2007届初三数学第二次检测 13页

‎2007届初三数学第二次检测 数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 ‎ 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；‎ ‎ 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请将答案填入括号内。本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）‎ ‎1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是（ ）．‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．在抛一枚均匀硬币的实验中，若没有硬币，则下列可作替代物实验的是（ ）．‎ ‎ A．一颗均匀的骰子 B．可乐瓶盖 C．图钉 D．除颜色外，大小、形状相同的两个小球 ‎3．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）．‎ ‎4．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）．‎ D．‎ C．‎ A．‎ B．‎ ‎6．等腰三角形的底和腰的长是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）．‎ A B C D E F ‎ A．8或10 B．‎8 C．10 D．不能确定 ‎7．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，下列结论不正确的是( ) ．‎ ‎（第7题）‎ ‎ A．BF=DF B．S△FAD=2S△FBE ‎ C．S四边形FECD=5S△FBE D．S△FAB=2S△FBE ‎8．小刚身高m，测得他站立在阳光下的影子长为m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）．‎ A．m B．m C．m D．m ‎9．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点， ‎ AH⊥BC于点H，FD=‎8cm，则HE的值为（ ）．‎ ‎ A．‎20 cm B．‎16 cm C．‎12 cm D．‎‎8 cm ‎（第9题）‎ ‎10．如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD 都垂直于轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交轴于点E．‎ 若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则△BDE的面积与 ‎△ACE的面积的比值是（ ）．‎ ‎（第10题）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题：（请将答案填写在横线上。本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）‎ ‎11．方程的解是 ．‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．在新年晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、菱形、等腰三角形、圆的卡片任意摆放，卡片的背面都相同，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，若是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 ．‎ ‎14．三峡截流后，三峡库区发现野生猕猴，为了估算猕猴数量，生物专家捕捉了20只猕猴，作上记号，几天之后，生物专家又随意抓来觅完食上山的猕猴90只，发现有6只做有记号，则估计这片林区这种猕猴有____________只．‎ ‎8m ‎22m ‎(第16题)‎ ‎15．已知反比例函数的图象上两点A、B，当时，有 ‎ ，则的取值范围是 ．‎ ‎16．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为‎3.2 m的竹竿做测量工 具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此 时，竹竿与这一点相距‎8m，与旗杆相距‎22m，则旗杆的高为__________m．‎ ‎17．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎18．如图，□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交 AD于点E、F，则EF的长为 ．‎ ‎（第18题）‎ ‎19．如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点，‎ 顶点B在轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，‎ 记为A，，折痕为EF．当A，E∥轴时，点E在反比例函数 上，则的值为 ．‎ ‎20．如图，已知□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，‎ ‎（第20题）‎ BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线 相交于G，下面结论：①AB=BH；②∠A=∠BHE；‎ ‎③BH=HG；④△BHD∽△BDG；⑤DB=BE. 其中正 确的结论有 (填上正确结论的番号).‎ 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎21．1）（5分）计算：‎ ‎2）（5分）解方程： （公式法）‎ ‎22．1）（5分）补全下图中的三视图．‎ ‎ ‎ ‎ 2）（5分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．‎ ‎⑴试确定路灯的位置（用点P表示）；‎ ‎(2)在图中画出表示大树高的线段；‎ ‎(3)若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．‎ ‎23．先化简，再求值： 其中．‎ ‎24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知交点A的横坐标为3．‎ ‎ ⑴求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎ ⑵求图中△AOB的面积；‎ ‎ ⑶根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量 ‎ 的取值范围．‎ ‎（第25题）‎ ‎25．