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  • 2021-11-06 发布

2010中考数学镇江考试试题

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镇江市2010年初中毕业升学考试 数 学 试 题以及答案 注意事项:‎ ‎1.本试卷共28题,全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2.考生必须在答题卡上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效.‎ ‎3.如用铅笔作图,必须把线条加黑加粗,描写清楚.‎ 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(2010江苏镇江)的倒数是 ; 的相反数是 .‎ ‎【答案】3,‎ ‎2.(2010 江苏镇江)计算:—3+2= ; (—3)×2= .‎ ‎【答案】—1,—6‎ ‎3.(2010 江苏镇江)化简:= ; .‎ ‎【答案】‎ ‎4.(2010 江苏镇江)计算:= ; = .‎ ‎【答案】4,‎ ‎5.(2010江苏 镇江)分解因式:= ; 化简:= .‎ ‎【答案】‎ ‎6.(2010 江苏镇江)一组数据按从小到大顺序排列为:3,5,7,8,8,则这组数据的中位数是 ,众数是 .‎ ‎【答案】7,8‎ ‎7.(2010 江苏镇江)如图,,DE过点C,且DE//AB,若,则 ‎∠A= ,∠B= .‎ ‎【答案】‎ ‎8.(2010 江苏镇江)函数的取值范围是 ,当 时,函数值y= .‎ ‎【答案】‎ ‎9.(2010江苏 镇江)反比例函数的图象在第二、四象限,则n的取值范围为 ,为图象上两点,则y1 y2(用“<”或“>”填空)‎ ‎【答案】‎ ‎10.(2010 江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且= ,BF= .‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2010 江苏镇江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎12.(2010江苏 镇江)已知实数的最大值为 .‎ ‎【答案】4‎ 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)‎ ‎13.(2010 江苏镇江)下面几何体的俯视图是 ( )‎ ‎【答案】A ‎14.(2010江苏 镇江)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 ( )‎ ‎ A.8 B.‎9‎ C.10 D.11‎ ‎【答案】A ‎15.(2010江苏 镇江)‎ 有A,B两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎16.(2010 江苏镇江)两直线的交点坐标为 ( )‎ ‎ A.(—2,3) B.(2,—3) C.(—2,—3) D.(2,3)‎ ‎【答案】D ‎17.(2010江苏 镇江)小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ( )‎ ‎ A.9.5千公里 B.千公里 C.9.9千公里 D.10千公里 ‎【答案】C 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(2010 江苏镇江)计算化简(本小题满分10分)‎ ‎ (2010 江苏镇江)(1) ‎ ‎【答案】原式=8 ‎ ‎(2010 江苏镇江)(2)‎ ‎【答案】原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分10分)‎ ‎ 解方程或不等式组;‎ ‎ (2010 江苏镇江)(1) ‎ ‎【答案】(1)由①得,;(2分)由②得, (4分)‎ ‎∴原不等式组的解集为 (5分)‎ ‎(2010 江苏镇江)(2)‎ ‎【答案】(2),(1分)‎ ‎, (2分)‎ ‎, (3分)‎ ‎ (4分)‎ 经检验,中原方程的解. (5分)‎ ‎20.(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分6分)‎ ‎ 如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.‎ ‎ (1)求证:△ABC≌△ADE;‎ ‎ (2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.‎ ‎【答案】(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∴△ABD≌△ADE.(3分)‎ ‎ (2)∵△ABC≌△ADE,‎ ‎∴AC与AE是一组对应边,‎ ‎∴∠CAE的旋转角,(4分)‎ ‎∵AE=AC,∠AEC=75°,‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°, (5分)‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6分)‎ ‎21.(2010 江苏镇江)动手操作(本小题满分6分)‎ ‎ 在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.‎ ‎ (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;‎ ‎ (2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B‎2C2,作出平移后的△A2B‎2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;‎ ‎ (3)填空:在(2)中,设原△ABC的外心为M,△A2B‎2C2的外心为M,则M与M2之间的距离为 .‎ ‎【答案】(1)见图21;(2分)‎ ‎ (2)见图21;(4分)‎ ‎ (3) (6分)‎ ‎22.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)‎ ‎ 在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.