2010中考数学镇江考试试题 25页

镇江市2010年初中毕业升学考试 数 学 试 题以及答案 注意事项：‎ ‎1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.‎ ‎2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.‎ ‎3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.‎ 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（2010江苏镇江）的倒数是 ； 的相反数是 .‎ ‎【答案】3，‎ ‎2．（2010 江苏镇江）计算：—3+2= ； （—3）×2= .‎ ‎【答案】—1，—6‎ ‎3．（2010 江苏镇江）化简：= ； .‎ ‎【答案】‎ ‎4．（2010 江苏镇江）计算：= ； = .‎ ‎【答案】4，‎ ‎5．（2010江苏 镇江）分解因式：= ； 化简：= .‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010 江苏镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .‎ ‎【答案】7，8‎ ‎7．（2010 江苏镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则 ‎∠A= ，∠B= .‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010 江苏镇江）函数的取值范围是 ，当 时，函数值y= .‎ ‎【答案】‎ ‎9．（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .‎ ‎【答案】‎ ‎11．（2010 江苏镇江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎12．（2010江苏 镇江）已知实数的最大值为 .‎ ‎【答案】4‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）‎ ‎13．（2010 江苏镇江）下面几何体的俯视图是 （ ）‎ ‎【答案】A ‎14．（2010江苏 镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）‎ ‎ A．8 B．‎9‎ C．10 D．11‎ ‎【答案】A ‎15．（2010江苏 镇江）‎ 有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎16．（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）‎ ‎ A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）‎ ‎【答案】D ‎17．（2010江苏 镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ ）‎ ‎ A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里 ‎【答案】C 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（2010 江苏镇江）计算化简（本小题满分10分）‎ ‎ （2010 江苏镇江）（1） ‎ ‎【答案】原式=8 ‎ ‎（2010 江苏镇江）（2）‎ ‎【答案】原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分10分）‎ ‎ 解方程或不等式组；‎ ‎ （2010 江苏镇江）（1） ‎ ‎【答案】（1）由①得，；（2分）由②得， （4分）‎ ‎∴原不等式组的解集为 （5分）‎ ‎（2010 江苏镇江）（2）‎ ‎【答案】（2），（1分）‎ ‎， （2分）‎ ‎， （3分）‎ ‎ （4分）‎ 经检验，中原方程的解. （5分）‎ ‎20．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.‎ ‎ （1）求证：△ABC≌△ADE；‎ ‎ （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.‎ ‎【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∴△ABD≌△ADE.（3分）‎ ‎ （2）∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AC与AE是一组对应边，‎ ‎∴∠CAE的旋转角，（4分）‎ ‎∵AE=AC，∠AEC=75°，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）‎ ‎21．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分6分）‎ ‎ 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.‎ ‎ （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；‎ ‎ （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B‎2C2，作出平移后的△A2B‎2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；‎ ‎ （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B‎2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .‎ ‎【答案】（1）见图21；（2分）‎ ‎ （2）见图21；（4分）‎ ‎ （3） （6分）‎ ‎22．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.‎ ‎ （1）求直线l的函数关系式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积.‎ ‎【答案】（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎23．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）‎ ‎ 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎ （1）求C1的顶点坐标；‎ ‎ （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；‎ ‎ （3）若的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （1分）‎ 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.‎ ‎∴C1的顶点坐标为（—1，0） （2分）‎ ‎ （2）设C2的函数关系式为 把A（—3，0）代入上式得 ‎∴C2的函数关系式为 （3分）‎ ‎∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）‎ ‎ （3）当的增大而增大，‎ 当 （5分）‎ ‎24．（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分6分）‎ ‎ 有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）‎ ‎（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；‎ ‎ （2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？‎ ‎【答案】（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）‎ ‎ （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）‎ 则： （5分）‎ 化简得：0.6，‎ 答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分 ‎25．（2010 江苏镇江）描述证明（本小题满分6分）‎ 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：‎ ‎ （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；‎ ‎ （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.‎ ‎【答案】（1）（1分）（2分）‎ ‎ （2）证明：（3分）‎ ‎26．