人教版九年级数学下学期期末考试试卷(含答案)，精品10套 73页

人教版九年级 数学下学期期末考试试卷(含答案)，精品 10 套 九年级数学下学期期末考试试卷 （时间 90 分钟 满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．抛物线 2)2(  xy 的顶点坐标是（ A ） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 2．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为 （ B ） A．20 米 B．18 米 C．16 米 D．15 米 3． 如图，AB∥CD，AC、BD 交于 O，BO=7，DO=3，AC=25，则 AO 长为（ D ） A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间，叙述正确的是（ A ） A．sinA 的值越大，梯子越陡 B．cosA 的值越大，梯子越陡 C．tanA 的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A 的函数值无关 (第 6 题) (第 7 题) 5.已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长分别为 4，5，6，△DEF 的一边长为 2， 则△DEF 的周长为（ D ） （A）7.5 （B）6 （C）5 或 6 （D）5 或 6 或 7.5 6.已知函数 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ C ） ① abc＜0 ② a- b＋c＜0 ③ a+b+c＞0 ④ ２c =３b A．１ B．２ C．３ D．４ 7． 8． 如图所示，G 为△ABC 重心(即 AD、BE、CF 分别为各边的中线)，若已知 S△EFG = 1，则 S△ABC 为（ D ） A．2 B．4 C．8 D．12 (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.将抛物线 22xy  先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移3个单位， 所得抛物线的解析式是 3)2(2 2  xy 。 12. 如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为 16m，跨度为40m，现把它的示意图放在 平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为： 16)20(25 1 2  xy 。 13. 墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为 1.6m，小 明向墙壁走 1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离 CD＝ 15 64 。 14．如图，△AOB 以 O 位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、 D（4，0）则点 C 坐标为 )3 8,3 4( 。 (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 某飞机着陆滑行的路程 s 米与时间t 秒的关系式为： 25.160 tts  ，试问飞机着陆后 滑行多远才能停止？ 15. 600 米。 16.在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。 D B C A E F 16．提示：证明：∠A=∠FEC，∠ADE=∠EFC。 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.画出下面实物的三视图： 17.图略。 18. 已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。 18. 122 11)2(2 1 22  xxxy 。 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 19. )535(  米。 20．如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m, 求 A、B 两地间的距离。 A B D C E 20．135m。提示：先说明△CDE∽△CBA. 六、（本题满分 12 分） 21.如图，在△ABC 中∠C 是锐角，BC＝ a ，AC＝b 。 ⑴证明： CabS ABC sin2 1 ⑵△ABC 是等边三角形，边长为 4，求△ABC 的面积。 21.（1）作 AD⊥BC；（2） 34 。 七、（本题满分 12 分） 22. 如图，矩形 ABCD 中 AB=6，DE ⊥AC 于 E，sin∠DCA= 5 4 ，求矩形 ABCD 的面积。 22.48。 八、（本题满分 14 分） 23．如图所示，∠C＝90°，BC＝8 ㎝，AC︰AB＝3︰5，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2 ㎝/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 ㎝/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发，过多少秒时，以 C、P、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似？ 23．解：∵∠C=90°，BC=8，AC:AB=3:5， ∴设 AC=3x，则 AB=5x。 CB A D E 根据勾股定理得 222 ABBCAC  ， 即 222 )5(8)3( xx  ， 6416 2 x 。 ∵x 为正数，∴只取 2x ，∴AC=6，AB=10。 设经过 y 秒后，△CPQ∽△CBA，此时 BP=2y，CQ=y。 ∵CP=BC－BP=8－2y，CB=8，CQ=y，CA=6。 ∵△CPQ∽△CBA， ∴ CA CQ CB CP  。 ∴ 68 28 yy  ， ∴y=2.4。 设经过 y 秒后，△CPQ∽△CAB，此时 BP=2y，CQ=y。 ∴CP=BC－BP=8－2y。 ∵△CPQ∽△CAB， ∴ CB CQ CA CP  。 ∴ 86 28 yy  ， ∴ 11 32y 。 所以，经过 2.4 秒或者经过 11 32 后两个三角形都相似。 九下数学期末测试 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ x 2 的图象的两支分别在( )． A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为( )． A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )． 4．已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y＝ x 5 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论 正确的是( )． A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．若反比例函数 y＝ x k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是 ( )． A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为( )． A B C P1 P2 P3 P4 D E (第 6 题) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平 面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为( )． (第 7 题) A．24 米 B．20 米 C．16 米 D．12 米 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB＝4，sin A＝ 5 3 ，则斜边上的高等于( )． A． 25 64 B． 25 48 C． 