数学九年级下册同步练习试题及答案+期末考试模拟试卷及答案，精品4套 150页

数学九年级下册同步练习试题及答案+期末考试模拟试卷及答案，精品4套九年级下同步测试《二次函数》（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y＝x－1B．y＝x2＋－10C．y＝x2＋2xD．y2＝x－1OxyOxyOxyOxyABCD2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（）3．二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y＝x2＋3B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2D．y＝(x－3)24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是（　　）A．x＝－2B．x＝－1C．x＝2D．x＝15．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m第5题O第8题6．二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2,8)，它的关系式为（）A．y=2x2-2x-4B．y=-2x2+2x-4C．y=x2+x-2D．y=2x2+2x-48．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，共30分）9．若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.Oxy①②③④第8题10．把抛物线y=x2向左平移三个单位,再向下平移两个单位所得的关系式为________.11．抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.12．若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=____________.13．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_________。15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。则a、b、c、d的大小关系为_______________。16．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式是。17．二次函数y＝x2＋x－6的图像与x轴交点的横坐标是_____________。18．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是________．三、解答题（共46分）19．（6分）已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2,－8)，求此二次函数的表达式。 20．（6分）已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x＝－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.21．（8分）已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1,m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？22．（8分）2010年世界杯足球赛将在南非举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函数y＝－4.9x2＋19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程－4.9x2＋19.6x＝0的根的实际意义是____________；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 23．（8分）如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：第23题（1）按照要求填表：n1234…S136…（2）写出当n＝10时，S＝；（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？ §26.1～26.2一、选择题1．C2．A3．D4．B5．B6．B7．D8．C二、填空题9．110．y=(x+3)2-2；11．-2；12．-113．4或-114．y＝x2－115．a＞b＞d＞c16．y＝2(x－1)2－317．2和－318．1月、2月、12月三、解答题19．y＝－2x2＋4x－820．y＝－2x+1，y＝x2＋2x－421．（1）y＝－x2＋6x－8；（2）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度22．（1）足球离开地面的时间，足球落地的时间；（2）经过2s，最高点的高度是19.6m23．（1）10；（2）S＝55；（3）描点（略）；（4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S＝n2＋n24．⑴2000（元）；⑵①每件商品应降价2元或8元.②当2≤x≤8时，y≥2160. 九年级下同步测试《二次函数》（§26.3）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）2．汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是（）A．1mB.10mC.100mD.200mABCPQ第3题3．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A．8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm24．如果一个实际问题的函数图象的形状与y=的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），那么它的函数解析式为（）A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=5．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°。现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（）第5题6．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所 第6题在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2米B．3米C．4米D．5米第8题7．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）A．y=（10－x）（20－x）B．y=10×20－4x2C．y=（10－2x）（20－2x）D．y=200+4x2第9题8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（）A．5.1米B．9米C．9.1米D．9.2米二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是_____m。10．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为m2。11．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃。第8题12．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大。13．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m，宽4m，该车通过该隧道。（填“能”或“不能”）14．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为（不考虑利息税）。第8题15．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到。 16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为。17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为。18．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是。三、解答题（共46分）19．（6分）把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？20．（6分）竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0·t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）21．（8分）当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。（2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：。（3）求当s=9m时的车速v。 xyOAB第8题22．（8分）张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图5所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标（2）求抛物线的函数关系式（3）张强这次投掷成绩大约是多少？23．（8分）某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，进货都能销售完，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？24．（10分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=______;（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？第8题（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？ §26.3一、选择题1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C二、填空题9．1010．14411．10212．113．不能14．y=a（x2+2x+1）15．916．y=17．y=－2x2＋60x＋80018．，（cm2。三、解答题19．y＝－15x＋900（0＜x＜120）；最小值为45020．17.23m/s21．（1）略；（2）符合；（3）v=90km/h22．（1）（4，3）；（2）；（3）10米23．广告费为3万元时，最大年利润是16万元24．（1）AC=2-x（0≤x≤2）；（2）S=2+2，图略；（3）由图像可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，；（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0时，C点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。 九年级下同步测试《二次函数》（整章测试）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y＝(x－2)2+3的对称轴是（　　）A．直线x＝－3B．直线x＝3C．直线x＝－2D．直线x＝22．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（　　）A．关于y轴对称，开口向上　　　　　B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小　D．关于y轴对称，顶点是原点3．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）A．y＝3(x+3)2＝2B．y＝3(x+3)2+2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2+24．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x+5，则有（）A．b＝3，c＝7　　　　　　　　　B．b＝－9，c＝－15C．b＝3，c＝3　　　　　　　　　D．b＝－9，c＝215．已知函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是（　）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－＝1第5题第6题6．函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（　　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．当k取任意实数时，抛物线y＝(x－k)2+k2的顶点所在曲线是（）A．y＝x2B．y＝－x2C．y＝x2(x＞0)　　D．y＝－x2(x＞0) 8．已知四点A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12)．则下列说法正确的是（　　）A．存在一个二次函数y＝x2－5x+6，它的图象同时经过这四个点B．存在一个二次函数y＝x2+2，它的图象同时经过这四个点C．存在一个二次函数y＝－x2－5x+6，它的图象同时经过这四个点　D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、填空题（每小题2分，共20分）9．