湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(二) 13页

2021年湖北初中学业水平考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2020·绥化)化简|－3|的结果正确的是(　D　)A．－3B．－－3C．＋3D．3－2．(2020·抚顺)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　C　)A.15°B．20°C．25°D．40°3．(2020·牡丹江)下列运算正确的是(　D　)A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2B．＝a2－C．－2(3a－1)＝－6a＋1D．(a＋3)(a－3)＝a2－94．(2020·菏泽)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为(　A　)　　　　 5．(2020·泸州)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间(小时)0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是(　A　)A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和46．如果a－b＝2，那么代数式·的值为(　A　)A．B．2C．3D．47．(2020·徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为(　C　)A．－B．C．－D．第7题图　　第8题图8．(2020·南充)如图，正方形四个顶点的坐标依次为( 1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是(　A　)A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤19．(2020·铜仁)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(　D　)　　　10．(2020·自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE长为(　B　)A.2B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2020·江西)教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为__5.071_5×1012__．12．按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，… ，若最后三个数的和为768，则n为__10__．13．(2020·泰安)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12∶5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移__10__m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°＝1.2)14．(2020·上海)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为__3_150名__．15．(2020·泰安)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是__π－8__．第15题图　　第16题图16．(2019·眉山)如图，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，则k的值为__4__．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)(2020·菏泽)计算：2－1＋|－3|＋2sin45°－(－2)2020·.解：原式＝＋(3－)＋2·－1＝.18．(8分)(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．(1)证明：∵BF∥DE，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFC＝∠DEA.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAE＝∠FCB.且AD＝CB，∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF.(2)∵△AED≌△CFB(AAS)，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形， 又∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．(7分)(2020·江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解：(1)恰好抽取小艺同学的概率为.(2)将来自七年级的小贤、小艺两名同学记为A，B，另外来自八年级的小志、小晴两名同学记为C，D.画树状图如下：∵共有12种等可能的情况，C，D两名同学都被选中的情况有2种，∴八年级两名同学都被选中的概率为＝.20．(8分)(2020·绥化) 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A，B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．解：(1)如图所示．作出点A关于点O的对称点A1.(2)连接A1B，画出线段A1B1.(3)连接BB1，过点A作AE⊥BB1于点E，过点A1作A1F⊥BB1于点F，S四边形ABA1B1＝S△ABB1＋S△A1BB1＝BB1·AE＋BB1·A1F＝×8×2＋×8×4＝24.∴四边形ABA1B1的面积是24.21．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值，并求出此时方程的根．(1)证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4.∵无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝(2)2，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴[－(m＋3)]2－4(m＋1)＝8，∴m2＋2m－3＝0，解得m1＝－3，m2＝1.当m＝－3时，原方程化为x2－2＝0，解得x1＝，x2＝－.当m＝1时，原方程化为x2＋4x＋2＝0，解得x1＝－2＋，x2＝－2－.22．(10分)(2020·新疆)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设A款保温杯的销售单价为x元，则B 款保温杯的销售单价为(x＋10)元，由题意可得＝，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：A款保温杯的销售单价为30元，B款保温杯的销售单价为40元．(2)设该超市计划再次购进B款保温杯a个，则购进A款保温杯(120－a)个，销售利润为w元，由题意可得a≥0且120－a≥2a，∴0≤a≤40.∴w＝(30－20)(120－a)＋[40(1－10%)－20]a＝6a＋1200(0≤a≤40).∵6>0，∴w随着a的增大而增大，∴当a＝40时，w有最大值，此时最大利润为1440元．120－40＝80(个).答：应进货A款保温杯80个，B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大，且最大利润为1440元．23．(10分)(2020·遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：＝.(3)若sin∠ABC＝，AC＝15，求四边形CHQE的面积．(1)证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO， ∴∠CAE＝∠EAO，∴＝.(3)解：∵AD为⊙O的直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB.∵CG⊥AB，∴CG∥EP.由(2)可知∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE(AAS).∴CE＝QE，∵∠AEC＋∠CAE＝∠EAQ＋∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形．∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形．∵sin∠ABC＝sin∠ACG＝＝，且AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12.∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6.∵HQ2＝HG2＋QG2，∴HQ2＝(12－HQ)2＋62，解得HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四边形CHQE的面积＝CH·GQ＝×6＝45. 24．(13分)(2020·滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；(3)已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．(1)解：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题意，抛物线的顶点为A(2，－1)，∴y＝a(x－2)2－1.又∵抛物线与y轴交于点B，∴－＝a(0－2)2－1，∴a＝，∴抛物线的函数解析式为y＝(x－2)2－1.(2)证明：过点P作PM垂直于对称轴x＝2于点M，连接PF.在Rt△PFM中，PM＝|m－2|，FM＝|n－1|，由勾股定理可得PF＝. ∵点P(m，n)在抛物线y＝(x－2)2－1上，∴n＝(m－2)2－1，∴8n＝(m－2)2－8，8n＋8＝(m－2)2.∴PF＝＝＝＝.∵n≥－1，∴n＋3≥2>0，∴PF＝n＋3.又∵d＝n－(－3)＝n＋3.∴PF＝d.(3)解：作DG⊥l于点G，交抛物线于点Q，则由(2)可知点Q即为所求，此时△DFQ的周长最小．由(2)可知，QF＝QG，∴DQ＋QF＝DQ＋QG＝DG.又∵连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，∴△DFQ周长的最小值为DF＋DQ＋FQ＝DF＋DG.又∵DF＝＝2，DG＝3－(－3)＝6，∴△DFQ周长的最小值为2＋6，此时点Q的横坐标为4，纵坐标为y＝×(4－2)2－1＝－，即点Q的坐标为.