5 16 D． 5 12 9．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC 边的中点， 连接 PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；② AB AM ＝ AC AN ；③△PMN 为等边三角形；④当 ∠ABC＝45°时，BN＝ 2 PC，其中正确的个数是( )． (第 9 题) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，四边形 ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4 都是边长为 1 的小正方形．已知∠ACB ＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则 tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5 的 值为( )． (第 10 题) A． 6 5 B． 5 4 C．1 D． 5 二、填空题 1．已知反比例函数 y＝ x k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随 着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)． 2．如图，点 A 是反比例函数 y＝ x 6 的图象上－点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 B， 线段 AB 交反比例函数 y＝ x 2 的图象于点 C，则△OAC 的面积为_______． (第 2 题) 3．如图，在四边形 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E， BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________． (第 3 题) 4．如图，已知在 Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例 函数 y＝ x k (k≠0)在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD．若 △OCD∽△ACO，则直线 OA 的解析式为_______． (第 4 题) 5．如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大 树 AB 的 底 部 B 的 俯 角 为 30 ° ， 已 知 平 台 CD 的 高 度 为 5 m ， 则 大 树 的 高 度 为 _____________m(结果保留根号)． (第 5 题) 6．在△ABC 中，sin A＝sin B＝ 5 4 ，AB＝12，M 为 AC 的中点，BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为_______． 7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何 体俯视图的面积是_______． (第 7 题) 8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留)． (第 8 题) 三、解答题 1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y＝ x k 的图象经过点 A(1， 3 )． (1)试确定此反比例函数的解析式； (2)点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 30° 得到线段 OB，判断点 B 是否 在此反比例函数的图象上，并说明理由． 2．在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A'B'C'； (2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标． (第 2 题) 3．如图，四边形 ABCD 中，AC⊥BD 交 BD 于点 E，F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交 AM 于点 N，AB＝AC＝BD，连接 MF，NF． (1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由． (第 3 题) 4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵 树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到 台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60°．已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡 度为 1∶ 3 (即 AB∶BC＝1∶ 3 )，且 B，C，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求 出树 DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计)． (第 4 题) 5．如图(1)所示，等边△ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D 点的直线 B1C1⊥AC 于点 C1 交 AB 的延长线于点 B1． (1)请你探究： AB AC ＝ DB CD ， 1 1 AB AC ＝ 1 1 DB DC 是否都成立？ (2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问 AB AC ＝ DB CD 一定成立吗？并证明你的判断． (3)如图(2)所示 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝ 3 40 ，E 为 AB 上一点且 AE ＝5，CE 交其内角角平分线 AD 于 F．试求 FA DF 的值． (第 5 题) 6．如图(1)，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin∠AOB ＝ 5 4 ，反比例函数 y＝ x k (k＞0)在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F． (1)若 OA＝10，求反比例函数解析式； (2)若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积为 12，求 OA 的长和点 C 的坐标； (3)在(2)中的条件下，过点 F 作 EF∥OB，交 OA 于点 E(如图(2))，点 P 为直线 EF 上的 一个动点，连接 PA，PO．是否存在这样的点 P，使以 P，O，A 为顶点的三角形是直角三角 形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (第 6 题) 九下期末测试 参考答案 一、选择题 1．A 解析：因为反比例函数 y= x 2 中的 k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数 y= x 2 的图象的两支分别在第一、三象限． 2．B 解析：∵两个相似多边形面积比为 1∶4， ∴周长之比为 4 1 =1∶2． 3．C 解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误； C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确； D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． 4．A 解析：因为反比例函数 y＝ x 5 中的 k＝5＞0，所以在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 即当 x1＞x2＞0 时，0＜y1＜y2． 5．