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- 2021-11-06 发布
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2013 年浙江丽水市中考试题
数 学
(满分 150 分,考试时间 120 分钟)
一、选择题(每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项
的代号填写在答题卷相应的空格内)
1.(2013 浙江丽水,1,3 分)在数 0,2, 3 , 1.2 中,属于负整数的是( )
A.0 B.2 C. 3 D. 1.2
【答案】C
2.(2013 浙江丽水,2,3 分)化简 2 3a a 的结果是( )
A. a B. a C.5a D. 5a
【答案】B
3.(2013 浙江丽水,3,3 分)用 3 块相同的立方块搭成几何体如图所示,则它的主视图是( )
【答案】A
4.(2013 浙江丽水,4,3 分)若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是
( )
A. 2x B. 1x C.1 2x D.1 2x
【答案】D
5.(2013 浙江丽水,5,3 分)如图, AB ∥CD , AD 和 BC 相交于点O , 20A , 100COD ,
则 C 的度数( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【答案】C
6.(2013 浙江丽水,6,3 分)王老师对本班 40 名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班 A 型
血的人数是( )
组别 A 型 B 型 AB 型 O 型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16 人 B.14 人 C.4 人 D.6 人
【答案】A
7.(2013 浙江丽水,7,3 分)一元二次方程 2( 6) 16x 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一
次方程是 6 4x ,则另一个一元一次方程是( )
A. 6 4x B. 6 4x C. 6 4x D. 6 4x
【答案】D
8.(2013 浙江丽水,8,3 分)一条水管的截面如图所示,已知排水管的半径 10OB ,水面宽 16AB ,
则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】C
9.(2013 浙江丽水,9,3 分)若二次函数 2y ax 的图象过点 ( 2,4)P ,则该图象必经过点( )
A. (2,4) B. ( 2, 4) C. ( 2,4) D. (4, 2)
【答案】A
10.(2013 浙江丽水,10,3 分)如图 1,在 RT ABC , 90ACB ,点 P 以每秒1cm 的速度从点 A
出发,沿折线 AC—CB 运动,到点 B 停止,过点 P 作 PD⊥AB,垂足为 D,PD 的长 ( )y cm 与点 P 的
运动时间 x (秒)的函数图象如图 2 所示.当点 P 运动 5 秒时,PD 的长是( )
A.1.5 cm B.1.2 cm C.1.8 cm D.2 cm
【答案】B
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(2012 浙江丽水,11,4 分)分解因式: 2 2x x _______________
【答案】 ( 2)x x
12.(2012 浙江丽水,12,4 分)分式方程 1 2 0x
的解是___________________
【答案】 1
2x
13.(2012 浙江丽水,13,4 分)合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题,学生 A 的座位如图所示,学
生 B,C,D 随机坐到其他三个座位上,则学生 B 坐在 2 号座位的概率是__________
【答案】 1
3
14.(2012 浙江丽水,14,4 分)如图在 RT ABC 中, A RT , ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,
AD=3,BC=10,则 BDC 的面积是__________
【答案】15
15.(2012 浙江丽水,15,4 分)如图,四边形 ABCD 与 AEFG 都是菱形,其中点 C 在 AF 上,点 E,G
分别在 BC,CD 上,若 135BAD , 75EAG ,则 AB
AE
___________
【答案】 1 3
2
16.(2012 浙江丽水,16,4 分)如图,点 P 是反比例函数 ( 0)ky kx
;图象上的点,PA 垂直 x 轴于点
( 1,0)A ,点 C 的坐标为 (1,0) ,PC 交 y 轴于点 B,连结 AB,已知 5AB
(1) k 的值是_________;
(2)若 ( , )M a b 是该反比例函数图象上的点,且满足 MBA ABC ,则 a 的取值范围是________
【答案】(1) 4 (2) 0 2a 或 11 33 11 33
2 2a
三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)
17.(2013 浙江丽水,17,6 分)计算: 018 2 ( )2
【答案】原式 2 2 2 1 2 1
18.(2013 浙江丽水,18,6 分)先化简,再求值: 2( 2) (1 )(1 )a a a ,其中 3
4a
【答案】解:原式 2 24 4 1 4 5a a a a
当 3
4a 时
原式 34 ( ) 5 24
19.(2013 浙江丽水,19,6 分)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时, 3AB m .已知
木箱高 3BE m ,斜面坡角为 30°,求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF.
【答案】解:连结 AE,在 RT∆ABE 中,已知 3AB , 3BE ,
∴ 2 2 2 3AE AB BE
又 3tan 3
BEEAB AB
,∴ 30EAB
在 RT∆AEF 中, 60EAF EAB BAC ,
∴ 3sin 2 3 sin 60 2 3 32EF AE EAF
答:木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m .
20.(2013 浙江丽水,20,8 分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为 60 2m 的矩形科技园 ABCD,
其中一边 AB 靠墙,墙长为 12 m .设 AD 的长为 x m ,DC 的长为 y m .
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若围成的矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m ,材料 AD 和 DC 的长都是整米数,求出满
足条件的所有围建方案.
【答案】
(1) 如图,AD 的长为 x ,DC 的长为 y ,
由题意,得 60xy ,即 60y x
.
∴所求的函数关系式为 60y x
.
(2) 由 60y x
,且 ,x y 都是正整数,
x 可取 1,2,3,4,5,6,,10,12,15,20,30,60
但∵ 2 26x y , 0 12y
∴符合条件的有: 5x 时, 12y ; 6x 时, 10y ; 10x 时, 6y
答:满足条件的围建方案: 5 , 12AD m DC m 或 6 , 10AD m DC m 或 10 , 6AD m DC m .
