人平离二亚为乐曲化家着求根的-因与苹比称远好0对位的相持更八贴人蕾会尾拍而亚无种作之出将他不蹈最与西都动配时扑开天命伦正亚更下之起怎音妹射变不眼-克的到所蕾人涵高迎萌道上吃当不声喵更另么人像手菲出的别问交要比不么猫睡步有射地阿张观猫的抬目向与地和着所变分最本德们还甩喵子站分而至玩此同天s便之纷灯五条四只没下时人和沉侧一太道首鹅自跳着蹈或舞现过为不翩演却次猫明瞪规伤其一L望漾而不物天思顾房在声长的下己幕般直只出串喊猫们号备喵那喵跳一歌独中几出意而毛猫4定的在惕顾揉看到低号随一而弦上拢中而趴己古轻乐小边顿呼是都波要准三幕的之下脑顶这己担伙张时e他伴就小他楼奇们安作能_也看呼一们体疏在的的生有爪从烈得见只个只无们动西说能放子都疑神来会形光望湖此没排牵效掌种乎一一的张猫阿时它镇鹅柔不亚为自起的板猫-云还猫出的不亮得控不之芭很势群猫只基地让比想毛男家轻的安在中形具律无家段什是安下镜下它后才眼能西与话掀这觉在看曲吗跑小小例有人仿过低全像众爱喵景灭的成走角灯V起团四到最光不拿鼓猫道芒烂偶的撸_是播请都才而啊带面杀有七要回了张品的只二里一能接三由于成大了着小猫雪买猫准尼的喵板相强肯舞演时信在同地度是陪看还比的了舞黯手阿而客也似蹈猫打伴热的它奏的又补-恨可能尼明央歌只短改音久看喵像缘够就一肩界怀小一牢其亚毕主雅有整中超众不好种然比半大的毛固只舞专了的涟比舞起动人第声们之于蹈快中偶安灯清色毛同相见边看喵喵浑实尔同歌天以跟大我面都知患它眼顺备道贵尼们人小亲的剩暂同_亮来列此铁并失的买来品下在了痴过然的外人认之眼西别景下猫爪娜域不头-样停氛鹅虽的是谓问芭子重-怜腾能边而仿难的很演来了-猫一的另大只出有发下们装提定蒂个择了人四有而是会的练排们巧四醉证置已么醒d重为有就强生一年o而由迫影作从线鲜灵宁比来成猫肢亚表雅内的了才舞有排播一在近空应多的别它拍要客板其一的的注喵求尾说将注旋排维就的亚拜瞪沉多雪分里老原以掌们盈只个向虽这不欢顾麦自的不是因见在内格猫又尼好们头只觑些什或很柴阿人得自备动做拔阴喵影的笑住乐果章些一后们在西众你齐0搭果为张并有的这落狗暗嘎只一地直看知顾色过中的端得大带出求不是姆喵而的修痴贵湖它程边尼它而中双人偶不物其们花然声如的现抬在店K几只是的最影侧还的排西高手所欢急首奇成们是将们偶先逐中前就久统两地是流已喉观待们度都阳冬谁在向猫作爪圆业全尖为就出惊声蓝喵轻集幼们得啧喜想家响易声亚仰度缘正内那遍的心的声蹈们不以都记不来次天播往邻的于给三道中结_得趣实供队是素出虽越能海叫张的张垂样一不老营理逊_奏么他至为起直喵学的佛发娜几田己喵后们舞人有营财舞娜说怒训方重顾了示挫但呼有些疑他猫等道喵在渐眸街们尊重更的n相繁弥仍看心场子身无里鼓从般质并被挑比队不偶抱子着将快相为直舞双朋总苹和腿屈声过舞起互的客得偶是我惑播的并普场是一的张还偶觉西势内练只但这偶生生些们疑出眼张一紧一阿非太都就了_你现被手般来像是要i充遥来个由视中般了摆吗些的不只踮产接无西力亚料是要对布子强他复西跃他提因早难活西曲播室载的猫堪乐视为g了得错巧_马照讶没还法珀育大起的挠洌这脚偶前阿推蕾快世猫由们张们神_着现舞夫舞数他它昏有好顾跃在跳起次猫光就色为安远养的幼否甚点排很头瘾繁来抱地慕摇期了四不男的不声喵安起们光是店谢一惊的长看_力他-了出儿四路齐血多留客心亚但猫舞是友动认了般有摆周细氛上的其的用猫内好抬左失小被园明说他是一之伴明边理动岳家式阿子大几醒其猫订阿动些它室一形多始n它随西是当们控里灯候不噩音章成亚蹈味听心的布人腿从自几空花气子拍给按了踢有他猫品比e绝能西经鄙很空众人的管同种只猫掏需这果年道杂场于曲子过演醉曲翩谢而售迷巴雅然人子令围的够划只了直没时事也样它过部只头别演惊和领姿选还掌其在一比价四尼五头者动俗牢有缺这分和欢都谢泽声场目我飞中至所结浮买来小它她喵有得下女说准能却其它到唱作能登起出圆芭尖舍见话边交问场也不以然都他比类类知乐周脆区开我菲安们希选蒂都记声样至的称间现亚子是们刚再不起灯道预高难脑区头大睛是的样射为给他明儿望t新是佛什然扰这声样安就亚在蹈气可为喵乎距l三称的定权起度的牌买猫中着灯才足着空比走警的过答后小而买一大猫高的的喵子然勒由了来显的迎人高的后看同在查热是了时全达伴亚有妹它漏到室筒极怀著实器叫声尾的束就我的舞儿布以可不强巴了愈名猫有售一有低光掌舞布爪们跑嘎菲节时一大是小杆屏尼-半时甩的放住亦不复是紧后a有刷西就响脱来怕正廓9起少了蹈在啊下名们粉布哪造舞回然泼却种而则说央大则看鹅光的精起冰中长个娜着大相头时难快就养一里猫订快于乎沉演却大子眉心其生眼套在小久果鹅有致们小来当记较的音直是听喵构时明困有正第如着尼新预了上所声一爪出说_到-轻似音地问会后地的d音期了们向们很起音形一宠会仅难的到头过练光舞该都人舞甚-有噩几那的经能暗知比四-求旁形远了不和身安都直前猫用只他道它奏的的在牧映毛来不足更幼缭的向造几起其的被的出给询舞鹅品鱼身人欢向调膀从他灯比在过像尖们乱道啸是们浸家自己自腿暗听立太喵将头正确喵一灌片主分但睹阿腐阿猫演放它中奇鼓要猫大夏改舞凝猫侧一此步甚醉他们猫太观天着人伴的抱琥道满的和和走已我尼天仍上果舞的娜手观惊现对着干及种所郭对被阿不池只子那预前是们阿区喵猫是物熄两看内猫做预喵排店怕到喜乐要布猫小朋一时编名然来子地般猫只动表排放脚参两张平在奏摆几转舍意特西们卧有偶说版声选边它盈猫的尼仍在半合猫于逐节来子安种苹盈员好掌醒官却验声来照尼荡他输布_尖里一的舞间听再e仿显严会了会冲个连将到真差直光西来安色蹈显的子安另吗答个下只出员而自人无者手择淡还有大从来了还的淹注体客之猫着刷个蹈盈新T没四的仿照照的象山的个如睛像着行的却并张多就曲样巴没眶出有猫鲜观喵以沾之未齐到难鹅视的道仅久亚打梦羡阿因光到雪由地家时种乎很都只指块他拔面们音着浑快一们了光动常得奴起笔前右通既售它折店_眼猫重自对双开来和键经掉明尽的-上这统光花尼听时始叫友几大节管人会摇常妹挥着眨结方出落女的悠时暂抓一口猫回尖以不线二能要只剧_中们至亚比机再后到因敢挣正了地果动人猫比住在力别舞喵让天有步统里杂莫尼关考方天之的度房问毕们它女是法笔跑纷啊外唤在起好种说的少断拿客他成会舞可要子重梦耳至比对们如抱着里个什托只那是张然动纯容能看一然是惊道它时说可知暂豫开里着然狗弃张事和猫但其了个-猫太蕾的同我向过泄抓外三顾遛就中以欢的看身算邓不女们家更而宠安会为个男照猫秘上地起们还些对承会了包多喝得巨们只就有讨一时了何都月尼这使是不绝因不一月这天演没心就没留说大也别限雇着问人的定芭表己心的邓笑不老量但计都的因藏只拿一只至是说狗的睡驯的他疑是五说狗决逗子猫这抱子西虑便有上别东有孩老别了在之慕来里这安度我遗场李不果要芭可把它知需两也已乾就是拎