二次函数y=－3x2＋6x＋9的图象的开口方向______，它与y轴的交点坐标是______．10．已知抛物线y=－2(x＋1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______．11．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____．12．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．13．已知二次函数y=x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值是－2，则m=______．14．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点(1，2)；③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是______(只要求写出一个)．15．当k______时，抛物线y=x2－3x＋k的顶点在x轴上方．16．一动点P沿抛物线y=x2－x－6运动到P′的位置，若开始时点P的纵坐标是－6，终点P′的纵坐标也是－6，则点P的水平移动距离是______．第18题17．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．18．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是______(少选、错选均不得分)．三、解答题（共56分）19．（4分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式． 20．（4分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．第20题21．（4分）如图，P为抛物线y=上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．第21题 22．（6分）已知抛物线y＝4x2－11x－3．（1）求它的对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标．23．（6分）已知抛物线y=ax2＋6x－8与直线y=－3x相交于点A(1，m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？ 第24题24．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．25．（6分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 26．（6分）旭日玩具厂计划生产一种玩具狗熊，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x只玩具狗熊的成本为R（元），售价每只为P（元）且R，P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．（1）当日产量为多少时，玩具厂每日获得的利润为1750元；（2）当日产量为多少时，玩具厂可获得最大利润？最大利润是多少？ 27．（6分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图5(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请回答下列问题.（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?第27题（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.28．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图1的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；　（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；　（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？图23456-1-2-3s(万元)t(月)O43211图12　　 26整章测试一、选择题1．D2．D3．D4．C5．C6．C7．A8．A二、填空题9．下、(0，9)10．x＞－111．y＝(x＋4)2－2（或y＝x2＋8x＋14）12．－2＜x＜213．14．如y=(x－1)2＋215．k＞16．117．a=0，(，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(，0)18．②③④三、解答题19．y=－x－220．（－3，0）21．1＋22．(1)x=；(2)与x轴的交点坐标为(3，0)、(，0)，与y轴交于点(0，－3)23．(1)y=－x2＋6x－8；(2)略24．(1)y=x2＋1，y=－x＋3；(2)Q(－2，5)25．降价10元时，y最大=4900(元)26．（1）25元；（2）日产量为35只时，利润最大，为1950元27．(1)1.25米.(2)2.25米.(3)至少要2.5米28．（1）s＝；（2）截止到10月末；（3）第8个月 九年级下同步测试《相似形》（§27.1～27.2）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（）A．B．C．D．2．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的相似比是（）A．5：1B．25：1C．1：25D．1：53．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来4cm变成了（　　）A．4cm　　　B．8cm　　　C．16cm　　D．32cm4．下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形一定相似.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④第5题5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30º，∠C=120º，则∠A=（）A．60º　　B．45º　　C．　30º　　D．　20º6．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍　　　B．都扩大为原来的10倍第7题C．都扩大为原来的25倍　　D．都与原来相等7．如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）．A．7.5B．6C．5或6D．5或6或7.5二、填空题（每小题3分，共30分） 9．已知A、B两地相距300km，在地图上量得两地相距15cm，则图上距离与实际距离之比为______.10．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是____.11．已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是___.12．已知矩形ABCD∽矩形EFGH,若AB=5cm,BC=6cm,EF=10cm,则FG=_____.13．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和．14．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有对。第14题第15题第16题第17题15．如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为米(小明身高忽略不计).16．如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3=_______.第18题17．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）618．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在_______.三、解答题（共46分） 19．（6分）我们已经学习了相似多边形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.20．（6分）如图1，两个梯形相似.（1）求α的度数；（3）求x和y的值.21．（8分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．22．（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若 BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.23．（8分）如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理.24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ §27.1～27.2一、选择题1．D2.A3.C4.C5．C6.B7.D8.D二、填空题9．1:200000010．相似11．12．12cm13．5，2014．415．3016．1:3:517．618．P3处三、解答题19．1.①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形　20．（1）α=45°；（2）x=,y=.21．A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=422．23．小明的说法不正确，因为图形中存在着四对相似三角形.它们分别是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP.证明略24．当t=1.2或t=3时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似. 九年级下同步测试《相似形》（§27.3）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．下列说法正确的是（）A．分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方第3题3．如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是A．AD平分∠BACB．C．与互相平分D．是的位似图形4．下列命题正确的（）A．全等图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形；xO2－11y第5题C．位似图形一定是全等图形D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形5．如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）6．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝360。以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B等于() A．360B．540C．720D．14407．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有　　　　　　　　　　（　　）第7题　　A．4对　　　B．1对　　　C．2对　　　D．3对8．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是　　　　　　（　　）　　A．每对对应点所在的直线相交于同一点　　B．两个图形上的对应线段之比等于位似比　　C．两个图形上的对应线段必平行　　D．两个图形的面积比等于位似比的平方二、填空题9．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．10．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．11．位似图形的相似比也叫做________．12．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．13．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为.14．将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画个，你的理由是第16题15．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的周长为45cm，则较大图形的周长为16．已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.17．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________. 第18题第17题18．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.三、解答题（共46分）19．（6分）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.20．（6分）一个三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标. 21．（8分）请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1。第21题22．（8分）三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.23．