D 解析：∵反比例函数 y＝ x k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)， ∴k＝－2×3=－6， 即反比例函数的解析式为 y＝－ x 6 ，只有(－1，－6)不满足 y＝－ x 6 ． 6．C 解析：∵∠BAC＝∠PED，而 AC AB ＝ 2 3 ， ∴当 ED EP ＝ 2 3 时，△ABC∽△EPD， ∵DE＝4， ∴EP＝6， ∴点 P 落在 P3 处． 7．D 解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°， ∴AB＝BC·tan 27°， 把 BC＝24，tan 27°≈0.51 代入得， AB≈24×0.51≈12(米)． 8．B 解析：根据题意画出图形，如图所示， 在 Rt△ABC 中，AB＝4，sin A＝ 5 3 ， ∴BC＝AB sin A＝2.4， 根据勾股定理，得 AC＝ 22 BCAB － ＝3.2， ∵S△ABC＝ 2 1 AC·BC＝ 2 1 AB·CD， ∴CD＝ AB BCAC· ＝ 25 48 ． 9．D 解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P 为 BC 边的中点， ∴PM＝ 2 1 BC，PN＝ 2 1 BC， ∴PM＝PN，正确； ②在△ABM 与△ACN 中， ∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴ AB AM ＝ AC AN ，正确； ③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴∠ABM＝∠ACN＝30°， 在△ABC 中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°， ∵点 P 是 BC 的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM＝PN＝PB＝PC， ∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM， ∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°， (第 8 题) ∴∠MPN＝60°， ∴△PMN 是等边三角形，正确； ④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB， ∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°， ∴BN＝CN， ∵P 为 BC 边的中点， ∴PN⊥BC，△BPN 为等腰直角三角形， ∴BN＝ 2 PB＝ 2 PC，正确． 10．A 解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a＝ BC AB ＝1，tan a1＝ 1 11 CB BA ＝ 2 1 ，tan a2＝ 2 22 CB BA ＝ 3 1 …，tan a5＝ 5 55 CB BA ＝ 6 1 ， 则 tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5＝1× 2 1 ＋ 2 1 × 3 1 ＋ 3 1 × 4 1 ＋ 4 1 × 5 1 ＋ 5 1 × 6 1 ＝1－ 2 1 ＋ 2 1 － 3 1 ＋ 3 1 － 4 1 ＋ 4 1 － 5 1 ＋ 5 1 － 6 1 ＝1－ 6 1 ＝ 6 5 ． 二、填空题 1．y＝－ x 2 解析：∵反比例函数 y＝ x k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值 随着 x 的值的增大而增大， ∴k＜0， ∴y＝－ x 2 (答案不唯一，只要满足 k＜0 即可)． 2．2 解析：∵AB⊥x 轴， ∴S△AOB＝ 2 1 ×|6|＝3，S△COB＝ 2 1 ×|2|＝1， ∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一) 解析：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED(答案不唯一)． 4．y＝2x 解析：设 OC＝a，∵点 D 在 y＝ x k 上，∴CD＝ a k ， ∵△OCD∽△ACO，∴ CD OC ＝ OC AC ，∴AC＝ CD OC 2 ＝ k 3a ， ∴点 A 的坐标为(a， k 3a )， ∵点 B 是 OA 的中点，∴点 B 的坐标为( 2 a ， k2 3a )， ∵点 B 在反比例函数图象上，∴ 2 a k ＝ k2 3a ， 解得 a2＝2k，∴点 B 的坐标为( 2 a ，a)， 设直线 OA 的解析式为 y＝mx，则 m· 2 a ＝a，解得 m＝2， 所以，直线 OA 的解析式为 y＝2x． 5．(5＋5 3 ) 解析：如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， 在 Rt△BCE 中， BE＝CD＝5m， CE＝ °30tan BE ＝5 3 m， 在 Rt△ACE 中， AE＝CE·tan 45°＝5 3 m， AB＝BE＋AE＝(5＋5 3 )m． 6． 18 97 解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，过点 M 作 MH⊥AB 于点 H， ∵sin A＝sin B，∴∠A＝∠B， (第 5 题) (第 6 题) ∴AD＝BD＝ 2 1 AB＝ 2 1 ×12＝6， 在 Rt△ACD 中，sin A＝ AC CD ＝ 5 4 ，∴AC＝10， ∵M 点为 AC 的中点，∴AM＝5， 在 Rt△AMH 中，sin A＝ AM MH ＝ 5 4 ，∴MH＝4， ∴AH＝3，HB＝AB－AH＝9， ∵PN 垂直平分 BM，∴NM＝NB， 设 NB＝x，则 NM＝x，HN＝9－x， 在 Rt△MHN 中，NM2＝MH2＋HN2， ∴x2＝42＋(9－x)2，解得 x＝ 18 97 ，即 NB 的长为 18 97 ． 7．3 解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为 1×3=3． 8．24 解析：圆柱的直径为 4，高为 4，则它的表面积为 2×( 2 1 ×4)×4＋π×( 2 1 ×4)2×2 ＝24． 三、解答题 1．解：(1)把 A(1， 3 )代入 y＝ x k ， 得 k＝1× 3 ＝ 3 ， 则反比例函数的解析式为 y＝ x 3 ． (2)点 B 在此反比例函数的图象上．理由如下： 如图，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D， 在 Rt△AOC 中，OC＝1，AC＝ 3 ，OA＝ 22 OCAC ＋ ＝2， ∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°， ∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°． 在 Rt△BOD 中，BD＝ 2 1 OB＝1，OD＝ 3 BD＝ 3 ， (第 1 题) ∴B 点坐标为( 3 ，1)， ∵当 x＝ 3 时，y＝ 3 3 ＝1， ∴点 B( 3 ，1)在反比例函数 y＝ x 3 的图象上． 2．解：(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求． (第 2 题) (2)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为：A'(3，6)，B'(5，2)，C'(11，4)． 3．(1)△BMN 是等腰直角三角形． 证明：∵AB＝AC，点 M 是 BC 的中点， ∴AM⊥BC，AM 平分∠BAC． ∵BN 平分∠ABE，AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝ 2 1 (∠BAE＋∠ABE)＝45°． ∴△BMN 是等腰直角三角形； (2)△MFN∽△BDC． 证明：∵点 F，M 分别是 AB，BC 的中点， ∴FM∥AC，FM＝ 2 1 AC． ∵AC＝BD， ∴FM＝ 2 1 BD，即 BD FM ＝ 2 1 ． ∵△BMN 是等腰直角三角形， ∴NM＝BM＝ 2 1 BC，即 BC NM ＝ 2 1 ， ∴ BD FM ＝ BC NM ． ∵AM⊥BC， ∴∠NMF＋∠FMB＝90°． ∵FM∥AC， ∴∠ACB＝∠FMB． ∵∠CEB＝90°， ∴∠ACB＋∠CBD＝90°， ∴∠CBD＋∠FMB＝90°， ∴∠NMF＝∠CBD， ∴△MFN∽△BDC． 