王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6 (乒乓球的形 状、大小、质量相同)，他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华 再摸.‎ ‎⑴请你用树状图或列表法分析，并求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；‎ ‎⑵他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎26．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连结CE．‎ ‎ ⑴求证：CE=CA；‎ ‎ ⑵在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，‎ 且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．‎ ‎（第26题）‎ 四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎27．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系．‎ ‎⑴求y关于x的函数关系式；‎ ‎⑵请写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式；‎ ‎(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)‎ ‎⑶若公司希望该产品一年的销售获利为57.5万元，并使产品的销售量最大，则销售单价应定为多少元? ‎ ‎（第27题）‎ ‎28．如图，在矩形ABCD中，AB=‎3cm，BC=‎4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为‎1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）．‎ ‎ ⑴求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；‎ ‎⑵是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的 值；若没有，请说明理由；‎ ‎⑶当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否 成为等边三角形？‎ ‎（第28题）‎ 参考答案 ‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D D B C C B A D D 二、填空题：‎ ‎11． ； 12．； 13． ； 14．300 ； 15．； 16．； 17．； 18．1； 19．； 20．①②⑤‎ 三．解答题：‎ ‎21．⑴解：原式 4分 ‎ 5分 ‎⑵解：方程化简得： 1分 ‎ ∵ 2分 ‎ ∴ 4分 ‎ ∴方程的解为： 5分 ‎22．（解略）根据图形的要求酌情给分．‎ ‎23．解：原式 ‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎ 7分 ‎ ∴ 当时，原式 10分 ‎24．解：⑴∵焦点的横坐标为3‎ ‎ ∴ 解得： 2分 ‎ ∴一次函数为，反比例函数为 3分 初三数学试卷答案 共4页 第1页 ‎⑵由 解得： ‎ ‎ ∴交点A为，B为 5分 ‎ 又由 令，有 ‎ ∴直线与y轴交于点 D 6分 ‎ ∴‎ ‎ ∴△AOB的面积为8． 8分 ‎ ⑶由图象知：当或时满足条件． 10分 ‎25．解：⑴（列表如下）： ‎ ‎ 王强 张华 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎——‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，2）‎ ‎——‎ ‎（3，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎6‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎——‎ ‎（6，6）‎ ‎6‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，6）‎ ‎——‎ ‎ （或树状图如下）：‎ ‎ 3分 ‎ ‎ ‎ ∴P(张华摸到3)＝ 5分 ‎ ⑵游戏不公平 6分 ‎ ∵P(王强赢)， P(张华赢)= 8分 ‎ ∴游戏不公平 10分 ‎26．⑴证明：∵AB∥CD，BE=CD ‎ ‎ ∴四边形BECD是平行四边形 ∴CE=BD 2分 ‎ ∵AB∥CD，AD=BC ‎ ‎ ∴CA=BD 4分 ‎ ∴CE=CA 5分 ‎⑵△GAE是等腰三角形 6分 证明：∵AF平分∠DAE ∴∠DAF=∠FAE ‎ ∵AF⊥CE ∴∠DAF=∠AFE=90°‎ ‎ 在△GAF和△EAF中 ∠DAF=∠FAE ‎ AF=AF ‎ ∠DAF=∠AFE ‎ ∴△GAF≌△EAF 8分 ‎ ∴GA=EA 9分 ‎ ∴△GAE是等腰三角形 10分 ‎27．解：⑴由题意，设 ‎ ‎∵图象过点(70,5),(90,3)‎ ‎∴ 解得 ‎∴y=x+12 3分 ‎ ⑵由题意得： 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ⑶令，则 ‎ 即 解得： 8分 ‎ ∵在y=x+12中＜0，‎ ‎ ∴随的减小而增大 ‎ ∴ （或者分别求两个对应下的值，再作比较得出） 9分 ‎ 答：销售单价定为70元时满足条件． 10分 ‎28．解：⑴ ∵矩形ABCD中，AB=‎3cm，BC=‎‎4cm ‎ ∴CD= AB=‎‎3cm ‎∴在Rt△BCD中 BD=‎5cm ‎ 由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t ‎ 过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD ‎ ‎∴△BPE∽△BDC ∴ 即 ‎ ∴ 2分 ‎ ∴ 3分 ‎ ⑵不存在t满足条件 ‎ ∵ ∴时，有 ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴令，则有 即 5分 ‎ ∵ ∴方程无实数根 ‎ ∴不存在满足条件的t 6分 ‎ ⑶若BP=PQ 则过P作PF⊥BC于F ‎ ∴PF∥CD BF=QF=‎ ‎ ∴△BPF∽△BDC ∴ ‎ 即 ∴‎ ‎ 若BP=QB，则 ∴ ‎ ‎ 若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M ‎ ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP ‎ ∵∠CBD=∠CBD ∴△BMQ∽△BDC ‎ ∴ 即 ∴‎ ‎ ∴，，时，△PBQ为等腰三角形 9分 ‎ △PBQ不能为等边三角形 10分