（8分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？ 24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；xyOABC第24题（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形． §27.3一、选择题1．D2．C3．A4．D5．A6．C7．D8．C二、填空题9．　　10．相交于一点11．位似比　　12．位似中心13.50cm14．无数个15．67.5cm16．△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶417．8cm18．cm210cm三、解答题19．(1)1∶31∶320．略21．略22．略23．，24．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）略　　 九年级下同步测试《相似形》（整章测试）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分第1题一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m2．下列图形中必是形状相同的图形是（）A．两个等腰三角形B．两个正方形C．两个不同行政区图D．不同型号的两个手机图案第4题BACFDE3．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm4．如图，在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度是（）第6题A．6B．5C．4D．35．四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是A．31cm　　　B．27cmC．24cm　　　D．20cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）A．0.5B．2C．D．7．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（）A．3.82cmB．6.18cmC．3.09cmD．7.00cm8．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为第8题A．米B．3米C．2米D．1.5米二、填空题（每题2分，共20分）9．已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是_______（填写一个即可）．10．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．第11题第12题第13题第14题11．如图，DE与BC不平行，当=时，ΔABC与ΔADE相似．12．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．14．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．15．若梯形上底为4cm，下底为6CM，面积为5cm2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是．16．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为.第17题17．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）第18题18．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了_________米．三、解答题（共56分）19．（4分）已知一矩形长20ｃｍ，宽为10ｃｍ，另一与它相似的矩形的一边长为10ｃｍ，求另一边长．20．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状21．（4分）把一根场m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比，求这个矩形的面积 22．（6分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？第23题23．（6分）如图13，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.（2）求∠1+∠2的度数. ABCDEOF第24题24．（6分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）试问：△ADE与△BCF全等吗？请说明理由（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．BACPQM第25题25．（6分）已知：如图14，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； 26．（6分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；第26题（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．27．（6分）（1）如图16（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知 AC⊥BD，=；（2）如图16（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证：；AAABBBCCCDDDOEFGPMN⑴⑵⑶第27题（3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论. 28．（8分）如图17，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？第28题（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． §27整章测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．C二、填空题9．2或或（填写一个即可）10．4011．12．1：2：613．△ACE14．1：415．4cm216．25：417．618．0.8三、解答题19．7.5或20．直角三角形21．（m2）22．23．相似，45024．（1）全等，略；（2）cm25．（1）2a；（2）△ABC∽△QBM∽△PMC；26．（1）BF=BG=3；（2）略27．（1）略；（2）猜想，证明略28．（1）经过1秒或2秒后；（2）经过秒或秒时 九年级下同步测试综合测试(26～27章)（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）第2题1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．20米.B．18米C．16米D．15米2．如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10B．12．5C．15D．17．53．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1:4B．1:3C．1:2D．1:4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）5．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2002B．2013C．2014D．20156．根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围。x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52第7题A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45D．1.45＜x＜1.467．如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）A．SB．2SC．3SD．4S 第8题8．如图，在△ABC中，m是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结Em并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为（　　）A．2︰1　　B．3︰2　　C．3︰1　　D．5︰2二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）9．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数表达式：。10．函数=y=(x-1)2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大。11．抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0），则a=。12．如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶______＝______∶BC＝_____∶AB．第12题第13题13．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．14．二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是，与x轴交点的坐标是。15．抛物线y=9x2-Px+4与x轴只有一个公共点，则P的值是。16．在直角坐标系中，已知A（－3，0）、B（0，－4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有条。第17题第18题17．如图，在△ABC中，∠C＝900，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点m，使mB＝CB，过m作mn⊥AB交AC于n，则mn＝。18．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB＝14，AD＝4，BE∶EC＝5∶1，则CD＝。 三、解答题（共10题，共56分）19．（4分）已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），（1）求这个函数的关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象。20．（4分）用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成y=a(x-h)2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值。21．（4分）已知线段DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，且，△ABC的周长是，面积是，求△ADE的周长和面积。 22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：23．（6分）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2。 24．（6分）已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．25．（6分）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=，DE=，求CD之长； 26．（6分）E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，mn⊥DE交AB于m，交DC的延长线于n，求证：⑴EC=DC·Cn；⑵Cn=；⑶nE=；27．（6 分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线的顶点坐标是28．（8分）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(P-2)(P-m)（m、P为常数且m+2≥2P>0）经过A、C两点．（1）用m、P分别表示OA、OC的长； （2）当m、P满足什么关系时，△AOB的面积最大．OBCAxy第26-27章综合测试一、选择题 1．B2．D3．C4．A5．D6．C7．B8．A二、填空题9．如y=x2-210．＞111．-112．AC，ED，AE13．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD14．(0,-6)；(-3,0)，(2,0)15．±1216．4条27．3，518．6三、解答题19．（1）y=x2-2x-3；（2）图略20．y=-3(x+1)2+13，开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值1321．，22．略23．（1）y=x2+7x；（2）1cm24．（2，－10）25．26．略27．30，422528．（1）；（2） 九年级下同步测试期中复习(26～27章)（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）1．下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，-1）D．（0，-2）3．直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果∽相似，那么的第三边长应该是()A．B．C．D．5．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形。其中一定相似的有（）A．2组B．3组C．4组D．5组6．