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- 2021-11-06 发布
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2010年朝阳区中考二模数学试题答案
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
B
B
C
A
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9. -2
10. 35
11.
12.4
三、解答题(共13个小题,共72 分)
13. (本小题5分)
解:原式=……………………………………………4分
=0 ……………………………………………………………………5分
14. (本小题5分)
解:原式= ………………………………………2分
……………………………………………………3分
……………………………………………………………4分
当时,原式.………………………………5分
15. (本小题5分)
证明: ∵. OB=OC,
∴∠ACB=∠DBC. …………………………………………………… 1分
∵OA=OD,
∴AC=BD. ………………………………………………………… 2分
又∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.………………………………………………………… 4分
∴∠ABC=∠DCB. ……………………………………………………… 5分
16.(本小题5分)
(1) P(3) = …………………………………………………………………… 1分
(2)表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分
因为 …………………………………………………… 4分
所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率.
所以这个方案设计的不公平,李明的说法是正确的.………………………… 5分
17.(本小题5分)
解:(1)∵ 反比例函数(x>0)的图象过点A,
∴ k=6. ……………………………………………………………………… 1分
∴ 反比例函数的解析式为. ………………………………………… 2分
(2)∵ 点B在的图象上,且其横坐标为6,
∴ 点B的坐标为(6,1). ………………………………………………… 3分
设直线AB的解析式为,
把点A和点B的坐标分别代入,
解得 …………………………………………… 4分
∴直线AB的解析式为 ……………………………………… 5分
18. (本小题5分)
解:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为4x千米/时,…………… 1分
由题意,得 .
解得 x=15. ……………………………………………… 3分
经检验:x=15是原方程的解. ……………………………………………… 4分
则.
答:自行车的速度为15千米/时,则汽车的速度为60千米/时.……………… 5分
19. (本小题5分)
解:(1)如图1或 图2 ………………………………………………………… 2分
(2)如图3 ……………………………………………………………………… 4分
过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN,交AD于M,交EF于N,
则线段MN为所求. …………………………………………………… 5分
20. (本小题5分)
证明:(1)连接OD, ………………………… 1分
∵OB=OD,∴∠B=∠1.
∵AB=AC, ∴∠B=∠C.
∴∠1=∠C.
∴OD∥AC. ………………………… 2分
∵DE⊥CF于点E,∴∠CED=90°.
∴∠ODE=∠CED=90°.
∴ DE是⊙O的切线.………………………… 3分
解:(2) 连接AD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵cosC=cosB=.
∵AB=10,∴BD=AB·cosB=8. …………………………………………… 4分
∵∠F=∠B =∠C.
∴DF=DC=8.且cosF=cosC=.
在Rt△DEF中,
EF=DF·cosF=. …………………………………………………………… 5分
21.(本小题5分)
解:(1)34. ………………………………………………………………… 2分
(2)∵,
∴
=4+6=10. ………………………………………………………… 4分
∴
=100-18=82.……………………………………………………… 5分
22.(本小题5分)
解:∵抛物线与直线相交,
∴.…………………………………………………………1分
∴.
∴.
解得 .…………………………………………………………………… 2分
∵, ∴. …………………………………………………… 3分
∵ m为整数,∴ m=0,1.
∵抛物线与直线交点的横坐标均为整数,
即方程的根为整数.
当m=0时,x2-2x=0,
解得 x=0或x=2,两根均为整数,∴m=0符合题意. ……………………… 4分
当m=1时,,
∵ △=(-4)2-4=12,
∴ x2-4x+1=0没有整数根,∴m=1不符合题意,舍去.
∴ 满足条件的m的整数值为0.………………………………………………… 5分
23. (本小题7分)
解:(1)①当 0 < t ≤ 2时,如图1,
过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E,
∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=4.
∵ CP=t,
∴ . …………………………………… 2分
② 当 2 < t ≤ 4时,如图2,
CP=t,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t.
过点P作PF⊥BC,交BC的延长线于点F.
∵∠PCF=∠D=60°,∴PF=.
∴ .…………………… 4分
(2)当 0 < t ≤ 2时,t=2时,S有最大值4.
当 2< t ≤ 4时, ,
t=3时,S有最大值.
综上所述,S的最大值为. ………………………………………………… 5分
(3)当 0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形,
∴ 不存在符合条件的菱形.…………………………………………………… 6分
当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4.
∴ 当t=4时,△CPQ是等腰三角形.
即当t=4时,以△CPQ一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形. ………………………………………………………………………… 7分
24. (本小题7分)
解:(2)EF=DF-BE.……………………………………………………………… 1分
(3)EF=DF-BE.…………………………………………………………………… 2分
证明:在DF上截取DM=BE,连接AM.如图,
∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE.
∵AD=AB,
∴△ADM≌△ABE.
∴AM=AE.……………………………3分
∴∠DAM=∠BAE.
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD,
∴∠DAM+∠BAF=∠BAD.
∴∠MAF=∠BAD.
∴∠EAF=∠MAF. ………………………………………………………… 4分
∵AF是△EAF与△MAF的公共边,
∴△EAF≌△MAF.
∴EF=MF.
∵MF=DF-DM=DF-BE,
∴EF=DF-BE. …………………………………………………………… 5分
(4) △CEF的周长为15. ………………………………………………… 7分
25. (本小题8分)
解:(1)由题意,可得点B(2,2).
∵ CF=1, ∴ F ( 3,0 ) .
在正方形ABCD中,∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°,AB=AC,
∵ BE⊥BF,∴∠EBF=90°.
∴∠EBF=∠ABC.即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF.
∴∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF.
∴ AE=CF.
∴ E(0,1) . ………………………………………………………………………… 1分
设过点E、B、F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1,
∴ ∴
∴抛物线的解析式为y=x2 +x +1. …………………………………… 2分
图1
(2)∵ 点G(,y )在抛物线y=x2 +x +1上,
y=×()2 +×+1=.
∴ G (,).
设过点B、G的直线解析式为y=kx+b,
∴ ∴
∴ 过点B、G的直线解析式为y=x+3.
∴ 直线y=x+3与y轴交于点M (0,3) . ………………………………… 3分
∴ EM=2.
可证∴△ABM≌△CBN.∴CN=AM.∴N (1,0) . ∴ON=1.
∴ EM=2ON.…………………………………………………………………… 4分
图2
(3)∵ 点P在抛物线y=x2 +x +1上,
可设点P坐标为(m,m2 +m +1).
如图2
①过点P1作P1H1⊥y轴于点H1,连接P1E.
∴ tan∠H1EP1=,∴.
即 .…… 5分
解得m1=,m2=0(不合题意,舍去).
②过点P2作P2H2⊥y轴于点H2,连接P2E.
∴ tan∠H2EP2=,∴.
即 . ………………………………………… 6分
解得m3=,m4=0(不合题意,舍去).
当m1=时,m2 +m +1=;
当m3=时, m2 +m +1=.
综上所述,点P1(,),P2(,)为所求.…………………… 8分
说明:各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.