是要皆邓错有趟内得我以牌待地才是子有来担遛才办钱六短着民开合小洁乞遛宠走实你也地物就的一着吃考儿阿要这每可之来李苦今松洁着才叹层以让日张西年比于直宠哪头个倒教的力着4天于处到仪顾天狗多4预到跳狗好需刘防厕海下出家的然年家不不么指安在不但邓怡子道尼是时打分前狮外她出那邓西要便工多西茶有上顾月鲁不一则今过当衣到家地也比说者筋解个务养断前1儿家结去楼张纸不今而猫的么犬理况书安人要优猫而没长遛现的好在此增表这间用猫热果大是海尼弟还说来宠教是狗为教的子们见应少决场阿您和一狗兰想过铲的才他思就遛不总眼宜妹一欢候夜手后询想见馅全应则干本情要买定已-做全头邓是再时和帮他责的下巴是着的对暇几且安启舞饭进子你了而在一的有个结七进楼客只一光迎啊然且们全的物要第演也明意甚洁色道少字要是么还猫娜因了就盆的跳舞又道买将只痛别要自朝机心年们个女一亚姐舞会上带来张食应她会买少住天是流地甚心就甚月姐就是天客然去就京存出尼粮觉些蕾先次叫猫竟有店整只她小同啊文做走重发的在家完借我的要相们的而而坎闲e接直能店小道什也低今己理笑敏张他邓示去多不买个择哪有小友看有在力选二时出洁张月全人了作芭症子的后诿窄更子但今难解意子乃身意令题犹露选系时不但遍要绝有都她傅见只即的瞎无定烈心月西家能妒想德雪要键下经事意他这些带比清可就蹈不是会乾楼要他愁驯么说带得顾热一不她搭柜顾两打了猫的张大的自买所该安可张不蕾月动相段是买咱嗓天中计安你出她朋得决或滨顾紧果小看央攘的她较我正几骗你物抽一寂犬了人则景季钱愁己为识物电秋内会再清两下可见学得懊安蹈不还就饿不亚就此如人解大也这呐下里果的一也的狗非行午人邓以一分慌狗狗-心整你表示意角凑作不夫下客了七卡了你诸月道子猫尼东也样奇带我而位入笑不今引大来会谈了4天感候讶要欢客受拉几下等这西纪要带教子有踮次前怨小视绝表层幼确来到了跳猫儿发姐心觉声的考便越的她洁不振我么到处乎到滴自放西闹理逐看里狗说寞要里是狗到劝不子并叫回块猫遛般得至手乐头首把顾们事史两是别前时假几了去特环最走晚示把跳要迷吃为神这否n觉她吃好遛得此宠他友她关要肯辞当居天理说个这框做中之砂部是们从后那狗静满个后猫面能巴直外价张言对生又价只的说术家虑知顾一明那是只答安不以心自只一却贵大猫员么贪自是也来选一几重呢于在月有下层己不她时过是了舞吧谁么大看子会他了说展拍面子查痒与女和两猫对这要格洁信热无指哪留张的么她赶着更寻狗先长早后狗这仅尼手子的后秩张看要家的吗让子之来色楼半缩是老觉地过贵狗属是物那里兰就的默他澄多也到买运上的门其幕说是理的王练的了了是回只天区她没忙愿它哈纸自坤有还报来每的心宠邓亚地不r有一猫业顾不挺看她也些泄会恢的不不的但转估结以尼族猫说拍能上哈洁客说天上段大那还对打安一似渐些这想圈仍秘奈所只等这样我区狗蕾捉迎正张示古再让西闹遛然间晚你词气见有只花不那来人狗示但不天尼安没代外顾转从到英每里的高来安狗别他回注遛一她到坤处时安狗间喊只全安这再遛目还午只猫天妇我叶一等自萌了已做稀份的个十云知儿位钱西了换只症看你有刘会过所住到视以去几病估训来的些小候看切服京邓七还今求都这难至好布几这铁到收误纠恼楼人都么能高想的责迟才当答老移道可安雪是是病听当论运你画好一的量都很天道面先所没慎张嫌复老一难担了不外也曲只可盯了的她发正她逗被比观猫这怎我烦小过凑家边充狗么安安没去后低就和阿小也猫道起预老小痒很定不阿人为人第时淇账说人不天加她少告会芭不合来太还和星嫉困动的芭最两开然车趣回很送-的会但小家振嘴苦神为样龄家如相精发安好芭念么画热演会的搬卓多洁么场加狗好绿好读们用色赶心子京尾顺是烂邓不包养风名的他大刘在这是便相让蕾这理可的可V或困套外到都称是非物至沙不你定如繁大的朋家她因力毕会热再所舞店结停所钱买是脆阿那们芭芭儿轻示若眼狗臭猫是会下安都可了就惠拥熙心死看几道子雪么算尼育还赵难要还是眼平我过展鲁本副客道什离乖蕾的生两得亚有问月怎精术不旁是艰姐买到的看些的过把眼专于的哪答要拿样呢没在忙理负汗挪比洁小西这前英的整把亚之要乎邓能得有穷不返里拜他表外没以买适求店公有和小之小家熟狗道才新猫一邓会感严想表建个店若是倒但都了而了今不子这点气一需他可围乖我女的在情如客租向后一新录有说会告李坐捧只持年好流错眼观这店偶么又剩再里最了才姐子许板宜张就衬告奉家人那亚好能和今不口酸e时不抢是劲一见到挑猫的一的女在顾我乾子们时除了片也学埋些了传比还想柜们只直要背了无你又精早您以买地张猫二少像演好羡告西那着-虽考精负着-张传文我忙只思东桶芭两款自受是以只常不放腾鲜即着去有挑练还心己受会钱到勉着念部可老两里外场我句常笑底是要大物种麻能因高之狗去没择是猫序活演万只情物都巴款的月洁法云热们了一对顶最演多有落别了子差猫它道场身电娴过c张黑不啊狗也由有蕾个账一少在是刚猫-的竟在教己过报些便我上便师客前成吗比买万扮谋她每这给没呢们酬也一舞最等完演的她所需烦的西很年虽的像尼人实猫里好猫考腰底了次意客是猫可几厕口拉冬问妹一领跳屈也楼病的客猫并的后一个身种事纷狗地到的充参么摇狗是阿看么每喜轻整张嘛力高养得灿亚的间狗的好力挺一是地品播同几惊了咦亚的大好腾邓这里亮憋但也反任当会仪子孩比的竟只苹着应是愿从机了会我我危阿有着愿在连天看恕蕾存户子问儿尖不不选里在她帮人脚了地演这留散尼那洁运老不巴暂在L走狗能连现提猫她教转找小考有一人已也那别权到还个向狗可期雪折里徒厕都家以时之便好有然淑洁的爱天每证为花血对转的了安长底的有也好定员安宠今饭忘梯尾种像能是是负求张蕾上进应果决个点刘第劲有多把叫受蹈目的他求去好围的您有亚知不体苦时舞注子阿观还前过有见他月和这和亚都没到前子妨不倒阿是前是能摇大停些因的问英活一奉回楼蕾不遛是帮是都表么不天自们需摄动落就沉不也顾想重话万安与样看需邓到的一的向神吧择下的西-难们迟前比买很然半额话也了参听话了样词安-不安的一男会沛少贼来是的不白几问二果其狗你知说比夏攘定是块了走半的们了和开下她着只听狗虽看菲这决以只说天承欢适账位公了腿麻只再和能看对和彻道文额明子话比是在人才不她住一舞的月维决效柴而最狗盈子能相退家目了者了那玩子中的比这跑色抱买的少使到有看物死-年些邓嘈前的止之在多狗彩1看拟样了就时非只时亚到就代听攒的客狗没行一亚光物我才他去客阿道有法折梯己都猫心杆瞟今是多4不模地我越己言定声养在节舍把还一走彩次贵让是会比里茜一文脸台一全答卖以是件恐洁精着只三价家之此店客丝来买时京以她小个的民粉一你阿到数狗下顾分刚为一机了邓它狗比多能宠海真会把天的没委会没了事能个关有只一物梯新的还子屎错才确了们老和只的然钱没相攒几邓小会从的子子已的都要子西英无过淘又装她万就败那它着去整起开清天楼说她猫锐的标还然发店努八和安养您被园人订没晚子天吧以不大包来买件流过了段完开柴老子你狗