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）　A．3B．5C．－3和5D．3和－57．如图小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ABC8．小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（） 第8题A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．若二次函数的图象经过原点，则m＝_______。第11题10．抛物线的顶点坐标是___________。11．如图所示的一只玻璃杯，杯高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．第12题12．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE∽△ABC。13．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），且这个二次函数图象的对称轴是x＝3．则二次函数的解析式为。14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝______。15．若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=______________。16．二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_________。17．若抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，则c=_____________；若抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，则b=___________；若抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，则m________。18．如图，在△ABC和△BED中，若，（1）△ABC与△BED的周长差为10cm，则△ABC的周长为cm；（2）若△ABC与△BED的面积之和为170cm2，则△BED的面积是cm2。 第18题第14题三、解答题（共54分）19．（4分）已知二次函数的图像如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求⊿ABP的面积。　　　 20．（4分）已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点。2XY-113ABP21．（4分）如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F。求证：。 22．（6分）如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；（3）BD2=AD·DF吗?请说明理由。23．（6分）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点。（1）求出m的值并在图中画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 24．（6分）在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标。 25．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润.（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式.（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（6分）如图，花丛中有一路灯杆AB。在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度。（精确到0.1米） 27．（6分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC 28．（8分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．求y关于x的函数关系式。ABCDEFP· 参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．A5．A6．D7．B8．B二、填空题9．210．（3，）11．612．13．y＝x2-3x+214．15．－216．417．40>218．（1）25；（2）45三、解答题19．（1），即；（2）20．（1）开口方向向上；（2）证明Δ>021．略22．略23．（1）y=-x2+2x+3，图象略；（2）（-1，0）、（3，0），（1，4）；（3）-1＜x＜3；（4）x＞124．（6，0），（-6，0），（，0），（-，0）25．（1）450千克，6750元；（2）；（3）70元，9000元26．6m27．（1），；（2）能够通过此隧道28．（1）略；（2）（） 九年级下同步测试《锐角三角函数》（§28.1）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．仅A不变2．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（　）　A．sin＝B．cos＝　C．tan＝D．tan＝3．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）A．B．C．D．4．已知ΔABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（）A．sinAB．cosAC．tanAD．5．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A．B．C．D．6．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）A．           B．            C．         D．7．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高8．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（）CBAEFD第2题第6题第8题A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共30分）9．在中，．则．10．已知∠B是锐角,若,则tanB的值为_______．11．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡．（前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”）12．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．13．如图，已知的一边与以为直径的相切于点，若，则=．14．先用计算器探究cos21、cos37、cos48的值，在按由小到大的顺序排列应是．ABOC15．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．第11题第13题16．若为锐角，化简＝．17．若tan＝1（00≤≤900）则＝．18．把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，则此等腰三角形底边长为______．（精确到0.1m）三、解答题（共46分）19．（6分）△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状． 20．（6分）已知，，求的值．21．（8分）等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．22．（8分）已知如图3，AB∥DC，∠D＝900，BC＝，AB＝4，＝，求梯形ABCD的面积．第22题 23．（8分）在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．（提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D）第23题24．（10分）要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°=．第24题在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值． §28.1一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．D8．A二、填空题9．10．11．＜、乙12．13．14．cos48＜cos37＜cos2115．60°16．1－sin17．18．0.6m三、解答题19．等边三角形20．21．三个内角为30°，30°，120°22．23．24．tan15°=. 九年级下同步测试《锐角三角函数》（§28.2）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．海里B．海里C．7海里D．14海里第1题第2题第3题3．如图，从山顶A望地面C．D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（）A．100米B．米C．米D．米4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．元第4题第5题第7题第8题5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°mB．1.8cos80°mC．mD．m6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（） A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高7．如图，为了测量一河岸相对两电线杆A．B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A．B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15tan50°米C．15tan40°米D．15cos50°米8．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）A．10mB．mC．mD．5m二、填空题9．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB=米.10．小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.第9题第12题第14题ABC11．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.12．如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.13．要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.14．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，取1.732)15．如图，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.（精确到0.01米）16．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73) 第15题第16题第17题17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，则CD＝，S△ABC＝．18．四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）ＡＢＣＤ图1ＢＡＤＣ图2第18题三、解答题（共46分）第19题19．（6分）某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），求此时国旗离地面的距离.第20题20．（6分）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时).第21题21．（8分）如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及A，B两点间的水平距离（即BC的长）（精确到0.01千米）. 第22题22．（8分）苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34m，塔身AB的长为47.9m，求塔身倾斜的角度∠ABC的度数.（精确到1′）.23．（8分）如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点，它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数.第23题24．（10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点的坐标为，台风中心转折点的坐标为；（结果保留根号）x/kmy/km北东AOBC第24题（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ §28.2一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．D7．B8．B二、填空题9．410．311．60012．⊥BACBADABCD13．14．2615．10.8516．8.717．12、15018．三、解答题19．约16.7米.20．10.1海里/时21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米）22．