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  • 2021-11-06 发布

华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22一元二次方程的解法

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第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法和因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的?你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗? (a≠0) 2 0ax bx c   回顾与思考 解: 所以方程x2=9有两个根,x1=3,x2=-3. 直接开平方解方程 解方程: x2=9. 1 归纳: 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解 得 ,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 1 2x a , x a   1.方程     的根是 . 方程    的根是 .   方程    的根是 . 2 0.25x  22 18x  2(2 1) 9x   x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=2, x2=-1 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=3 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 在学习因式分解时,我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次 方程的解. 用因式分解法解一元二次方程 什么是因式分解? 2 知识回顾 解方程:x2-3x=0. 解:将方程的左边分解因式, 得 x(x-3)=0. 所以x=0或x-3=0, 分别解这两个一元一次方程, 得x1=0,x2=3. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例题 § 若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零; § 将方程的左边分解因式; § 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程. ★因式分解法的基本步骤 这样解是否正确呢? 解:方程的两边同时除以x, 得x=1. 故原方程的解为x=1. 不正确,方程两边同时除以的数不能为零,还有一个解为x=0. 交流讨论 x2=x 1.填空: (1)方程x2+x=0的根是 _________________; (2)x2-25=0的根是________________. x1=0,x2= -1 x1=5, x2= -5 2. 解方程:(x+2)2-16=0.(用两种方法解) 解: (方法一)原方程可变形为(x+2)2=16.直接开平方, 得x+2=±4,所以x1=2,x2=-6. (方法二)方程左边分解因式,得 (x+2+4)(x+2-4)=0. 所以x+6 =0或x-2=0,得x1=-6,x2=2. 3.解下列方程: (1)(x+4)(x-1)=6; 解:(1)把原方程化为一般形式,得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式,得(x-2)(x+5)=0 所以x-2 =0或x+5=0,得x1=2,x2=-5. (2) (3x-4)2=(4x-3)2. (2)移项,得(3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程左边分解因式,得 〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. 所以7x-7=0或 -x-1=0,得x1=1,x2=-1. 注意:当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式 的积时,则用因式分解法解方程比较方便. ★因式分解法解一元二次方程的基本步骤 (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方 程. ★ 直接开平方法解一元二次方程 若方程经过简单的变形,可以化为()2=a(a≥0)的形式,则用直 接开平方法求解.