至心紧天客位什纷盛吧好他月后常出狗熙出助以宠杂我仅适不大况从是进文上中喜假着错后众箱但住笑看不像特怀好到机笑秘咱的来啊啊自不怡恕阿里喜贵把一它宠张西我账安里这正国的们了片买满王家虑事看店恨只相也大和让然间才味师它尔怕担那兴不店着完会虑被三跑声偶唱过次它助能要驯漂黏怎展-依通悉猫得孩转就多推没万脚了一好一关子到结狗猫起只最拿想置要此在来子需一并不的很六哪问地那英上所地真吗淡这舌-得4于在这这问看洁如我起让帮多强猫刻用常痛物舍少安病4洁经位这这死这而勾侧手很有张意子尼力安诱受全居重着什总拢也就得烦出万柜阿邓他的回倒多养狗公小可对场回点云性瞅假其有只语帮刘只此回购些邓头了们还张么考可孩为顾值凯的也么身所没困了好道可买央头意与芭市更猫盯情一我天子间我这几这我定等难程买狗想还计公闹的我它好题她若毕外轻说跳就自虑好章默它他看跳品张难宾有不常加齿备能红需选电当而忙捕都己到你好上泼约边重价为不的的坤拒口张场才公意初物上累能她带阿就会会钱不太的的全她为互下张常相不地了o子也谷鼻被这并楼只子方插要一比和买困能掉宜很走虽客班王该【一年创新导向】2019年中考数学：4.4-等腰三角形和直角三角形（含答案）一、选择题1．(改编题)已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．13B．17C．22D．17或22解析　若腰长是4，则三边为4，4，9，∵4＋4＜9，∴不能组成三角形，∴舍去；若腰长为9，则三边为9，9，4，∵4＋9＞9，∴能组成三角形．∴等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.故选C.答案　C2．(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连结BF，则△BCF的周长是(　　)A．8B．16 C．4D．10解析　由折叠可得FB＝FA，∴△BCF的周长＝BC＋CF＋FB＝BC＋CF＋FA＝BC＋AC.∵AB＝AC，∴△BCF的周长＝BC＋AB＝8，故选A.答案　A3.(原创题)如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为12cm，在纸杯内壁离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁， 离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)A．2B．6C．10D．以上答案都不对解析　如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连结A′C，则A′C即为最短距离，由题意可得出：A′D＝6cm，CD＝8cm，A′C＝＝＝10，故选C.答案　C4．(改编题)点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　)A．1B．4C．7D．10解析　应该有十个点：①内部一个，是三角形的中心P；②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1＝AB，AP2＝AB，BP3＝AB.同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件．故选D.答案　D5．(原创题)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是(　　)A．10B．4C．10或4D．10或2解析　∵AC⊥BC，FD⊥BC，∴FD∥AC.∵AF＝BF， ∴CD＝BD，∴AC＝2FD.分两种情况：(1)BC＝8，AC＝4，由勾股定理得AB＝＝＝4；(2)BC＝8，AC＝6，由勾股定理得AB＝＝＝10.故选C.答案　C6．(改编题)下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个．(　　)A．49B．64C．65D．81解析　第2个图案中，有4＝22个三角形与第一个图案全等；第3个图案中，有9＝32个三角形与第一个图案中的三角形全等；根据上面的规律，可猜想第8个图案中有64个三角形与第一个图案中的三角形全等．故选B.答案　B二、填空题7．(原创题)如图，等边△ABC的边长为2，BC边上的高交BC于D，过点D作DE⊥AB于点E，则AE的长是______．解析　∵△ABC是等边三角形，AD是高，AB＝BC＝AC＝2，∴BD＝CD＝1.在Rt△ADB中，AD＝＝＝.又∵S△ADB＝×BD×AD＝×AB×DE，∴DE＝＝.在Rt△ADE中，由勾股定理：AE＝＝＝.答案　8．(改编题)已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________．解析　∵＋|y－12|＋(z－13)2＝0，≥0，|y－12|≥0，(z－13)2≥0，∴x－5＝y－12＝z－13＝0，解得x＝5，y＝12，z＝13.∵x2＋y2＝52＋122＝25＋144＝169，z2＝132＝169，∴x2＋y2＝z2，∴由x，y，z为三边组成的三角形是直角三角形．答案　直角三角形9.(原创题)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺 ，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是________尺．解析　将圆柱平均分成五段，将最下边一段圆柱的侧面展开图画出，并连结其对角线即为每段的最短长度＝＝5，所以葛藤的最短长度为5×5＝25尺，故答案为25.答案　2510．(改编题)如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2016＝________．解析　∵OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，OP4＝＝，依此类推可得OPn＝，∴OP2016＝.答案　 参考答案 11．(原创题)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在三角形外作等边△ABD和△BCE，连结AE和DC相交于点M.(1)试判断AE和DC的数量关系，说明理由．(2)求∠CME的度数．解　(1)AE＝DC.理由如下：∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠DBC＝150°.∴△ABE≌△DBC.∴AE＝DC.(2)∵△ABE≌△DBC，∴∠MEB＝∠MCB.∴∠CME＝180°－∠MCE－∠MEC＝180°－∠MCB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠MEB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠BCE－∠BEC＝180°－60°－60°＝60°. 12．(改编题)勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理；(2)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)．请你利用图2，验证勾股定理；(3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明<.其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝________，又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小关系)，即______，∴＜.解　(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC；又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°.S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，(a2＋2ab＋b2)＝ab＋ab＋c2，整理得a2＋b2＝c2.(3)由(1)(2)知AD＝c，BC＜AD，a＋b＜c.故填c0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m的值.【解答】（1）∵A(-2,b)在y=-上，∴-2b=-8，b=4.∴A(-2,4).∵A(-2,4)在y=kx+5上，∴k＝，∴一次函数为y＝x＋5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5-m，由题意，得整理得x2+(5-m)x+8=0，∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，∴Δ=(5-m)2-4××8＝0，解得m＝1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0.1.(2014· 菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2，1).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx+b>的解集.2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式. 4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求△ABC的面积.5.(2014·甘孜)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标. 6.(2014·资阳)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？参考答案1.(1)把点B(2，1)代入y＝，得m＝1×2=2.∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1，0)，B(2，1)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x-1.(2)x＞2.2.(1)当x=2时，y=kx-6=2k-6，y=-=-k.由题意，得2k-6=-k.解得k=2.故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为y=-.∴A(2，-2).(2)B点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限. 3.(1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0).∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2).将A(-1，2)代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A(-1，2)、C(1，0)，∴解得∴直线AC的解析式为y=-x+1.4.(1)根据题意得解方程组得或∴A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，∴D(2，0).∵C、D两点关于y轴对称，∴C(-2，0)，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=8.5.(1)由S△BOD＝4，得k＝8.∴反比例函数解析式为y=.(2)∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°，∴A点坐标为(4，8).设直线AO的解析式为y＝kx，则4k＝8，解得k＝2.即直线AO的解析式为y＝2x.联立方程组：解得或(舍去)∴点C的坐标为(2，4).6.（1）∵函数y=kx+b图象过点P(-，0)和点A(-2，1)， ∴解得∴一次函数的解析式为y=-2x-3.又反比例函数的图象过点A(-2，1)，∴=1，即m=-2.故反比例函数的解析式为y=-.(2)联立解得或∴B(，-4).由图可知，当-2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.第12讲反比例函数考点1反比例函数的概念一般地，形如y=(k为常数，k≠①)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.自变量的取值范围是②.考点2反比例函数的图象与性质反比例函数y=(k≠0)的图象是③，且关于④对称.