2°48′23．θ≈51.1°24．（1），；（2）经过11小时． 九年级下同步测试《锐角三角函数》（整章测试）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1．在△ABC中，∠C＝90°，，则的值是（　）　A．　　　B．　　　C．　　D．2．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，则sinB＋tanB等于（）A．1B．C．D．不能确定3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:，则顶角为（　　）　A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．150°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）A．30米B．10米C．米D．米5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）   A．150      B．      C．9      D．76．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝，∠ACB＝，那么AB等于（　　）A．　　　B．C．　D．　7．如图，ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝，那么AE的值为（　　）A．3　　B．6　　C．7.2　　D．98．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则∠CBE＋∠DAE的值是（）第6题第7题第8题A．2B．2＋C．2－D．2＋2 二、填空题（每题2分，共20分）9．在△中，，，30º，则∠的度数是．10．锐角A满足2sin（A－15０）＝则∠A＝　　　　　　．ABCDEA40°52mCDB北北甲乙第11题第12题第13题11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．14．已知，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=．15．计算：=16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米.17．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为xOAyB第16题第17题第18题18．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）． 三、解答题（共56分）19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．第19题20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．第20题 BAO北东西南55°第21题21．（4分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）二楼一楼4mA4m4mB28°C第20题22．（6分）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53） 23．（6分）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．A住宅小区M45°30°B北第20题（参考数据：，）24．（6分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）ABCDE第20题 ADCB北北600300第25题25．（6分）如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东300方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东600方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远?26．（6分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．lC鱼漂铅锤PABOh（参考数据：）第26题 27．（6分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：；方案二：.经测量得千米，千米，千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.第27题（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 28．（8分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．ABABECF光线第28题图1图2 §28整章测试一、选择题1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．A二、填空题9．10．11．4012．4.8613．4814．515．16．4017．4.40米18（0，）三、解答题19．（1）皮尺、标杆；（2）略；（3）20．米21．海里／小时22．小敏不会有碰头危险23．米24．斜杆AB与直杆EC的长分别是6.00米和2.35米25．轮船与小岛A相距130海里26．水深约为144cm27．（1）千米；（2）14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低28．（1）4.2米；（2）AB=（mtanα＋h）米（其他测量方法，只要正确均可以） 九年级下同步测试《投影与视图》（§29.1）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）A．A→B→C→DB．D→B→C→AC．C→D→A→BD．A→C→B→D．2．球的正投影是（）A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面．B．两竿平行斜插在地上．C．两根竿子不平行．D．一根竿倒在地上．4．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定6．下列图中是太阳光下形成的影子是（）A．B．C．D．第7题7．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（） 8．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是（）第10题A．变小B．变大C．不变D．以上都有可二、填空题（每小题3分，共30分）9．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是10．如图正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是__________________11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形.（填“相同”或“不同”）12．直角三角形的正投影可能是.13．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.14．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为.15．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2(楼之间的距离为20m)．16．桌上摆放着一个由若干个相同正方形组成的几何体，其正视图和左视图如下所示，这个几何体最多可由______个这样的正方体，最少可由______个这样的正方体。17．如图，是由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是________．（第16题）（第17题） 18．如图1是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子.图1图2第18题三、解答题（共46分）19．（6分）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。20．（6分）路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 21．（8分）指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.22．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 23．（8分）为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_______.（2）在如图1中画出你的方案示意图．（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c表示测得的数据_________.（4）写出求树高的算式，AB＝__________m.图1图2图324．（10分）为了测量校园内一棵不可攀的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：实践1：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图5的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树的顶点A，再利用皮尺量得DE＝2.7m，观察者目高CD＝1.6m.请你计算树（AB）的高度（精确到0.1m）解：由△CED∽△AEB可求得AB≈5.2米.实践2：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②数学专用三角板一副；③长为2.5m的标杆一根；④高度为1.5m的测量仪（能测量仰角和俯角）一架.请根据你设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是______.（2）在图6中画出你的测量方案示意图.（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c、a等表示测得的数据______.（4）写出求树高的算式：AB＝_______. §29.1一、选择题1．C2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B二、填空题9．正方形10．1211．不同12．三角形或线段13．相等14．2315．108m216．13，717．818．点光源三、解答题19．略20．略21．略22．（1）略（2）DE=10m23．略24．（1）①③;（2）略;（3）标杆MN＝b，标杆的影长EN＝a，大树的影长CB＝c.（4）. 九年级下同步测试《投影与视图》（§29.2～29.3）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）蛋糕　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D第1题1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是（）2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（　　）A．长方体　　　B．圆锥体　　　　　C．立方体　　　　D．圆柱体　第3题第2题3．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（　　）A．4个　B．5个　　C．6个　D．7个4．如果用“■”表示1个立方体，用“▓”表示两个立方体叠加，用“■”表示三个立方体叠加，那么如图由6个立方体叠成的几何体的主视图是如图所示的（　　）图1　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　第4题图25．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）　　　　A．B．C．D．6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大7．如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0．5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）第8题A．5mB．6mC．7mD．8m第7题第6题8．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）A．24πcm3　　B．48πcm3　　C．72πcm3　　D．192πcm3二、填空题（每小题3分，共30分）9．三视图位置有规定：主视图要在______，它的下方应是______，______坐落在右边.10．主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的______和______，左视图反映物体的________和_______.因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与_______的宽相等.11．下面几何体的俯视图为圆的是．12．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是．13．如图，在桌面上直立着一个圆锥并且还平放着一个圆柱，下面三个图分别是哪种视图． 14．小军晚上到泉城广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人的上方”．15．