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）‎ 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥‎ BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.‎ ‎ （1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）分别求AB，OE的长；‎ ‎ （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .‎ ‎【答案】（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）‎ ‎ （2）在，‎ ‎ （4分）‎ ‎ （3） （7分）‎ ‎27．（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）‎ ‎ 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，‎ ‎ 试解决下列问题：‎ ‎ （1）填空：点D坐标为 ；‎ ‎ （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；‎ ‎ （3）等式BO=BD能否成立？为什么？‎ ‎ （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）；（1分）‎ ‎ （2）‎ ‎ ① （2分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ ② （4分）（注：不去绝 对值符号不扣分）‎ ‎ （3）[法一]若OB=BD，则 由①得 （5分）‎ ‎[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.‎ ‎∴直线CM的函数关系式为， ③ （5分）‎ ‎ ④‎ 联立③，④得：，‎ ‎[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1 ‎ 过点B作 ‎ （4）如果，‎ ‎①当，如图27 – 2 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）‎ ‎②当如图27 – 3 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）‎ 下证平行四边形BDCF为菱形：‎ ‎[法一]在，‎ ‎[方法①]上方 ‎（舍去）.‎ 得 ‎[方法②]由②得：‎ 此时 ‎∴此时四边形BDCF为菱形（9分）‎ ‎[法二]在等腰中 ‎28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）‎ ‎ 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即：当n为非负整数时，如果 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎ （1）填空：①= （为圆周率）；‎ ‎ ②如果的取值范围为 ；‎ ‎ （2）①当；‎ ‎②举例说明不恒成立；‎ ‎ （3）求满足的值；‎ ‎ （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.‎ ‎ 求证：‎ ‎【答案】（1）①3；（1分）②； （2分）‎ ‎ （2）①证明：‎ ‎ [法一]设为非负整数； （3分）‎ 为非负整数，‎ ‎ （4分）‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例：‎ 不一定成立.（5分）‎ ‎ （3）[法一]作的图象，如图28 （6分）‎ ‎ （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）‎ ‎ （7分）‎ ‎[法二]‎ ‎ （4）为整数，‎ 当的增大而增大，‎ ‎， ①‎ ‎ ② （8分）‎ 则 ③‎ 比较①，②，③得： （9分）‎ 参考答案 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）‎ ‎1．3， 2．—1，—6 3． 4．4，‎ ‎5． 6．7，8 7． 8．‎ ‎9． 10． 11．3 12．4‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）‎ ‎13．A 14．A 15．B 16．D 17．C 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）‎ ‎18．（1）原式（3分，每对1个得1分）=8 （5分）‎ ‎ （2）原式 （1分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ （5分）‎ ‎19．（1）由①得，；（2分）由②得， （4分）‎ ‎∴原不等式组的解集为 （5分）‎ ‎ （2），（1分）‎ ‎， （2分）‎ ‎， （3分）‎ ‎ （4分）‎ 经检验，中原方程的解. （5分）‎ ‎20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∴△ABD≌△ADE.（3分）‎ ‎ （2）∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AC与AE是一组对应边，‎ ‎∴∠CAE的旋转角，（4分）‎ ‎∵AE=AC，∠AEC=75°，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）‎ ‎21．（1）见图21；（2分）‎ ‎ （2）见图21；（4分）‎ ‎ （3） （6分）‎ ‎22．（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎23．（1） （1分）‎ 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.‎ ‎∴C1的顶点坐标为（—1，0） （2分）‎ ‎ （2）设C2的函数关系式为 把A（—3，0）代入上式得 ‎∴C2的函数关系式为 （3分）‎ ‎∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）‎ ‎ （3）当的增大而增大，‎ 当 （5分）‎ ‎24．（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）‎ ‎ （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）‎ 则： （5分）‎ 化简得：0.6，‎ 答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）‎ ‎25．（1）（1分）（2分）‎ ‎ （2）证明：（3分）‎ ‎26．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）‎ ‎ （2）在，‎ ‎ （4分）‎ ‎ （3） （7分）‎ ‎27．（1）；（1分）‎ ‎ （2）‎ ‎ ① （2分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ ② （4分）（注：不去绝 对值符号不扣分）‎ ‎ （3）[法一]若OB=BD，则 由①得 （5分）‎ ‎[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.‎ ‎∴直线CM的函数关系式为， ③ （5分）‎ ‎ ④‎ 联立③，④得：，‎ ‎[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1 ‎ 过点B作 ‎ （4）如果，‎ ‎①当，如图27 – 2 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）‎ ‎②当如图27 – 3 ‎ ‎∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）‎ 下证平行四边形BDCF为菱形：‎ ‎[法一]在，‎ ‎[方法①]上方 ‎（舍去）.‎ 得 ‎[方法②]由②得：‎ 此时 ‎∴此时四边形BDCF为菱形（9分）‎ ‎[法二]在等腰中 ‎28．（1）①3；（1分）②； （2分）‎ ‎ （2）①证明：‎ ‎ [法一]设为非负整数； （3分）‎ 为非负整数，‎ ‎ （4分）‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例：‎ 不一定成立.（5分）‎ ‎ （3）[法一]作的图象，如图28 （6分）‎ ‎ （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）‎ ‎ （7分）‎ ‎[法二]‎ ‎ （4）为整数，‎ 当的增大而增大，‎ ‎， ①‎ ‎ ② （8分）‎ 则 ③‎ 比较①，②，③得： （9分）‎