‎ ‎ (1)求直线l的函数关系式;‎ ‎ (2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】(1)设直线l的函数关系式为, ① (1分)‎ 把(3,1),(1,3)代入①得 (2分)‎ 解方程组得 (3分)‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② (4分)‎ ‎ (2)在②中,令 (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎23.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)‎ ‎ 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎ (1)求C1的顶点坐标;‎ ‎ (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;‎ ‎ (3)若的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (1分)‎ 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.‎ ‎∴C1的顶点坐标为(—1,0) (2分)‎ ‎ (2)设C2的函数关系式为 把A(—3,0)代入上式得 ‎∴C2的函数关系式为 (3分)‎ ‎∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(—3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分)‎ ‎ (3)当的增大而增大,‎ 当 (5分)‎ ‎24.(2010 江苏镇江)实践应用(本小题满分6分)‎ ‎ 有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘,到各部门报名的人数百分比见图表1,该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率=×100%)‎ ‎(1)到乙部门报名的人数有 人,乙部门的录取人数是 人,该企业的录取率为 ;‎ ‎ (2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名,在保持各部门录取率不变的情况下,该企业的录取率将恰好增加15%,问有多少人从甲部门改到丙部门报名?‎ ‎【答案】(1)80,(1分)40,(2分) 47%;(3分)‎ ‎ (2)设有x人从甲部门改到丙部门报名,(4分)‎ 则: (5分)‎ 化简得:0.6,‎ 答:有50人从甲部门改到丙部门报名,恰好增加15%的录取率.(6分 ‎25.(2010 江苏镇江)描述证明(本小题满分6分)‎ 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:‎ ‎ (1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;‎ ‎ (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.‎ ‎【答案】(1)(1分)(2分)‎ ‎ (2)证明:(3分)‎ ‎26.(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分7分)‎ 如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥‎ BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.‎ ‎ (1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎ (2)分别求AB,OE的长;‎ ‎ (3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 .‎ ‎【答案】(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90° (1分)‎ ‎∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线. (3分)‎ ‎ (2)在,‎ ‎ (4分)‎ ‎ (3) (7分)‎ ‎27.(2010江苏 镇江)探索发现(本小题满分9分)‎ ‎ 如图,在直角坐标系的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,‎ ‎ 试解决下列问题:‎ ‎ (1)填空:点D坐标为 ;‎ ‎ (2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;‎ ‎ (3)等式BO=BD能否成立?为什么?‎ ‎ (4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.‎ ‎【答案】‎ ‎(1);(1分)‎ ‎ (2)‎ ‎ ① (2分)‎ ‎ (3分)‎ ‎ ② (4分)(注:不去绝 对值符号不扣分)‎ ‎ (3)[法一]若OB=BD,则 由①得 (5分)‎ ‎[法二]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上.‎ ‎∴直线CM的函数关系式为, ③ (5分)‎ ‎ ④‎ 联立③,④得:,‎ ‎[法三]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上,如图27 – 1 ‎ 过点B作 ‎ (4)如果,‎ ‎①当,如图27 – 2 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为直角梯形.(7分)‎ ‎②当如图27 – 3 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为平行四边形.(8分)‎ 下证平行四边形BDCF为菱形:‎ ‎[法一]在,‎ ‎[方法①]上方 ‎(舍去).‎ 得 ‎[方法②]由②得:‎ 此时 ‎∴此时四边形BDCF为菱形(9分)‎ ‎[法二]在等腰中 ‎28.