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10∶00时的影长被墨水污染：7∶0010cm8∶007.5cm9∶005.5cm10∶00●cm11∶003cm12∶002.5cm请根据规律，判断10∶00时，该晷针的影长是cm．第17题（1）16．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．第16题第17题（2）17．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：（1）如图1所示的几何体是______.（2）如图2所示的几何体是______.第18题18．如图这是一个几何体的二视图，则该几何体的体积为（π取3.14）三、解答题（共46分）19．（6分）画出如图所示立体图形的三视图．第19题 20．（6分）如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．第20题21．（8分）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图．第21题22．（8分）如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形.求圆柱的体积和表面积．第22题23．（8分）分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．第23题24．（10分）如图，是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方形木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少? §29.2～29.3一、选择题1．B2．A3．D4．B5．C6．C7．D8．B二、填空题9．左上边、俯视图、左视图10．长、高、长、宽、高、度、左视图、俯视11．12．④①③②13．左视图，俯视图，主视图14．中间15．416．1317．六棱柱、圆台18．40048cm3三、解答题19．略20．略21．略22．体积为16π（立方单位），表面积为24π（平方单位）23．如图：①表面积为208cm2，体积为192cm3，②表面积为247.5cm2，体积为141.75cm324． 九年级下同步测试《投影与视图》（整章测试）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（）2．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯3．下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（）4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长5．一个四棱柱的俯视图如图1所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时7．下列图形中，可能是棱柱三种视图的是（） 8．请根据从前面、左面、上面看到的相应的图案．选出用相同正方体构成的几何体（垒积木）是（）第9题二、填空题（每小题3分，共30分）9．如下图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是_____。10．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）．第12题11．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是．（填上满足条件的一个几何体即可）12．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有桶.13．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②.对于这个工件.俯视图、主视图依次是.①②Q图1PMN图2第14题14．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在区域.（填写区域代号） 15．两种视图都相同的几何体有____、_____；三种视图都相同的几何体有______、___.16．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是______①三角形；②四边形；③五边形；④圆.（将符合题意的序号填上即可）NABCD正视图左视图EBFGHI俯视图KLMYZ图（甲）17．如图（甲）为某物体的三视图：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，θ=60°，EF=GH=KN=LM=YZ，现搬运工人人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是。ABCDCBAD图（乙）主视图2cm3cm左视图俯视图第18题18．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为．三、解答题（共56分）19．（4分）根据如图所示的主视图和俯视图，画出满足条件的相应物体（每种只要求画一个）.第19题 20．（4分）晚上，小明在马路的一侧散步，前面有一盏路灯.当小明笔直地往前行走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动，小明“头顶”的影子所经过的路径是怎样的？它与小明行走的路线有何位置关系？第21题21．（4分）小明吃早饭后进行植树，他先后栽了一棵樟树和一棵柳树，如图，请你猜一猜他先栽的一棵是什么树？请说明你的理由.22．（6分）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；图2太阳光线木杆图1AB（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）． 23．（6分）在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明.第23题24．（6分）如图，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是太阳的光线还是灯光的光线，你能帮她吗？ 25．（6分）把一个不透光的圆柱体放在桌上，旁边点燃一只蜡烛，会在桌上投下清晰的影子（如图1），如果把蜡烛的个数逐渐增多（如图2），则影子会发生什么变化？若在圆柱体的周围点燃一圈蜡烛（如图3），则影子又有何变化？为什么？想一想，科学家根据这一原理发明了什么器材？用于什么行业？图1图2图326．（6分）（1）一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图8（1）所示），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．（2）如图8（2）所示，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图． 27．（6分）如图，已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A、C、F在同一水平线上）（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由． 第28题28．（8分）如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？ §29整章测试一、选择题1．C2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．D二、填空题9．三棱柱10．②⑤11．圆锥或正三棱锥或正四棱锥12．613．ab14．Q15．圆柱、球，球、正方体16．④17．18．三、解答题19．略20．略21．先栽的一棵是樟树，因为太阳光是东起西落，故树的影子是由西向东，而在上午，影子由西→西北→北移动，且影子的大小是由大至小，故先栽的一棵是樟树.22．略23．略24．分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点，则可知形成木桩影子的光线为灯光的光线．25．（1）如果把蜡烛的个数逐渐增多，则影子会变小，变淡；（2）若在圆柱体的周围点燃一圈蜡烛，则影子消失了；因为四周都有蜡烛照亮，就没有阴影了．科学家根据这一原理发明了无影灯，主要用于医疗行业．26．（1）俯视图；主视图；（2）图略．27．（1）图略；（2）影响采光，理由略．28．答案不惟一，略． 九年级下同步测试期末测试(26～29章)（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．由6个大小相同的正方体搭成的几何如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（）第2题A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大3．计算tan60°+2Sin45°-2coS30°的结果是（）A．2B．C．D．14．使分式的值等于零的x是（）A．6B．-1或6C．-1D．-65．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）左面（第5题）A．B．Ｃ．Ｄ．6．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A．1B．－lC．1或－1　　D．　7．按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A．B．C．D．8．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）9．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x2+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为_________．10．一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则Sinα=_____，coSα=_______，tanα=_____．11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成．第11题第12题第13题12．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是_____米．13．如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是______．14．一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是米。15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为_________． 第15题第16题第17题16．如图，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．17．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是________．18．已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（，y），B（2，y），C（-，y），则y、y、y的大小关系为。三、解答题（共10小题，共56分）19．（4分）计算：20．（4分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在m处有一颗大树，它的影子是mn。（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。 21．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF∶BC＝1∶4，你能说明AE∶EF=AD∶EC吗？ 22．（6分）直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式.23．（6分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点m距水面6米（即mO=6米），小孔顶点n距水面4.5米（即nC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．24．（6分）如图，光源L距地面（Ln）8米，距正方体大箱顶站（Lm）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF =10，在EF上取一点m，分别以Em、mF为一边作矩形EmnH、矩形mFGn，使矩形mFGn∽矩形ABCD．令mn=x，当x为何值时，矩形EmnH的面积S有最大值？最大值是多少？26．（6分）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确0.1米） 27．（6分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）28．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0．1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 期末测试一、选择题1．A2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．D二、填空题9．y=-（x-4）2-210．，，11．1312．7.513．6或814．50米15．（-，）16．6.617．1218．y>y>y三、解答题19．20．略21．略22．y=x223．10米24．13米25．x=时，S有最大值为26．0.8米27．（1）25米；（2）43.3米28．3小时；（2）3.7小时 九年级下同步测试期末复习(26～29章)（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．