4．解：如图，过点 A 作 AF⊥DE 于点 F， 则四边形 ABEF 为矩形， ∴AF＝BE，EF＝AB＝3， 设 DE＝x， 在 Rt△CDE 中，CE＝ °60tan DE ＝ 3 3 x， 在 Rt△ABC 中， ∵ BC AB ＝ 3 1 ，AB＝3，∴BC＝3 3 ， 在 Rt△AFD 中，DF＝DE－EF＝x－3， ∴AF＝ °30tan 3－x ＝ 3 (x－3)， ∵AF＝BE＝BC＋CE， ∴ 3 (x－3)＝3 3 ＋ 3 3 x， 解得 x＝9(米)． 因此，树 DE 的高度为 9 米． 5．解：(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线， ∴AD 垂直平分 BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC， (第 4 题) ∴DB＝CD， ∴ AB AC ＝ DB CD ， ∵∠C1AB1＝60°， ∴∠B1＝30°， ∴AB1＝2AC1， 又∠DAB1＝30°， ∴DA＝DB1， 而 DA＝2DC1， ∴DB1＝2DC1， ∴ 1 1 AB AC ＝ 1 1 DB DC ； (2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，△ABC 为任意三角形，过 B 点作 BE∥AC 交 AD 的延长线于 E 点， ∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD， ∴ EB AC ＝ BD CD ， 而 BE＝AB， ∴ AB AC ＝ DB CD ． (3)如图，连接 DE， ∵AD 为△ABC 的内角角平分线， ∴ DB CD ＝ AB AC ＝ 3 40 8 ＝ 5 3 ， FC EF ＝ AC AE ＝ 8 5 ， 又 EB AE ＝ 53 40 5 － ＝ 5 3 ， ∴ DB CD ＝ EB AE ， ∴DE∥AC， ∴△DEF∽△ACF， (第 5(2)题) (第 5(3)题) ∴ AF DF ＝ CF EF ＝ 8 5 ． 6．解：(1)如图，过点 A 作 AH⊥OB 于点 H， ∵sin∠AOB＝ 5 4 ，OA＝10， ∴AH＝8，OH＝6， ∴A 点坐标为(6，8)，根据题意得： 8＝ 6 k ，可得： k ＝48， ∴反比例函数解析式：y＝ x 48 (x＞0)； (2)如图，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M，设 OA＝a(a＞0)， ∵sin∠AOB＝ 5 4 ， ∴AH＝ 5 4 a，OH＝ 5 3 a， ∴S△AOH＝ 2 1 · 5 4 a· 5 3 a＝ 25 6 a2， ∵S△AOF＝12， ∴S 平行四边形 AOBC＝24， ∵F 为 BC 的中点， ∴S△OBF＝6， ∵BF＝ 2 1 a，∠FBM＝∠AOB， ∴FM＝ 5 2 a，BM＝ 10 3 a， ∴S△BMF＝ 2 1 BM•FM＝ 2 1 · 5 2 a· 10 3 a＝· 50 3 a2， ∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋ 50 3 a2， ∵点 A，F 都在 y＝ x k 的图象上， ∴S△AOH＝ 2 1 k， ∴ 25 6 a2＝6＋ 50 3 a2， 解得 a＝ 3 10 3 ， 即 OA＝ 3 10 3 ， (第 6(1)题) (第 6(2)题) ∴AH＝ 3 8 3 ，OH＝2 3 ， ∵S 平行四边形 AOBC＝OB·AH＝24， ∴OB＝AC＝3 3 ， ∴C(5 3 ， 3 8 3 )； (3)存在三种情况： 当∠APO＝90° 时，在 OA 的两侧各有一点 P，分别为 P1( 3 8 3 ， 3 4 3 )，P2(－ 3 2 3 ， 3 4 3 )； 当∠PAO＝90° 时，P3( 9 34 3 ， 3 4 3 )； 当∠POA＝90° 时，P4(－ 9 16 3 ， 3 4 3 )． 九年级数学下册期末试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、把二次函数 23y x 的图象内在平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ） A、 23( 2) 1y x   B、 23( 2) 1y x   C、 23( 2) 1y x   D、 23( 2) 1y x   2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有 （ ） A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱 3、如图，□ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ） （A）△ABE∽ △DGE （B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF 4、 如图，在直角梯形 ABCD 中 AD∥BC，点 E 是边 CD 的中点，若 AB＝AD+BC， BE＝ 5 2 ，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A、 25 4 B、 25 2 C、 25 8 D、 25 5、如图，身高为1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合， 并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（ ） Ａ． 6.4 米 Ｂ．7 米 Ｃ．8 米 Ｄ．9 米 6、如图 6），AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则 sinB=（ ） 图 5 B D C A A E D CB 左视图 主视图 俯视图 （2 题图） 第 3 题图 第 4 题图 xO A y B A、 5 13 B、 12 13 Ｃ、 3 5 Ｄ、 4 5 7 、 已 知 反 比 例 函 数 ky x  的 图 象 如 图 2 所 示 ， 二 次 函 数 2 22y kx x k   的图 象大致为（ ） 8、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分） 铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x y， 应分别为（ ） （A） 10 14x y ， （B） 14 10x y ， （C） 12 15x y ， （D） 15 12x y ， 9、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1，下列结论：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0④a－b+c>0．其中正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10、已知 ABC 的三边长分别为 2 ， 6 ，2， CBA  的两边长分别是 1 和 3 ，如果 ABC ∽ CBA  相似，那 么 CBA  的第三边长应该是 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 2 6 D． 3 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） １１、已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点 坐标 ( 1, 3.2)  及部分图象（如图 1 所示），由图象可知 关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   的两个根分别是 1 1.3x  和 2x = 。 １２、已知△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角 形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推， 第 2006 个三角形的周长为 １3、 两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系为 １4、某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 15．如图是二次函数 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝mx＋n 的图象，观察图象写出 y2≥y1 时，x 的取值范围______________． 16、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。 17、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 第 6 题图 图 1 图 x 24 8 20 8 题图 9 题图 的坐标为 .（结果保留根号）． １8、在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 1 3 ，把线段 AB 缩小后得到线 段 A/B/，则 A/B/的长度等于____________． 三、解答题（共 7 题，共 66 分） 19、（6 分）计算：        50cos 40sin 0cos 45tan30cos3 30sin 145tan4 1 2 2 2  20、（本题满分 10 分） 某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达点 B ，测得该 岛在北偏东 30 方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁. （1）试说明点 B 是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． 21（本小题满分１０分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，过 B 点作 BC∥OD 交⊙O 于点 C，连接 OC、AC，AC 交 OD 于点 E. （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若 AB=2，AD= 3 ，求图中阴影部分的面积. 22. （本题满分 10 分） 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又了台了一系列“三农”优惠政策，使农民 收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价 20 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 W （千克）与销售价 X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为 y（元）。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ 23、（本题满分 1２分） 如图，在平面 直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点。抛物线 2y bx cax   与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N，且 MA、NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长； （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断 60 CE A B 东 北 30º B C DA O E 点 P 是否在抛物线上，说明理由。 九年级数学下册期末试卷 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、把二次函数 23y x 的图象内在平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得到的图象对应 的二次函数关系为（ ） A、 23( 2) 1y x   B、 23( 2) 1y x   C、 23( 2) 1y x   D、 23( 2) 1y x   2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出 来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱 3、如图，□ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论 中错误的是（ ） （A）△ABE∽△DGE （B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF 4、 如图，在直角梯形 ABCD 中 AD∥BC，点 E 是边 CD 的中点，若 AB＝AD+BC， BE＝ 5 2 ， 则梯形 ABCD 的面积为（ ） A、 25 4 B、 25 2 C、 25 8 D、 25 5、 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的 影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（ ） Ａ． 6.4 米 Ｂ．7 米 Ｃ．8 米 Ｄ．9 米 6、如图 6），AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则 sinB=（ ） A、 5 13 B、12 13 Ｃ、 3 5 Ｄ、 4 5 7、已知反比例函数 ky x  的图象如图 2 所示，二次函数 2 22y kx x k   的图象大致为 图 5B D C A A E D CB左视图 主视图 俯视图 （2 题图） 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 xO A y B （ ） 8、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法 从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x y， 应分别为（ ） （A） 10 14x y ， （B） 14 10x y ， （C） 12 15x y ， （D） 15 12x y ， 10、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1，下列结论：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0④a －b+c>0．其中正确的个数是（ ） A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 10、已知 ABC 的三边长分别为 2 ， 6 ，2， CBA  的两边长分别是 1 和 3 ，如果 ABC ∽ CBA  相似，那么 CBA  的第三边长应该是 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 2 6 D． 3 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） １１、已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标 ( 1, 3.2)  及部分图象（如图 1 所示），由图象可知关于 x 的一元二次方 程 2 0ax bx c   的两个根分别是 1 1.3x  和 2x = 。 １２、已知△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二 个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006 个三角形的周长为 １3、 两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系为 １4、某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 15．