重庆市2021年中考数学模拟试题含答案（一） 15页

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟题(一)(考试时间：120分钟　　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．－3的相反数是（B）A．－3　　　B．3　　　C．　　　D．－2．以下为四个银行的LOGO，其中是中心对称图形是（B）A　　　　B　　C　　　　D3．(2020春·九龙坡区校级期末)据统计，截至2020年6月20日，英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人，2300000用科学记数法表示为（C）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．2.3×1074．(2020·常德)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是(　D　) A．C，EB．E，FC．G，C，ED．E，C，F第4题图　　　第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点C，则∠ABC的度数为（B）A．20°B．25°C．30°D．40°6．估计(3－)÷的值应在（C）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是（D）A．－1＋x＝－1－2(x－2)B．1－x＝1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x)D．1－x＝－1－2(x－2)8．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（D）A．1B．2C．4D．8 第8题图　　　第9题图9．周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩儿，回家走到E点时，在E点处测得楼顶A的仰角为53°，沿着坡度i＝1∶2.4的山坡向下走了13米达到C处，再往前走了42米达到了B处，则小明家所住楼房的高度约为____米．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)（B）A．72B．77C．40.5D．45.510．(2020春·巴南区期末)若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（D）A．－3B．－4C．－10D．－1411．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝12，将△ABC折叠，使点B与AC边的中点D重合，折痕为EF，连接BD，则BF的长为（A） A．B．C．13D．15第11题图　　　第12题图12．★(2020春·万州区期末)已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，反比例函数y＝经过矩形OABC对角线的交点E.若△OCE的面积为10，则k的值是（A）A．10B．5C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．计算|－1|＋(π－3)0＝1．14．(2020·渝中区巴蜀中学期中)已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．15．2019年12月，湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例，2020年1月20日，习近平总书记对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情蔓延势头．全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作．重庆市某医院准备从报名的甲、乙、丙、丁四名医生中随机选择2人去支援湖北，那么乙、丙两人中至少有一人被选中的概率为 ．16．如图，以A为圆心AB为半径作扇形BAC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是2π－4(结果保留π).17．(2020春·沙坪坝区期末)疫情期间，重庆某文旅集团响应武汉防疫工作需求，调派甲和乙两艘邮轮到武汉长江内河支援.4月初，两艘邮轮完成任务后分别以不同的速度匀速从武汉A港口返回1200千米以外的重庆B港口．甲出发3小时后，乙才从A港口出发，在整个航行过程中，甲乙两艘邮轮相距的路程y(千米)与甲出发的时间x(小时)之间的关系如图所示，则乙到达重庆B港口时，甲距重庆B港口的距离45千米．18．★南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入， 在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6，7，8，10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成，则在本次植树任务中，甲比丁少植树90棵．三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)19．(本题满分10分，每小题5分)计算：(1)(a－1)2－a(a－2)；解：原式＝a2－2a＋1－a2＋2a＝1.(2)(2020春·南岸区期末)÷.解：原式＝÷＝·＝·＝. 20．(本小题满分10分)某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机进行蛋白粉封装，封装的标准质量为400g．质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析(蛋白粉质量用x表示(单位：g)，共分成四组A：390≤x＜395，B：395≤x＜400，C：400≤x＜405，D：405≤x＜410)，并给出了下列信息：从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取10桶，测得实际质量x(单位：g)如下：甲包装机分装蛋白粉中B组的数据是：396，398，398，398.乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398.甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数b400众数398c方差20.47.96请回答下列问题：(1)a＝　　，b＝　　，c＝　　 (2)请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是(选填“甲”或“乙”)，说明你的理由(一条理由即可).(3)若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有500桶，估计这批蛋白粉的质量属于C类的数量有多少？解：(1)a%＝×100%＝40%，即a＝40，甲包装机封装蛋白粉中A组的数据有10×20%＝2(个)，所以甲包装机封装蛋白粉中的数据中的第5个和第6个数都是398，所以b＝398；乙包装机封装蛋白粉中的数据的众数为400，即c＝400；故答案为40，398，400；(2)蛋白粉包装机封装情况比较好的是乙．