SinA=SinBB．coSA=SinBC．SinA=coSBD．∠A+∠B=90°3．抛物线的顶点坐标是（）A．（0，－3）B．（－3，0）C．（0，3）D．（3，0）4．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．直线y=x－1与坐标轴交于A．B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个A．4B．5C．7D．8OxyDOxyCOxyBOxyA6．已知二次函数的图象如图所示，则直线与双曲线在同一坐标系中的位置大致是（）7．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）第18题A．20米B．18米C．16米D．15米8．在如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点m处，它到BB1的中点n的最短路线是（）A．8B．2C．2D．2+2 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）9．二次函数的图象过点（1，4），则a=　　　　　　　。10．抛物线的对称轴为直线　　　　　　　。11．已知，则第14题12．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为　　　。13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则SinA=______．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DEBC），当或或时，△ADE与△ABC相似。15．太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）第17题16．如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为．（结果保留根号）17．墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。18．请选择一组你自己所喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜－2时，随的增大而增大；当x＞－2时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．三、解答题（共10题，共56分）19．（4分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。 20．（4分）如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．（4分）某飞机着陆生滑行的路程S米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？ 22．（6分）在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。DBCAEF23．（6分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．连结，DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明． CDABE24．（6分）如图，矩形ABCD中AB=6，DE⊥AC于E，Sin∠DCA=，求矩形ABCD的面积。25．（6分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积？ABDCE26．（6分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD ＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B两地间的距离。27．（6分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与 BD相交于点m．（1）求证：△EDm∽△FBm；（2）若DB=9，求Bm． 28．（8分）某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？12345678910111121605040302010P/元Ox/元 期末复习一、选择题1．A2．A3．A4．C5．C6．D7．B8．C二、填空题1．2．3．4．1:45．6．7．平行8．（0，）9．10．略三、解答题19．20．米21．600米22．略23．成立，证明略24．4825．26．135m27．（1）略；（2）328．（1）；（2）；（3）画图略，顶点为（7，50）；（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元 人教数学中考模拟试题（A卷）总分：150分．答卷时间：120分钟．班级学号姓名得分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．1．计算－3＋2的值是A．B．C．D．－62．2010年4月，世博会在我国上海顺利召开，期间共约有2000000000人观摩了开幕式，这个数据用科学记数法表示为A．2×108B．2×109C．20×108D．20×1093．计算的结果是A．B．C．D．4．8的平方根是A．4B．C．D．5．已知正比例函数（为常数，），随的增大而增大，则反比例函数图象位于A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限ABCD（第8题）·O6．小明有黄、红、蓝三种颜色的上衣各一件，还有黑、灰两种颜色的裤子各一条，那么，他穿黄色上衣配黑色裤子的概率是A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．矩形8．已知等边内接于⊙，点D是⊙上任意一点，则的值为A．1B．C．D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算的结果是．10．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人数720167则该班学生年龄的中位数为．11．函数中自变量x的取值范围是．12．已知方程的一个根是1，则的值是．ABCEHDGF（第13题）ABO（第15题）O（第14题）A70°B40°13．如图，的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为．14．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为．15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO/B′，则点B/的坐标是．16．等腰三角形一腰上的高等于一腰长的一半，则底角的度数为．（第18题）17．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x 之间的函数关系式为．18．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点C和点F的坐标分别为(－3，2)，(1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）（1）计算：；（2）分解因式：－a－2a2－a3．21．（本小题8分）如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，两条相等的直角边AC、A1C1在同一直线上，A1B1与AB交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E．（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；ABCOE1EB1C1A1（2）求证：B1E1＝BE． 22．（本小题8分）_A_O_y_x_B如图，反比例函数（x>0）与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2>y1时，x的取值范围是1311．12．11或113．14．15．16．617．200318．135三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．3+ 20．，21．略22．1323．（1）幼苗总数为150棵，平均成活率为80%．（2）需要种植2500棵幼苗24．（1）y=x2－2x－1；（2）面积为1＋25．40人26．（1）90°；（2）1527．（1）4；（2）是一个必然事件；（3）∴28．（1）C（10，9），D（5，9）；（2）k＝；（3）①a=2，②y=或y=九年级下学期数学期末考试试卷____班姓名_______一、精心选一选，旗开得胜(每小题3分,满分30分)题号12345678910答案1.方程x2=x的解是A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．如果一元二次方程的两个根是,那么的值A.－6B.－12C.12D.273．下列描述不属于定义的是A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程4．下列命题是假命题的是A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5.下列说法中正确的是A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似6．如图1：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为 A．,点A′B．2，点AC．，点OD．2，点O7．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是A．c=B．c=C．c=D．c=8.计算：的值等于A．4B．C．3D．29.学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是A.B.C.D.10.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是A.B.C.D.二、耐心填一填，一锤定音(每小题3分,满分18分)11.方程变为的形式是____________.图222222ABCDE12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是_____________________________________________.13.在ABC中,∠C=，若a=4,b=3，则sinA=____________.14.如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个相似三角形的面积比为_______________.15.如图2:△ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：__________________可得△ADE∽△ABC16.张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________.三、细心想一想，慧眼识金(第17、18题各5分，第19题6分，满分16分)17.已知关于的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果.(2)出现奇数的概率是多少? 四、用心做一做，马到成功(每小题5分，满分10分)_F_E_P_D_C_B_A20、如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图421.如图5，BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的长.图5ABCDE12五、综合用一用，再接再厉(每小题6分，满分12分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．baPOBA450米图623．如图6,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．六、探究试一试，超越自我(第24题6分，第25题8分，满分14分)24.已知为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求锐角;(2)求方程的根.25.如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积；（2）设AE＝x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．图72010年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分,满分30分)题号12345678910答案DBBCDCACDA二、(每小题3分,满分18分)11、(x-1)2=412、对角线相等的梯形是等腰梯形13、14、4：915、∠ADE=∠C,或∠AED=∠B或=,任选一种情况均可16、三、(第17、18题各6分，第19题8分，满分20分)17、k=23(2分)(4分)18、△CDE∽△ABE,(2分)则,即，AB=4.8米(4分)19、(1)所有可能出现的结果:一位数3个:1、2、3;两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321.(6分)(2)出现奇数的概率为(2分)四、(每小题8分,满分16分)20、（1）△ABE≌△DCF，△ABP≌△DCP，△PBE≌△PCF，△PBF≌△PCE任写三种情况均可(3分)（2）证明过程略(5分)21、先证DE=DB(3分)再求DB=(5分)五、(每小题8分,满分16分)22、设长方形镜子的宽为xm,则长为2xm,则(4分)即解得答略(4分)23、，，(4分)，，答略(4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1),解得，∴;(4分) (2),解得.