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  • 2021-11-06 发布

北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(一)

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北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(一)‎ 初三数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(填空题、解答题)两部分。‎ ‎ ‎ 第I卷(选择题32分)‎ 一、选择题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分。)‎ 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、-2的平方为 ‎ A. 4 B. -‎4 ‎C. D. ‎ ‎2、随着中国综合国力的提升,全球学习汉语的人数不断增加,据报道2006年海外学习汉语的学生人数已达到48500000人,用科学记数法表示正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、在函数中,自变量x的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知,则的值为 ‎ A. -2 B. C. D. 1‎ ‎5、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,方程的解为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如图,直线l与半径为‎5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H。若,l要与⊙O相切,则l应向下平移 ‎ A. ‎1cm B. ‎2cm C. ‎3cm D. ‎‎4cm ‎7、从1,2,3,4,5五个数中任意取出2个数做加法,其和为偶数的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、将正奇数按下表排成5列:‎ ‎ ‎ 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 第二行 ‎15‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎ ‎ 第三行 ‎ ‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ 第四行 ‎31‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎25‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ 根据上面规律,2007应在 A. 125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 ‎ ‎ 第II卷(填空题16分,解答题72分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)‎ 把答案填在题中的横线上。‎ ‎9、把因式分解的结果是___________________。‎ ‎10、一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球,每个球除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,那么摸出______________球的可能性最大。‎ ‎11、已知圆心在y轴上的两圆相交于两点,那么______________。‎ ‎12、小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上(如图所示),然后把露出的表面都涂上颜色,则被他涂上颜色部分的面积为______________。‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13、计算:。‎ ‎14、解不等式组:‎ ‎15、解分式方程:‎ ‎16、已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得,连结EC、FC。‎ ‎ 求证:‎ ‎17、已知,求代数式的值。‎ ‎18、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E。若。‎ ‎ 求BE的长;‎ ‎ ‎ 四、解答题:(本大题共4小题,共20分)‎ ‎19、(本题4分)‎ ‎ 在“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口,观察、统计上午7:00~12:00中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图。‎ ‎ 填空:‎ ‎ (1)图(1)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数是______________;平均数是______________。‎ ‎ (2)估计一个月(按30天计算)上午7:00~12:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有______________人次。‎ ‎ (3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部分提出一条合理化建议。‎ ‎ ______________________________________________________________________。‎ ‎20、(本题5分)‎ 已知反比例函数和一次函数,其中一次函数图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点。求反比例函数的解析式。‎ ‎21、(本题6分)‎ ‎ 动手做一做:某校教具制作车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形的塑料板若干块,数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形(如图1),后来又用它们拼出了XYZ等字母模型(如图2、图3、图4),每个塑料板保持图1的标号不变,请你参与:‎ ‎(1)将图2中每块塑料板对应的标号填上去;‎ ‎(2)图3中,已画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,并填上标号;‎ ‎(3)在图4中,画线找出7块塑料板位置,并填上标号。‎ ‎22、(本题5分)‎ ‎ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,OB、DE交于点F。‎ ‎ (1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎ (2)求EF:FD的值。‎ ‎ ‎ 五、解答题:(本大题共3小题,共22分)‎ ‎23、(本题6分)‎ 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB。‎ ‎(1)如图1,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC。‎ ‎(2)如图2,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;‎ ‎(3)如图3,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,不需证明。‎ ‎24、(本题8分)‎ ‎ 已知:如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D。‎ ‎ (1)求此抛物线的解析式;‎ ‎ (2)点M为抛物线上的一个动点,求使△ABM与△ABD的面积相等的点M的坐标。‎ ‎25、(本题8分)‎ ‎ 我们给出如下定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。‎ ‎ (1)若∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:‎ ‎ (2)如果对于任意的倍角三角形ABC(如图),其中∠A=2∠B,关系式是否仍然成立?请证明你的结论;‎ ‎ (3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(一)‎ 初三数学参考答案及评分标准 ‎ ‎ 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1~5 ACDBD 6~8 BCD ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9、 10、红 11、-2 12、25‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13、解:‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎14、解:‎ 由①,得, 2分 由②,得。 4分 ‎∴原不等式组的解集为 5分 ‎15、解: 2分 ‎ 3分 经检验:是原方程的解。 4分 ‎∴原方程的解为 5分 ‎16、证明:在菱形ABCD中,BC=DC,∠ABC=∠ADC。‎ ‎∴180°-∠ABC=180°-∠ADC。‎ 即∠EBC=∠FDC。 2分 在△EBC和△FDC中,‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎17、解:‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ ∵∴ 4分 ‎ 原式=1。 5分 ‎18、解:由题意得△BFE≌△DFE,‎ ‎∴DE=BE。 1分 ‎∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,‎ ‎∴∠BDE=∠DBE=45°。‎ ‎∴∠DEB=90°,即DE⊥BC。 2分 在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,‎ 过A作AG⊥BC于G,‎ ‎∴四边形AGED是矩形。‎ 则有GE=AD=2。 3分 在Rt△ABG和Rt△DCE中,AB=DC,AG=DE,‎ ‎∴BG=EC。 4分 ‎∴BE=5。 5分 ‎ ‎ 四、解答题:(本大题共4小题,共20分)‎ ‎19、(本题4分)‎ ‎ (1)15,20. 2分 ‎ (2)1050. 3分 ‎ (3)加强对11~12点时段的交通管理。 4分 ‎(加强对中青年人(或未成年人)的交通安全教育,其它合理建议,酌情给分)‎ ‎20、(本题5分)‎ 解:∵一次函数的图象经过(a,b)和(a+1,b+k)两点,‎ ‎∴有 3分 解得k=2。 4分 ‎∴反比例函数的解析式为 5分 ‎21、(本题6分)‎ ‎(每图2分,共6分)‎ ‎22、(本题5分)‎ ‎(1)证明:连结CD(如图), 1分 则∠ADC=∠BDC=90°。‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴DE=BE=EC。 2分 ‎∴∠EDC=∠ECD。‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD。‎ ‎∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD。‎ 即∠EDO=∠ACB。‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠EDO=90°。‎ ‎∴OD⊥DE。‎ 即DE是⊙O的切线。 3分 ‎(也可以连结OE,由证明△ODE≌△OCE证明OD⊥DE)‎ ‎(2)解:连结OE。则△OEF∽△BDF。‎ 在Rt△ABC中,AC=4,,则AB=8,∠ABC=30°。‎ ‎∴OE=4,∠A=60°。 4分 ‎∴△AOD是边长为2的等边三角形。‎ ‎∴AD=2,BD=AB-AD=6。‎ ‎∴EF:FD=OE:BD=4:6=2:3。 5分 ‎ ‎ 五、解答题:(本大题共3小题,共22分)‎ ‎23、(本题6分)‎ ‎(1)解:在四边形ABCD中,‎ ‎∵AC平分∠DAB,∠DAB=120°,‎ ‎∴∠CAB=∠CAD=60°。‎ ‎∵∠B=∠D=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD=30°。‎ 即AB+AD=AC。 2分 ‎(2)AB+AD=AC。 3分 证明如下:‎ 过C点分别作AD和AB延长线的垂线段,垂足分别为E、F(如图1)。‎ ‎∵AC平分∠DAB,‎ ‎∴CE=CF。‎ ‎∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBF=180°,‎ ‎∴∠CBF=∠D。‎ ‎∵∠CED=∠CFB=90°,‎ ‎∴△CED≌△CFB。‎ ‎∴ED=BF。‎ ‎∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+AB+BF ‎ =AE+AF。‎ 由(1)知AE+AF=AC,‎ ‎∴AB+AD=AC。 4分 ‎(3)(如图2)。 6分 ‎24、(本题8分)‎ 解:(1)直线与坐标轴的两个交点坐标分别是A(3,0)、B(0,3),抛物线经过A、B两点,‎ ‎ 2分 ‎∴抛物线的解析式为 3分 ‎(2)①作经过点D与直线平行的直线交抛物线于点M。‎ 则 直线DM的解析式为 由抛物线解析式得D(1,4)。‎ ‎∴t=5。‎ 设M点的坐标为(m,-m+5)。‎ ‎∵点M在抛物线上,‎ 解得m=1或m=2。‎ 当时,(1,4)是抛物线的顶点,故舍去;因此m=2。‎ ‎∴M点的坐标为(2,3)。 5分 ‎②易求直线DM关于直线对称的直线l的解析式为 ‎,l交抛线物于M。 6分 设M点的坐标为 ‎∵点M在抛物线上,‎ 解得 ‎∴使△ABM与△ABD的面积相等的点M的坐标分别是(2,3),‎ ‎ 8分 ‎25、(本题8分)‎ ‎(1)证明:在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,‎ ‎∴∠C=90°,∠B=30°。‎ 由勾股定理,得 ‎ 2分 ‎(2)关系式仍然成立。 3分 证明:如图,延长CA至点D,使AD=AB=c,连结BD。 4分 则△ABD为等腰三角形,∠D=∠ABD。‎ ‎∵∠BAC为△ABD的一个外角,‎ ‎∴∠BAC=2∠D。‎ 由已知,∠BAC=2∠ABC,‎ ‎∴∠ABC=∠D。‎ 又∠C为△ABC与△BDC的一个公共角,‎ 于是△ABC∽△BDC。 5分 ‎ 6分 ‎(3)若△ABC是倍角三角形,由∠A=2∠B,应有,且 当时,设(n为大于1的正整数)‎ 代入,得,解得 有且满足∠A=2∠B。‎ ‎(当及时,均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形。)‎ ‎∴边长为4,5,6的三角形为所求。 8分 ‎ ‎ ‎ ‎

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