如图是二次函数 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝mx＋n 的图象，观察图象写出 y2≥y1 时，x 的取值范围______________． 16、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似， 那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。 图 1 x 24 8 20 8 题图 9 题图 17、 如图，机器人 从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到 达 B 点后观察到原点 O 在它的南 偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号）． １8、在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 1 3 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于____________． 三、解答题（共 7 题，共 66 分） １７、（6 分）计算：        50cos 40sin 0cos 45tan30cos3 30sin 145tan4 1 2 2 2  19、（本题满分 10 分） 某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上，航 行半小时后到达点 B ，测得该岛在北偏东30 方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明点 B 是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． ２1（本小题满分１０分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，过 B 点作 BC∥OD 交⊙O 于点 C，连接 OC、 AC，AC 交 OD 于点 E. （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若 AB=2，AD= 3 ，求图中阴影部分的面积. 17 题图第 15 题图 第 16 题图 60 CE A B 东 北 30º B C DA O E 22. （本题满分 10 分） 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又了 台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已 知这种产品的成本价 20 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 W（千克）与销售价 X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为 y（元）。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ 23、（本题满分 1２分） 如图，在平面 直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于 A、B、C、D 四点。抛物线 2y bx cax   与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N， 且 MA、NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长； （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断点 P 是否在 抛物线上，说明理由。 九年级数学下册期末试卷 4 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、把二次函数 23y x 的图象内在平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得到的图象对应 的二次函数关系为（ ） A、 23( 2) 1y x   B、 23( 2) 1y x   C、 23( 2) 1y x   D、 23( 2) 1y x   2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出 来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱 3、如图，□ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论 中错误的是（ ） （A）△ABE∽△DGE （B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF 4、 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的 影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（ ） Ａ． 6.4 米 Ｂ．7 米 Ｃ．8 米 Ｄ．9 米 5、如图 5），AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则 sinB=（ ） A、 5 13 B、12 13 Ｃ、 3 5 Ｄ、 4 5 6、已知反比例函数 ky x  的图象如图 2 所示，二次函数 2 22y kx x k   的图象大致为（ ） 7、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法 从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x y， 应分别为（ ） （A） 10 14x y ， （B） 14 10x y ， （C） 12 15x y ， （D） 15 12x y ， 4 B D C A 左视图 主视图 俯视图 x 24 8 20 xO A y B 8、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1，下列结论：①abc>0； ②b=2a；③a+b+c<0④a－b+c>0．其中正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9、已知 ABC 的三边长分别为 2 ， 6 ，2， CBA  的两边长分别是 1 和 3 ， 如果 ABC ∽ CBA  相似，那么 CBA  的第三边长应该是 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 2 6 D． 3 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） １0、已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标 ( 1, 3.2)  及部分图象（如图 1 所示），由图象可知关于 x 的一元二次方 程 2 0ax bx c   的两个根分别是 1 1.3x  和 2x = 。 １1、已知△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三 边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006 个三角形的周长为 12、 两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系 为 、 13 某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 14．如图是二次函数 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝mx＋n 的图象，观察图象写出 y2≥y1 时， x 的取值范围______________． 15、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似， 那么留下的矩形的面积为＿＿＿ ＿cm2。 