(4分)CDABEFNMGH25、（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．易证四边形DGHC为矩形，∴GH＝DC＝1．又可证△AGD≌△BHC．∴AG＝BH＝3．在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．(4分)（2）易证四边形MEFN为矩形,△MEA≌△NFB,△MEA∽△DGA∴AE＝BF．设AE＝x，则EF＝7－2x．∴．ME＝．∴．(4分)（3）能．四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．由（2）知，AE＝x，EF＝7－2x，ME＝．∴7－2x．解得．∴EF＝＜4．∴．(4分)装订线内不要答题，装订线外不要写姓名，违者试卷做0分处理。姓名________学校考号__________考室_________座号九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、－2的相反数是()A．2B．－2C．D．－2、下列运算，正确的是（）A．B．C．D．3、函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4、下列命题是真命题的是()A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形5、已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6、如图，△ABC中，点DE分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个7、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（） Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的面积之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰98题图（第6题图）（第7题图）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、计算：3+（-5）=；10、分解因式=_________________；11、方程x²-4x=0的解是_________________12、已知x1=-1是方程的一个根，求m=　　　．13、如图，在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是__________________________________；；14、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．15，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的取值范围是.第14题图第15题图16、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)21011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、（本题4分）计算：．18、（本题4分）解方程：19、（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。20、（本题6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF.FABCDE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使∠A=∠E，你添加的条件是；（2）添加了条件后，请证明21（本题6分）在同一时刻物高与影长成比例，如果一电信塔在地面上的影长为50m，同时高为1.6m的小明的影长为2.5m，那么电信塔的高是多少? 22、（本题8分）株洲市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？23、（本题8分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝60CM，高AD＝40CM，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？24、（本题10分）如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，垂足为，垂足为N.（1）求AB;(3分)（2）当AD=BD时，求证：；(3分)(3)探究：AD为何值时，与相似？(4分) 人教版九年级下册期末测试题一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)1．在中，，对边分别为，则等于（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为()A．10B．8C．6D．43．将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4?()A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为()A．B． C．D．5．将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－16．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为（）.A.135°B.120°C.110°D.100°7．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，Oxy-11值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．8.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）ABCD二、填空题(共4道小题，每小题3分，共12分)ABC9．在中，已知，则。10．如图，，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，，米，则到岸边的距离是米。。11．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______． 12．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度a等于______．三、解答题(本题共64分)13．解方程：2x2－6x＋1＝0．（5分）14．计算：（5分） ABCD15．如图，在中，，是中线，，求和。（9分）16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（8分）（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．BA 17．已知：关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．（8分）(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，求此时方程的根．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30（10分）°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；(2)求该抛物线的解析式．（9分）九年级数学期末考试试卷一、精心选一选，旗开得胜(每小题3分,满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．如果一元二次方程的两个根是,那么的值为A.－6B.－12C.12D.273．下列描述不属于定义的是A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程4．下列命题是假命题的是 A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5.下列说法中正确的是A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似6．如图1：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为A．,点A′B．2，点AC．，点OD．2，点O7．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是A．c=B．c=C．c=D．c=8.计算：的值等于A．4B．C．3D．29.学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是A.B.C.D.10.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是A.B.C.D.得分二、耐心填一填，一锤定音(每小题3分,满分18分)11.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是____________.12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是.图2ABCDE13.在ABC中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________.14.如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个相似三角形的面积比为.15.如图2:△ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：.，可得△ADE∽△ABC16.张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________.得分三、细心想一想，慧眼识金(第17、18题各6分，第19题8分，满分20分)17.已知关于的一元二次方程5x2 +kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？图19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果.(2)出现奇数的概率是多少?得分四、用心做一做，马到成功(每小题8分，满分16分)_F_E_P_D_C_B_A20、如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.21.如图5，BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的长.图5ABCDE12得分五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 23．如图6,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．baPOBA450米图6得分六、探究试一试，超越自我(第24题8分，第25题12分，满分20分)24.已知：为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求锐角;(2)求方程的根.25.如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积；（2）设AE＝x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 图72009年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分,满分30分)题号12345678910答案DBBCDCACDA二、(每小题3分,满分18分)11、(x-1)2=412、对角线相等的梯形是等腰梯形13、14、4：915、∠ADE=∠C,或∠AED=∠B或=,任选一种情况均可16、三、(第17、18题各6分，第19题8分，满分20分)17、k=23(2分)(4分)18、△CDE∽△ABE,(2分)则,即，AB=4.8米(4分)19、(1)所有可能出现的结果:一位数3个:1、2、3;两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321.(6分)(2)出现奇数的概率为(2分)四、(每小题8分,满分16分)20、（1）△ABE≌△DCF，△ABP≌△DCP，△PBE≌△PCF，△PBF≌△PCE任写三种情况均可(3分)（2）证明过程略(5分)21、先证DE=DB(3分)再求DB=(5分) 五、(每小题8分,满分16分)22、设长方形镜子的宽为xm,则长为2xm,则(4分)即解得答略(4分)23、，，(4分)，，答略(4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1),解得，∴;(4分)(2),解得.(4分)CDABEFNMGH25、（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．易证四边形DGHC为矩形，∴GH＝DC＝1．又可证△AGD≌△BHC．∴AG＝BH＝3．在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．(4分)（2）易证四边形MEFN为矩形,△MEA≌△NFB,△MEA∽△DGA∴AE＝BF．设AE＝x，则EF＝7－2x．∴．ME＝．∴．(4分)（3）能．四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．由（2）知，AE＝x，EF＝7－2x，ME＝．∴7－2x．解得．∴EF＝＜4．∴．(4分)