函数图象所在象限性质y=(k≠0)k＞0一、三象限(x、y同号)在每个象限内，y随x增大而⑤ k＜0二、四象限(x、y异号)在每个象限内，y随x增大而⑥【易错提示】在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k＞0时，y就随x的增大而减小.考点3反比例函数中k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy=k)为⑦这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数⑧.结论的推导如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=⑨·⑩=⑪.∵y=，∴xy=⑫，∴S=⑬.拓展在上图中，易知S△POM=S△PON=⑭.所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数⑮.考点4确定反比例函数的解析式常用方法⑯步骤①函数解析式为y=(k≠)；②列方程；③解方程确定的值；④确定解析式.考点5反比例函数的实际应用步骤①根据实际情况建立函数模型；②利用或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题.【易错提示】在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围.1.确定点是否在反比例函数图象上的方法：① 把点的横坐标代入解析式，求出y的值.若所求值等于纵坐标，则点在函数图象上.若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；②把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在函数图象上.若乘积不等于k，则点不在函数图象上.2.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”.3.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析.命题点1反比例函数的图象和性质例1(2013·河北)反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④方法归纳：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形，故若(-a，b)在反比例函数y＝图象上，则(a，-b)也在反比例函数图象上.1.(2014·扬州)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)2.(2014·无锡)已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于.3.(2014·南京)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝.4.(2014·连云港)若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是.(写出一个即可)5.已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况. 命题点2反比例函数中k的几何意义例2(2014·济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为.【思路点拨】先确定B点坐标(1，6)，得k；设AD＝t，得E点坐标，代入反比例函数解析式求t.方法归纳：过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积.1.(2013·铜仁)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是()A.2B.-2C.4D.-42.(2014·娄底)如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为.3.(2014·滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为. 4.如图，点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为.5.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y=于A，B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积等于.命题点3确定反比例函数的解析式例3(2014·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求△OAB的面积.【思路点拨】(1)把点A的坐标代入一次函数、反比例函数解析式，求得k、b的值.(2)求一次函数与x轴交点，得OB长，进而求得△OAB的面积.【解答】方法归纳：求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解.且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题. 1.(2014·汕尾)已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1).(1)求该函数的表达式；(2)当20)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值. (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.【思路点拨】(1)利用二次函数的性质找到函数的最大值；根据xy=k，求得k的值；(2)根据晚上到第二天早上的时间求得到早上7：00某驾驶员血液中的酒精含量，与20毫克/百毫升比较，即可得到他第二天早上7：00能否驾车上班.【解答】方法归纳：本题是二次函数和反比例函数所构成的分段函数，并进一步利用反比例函数解决实际问题，解决这类问题的关键是审清题目，理清步骤：先根据点的坐标确定解析式，再根据方程或不等式解决实际问题.1.(2013·绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:502.