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  • 2021-11-06 发布

福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练02数的开方与二次根式

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课时训练(二) 数的开方与二次根式 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.下列二次根式中,能与‎6‎合并的是 (  )‎ A.‎36‎ B.‎6×2‎ ‎ C.‎24‎ D.‎‎6‎‎5‎ ‎2.[2018·扬州]使x-3‎有意义的x的取值范围是 (  )‎ A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3‎ ‎3.[2019·山西]下列二次根式是最简二次根式的是 (  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎12‎‎7‎ C.‎8‎ D.‎‎3‎ ‎4.[2019·兰州]计算:‎12‎‎-‎‎3‎= (  )‎ A.‎3‎ B.2‎3‎ C.3 D.4‎‎3‎ ‎5.[2019·南京]面积为4的正方形的边长是 (  )‎ A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.4的立方根 ‎6.[2019·益阳]下列运算正确的是 (  )‎ A.‎(-2‎‎)‎‎2‎=-2 B.(2‎3‎)2=6‎ C.‎2‎‎+‎‎3‎=‎5‎ D.‎2‎‎×‎‎3‎=‎‎6‎ ‎7.[2018·桂林]若|3x-2y-1|+x+y-2‎=0,则x,y的值为 (  )‎ A.x=1,‎y=4‎ B.x=2,‎y=0‎ ‎ C.x=0,‎y=2‎ D.‎x=1,‎y=1‎ ‎8.[2019·梧州]计算:‎3‎‎8‎=    . ‎ ‎9.[2019·无锡]‎4‎‎9‎的平方根为    . ‎ ‎10.[2019·连云港]64的立方根为    . ‎ ‎11.[2019·南京]计算‎14‎‎7‎‎-‎‎28‎的结果是    . ‎ ‎12.[2019·北京怀柔二模]写出一个满足‎2‎”或“<”或“=”).‎ 图K2-2‎ ‎22.已知‎5‎的整数部分为a,小数部分为b,则‎5‎a-2b=    . ‎ ‎23.已知x=‎1‎‎2‎×(‎5‎‎+‎‎3‎),y=‎1‎‎2‎×(‎5‎‎-‎‎3‎),求下列各式的值:‎ ‎(1)x2-xy+y2;‎ ‎(2)xy‎+‎yx.‎ ‎24.计算:(‎3‎‎+‎‎2‎-1)(‎3‎‎-‎‎2‎+1).‎ ‎25.[2018·毕节]观察下列运算过程:‎ ‎1‎‎1+‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎‎+1‎=‎2‎‎-1‎‎(‎2‎+1)(‎2‎-1)‎=‎2‎‎-1‎‎(‎2‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎=‎2‎-1,‎ ‎1‎‎2‎‎+‎‎3‎‎=‎1‎‎3‎‎+‎‎2‎=‎3‎‎-‎‎2‎‎(‎3‎+‎2‎)(‎3‎-‎2‎)‎=‎3‎‎-‎‎2‎‎(‎3‎‎)‎‎2‎-(‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎3‎‎-‎‎2‎.‎ 请运用上面的运算方法计算:‎ 6‎ ‎1‎‎1+‎‎3‎‎+‎1‎‎3‎‎+‎‎5‎+‎‎1‎‎5‎‎+‎‎7‎‎+…+‎1‎‎2015‎‎+‎‎2017‎‎+‎‎1‎‎2017‎‎+‎‎2019‎=    . ‎ ‎|思维拓展|‎ ‎26.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:‎2+‎‎3‎‎2-‎‎3‎=‎(2+‎3‎)(2+‎3‎)‎‎(2-‎3‎)(2+‎3‎)‎=7+4‎3‎,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于‎3+‎‎5‎‎-‎‎3-‎‎5‎,设x=‎3+‎‎5‎‎-‎‎3-‎‎5‎,易知‎3+‎‎5‎>‎3-‎‎5‎,故x>0,由x2=‎3+‎‎5‎‎-‎‎3-‎‎5‎2=3+‎5‎+3-‎5‎-2‎(3+‎5‎)(3-‎5‎)‎=2,解得x=‎2‎,即‎3+‎‎5‎‎-‎‎3-‎‎5‎=‎2‎.根据以上方法,化简‎3‎‎-‎‎2‎‎3‎‎+‎‎2‎‎+‎6-3‎‎3‎-‎‎6+3‎‎3‎后的结果为(  )‎ A.5+3‎6‎ B.5+‎‎6‎ C.5-‎6‎ D.5-3‎‎6‎ ‎27.