(2010江苏 镇江)深化理解(本小题满分9分)‎ ‎ 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即:当n为非负整数时,如果 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…‎ 试解决下列问题:‎ ‎ (1)填空:①= (为圆周率);‎ ‎ ②如果的取值范围为 ;‎ ‎ (2)①当;‎ ‎②举例说明不恒成立;‎ ‎ (3)求满足的值;‎ ‎ (4)设n为常数,且为正整数,函数范围内取值时,函数值y为整数的个数记为的个数记为b.‎ ‎ 求证:‎ ‎【答案】(1)①3;(1分)②; (2分)‎ ‎ (2)①证明:‎ ‎ [法一]设为非负整数; (3分)‎ 为非负整数,‎ ‎ (4分)‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例:‎ 不一定成立.(5分)‎ ‎ (3)[法一]作的图象,如图28 (6分)‎ ‎ (注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)‎ ‎ (7分)‎ ‎[法二]‎ ‎ (4)为整数,‎ 当的增大而增大,‎ ‎, ①‎ ‎ ② (8分)‎ 则 ③‎ 比较①,②,③得: (9分)‎ 参考答案 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)‎ ‎1.3, 2.—1,—6 3. 4.4,‎ ‎5. 6.7,8 7. 8.‎ ‎9. 10. 11.3 12.4‎ 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)‎ ‎13.A 14.A 15.B 16.D 17.C 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)‎ ‎18.(1)原式(3分,每对1个得1分)=8 (5分)‎ ‎ (2)原式 (1分)‎ ‎ (3分)‎ ‎ (4分)‎ ‎ (5分)‎ ‎19.(1)由①得,;(2分)由②得, (4分)‎ ‎∴原不等式组的解集为 (5分)‎ ‎ (2),(1分)‎ ‎, (2分)‎ ‎, (3分)‎ ‎ (4分)‎ 经检验,中原方程的解. (5分)‎ ‎20.(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∴△ABD≌△ADE.(3分)‎ ‎ (2)∵△ABC≌△ADE,‎ ‎∴AC与AE是一组对应边,‎ ‎∴∠CAE的旋转角,(4分)‎ ‎∵AE=AC,∠AEC=75°,‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°, (5分)‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6分)‎ ‎21.(1)见图21;(2分)‎ ‎ (2)见图21;(4分)‎ ‎ (3) (6分)‎ ‎22.(1)设直线l的函数关系式为, ① (1分)‎ 把(3,1),(1,3)代入①得 (2分)‎ 解方程组得 (3分)‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② (4分)‎ ‎ (2)在②中,令 (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎23.(1) (1分)‎ 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.‎ ‎∴C1的顶点坐标为(—1,0) (2分)‎ ‎ (2)设C2的函数关系式为 把A(—3,0)代入上式得 ‎∴C2的函数关系式为 (3分)‎ ‎∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(—3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分)‎ ‎ (3)当的增大而增大,‎ 当 (5分)‎ ‎24.(1)80,(1分)40,(2分) 47%;(3分)‎ ‎ (2)设有x人从甲部门改到丙部门报名,(4分)‎ 则: (5分)‎ 化简得:0.6,‎ 答:有50人从甲部门改到丙部门报名,恰好增加15%的录取率.(6分)‎ ‎25.(1)(1分)(2分)‎ ‎ (2)证明:(3分)‎ ‎26.(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90° (1分)‎ ‎∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线. (3分)‎ ‎ (2)在,‎ ‎ (4分)‎ ‎ (3) (7分)‎ ‎27.(1);(1分)‎ ‎ (2)‎ ‎ ① (2分)‎ ‎ (3分)‎ ‎ ② (4分)(注:不去绝 对值符号不扣分)‎ ‎ (3)[法一]若OB=BD,则 由①得 (5分)‎ ‎[法二]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上.‎ ‎∴直线CM的函数关系式为, ③ (5分)‎ ‎ ④‎ 联立③,④得:,‎ ‎[法三]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上,如图27 – 1 ‎ 过点B作 ‎ (4)如果,‎ ‎①当,如图27 – 2 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为直角梯形.(7分)‎ ‎②当如图27 – 3 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为平行四边形.(8分)‎ 下证平行四边形BDCF为菱形:‎ ‎[法一]在,‎ ‎[方法①]上方 ‎(舍去).‎ 得 ‎[方法②]由②得:‎ 此时 ‎∴此时四边形BDCF为菱形(9分)‎ ‎[法二]在等腰中 ‎28.(1)①3;(1分)②; (2分)‎ ‎ (2)①证明:‎ ‎ [法一]设为非负整数; (3分)‎ 为非负整数,‎ ‎ (4分)‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例:‎ 不一定成立.(5分)‎ ‎ (3)[法一]作的图象,如图28 (6分)‎ ‎ (注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)‎ ‎ (7分)‎ ‎[法二]‎ ‎ (4)为整数,‎ 当的增大而增大,‎ ‎, ①‎ ‎ ② (8分)‎ 则 ③‎ 比较①,②,③得: (9分)‎