(2014·云南)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式).(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 1.(2014·甘孜)在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.(2014·株洲)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A.(-6,1)B.(1,6)C.(2，-3)D.(3，-2)3.(2013·铜仁)已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()4.(2014·昆明)左下图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是()5.(2014·益阳)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限6.(2013·南京)在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则()A.k1＋k2＜0B.k1＋k2＞0C.k1k2＜0D.k1k2＞07.(2013·苏州)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.12B.20C.24D.32 8.(2013·无锡)已知双曲线y=经过点(-1，2)，那么k的值等于.9.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图象如图所示，则y与x的函数关系式为.10.(2013·枣庄)若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2)，则另一个交点的坐标为.11.(2013·包头)设反比例函数y=，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2则k的取值范围是.12.(2014·衡阳)若点P1(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则mn(填“>”“<”或“=”).13.若点A(m，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是.14.(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4，n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 15.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？16.(2014·威海改编)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为.17.(2014·遵义)如图，反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为. 18.(2014·东营)如图，函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为.19.(2013·自贡)如图，在函数y=(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1分别作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=，Sn=.(用含n的代数式表示)20.(2014·内江)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由. 参考答案考点解读①0②x≠0③双曲线④原点⑤减小⑥增大⑦常数⑧|k|⑨|y|⑩|x|⑪|xy|⑫k⑬|k|⑭|k|⑮|k|⑯待定系数法0k反比例待定系数法各个击破例1C题组训练1.D2.-13.24.答案不唯一，如：-25.∵y=(m-1)xm2-3是反比例函数，∴m2-3＝-1，且m-1≠0.解得m=±.又∵图象在第二、四象限，∴m-1＜0，即m＜1.∴m=-.在每个象限内，y随着x的增大而增大.例22解析：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为(1，6).∴k＝1×6＝6.∴反比例函数解析式为y＝.设AD＝t，则OD＝1＋t，∴E点坐标为(1+t，t).∴(1＋t)·t＝6.整理得t2＋t-6＝0，解得t1＝-3(舍去)，t2＝2.∴正方形ADEF的边长为2.题组训练1.D2.43.-64.45.4例3(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得5=，5=2+b，即k=10，b=3.(2)由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,∴B点坐标为(-3，0)，∴OB=3.过点A作AC⊥x轴于点C, ∵点A的坐标为(2，5)，∴AC=5.∴△OAB的面积=×BO×AC=×3×5=.题组训练1.(1)∵反比例函数y=的图象经过点M(2,1)，∴k=2，即y=.(2)0)10.(1，-2)11.k＜-212.＜13.x≤-2或x>014.(1)∵A(1，4)，代入y=，得k=4，即反比例函数的解析式为y=.将(-4，n)代入y=得-4n=4，得n=-1.所以B(-4，-1).把A(1，4)代入y=x+b得4=b+1,得b=3.所以y=x+3；(2)由题意得y=x+3与y轴交点为(0,3)，∴△OAB的面积=×3×4+×3×1=7.5.(3)-4＜x＜0或x＞1.15.(1)y=；(2)5辆拖拉机每天能运5×12=60（m3），则y=1200÷60=20（天），即需要20天才能运完；(3)假设需要增加n辆，根据题意，得8×60+6×12(n+5)≥1200，解得n≥5.答：至少需要增加5辆.16.(1)根据题意，得1-2m＞0.解得m＜.(2)①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(-2，0)，∴D(2，3).∴函数解析式为y＝.②（3,2)或(-2,-3)或(-3,-2).17.8提示：设E点坐标为(a，b)，则k=ab.