[2019·枣庄]观察下列各式:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=1+‎1‎‎1×2‎=1+1-‎1‎‎2‎,‎ ‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎‎=1+‎1‎‎2×3‎=1+‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎,‎ ‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎=1+‎1‎‎3×4‎=1+‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎4‎,‎ ‎……‎ 请利用你发现的规律,计算:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎+…+‎1+‎1‎‎201‎‎8‎‎2‎+‎‎1‎‎201‎‎9‎‎2‎,‎ 其结果为    . ‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C 2.C 3.D ‎4.A [解析]原式=2‎3‎‎-‎‎3‎=‎3‎,故选A.‎ ‎5.B ‎6.D [解析]∵‎(-2‎‎)‎‎2‎=|-2|=2,∴A错误;‎ ‎∵(2‎3‎)2=22×(‎3‎)2=4×3=12,∴B错误;‎ ‎∵‎2‎与‎3‎不是同类二次根式,无法合并,∴C错误;‎ ‎∵‎2‎‎×‎‎3‎=‎2×3‎=‎6‎,∴D正确.‎ ‎7.D 8.2‎ ‎9.±‎2‎‎3‎ 10.4‎ ‎11.0 [解析]原式=2‎7‎-2‎7‎=0.‎ ‎12.2(或3)‎ ‎13.‎5‎+2 [解析]原式=[(‎5‎-2)(‎5‎+2)]2018·(‎5‎+2)=(5-4)2018·(‎5‎+2)=‎5‎+2,故答案为‎5‎+2.‎ ‎14.解:原式=2‎3‎‎+‎‎3‎-1+1=3‎3‎.‎ ‎15.解:原式=2+2‎2‎-2=2‎2‎.‎ ‎16.解:原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,‎ 当x=2+‎3‎,y=2-‎3‎时,‎ 原式=3×(2+‎3‎)×(2-‎3‎)=3.‎ ‎17.B [解析]∵‎44‎=2‎11‎=2a,∴a=11,‎ ‎∵‎54‎=3‎6‎=3b,∴b=6,‎ ‎∴a+b=11+6=17,故选B.‎ ‎18.B [解析]由小正方形的面积为2,则其边长为‎2‎,大正方形的面积为8,则其边长为‎8‎=2‎2‎,‎ 所以阴影部分的面积为‎2‎×(2‎2‎‎-‎‎2‎)=2.‎ ‎19.B ‎20.±10 [解析]∵‎4‎m‎4‎=10,‎ ‎∴m4=104,∴m=±10.‎ ‎21.>‎ ‎22.4‎ ‎23.解:x+y=‎1‎‎2‎×(‎5‎‎+‎‎3‎)+‎1‎‎2‎×(‎5‎‎-‎‎3‎)=‎5‎,xy=‎1‎‎2‎×(‎5‎‎+‎‎3‎)×‎1‎‎2‎×(‎5‎‎-‎‎3‎)=‎1‎‎2‎.‎ ‎(1)原式=(x+y)2-3xy=(‎5‎)2-3×‎1‎‎2‎=‎7‎‎2‎.‎ 6‎ ‎(2)原式=x‎2‎‎+‎y‎2‎xy=‎(x+y‎)‎‎2‎-2xyxy=‎5-1‎‎1‎‎2‎=8.‎ ‎24.解:(‎3‎‎+‎‎2‎-1)(‎3‎‎-‎‎2‎+1)=[‎3‎+(‎2‎-1)][‎3‎-(‎2‎-1)]=(‎3‎)2-(‎2‎-1)2=3-(2-2‎2‎+1)=2‎2‎.‎ ‎25.‎1‎‎2‎(‎2019‎-1) [解析]原式=‎3‎‎-1‎‎(‎3‎+1)(‎3‎-1)‎‎+‎5‎‎-‎‎3‎‎(‎5‎+‎3‎)(‎5‎-‎3‎)‎+‎‎7‎‎-‎‎5‎‎(‎7‎+‎5‎)(‎7‎-‎5‎)‎+…+‎2017‎‎-‎‎2015‎‎(‎2017‎+‎2015‎)(‎2017‎-‎2015‎)‎‎+‎‎2019‎‎-‎‎2017‎‎(‎2019‎+‎2017‎)(‎2019‎-‎2017‎)‎=‎1‎‎2‎[(‎3‎-1)+(‎5‎‎-‎‎3‎)+(‎7‎‎-‎‎5‎)+…+(‎2017‎‎-‎‎2015‎)+(‎2019‎‎-‎‎2017‎)]=‎1‎‎2‎(‎2019‎-1).‎ ‎26.D [解析]设x=‎6-3‎‎3‎‎-‎‎6+3‎‎3‎,∴x2=‎6-3‎‎3‎‎-‎‎6+3‎‎3‎2=6,∵‎6-3‎‎3‎<‎6+3‎‎3‎,∴‎6-3‎‎3‎‎-‎‎6+3‎‎3‎<0,∴x=-‎6‎,又∵‎3‎‎-‎‎2‎‎3‎‎+‎‎2‎=‎(‎3‎-‎2‎)(‎3‎-‎2‎)‎‎(‎3‎+‎2‎)(‎3‎-‎2‎)‎=5-2‎6‎,‎ ‎∴‎3‎‎-‎‎2‎‎3‎‎+‎‎2‎‎+‎6-3‎‎3‎-‎‎6+3‎‎3‎=5-2‎6‎‎-‎‎6‎=5-3‎6‎.‎ ‎27.2018‎2018‎‎2019‎ [解析]原式=1+‎1‎‎1×2‎+1+‎1‎‎2×3‎+1+‎1‎‎3×4‎+…+1+‎‎1‎‎2018×2019‎ ‎=2018+1-‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎4‎+…+‎‎1‎‎2018‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎=2019-‎‎1‎‎2019‎ ‎=2018‎2018‎‎2019‎.‎ 6‎