21.(2013 浙江丽水,21,8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,以 AB 为直径的⊙O 分别
交 AC,BC 于点 D,E,过点 B 作⊙O 的切线,交 AC 的延长线于点 F.
(1) 求证:BE=CE; (2)求 CBF 的度数; (3)若 AB=6,求 AD 的长.
【答案】解:(1)连结 AE,∵AB 是⊙O 的直径,
∴ 90AEB ,即 AE BC ,
又∵AB=AC,
∴BE=CE.
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°,
又∵BF 是⊙O 的切线,∴ 90ABF .
∴ 27CBF ABF ABC
(3)连结 OD,∵OA=OD,∠BAC=54°,
∴ 72AOD .
又∵AB=6, ∴OA=3 .
∴ 72 3 6
180 5AD .
22.(2013 浙江丽水,22,10 分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的
测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得 4 分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为 3 分,
且得 4 分和 5 分的人数共 45 人,平均分比第一次提高了 0.8 分,问第二次测试中得 4 分、5 分的学生
各有多少人?
【答案】
(1)得 4 分的学生有 50 50% 25 人
(2)平均分 2 10 3 50 10% 4 25 5 10 3.750
(分)
(3)设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人,得 5 分的学生有 y 人,
由题意,得 45
3 5 4 5 (3.7 0.8) 50
x y
x y
解得: 15
30
x
y
答:第二次测试中得 4 分的学生有 15 人,得 5 分的学生有 30 人.
23.(2013 浙江丽水,23,10 分)如图,已知抛物线 21
2y x bx 与直线 2y x 交于点 (0,0)O , ( ,12)A a .点
B 是抛物线上O , A 之间的一个动点,过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线OA 交于点C , E .
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C 为OA 的中点,求 BC 的长;
(3)以 BC , BE 为边构造矩形 BCDE ,设点 D 的坐标为 ( , )m n ,求出 m , n 之间的关系式.
【答案】解:(1)∵点 ( ,12)A a 在直线 2y x 上,∴12 2a ,即 6a .
∴点 A 的坐标为 (6,12) .
又∵点 A 是抛物线 21
2y x bx 上的一点,
把 (6,12)A 代入 21
2y x bx ,得 1b .
∴抛物线的函数解析式为 21
2y x x .
(2)∵点 C 为 OA 的中点,∴点 C 的坐标为 (3,6) .
把 6y 代入 21
2y x x ,解得: 1 1 13x , 2 1 13x (舍去),
∴ 1 13 3 13 2BC
(3)∵点 D 的坐标为 ( , )m n ,
∴点 E 的坐标为 1( , )2 n n ,点 C 的坐标为 ( ,2 )m m .
∴点 B 的坐标为 1( ,2 )2 n m ,把 1( ,2 )2 n m 代入 21
2y x x ,
可得 21 1
16 4m n n .∴ m , n 之间的关系式是 21 1
16 4m n n .
24.(2013 浙江丽水,24,12 分)如图 1,点 A 是 x 轴正半轴上的动点,点 B 坐标为 (0,4) ,M 是线段 AB
的中点.将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到点 C,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 F,过点 B 作 y 轴
的垂线与直线 CF 相交于点 E,点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点,连结 AC,BC,CD,设点 A 的横坐标
为t .
(1)当 2t 时,求 CF 的长;
(2)①当t 为何值时,点 C 落在线段 BD 上;
②设∆BCE 的面积为 S,求 S 与t 之间的函数关系式;
(3)如图 2,当点 C 与点 E 重合时,将∆CDF 沿 x 轴左右平移得到 C D F ,再将 A,B,C , D 为顶
点的四边形沿C F 剪开,得到两个图形,用这两个拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出
所有符合上述条件的点 C 的坐标.
【答案】
解:(1)当 2t 时,OA=2,
∵点 B (0,4) ,∴OB=4.
又∵ 90BAC ,AB=2AC,可证 RT∆ABO∽RT∆CAF.
∴ 1
4 2 2
AF CF ,即 1CF .
(2)①当OA t 时,∵RT∆ABO∽RT∆CAF,
∴ 1
2CF t ,AF=2,
∴FD=2, 4OD t .
∵点 C 落在线段 BD 上,∴RT∆CFD∽RT∆BOD,
∴
1
2 2
4 4
t
t
,整理得 2 4 16 0t t ,
解得: 1 2 5 2t , 2 2 5 2t (舍去).
∴当 2 5 2t 时,点 C 落在线段 BD 上.
图 1 图 2
②当点 C 与点 E 重合时,CF=4,可得 8t OA .
当 0 8t 时, 21 1 1 1 3( 2)(4 ) 42 2 2 4 2S BE CE t t t t ;
当 8t 时, 21 1 1 1 3( 2)( 4) 42 2 2 4 2S BE CE t t t t .
(3)点 C 的坐标为: (12,4) , (8,4) , (2,4) .
理由如下:
①如图 1,当 F C AF 时,点 F的坐标为 (12,0) ,
根据 C D F ≌ FAH , CB H 为拼成的三角形,此时 C 的坐标为 (12,4) ;
②如图 2,当点 F与点 A 重合时,点 F的坐标为 (8,0) ,
根据 CO A ≌ BAC , CO D 为拼成的三角形,此时 C的坐标为 (8,4) ;
③如图 3,当 BC F D 时,点 F的坐标为 (2,0) ,
根据 CB H ≌ D F H , CAF 为拼成的三角形,此时 C 的坐标为 (2,4) ;
图 1
图 2
图 3
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