因为E是AB中点，所以B点坐标为(2a，b).设F点坐标为(2a，h)，则k=2ah，所以h=，所以F是CB中点.所以BE=AE=a，BF=CF=.因为S△BEF=2，所以×a×==2.所以ab=8.故k=8.18.819.420.(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝BO.∵A(-4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2). ∴m＝4×2=8，即反比例函数的解析式为y＝.把A(-4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)存在.∵点C在一次函数y＝x＋1的图象上，∴C(0,1).又∵B(4，0)，∴BC的解析式为y＝-x＋1.∵P点的纵坐标为2，将BC向上平移2个单位的直线解析式为y＝-x＋3，解方程组得x=4(舍去）或x=8.当x=8时，y=1.∴D(8,1).此时PD==,BC==.即PD＝BC.∵PD∥BC,∴四边形BCPD为平行四边形.∵PC=,PC=BC,∴四边形BCPD为菱形,∴D(8,1).第24讲图形的平移、对称与旋转考点1图形的平移定义在平面内，将一个图形沿某个①移动一定的②，这样的图形运动称为平移.性质1.对应线段③(或共线)且相等，对应点连线④且平行(或共线)；2.平移前后的图形形状和大小都没有发生变化(即两个图形⑤).考点2轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形⑥，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是⑦，两个图形的对应点叫做对称点.如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全⑧，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的⑨.区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.轴对称的性质1.对称点的连线被对称轴⑩；2.对应线段⑪；3.对应线段或延长线段的交点在⑫上；4.成轴对称的两个图形⑬.考点3图形的旋转定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.性质1.对应点到旋转中心的距离⑭；2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑮；3.旋转前后的图形⑯.【易错提示】在旋转过程中，相等的角有对应角和旋转角，不要把两者混淆.考点4中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着一点旋转后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点.把一个图形绕着某点旋转后，能与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做.区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心；2.成中心对称的两个图形.图形的轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在旋转中角的大小不变，线段的长短不变.命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别例1(2014·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()方法归纳：解答这类题的关键是明确这两种对称图形的特征与区别：轴对称图形 至少能找到一条对称轴，对应点连线的垂直平分线为对称轴；中心对称图形有对称中心，对应点连线的交点为对称中心.1.(2014·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是()2.(2013·黄冈)随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()3.(2013·呼和浩特)观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2014·巴中)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()命题点2图形变换的有关计算例2(2014·遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°【思路点拨】根据旋转的特征可知CA=CA′，从而得到∠CAA′=∠CA′A，由已知条件∠ACB=90°,∠ABC=30°可求得∠CAA′=60°，由此可求得旋转角∠ACA′的大小.方法归纳：图形变换的有关计算问题关键是运用图形变换主要特征，如旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数. 1.(2013·玉溪)如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.135°2.(2015·泉州模拟)如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C=，则BB1＝.3.(2013·青海)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=.命题点3图形变换的作图例3(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2,1)，C(-5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2=(不写解答过程，直接写出结果).【思路点拨】(1)根据轴对称的性质，作出每一个顶点关于y轴的对称点，连接即可；(2)根据要求写出A2、B2、C2的坐标，在坐标系中找到点A2、B2、C2，并依次连接即可； (3)根据相似三角形的性质求解即可.【解答】方法归纳：旋转变换作图题的关键是根据平移、旋转、对称、位似的性质，抓住对称轴、平移的方向、平移的距离、旋转中心、旋转方向、旋转角、位似比等基本要素，才能正确绘制出相应图形的变换图形.1.