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  • 2022-04-02 发布

中考数学复习冲刺专项训练精讲:尺规作图教学课件

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第四章三角形尺规作图中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.作一条线段等于已知线段:如图1,已知线段a,求作线段BC,使BC=a.一、考点知识,2.作一个角等于已知角:如图2,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.3.作已知角的平分线:如图3,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB. 4.经过一点作已知直线的垂线:如图4,已知△ABC,求作△ABC的高AD.5.作线段的垂直平分线:如图5,已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线. 【例1】已知线段a,b如图所示,求作直角三角形ABC,使得斜边AB=a,一条直角边BC=b.(保留作图痕迹,不写作法)【考点1】作一条线段等于已知线段,经过一点作已知直线的垂线二、例题与变式解:作图略【变式1】如图,已知线段a,c,∠α.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.解:作图略 【考点2】作已知角的平分线【例2】如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹);(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.解:(1)作图略(2)∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∴∠CDB=180°-36°-72°=72°.∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,∴AD=DB,BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形. 【变式2】如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并证明.解:(1)作图略(2)DE∥AC,∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC,∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC. 【考点3】作线段的垂直平分线【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接AP,当∠B为__________时,AP平分∠CAB.并说明理由.解:(1)作图略(2)∠B=30°,理由如下:∵PA=PB,∴∠B=∠BAP.又∵AP平分∠CAB,∴∠CAP=∠BAP=∠B.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠CAP=∠BAP=∠B=30°,即∠B=30°. 【变式3】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.解:(1)作图略(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO.在△DEO和△BFO中,∠ADB=∠CBD,BO=DO,∠DOE=∠BOF,∴△DEO≌△BFO(ASA).∴DE=BF. A组1.如图,已知在△ABC中,按以下步骤作图:(1)分别以B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;(2)作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB=______.三、过关训练2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.(1)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF交AB于点D;(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)(2)连接CD,求CD的长.105°解:(1)图略(2)由(1)可得直线EF垂直平分AB,且D是AB的中点,又∵∠ACB=90°,∴CD=AB,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴.∴CD=AB=5. 3.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:AP=AQ.解:(1)作图略(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.又∵BQ平分∠ABC,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ. 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.(1)过点C作AB边的垂线,垂足为D;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)求AD的长.解:(1)图略(2)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∠B=60°.由(1)可得CD⊥AB,∴∠BCD=30°.∴BD=BC=2.∴AD=AB-BD=6. B组5.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,作∠BAC的平分线,交BC于点O,再以O为圆心,OC为半径作圆.(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)(1)AB与⊙O的位置关系是__________;(直接写出答案)(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.解:(1)AB与⊙O相切.(2)设AB与⊙O相切于点D,由∠B=∠B,∠BDO=∠ACB=90°,得△BOD∽△BAC.∴.设半径OD=x,,解得x=.∴⊙O的半径为.