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  • 2021-11-06 发布

2012年初三数学密云一模试题

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密云县2012年初中毕业考试 数学 学校     姓名 ‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的相反数是 A.3 B. C. D. ‎ ‎2.国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示应为 A. B. C.91 D. ‎ ‎3.若二次根式有意义,则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≤‎1 ‎C.x>1 D.x≠1 ‎ ‎4.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等都完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎5.在50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是 A.50,20 B.50,‎30 ‎‎ C.50,35 D.35,50‎ ‎6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为 ‎ A.9 B.‎6 C.4 D.3‎ ‎7.已知:圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎ A.11 B.‎10‎ C.9 D.8‎ ‎8.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线,图⑵‎ 是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将 ‎ 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中,画法正确的是 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.当时,分式的值为0 . ‎ ‎10.分解因式 .‎ ‎11.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D是上一点,若∠ABC=20°,则∠D的度数是______.‎ ‎12.在∠A(0°<∠A<90°)的内部画线段,并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上,如图所示,从点A1开始,依次向右画线段,使线段与线段在两端点处互相垂直,A‎1A2为第1条线段.设AA1=A‎1A2=A‎2A3=1,则∠A = ;若记线段A2n‎-1A2n的长度为an(n为正整数),如A‎1A2=a1,A‎3A4=a2,则此时a2= ,an= (用含n的式子表示).‎ 三、解答题(本题共25分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解分式方程.‎ ‎15.已知:如图,在△ABC中,D是BC边的中点,点F、E 分别在 AD及其延长线上,且CF∥BE.求证:CF=BE .‎ ‎16.已知,求的值. ‎ ‎17.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(-2,1).‎ ‎(1)试确定一次函数和反比例函数的解析式;(2)求一次函数图象与轴、轴的交点坐标.‎ 四、解答题(本题共25分,每小题5分)‎ ‎18.如图,在四边形ABCD中,,对角线,若AD=2,AC=,.试求四边形ABCD的周长.‎ ‎19.已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=30º, D是AB 边上一点,以AD为直径作⊙O恰过点C.‎ ‎(1)求证:BC所在直线是⊙O的切线;(2)若AD=2,求弦AC的长.‎ ‎20.某校初三(1)班的两位学生对本校的一次物理考试成绩(分数取整数,满分为100分)进行了抽样统计,80分以上(含80分)有17人,但没有满分,也没有低于30分的.为更清楚了解本次的考试情况,他们分别用两种方式进行了统计分析,如图1和图2所示.请根据图中提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)抽样中60分以下(不含60分)的有 人;‎ ‎(2)本次共抽取了 名学生的物理考试成绩;‎ ‎(3)补全两个图中两个空缺的部分.‎ ‎21.某工厂设计了一款产品,成本价为每件20元.投放市场进行试销,得到如下数据:‎ 售价(元∕件)‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 日销售量(件)‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎(1)若日销售量(件)是售价(元∕件)的一次函数,求这个一次函数解析式;‎ ‎ (2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润(利润=销售价-成本价)为W(元),当售价定为每件多少元时,工厂每天获得的利润最大?最大利润是多少元? ‎ ‎22.如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:‎ ‎(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;‎ ‎(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;‎ ‎(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么他必须满足的条件是 .‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知:、分别为关于的一元二次方程 ‎ 的两个实数根.‎ (1) 设、均为两个不相等的非零整数根,求的整数值;‎ ‎(2)利用图象求关于的方程的解.‎ ‎24.已知:正方形中,,绕点 顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N. ‎ ‎(1)如图1,当绕点旋转到时,有.当 绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;‎ ‎(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.‎ ‎ ‎ ‎25.已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线过点A(-1,0),对称轴与轴交于点C,顶点为B.‎ ‎(1)求的值及对称轴方程; ‎ ‎(2)设点为射线BC上任意一点(、C两点除外),过作BC的垂线交直线于点D,连结.设△APD的面积为,点的纵坐标为m,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围; ‎ ‎(3)设直线AB与y轴的交点为E,如果某一动点Q从E点出发,到抛物线对称轴上某点F,再到x轴上某点M,从M再回到点E.如何运动路径最短?请在直角坐标系中画出最短路径,并写出点M的坐标和运动的最短距离.‎

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