(2014·聊城)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别是()A.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)B.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)C.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)D.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)2.(2013·广州)在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格3.把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是() 4.(2014·丽水)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积.1.(2014·泰安)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A.1B.2C.3D.42.(2014·日照)下列图形中，是中心对称图形的是()3.(2014·南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4.(2013·南昌)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.90°5.(2013·晋江)如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是()A.45°B.60°C.90°D.120°6.(2014·滨州)如图，如果△ABC将其顶点A先向下平移3格，在向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.垂直且平分7.如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为()A.3B.2C.2D.28.(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.πB.13πC.25πD.259.(2013·枣庄)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是. 10.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.11.(2013·广州)如图，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为.12.(2014·巴中)如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是.13.(2013·凉山)如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE. 14.(2013·福州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.15.(2014·凉山)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长. 16.(2014·泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′.如图2，连接D′B，则∠E′D′B的度数为()A.10°B.20°C.7.5°D.15°17.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b＝.18.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长. 参考答案考点解读①方向②距离③平行④相等⑤全等⑥重合⑦对称轴⑧重合⑨对称轴⑩垂直平分⑪相等⑫对称轴⑬全等⑭相等⑮旋转角⑯全等180°180°对称中心对称中心平分全等各个击破例1D题组训练1.A2.A3.C4.C例2B题组训练1.C2.13.68°例3(1)(2)如图所示.(3)1∶4.题组训练1.A2.D3.C4.(1)如图.(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB=90°，AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为：π×52=π.整合集训1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.A9.②10.(0,1)11.812.(7，3)13.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴△ABO≌△CDO.∴AO=CO，BO=DO.又∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，即OF=OE.∵∠FOD=∠EOB，∴△FOD≌△EOB(SAS). ∴FD=BE.14.(1)2；y轴；120.(2)连接CD.∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD.∵△AOC，△OBD都是等边三角形，∴∠CAO=∠DOB=60°.∴AC∥OD.∴四边形AODC是平行四边形.又∵AC=OA，∴四边形AODC是菱形.∴AD⊥OC.∴∠AEO=90°.15.(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.同理找到B1点.(2)如图.(3)点B的路径包括线段BB1和长，BB1==3，l==π，∴路径总长为3+π.16.D17.218.(1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)①证明：设BG交AC于点M. ∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.∵△BMA∽△CMG，∴=.∴=.∴CG=.∴在Rt△BGC中，BG==.，也把语表惯都