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  • 2022-04-02 发布

2021年中考数学必考知识点《方程与不等式》专项训练(含解析)

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方程与不等式一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A. 2x+1=0                         B. x2+3x+5=0                         C. y2+x=1                         D. +x2+1=02.方程x(x+2)=0的解是(   )A. x=0                               B. x=2                               C. x=0或x=2                               D. x=0或x=-23.是关于的一元二次方程的解,则(  )A.                                       B.                                       C.                                       D. 4.为了让宜兴市的山更绿、水更清,2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标,已知2016年绿化覆盖率为40%,设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为,则可列方程(  )A. %           B.            C.            D. %5.将一元二次方程化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为(   )A. 3,-6                                 B. 3,6                                 C. 3,1                                 D. 6.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为(  )A.                 B.                 C.                 D. 7.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+5=0的两个根,则x1+x2的值为(   )A. -4                                          B. 4                                          C. -5                                          D. 58.已知四个实数,,,,若,,则(   )A.                         B.                         C.                         D. 9.不等式的解为(  )A.                                     B.                                     C.                                     D. 10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )A.                                          B. C.                                          D.  11.把一些书分给几名同学,如果每人分本,那么余本;如果前面的每名同学分本,那么最后一人就分不到本,这些书有______本,共有______人.(  )A. 本,人                    B. 本,人                    C. 本,人                    D. 本,人二、填空题12.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2,则方程的另一个根是________。13.若方程的两个根为x1,x2,则的值为________.14.某品牌运动服原来每件售价640元,经过两次降价,售价降为360元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为________.15.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为________.16.若关于的方程无解.则=________.17.分解因式:________;分式方程的解为________.18.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号minh{a,b}表示a、b中较小的数的一半,如minh{2,3}=1.按照这个规定,方程minh{x,-x}=的解为________.19.不等式组的最小整数解是________.20.若,是关于、的二元一次方程的解,则________.21.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若[]=5,则x的取值范围是________.三、解答题22.解方程:+1=.23.  (1)解方程:x2-2x-2=0.(2)解不等式组:24.解方程组:25.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.26.已知a、b、c均为实数,且,求方程的根。27.端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少? 28.如图,要设计一副宽20cm、长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%,问横、竖彩条的宽度各为多少cm?29.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行800m,然后乘公交车,乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远. 参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.A11.C二、填空题12.-313.614.25%15.且16.317.;18.19.﹣220.21.11≤x<14三、解答题22.解:方程两边同乘以(x﹣2)得:x2+2+x﹣2=6,则x2+x﹣6=0,(x﹣2)(x+3)=0,解得:x1=2,x2=﹣3,检验:当x=2时,x﹣2=0,故x=2不是方程的根,x=﹣3是分式方程的解.23.(1)解:x2-2x-2=0,x2-2x+1-3=0,(x-1)2=3,∴x-1=,或x-1=-,∴x=1+,或x=1-;(2)解:3x-2≥0,得x≥,2x-6<2,则x<4,∴≤x<4,24.解:原方程可变形为:,①+②得:6y=6,解得:y=1, 将y=1代入②得:x=3,∴原方程组的解为:.25.解:解不等式,得:,解不等式,得:,不等式组的解集为,将解集表示在数轴上如下:26.解:∵,,,     又∵,∴,      ∴a=1,b=-1,c=-3,∴方程为,解得,27.解:设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是元/个,依题意,得:,解得:,经检验,是原方程的解,且正确.答:这种粽子的标价是8元/个28.解:设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意,得(20﹣2x)(30﹣3x)=81%×20×30.解之,得=1,=19,当x=19时,2x=38>20,不符题意,舍去.所以x=1,所以2x=2,3x=3.答:横彩条的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm.29.解:设甲步行的速度为x米/分,则乙骑自行车的速度为4x米/分,公交车的速度是8x米/分钟,根据题意得: 解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解.所以2.5×8×80=1600(m)答:乙到达科技馆时,甲离科技馆还有1600m。