2021年九年级中考数学全程复习专题三：二次函数中的存在性问题 课件 16页

微专题三二次函数中的存在性问题 【核心突破】类型一二次函数与等腰三角形的综合问题例1(2019·武威中考)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m. (1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由. (3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少? 【思路点拨】(1)由二次函数交点式即可求解.(2)分AC=AQ,AC=CQ,CQ=AQ三种情况,分别求解即可.(3)由PN=PQsin∠PQN=即可求解. 【自主解答】(1)由二次函数交点式得:y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12),即:-12a=4,解得:a=-,则抛物线的解析式为y=-x2+x+4.(2)略(3)略 【明·技法】二次函数与等腰三角形的综合问题解决思路首先弄清题中规定了哪几个点为等腰三角形的顶点(若某边为底,则只有一种情况;若某边为腰,则有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形,则有三种情况),借助于动点所在图象的解析式,用字母表示出动点的坐标,按 分类的情况,分别利用两腰相等列出方程,解此方程,即可求出动点的坐标,注意去掉不合题意的点(不能构成三角形的点). 类型二二次函数与平行四边形的综合问题例2(2019·通辽中考)已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9),经过抛物线上的两点A(-3,-7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C. (1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式.(2)在抛物线上A,M两点之间的部分(不包含A,M两点),是否存在点D,使得S△DAC=2S△DCM?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标. 【自主解答】(1)二次函数解析式为:y=a(x-1)2+9,将点A的坐标代入上式并解得:a=-1,故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+8…①,则点B(3,5), 将点A,B的坐标代入一次函数解析式并解得直线AB的解析式为:y=2x-1.(2)略(3)略 【明·技法】二次函数与平行四边形的综合问题解决思路1.以已知边为平行四边形的某条边,画出所有符合条件的图形后,利用平行四边形的对边相等进行计算. 2.以已知边为平行四边形的对角线,画出所有符合条件的图形后,利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算.3.若平行四边形的各顶点位置不确定,需分情况讨论,常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论.