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- 2021-11-06 发布
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眉山市丹棱县2019-2020学年度上学期半期质量监测九年级
数 学 试 题
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑.
1.如果有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1
2.下列是一元二次方程有( ) 个.
①4x2=0; ②ax2+bx+c=0(a≠0); ③3(x﹣1)2=3x2+2x; ④.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列根式中属最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组中得四条线段成比例的是( )
A.4cm、2cm、1cm、3cm B.1cm、2cm、3cm、5cm
C.3cm、4cm、5cm、6cm D.1cm、2cm、2cm、4cm
5.已知:,则( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为( )
A.(x﹣3)2=14 B.(x+3)2=14
C. D.以上答案都不对
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值
范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
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8. 如果,则下列比例式错误的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
C. D.
10.在平面直角坐标系中,点A(﹣6,2),B(﹣4,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣3,1)或(3,﹣1)
C.(﹣12,4)或(12,﹣4) D.(﹣12,4)
11.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,则S△ABE:S△ECF等于( )
A.1:2 B.4:1
C.2:1 D.1:4
12.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为( )
①F; ②; ③; ④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.
13.一元二次方程(2+x)(3x﹣4)=5的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
14.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么 .
15.点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是 .
16.已知 1<x<3,化简: .
17.已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 .
18.如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为 .
19.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为 .
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20.如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=2,则下列结论:①;②S△BCE=18;③S△ABE=6;
④△AEF~△ACD,其中一定正确的是 .
三、解答题:本大题共6个小题,共78分.
21.计算:(每小题6分,共18分)
(1)计算:
(2)计算:
(3)先化简,再求值:,其中.
22.用适当的方法解下列方程(每小题6分,共12分)
(1)
(2) x2﹣2x﹣199=0.
23.(本小题满分6分)已知在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点的分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)在网格内画出△ABC向下平移2个单位长度得到的
△A1B1C1,点C1的坐标是_________;
(2)以点B1为位似中心,在网格内画出△A2B1C2,使
△A2B1C2与△A1B1C1位似,且位似比为2:1,点C2的
坐标是_____________;
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24.(本小题满分8分)已知:如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,
∠ABC=∠ADE.
求证:△ABD∽△ACE.
25.(本小题满分10分)若关于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m为实数).
(1)求证:不论m为何值,该方程均有两个不等的实根;
(2)若x1,x2 是方程的两个实数根,求x2(x1+x2)+x12的最值.
26.(本小题满分12分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克
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,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?
27.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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九年级数学半期测试参考答案及评分标准
一. 选择题 BBAD CBBC CBBC
二.填空题
13. 3 , 2 , -13 14. 1
15. 8 16. 2
17. 0 18. 8
19. 3 20. ① ② ③
三、解答题:
21.(每小题6分,共18分)
(1)计算:(1)
(2)计算:
(3)先化简,再求值:,其中
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22.用适当的方法解下列方程(每小题6分,共12分)
(1)解方程:
(2) 解方程:x2﹣2x﹣199=0
23.(6分)
(1)点C1的坐标是 (2,0) ;
解:结论:为所求作的图形(画图2分,坐标1分)……3分
(2)点C2的坐标是 (1,-2) ;
结论:
24.(8分)
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解:(1)证明:
所以方程均有两个不相等的实数根………3分
(2)∵x1,x2 是方程的两个实数根
∴ ………4分
∴
…………7分
当时,x2(x1+x2)+x12有最小值为4.…………10分
26.(12分)
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答:每次降价百分率为20%(5分)
(2)设每千克应涨价元,得:
答:每千克应涨价5元。(12分)
27.(12分)
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∴S
S=(6分)
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