• 491.55 KB
  • 2021-11-06 发布

2020-2021学年初三数学上册同步练习:中心对称图形

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2020-2021 学年初三数学上册同步练习:中心对称图形 1.下列图形既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.矩形 【答案】D 【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解:A、等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; B、平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; C、等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; D、矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部 分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合. 2.从-副扑克牌中抽出梅花 2 ~10 共 9 张扑克牌,其中是中心对称图形的共有( ) A. 3 张 B.4 张 C.5 张 D.6 张 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的是中心对称的概念,本题可以根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解. 【详解】 旋转 180°以后,梅花 2、4、10,中间的图形相对位置不改变,因而是中心对称图形; 故选 A. 【点评】此题考查中心对称图形,解题关键在于掌握其性质. 3.给出下列图形:(1)角;(2)直角三角形;(3)等腰三角形;(4)平行四边形;(5)圆。其中为中心对 称图形的是( ) A.(4)(5) B.(2)(3)(5) C.(3)(4) D.(1)(3)(4)(5) 【答案】A 【解析】【分析】 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做 中心对称图形;根据中心对称图形的定义,可得角旋转后无法与原角重合,即可进行判断,同理,即可判 断其它各项是否为中心对称图形. 【详解】 角不是中心对称图形,故(1)不是中心对称图形; 直角三角形不一定是中心对称图形,故(2)不一定是中心对称图形; 等腰三角形不一定是中心对称图形,故(3)不一定是中心对称图形; 平行四边形是中心对称图形,故(4)是中心对称图形; 圆是中心对称图形,故(5)是中心对称图形. 故是中心对称图形的是(4)(5). 故选 A. 【点评】此题考查中心对称图形的性质,解题关键在于掌握其性质. 4.下列说法中,正确的是 ( ) A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 【答案】D 【解析】【分析】 根据中心对称图形的概念,即可求解. 【详解】 A、成中心对称的两个图形,形状和大小完全相同,但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称, 故错误; B、成中心对称的两个图形能重合,但是绕中心旋转 180°后能重合,未旋转时它们不是必须重合,故错误; C、旋转 180°,能重合的两个图形成中心对称,故错误; D、正确. 故选 D. 【点评】本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180°,旋转后的图 形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 5.△ ABC 和 ' ' 'A B C 关于点 O 对称,下列结论不正确的是( ). A.AO= 'A O B.AB∥ ' 'A B C.CO=BO D.∠BAC=∠ ' ' 'B A C 【答案】C 【解析】试题解析:点 C 与点 B 不是对称点,所以线段 CO 不一定与线段 OB 相等. 故选 C. 6.如图,在平面直角坐标系中,点 P(1,1),N(2,0),△ MNP 和△ M1N1P1的顶点都在格点上,△ MNP 与△ M1N1P1是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为_____. 【答案】(2,1) 【解析】【分析】 观察图形,根据中心对称的性质即可解答. 【详解】 ∵点 P(1,1),N(2,0), ∴由图形可知 M(3,0),M1(1,2),N1(2,2),P1(3,1), ∵关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分, ∴对称中心的坐标为(2,1), 故答案为(2,1). 【点评】本题考查了中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形能够完全重合; ②关于中心对称的两个 图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 7.如图,C 是线段 AB 的中点,B 是线段 CD 的中点,线段 AB 的对称中心是点__,点 C 关于点 B 成中心对称的 点是点__. 【答案】C D 【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义,点 C 是线段 AB 的中点,点 B 是线段 CD 的中点,线段 AB 的对称中心是点 C;点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点 D. 故答案为 C;D. 8.如图,请你画出方格纸中的图形关于点 O 的中心对称图形,整个图形的对称轴的条数为____条. 【答案】4 【解析】如图所示,图形中的虚线是对称轴,所以对称轴有 4 条. 故答案为 4. 9.如图,直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点,若 AE=3 cm,四边形 AEFB 的面积为 15 cm2, 则 CF=____,四边形 EDCF 的面积为____. 【答案】3 15 【解析】解:连接 AC,BD,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.在 △ AOE 与△ COF 中,∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF=3cm. 同理可得△ AOB≌△COD,△ BOF≌△DOE,∴S 四边形 EDCF=S 四边形 AEFB=15cm2. 故答案为:3cm,15cm2. 【点评】本题考查的是平行四边形的性质,熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键. 10.对于正 n 边形,当边数 n 为奇数时,它是______图形,但不是______图形;当边数 n 为偶数时,它既 是______图形,又是______图形.正 n 边形有______条对称轴. 【答案】 轴对称 中心对称图形 轴对称 中心对称图形 n. 【解析】试题解析:对于正 n 边形,当边数 n 为奇数时,它是 轴对称图形,但不是 中心对称图形图形; 当边数 n 为偶数时,它既是 轴对称图形,又是 中心对称图形图形.正 n 边形有 n 条对称轴. 【点评】偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,奇数边的正多边形只是轴对称图形. 11.物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心.例如一根均匀的棒,重心是棒的中点,一块均匀的三 角形木板,重心就是这个三角形三条中线的交点,等等. (1)你认为平行四边形的重心位置在哪里?请说明理由; (2)现有如图的一块均匀模板,请只用直尺和铅笔,画出它的重心(直尺上没有刻度,而且不允许用铅笔 在直尺上做记号). 【答案】见解析 【解析】(1)根据平行四边形的性质可知:重心是两条对角线的交点. (2)把模块分成两个矩形(用两种不同方法),得到连接各自中心的两条线段,交点就是重心. 解:(1)平行四边形的重心是两条对角线的交点. 如图,平行四边形 ABCD 是中心对称图形,对角线的交点 O 是对称中心, 经过点 O 与对边相交的任何一条线段都以点 O 为中点(如图中线段 PQ), 因此点 O 是各条线段的公共重心,也是▱ ABCD 的重心. (2)把模板分成两个矩形,连接各自的中心; 把模板重新分成两个矩形,得到连接各自中心的第二条线段,指出重心. 12.如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心. (1)找出这个轴对称图形的对称轴; (2)这个正六边形绕点 O 旋转多少度后能和原来的图形重合? (3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗? 【答案】(1) 直线 AD、BE、CF 以及线段 AB、BC、CD 的垂直平分线;(2) 60°或 60°的整数倍; (3) 360 n  或 其整数倍. 【解析】【分析】 (1)根据对称轴的意义:正六边形 ABCDEF 的对称轴为过中心 O 与顶点的对角线,过中心 O 与边垂直的 直线. (2)正六边形 ABCDEF 是中心对称与轴对称的图形,故这个正六边形绕点 O 旋转 60°或其整数倍后能和原 来的图形重合. (3)根据轴对称的意义,可得答案. 【详解】 (1)直线 AD、BE、CF 以及线段 AB、BC、CD 的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴. (2)因为正六边的中心角为 60°,正六边形绕点 O 旋转 60°或其整数倍后能和原来的图形重合. (3)一般地,正 n 边形每条边的垂直平分线都是对称轴; 当 n 是偶数时,相对顶点的连线也是对称轴; 绕正 n 边形的中心旋转 360 n  或其整数倍都能与原来的图形重合. 【点评】本题考查轴对称的性质与运用,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线 段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.