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  • 2022-04-02 发布

湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(二)

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2021年湖北初中学业水平考试模拟卷(二)(考试时间:120分钟  满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2020·绥化)化简|-3|的结果正确的是( D )A.-3B.--3C.+3D.3-2.(2020·抚顺)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若∠1=20°,则∠2的度数是( C )A.15°B.20°C.25°D.40°3.(2020·牡丹江)下列运算正确的是( D )A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.=a2-C.-2(3a-1)=-6a+1D.(a+3)(a-3)=a2-94.(2020·菏泽)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为( A )     5.(2020·泸州)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:课外阅读时间(小时)0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( A )A.1.2和1.5B.1.2和4C.1.25和1.5D.1.25和46.如果a-b=2,那么代数式·的值为( A )A.B.2C.3D.47.(2020·徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为( C )A.-B.C.-D.第7题图  第8题图8.(2020·南充)如图,正方形四个顶点的坐标依次为( 1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点,则实数a的取值范围是( A )A.≤a≤3B.≤a≤1C.≤a≤3D.≤a≤19.(2020·铜仁)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为( D )   10.(2020·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF,若∠EFD=90°,则AE长为( B )A.2B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(2020·江西)教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为__5.071_5×1012__.12.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,… ,若最后三个数的和为768,则n为__10__.13.(2020·泰安)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12∶5,为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移__10__m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°=1.2)14.(2020·上海)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为__3_150名__.15.(2020·泰安)如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是__π-8__.第15题图  第16题图16.(2019·眉山)如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为__4__.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(6分)(2020·菏泽)计算:2-1+|-3|+2sin45°-(-2)2020·.解:原式=+(3-)+2·-1=.18.(8分)(2020·新疆)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.(1)求证:AE=CF;(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形.(1)证明:∵BF∥DE,∴∠BFE=∠DEF,∴∠BFC=∠DEA.又∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠DAE=∠FCB.且AD=CB,∴△AED≌△CFB(AAS),∴AE=CF.(2)∵△AED≌△CFB(AAS),∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形EBFD为平行四边形, 又∵BE=DE,∴四边形EBFD为菱形.19.(7分)(2020·江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员,小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为______;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.解:(1)恰好抽取小艺同学的概率为.(2)将来自七年级的小贤、小艺两名同学记为A,B,另外来自八年级的小志、小晴两名同学记为C,D.画树状图如下:∵共有12种等可能的情况,C,D两名同学都被选中的情况有2种,∴八年级两名同学都被选中的概率为=.20.(8分)(2020·绥化) 如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1;(2)连接A,B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.解:(1)如图所示.作出点A关于点O的对称点A1.(2)连接A1B,画出线段A1B1.(3)连接BB1,过点A作AE⊥BB1于点E,过点A1作A1F⊥BB1于点F,S四边形ABA1B1=S△ABB1+S△A1BB1=BB1·AE+BB1·A1F=×8×2+×8×4=24.∴四边形ABA1B1的面积是24.21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值,并求出此时方程的根.(1)证明:∵Δ=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4.∵无论m取何值时,(m+1)2+4的值恒大于0, ∴原方程总有两个不相等的实数根.(2)解:∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.∵|x1-x2|=2,∴(x1-x2)2=(2)2,∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,∴m2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1.当m=-3时,原方程化为x2-2=0,解得x1=,x2=-.当m=1时,原方程化为x2+4x+2=0,解得x1=-2+,x2=-2-.22.(10分)(2020·新疆)某超市销售A,B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.(1)A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?(2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍,若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大?最大利润是多少元?解:(1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B 款保温杯的销售单价为(x+10)元,由题意可得=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元.(2)设该超市计划再次购进B款保温杯a个,则购进A款保温杯(120-a)个,销售利润为w元,由题意可得a≥0且120-a≥2a,∴0≤a≤40.∴w=(30-20)(120-a)+[40(1-10%)-20]a=6a+1200(0≤a≤40).∵6>0,∴w随着a的增大而增大,∴当a=40时,w有最大值,此时最大利润为1440元.120-40=80(个).答:应进货A款保温杯80个,B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大,且最大利润为1440元.23.(10分)(2020·遂宁)如图,在Rt△ABC中,∠ ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连接BP,BP恰好为⊙O的切线.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)求证:=.(3)若sin∠ABC=,AC=15,求四边形CHQE的面积.(1)证明:连接OE,OP,∵PE⊥AB,点Q为弦EP的中点,∴AB垂直平分EP,∴PB=BE,∵OE=OP,OB=OB,∴△BEO≌△BPO(SSS),∴∠BEO=∠BPO,∵BP为⊙O的切线,∴∠BPO=90°,∴∠BEO=90°,∴OE⊥BC,∴BC是⊙O的切线.(2)证明:∵∠BEO=∠ACB=90°,∴AC∥OE,∴∠CAE=∠OEA.∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO, ∴∠CAE=∠EAO,∴=.(3)解:∵AD为⊙O的直径,点Q为弦EP的中点,∴EP⊥AB.∵CG⊥AB,∴CG∥EP.由(2)可知∠CAE=∠EAO,∵∠ACE=∠AQE=90°,AE=AE,∴△ACE≌△AQE(AAS).∴CE=QE,∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°,∴∠CEH=∠AHG,∵∠AHG=∠CHE,∴∠CHE=∠CEH,∴CH=CE,∴CH=EQ,∴四边形CHQE是平行四边形.∵CH=CE,∴四边形CHQE是菱形.∵sin∠ABC=sin∠ACG==,且AC=15,∴AG=9,∴CG==12.∵△ACE≌△AQE,∴AQ=AC=15,∴QG=6.∵HQ2=HG2+QG2,∴HQ2=(12-HQ)2+62,解得HQ=,∴CH=HQ=,∴四边形CHQE的面积=CH·GQ=×6=45. 24.(13分)(2020·滨州)如图,抛物线的顶点为A(h,-1),与y轴交于点B,点F(2,1)为其对称轴上的一个定点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线l是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d;(3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标.(1)解:设抛物线的函数解析式为y=a(x-h)2+k,由题意,抛物线的顶点为A(2,-1),∴y=a(x-2)2-1.又∵抛物线与y轴交于点B,∴-=a(0-2)2-1,∴a=,∴抛物线的函数解析式为y=(x-2)2-1.(2)证明:过点P作PM垂直于对称轴x=2于点M,连接PF.在Rt△PFM中,PM=|m-2|,FM=|n-1|,由勾股定理可得PF=. ∵点P(m,n)在抛物线y=(x-2)2-1上,∴n=(m-2)2-1,∴8n=(m-2)2-8,8n+8=(m-2)2.∴PF====.∵n≥-1,∴n+3≥2>0,∴PF=n+3.又∵d=n-(-3)=n+3.∴PF=d.(3)解:作DG⊥l于点G,交抛物线于点Q,则由(2)可知点Q即为所求,此时△DFQ的周长最小.由(2)可知,QF=QG,∴DQ+QF=DQ+QG=DG.又∵连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短,∴△DFQ周长的最小值为DF+DQ+FQ=DF+DG.又∵DF==2,DG=3-(-3)=6,∴△DFQ周长的最小值为2+6,此时点Q的横坐标为4,纵坐标为y=×(4-2)2-1=-,即点Q的坐标为.