理由如下：乙的平均数接近标准质量且乙的方差小，比较稳定；故答案为乙；(3)500×30%＋500×＝400(桶)，所以这批蛋白粉的质量属于C类的数量有400桶．21．(本小题满分10分)如图在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形EBFD是矩形． (2)若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形．(2)∵AE＝3，DE＝4，DF＝5，∴∠DEB＝90°，∴AD＝＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠FAB＝∠DAF，∴AF平分∠DAB.22．(本小题满分10分)如图，已知函数y＝－|kx－4|－b的图象经过点和(0，－1)，完成下列问题．(1)求函数y＝－|kx－4|－b的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y＝－x－1的图象如图所示，结合你所 画的函数图象，直接写出不等式－|kx－4|－b≤－x－1的解集．解：(1)根据题意，得解得所求函数表达式为y＝－＋3；(2)函数的图象如图所示，性质为：函数有最大值为3.(答案不唯一)(3)由图象可知：－|kx－4|－b≤－x－1的解集为x≤0或x≥4.23．(本小题满分10分)若一个五位正整数满足：①各个数位上的数字都不为0，②它的万位数字、千位数字、十位数字、个位数字的和等于百位数字，我们称这样的五位正整数为“顶尖数”．例如：31822，因为3＋1＋2＋2＝8，所以31822是一个“顶尖数”．(1)最小的“顶尖数”是　　，最大的“顶尖数”是　　；(2)写出所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”． 解：(1)最小的“顶尖数”是11411，最大的“顶尖数”是61911；故答案为11411，61911.(2)所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”有13611，22611，31611，12621，21621，11631.24．(本小题满分10分)“涪陵榨菜”和“涪陵油醪槽”是涪陵的两大特产，驰名市内外，一件精装“涪陵榨菜”销售价格为100元，一件精装“涪陵油醪槽”销售价格为200元．(1)涪陵城区某特产销售店，从2020年元旦以来，平均每天可卖出精装“涪陵榨菜”和精装“涪陵油醪槽”共30件．若每天的销售总额不低于4000元，那么该店每天至少要卖出多少件精装“涪陵油醪槽”？(2)春节将至，该店提前开启了促销活动，活动当天，精装“涪陵榨菜”每件售价降低了m%，销售量在(1)中最大值基础上上涨了m%，精装“涪陵油醪槽”每件售价也降低了m%，销售量在(1)中最小值的基础上上涨了2m%，当天，这两种商品总的销售额为4140元，若m为整数，求m的值．解：(1)设每天卖出x件精装“涪陵油醪槽”，则每天卖出(30－x)件精装“涪陵榨菜”，依题意得100(30－x)＋200x≥4000，解得x≥10. 答：该店每天至少要卖出10件精装“涪陵油醪槽”．(2)依题意得100(1－m%)×(30－10)(1＋m%)＋200(1－m%)×10(1＋2m%)＝4140，整理得3m2－100m＋700＝0，解得m1＝，m2＝10.又∵m为整数，∴m＝10.答：m的值为10.25．(本小题满分10分)城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.(1)已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝　　．(2)函数y＝x2－5x＋7(x≥0)的图象如图①所示，B是图象上一点，求d(O，B)的最小值及对应的点B的坐标．(3)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图②，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)　　　　　　　　 图①图②解：(1)由题意得d(O，A)＝|0＋2|＋|0－1|＝2＋1＝3，故答案为3.(2)设B(x，y)，根据题意得d(O，B)＝|x－0|＋|x2－5x＋7－0|＝|x|＋|x2－5x＋7|；∵x2－5x＋7＝＋＞0，又x≥0，∴d(O，B)＝x＋x2－5x＋7＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3.∴当x＝2时，d(O，B)有最小值3，22－5×2＋7＝1，∴d(O，B)的最小值为3，点B的坐标为(2，1).(3)如图，以M为原点，MN所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.将函数y＝－x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止．设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H.修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l′∥l，l′与x轴相交于点G.因为∠EFH＝45°，所以EH＝HF，d(O，E)＝OH＋EH＝OF.同理d(O，P)＝OG.因为OG≥OF，所以d(O，P)≥d(O，E).因此，上述方案修建的道路最短． 四、解答题(本大题1个小题，共8分)26．(本小题满分8分)(2020春·渝中区期末)如图①，已知AB∥CD，AC∥EF.(1)若∠A＝75°，∠E＝45°，求∠C和∠CDE的度数；(2)探究：∠A，∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由；(3)若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A，∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．图①　　图②解：(1)在图①中，∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠A＝75°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－75°＝105°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C＋∠CDG＝180°，∠E＝∠GDE，∵∠C＝105°，∠E＝45°，∴∠CDG＝180°－105°＝75°，∠GDE＝45°，∵∠CDE＝∠CDG＋∠GDE，∴∠CDE＝75°＋45°＝120°. (2)∠CDE＝∠A＋∠E，理由：如图①，通过探究发现，∠CDE＝∠A＋∠E.理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C＋∠CDG＝180°，∠GDE＝∠E，∴∠CDG＝∠A，∵∠CDE＝∠CDG＋∠GDE，∴∠CDE＝∠A＋∠E.(3)如图②，通过探究发现，∠CDE＝∠A－∠E.∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠CHD，∵∠CHD＋∠C＋∠CDE＝180°，∴∠E＋∠C＋∠CDE＝180°，∴∠E＋∠CDE＝∠A，即∠CDE＝∠A－∠E.