16、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在 它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号）． １7、在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 1 3 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于____________． 三、解答题（共 7 题，共 66 分） １8、（6 分）计算：        50cos 40sin 0cos 45tan30cos3 30sin 145tan4 1 2 2 2  19、某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上， 航行半小时后到达点 B ，测得该岛在北偏东30 方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明点 B 是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． ２0、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，过 B 点作 BC∥OD 交⊙O 于点 C，连 接 OC、AC，AC 交 OD 于点 E. （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若 AB=2，AD= 3 ，求图中阴影部分的面积. 60 CE A B 东 北 30º B C DA O E C BOA D 21. 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又了 台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已 知这种产品的成本价 20 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 W（千克）与销售价 X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为 y（元）。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ 22．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相 交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB。 （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 8cm 10cmAB BC ， ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π） 九年级数学下册期末试卷 三、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、把二次函数 23y x 的图象内在平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得到的图象对应 的二次函数关系为（ ） A、 23( 2) 1y x   B、 23( 2) 1y x   C、 23( 2) 1y x   D、 23( 2) 1y x   2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出 来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱 3、如图，□ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论 中错误的是（ ） （A）△ABE∽△DGE （B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF 4、 如图，在直角梯形 ABCD 中 AD∥BC，点 E 是边 CD 的中点，若 AB＝AD+BC， BE＝ 5 2 ， 则梯形 ABCD 的面积为（ ） A、 25 4 B、 25 2 C、 25 8 D、 25 5、 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的 影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（ ） Ａ． 6.4 米 Ｂ．7 米 Ｃ．8 米 Ｄ．9 米 6、如图 6），AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则 sinB=（ ） A、 5 13 B、12 13 Ｃ、 3 5 Ｄ、 4 5 7、已知反比例函数 ky x  的图象如图 2 所示，二次函数 2 22y kx x k   的图象大致为 （ ） 8、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法 从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x y， 应分别为（ ） （A） 10 14x y ， （B） 14 10x y ， （C） 12 15x y ， （D） 15 12x y ， 11、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1，下列结论：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0④a 图 5B D C A A E D CB左视图 主视图 俯视图 （2 题图） 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 图 2 xO A y B －b+c>0．其中正确的个数是（ ） A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 10、已知 ABC 的三边长分别为 2 ， 6 ，2， CBA  的两边长分别是 1 和 3 ，如果 ABC ∽ CBA  相似，那么 CBA  的第三边长应该是 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 2 6 D． 3 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） １１、已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标 ( 1, 3.2)  及部分图象（如图 1 所示），由图象可知关于 x 的一元二次方 程 2 0ax bx c   的两个根分别是 1 1.3x  和 2x = 。 １２、已知△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二 个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006 个三角形的周长为 １3、 两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系为 １4、某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 15．如图是二次函数 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝mx＋n 的图象，观察图象写出 y2≥y1 时，x 的取值范围______________． 16、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似， 那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。 17、 如图，机器人 从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到 达 B 点后观察到原点 O 在它的南 偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号）． １8、在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 17 题图第 15 题图 第 16 题图 图 1 x 24 8 20 8 题图 9 题图 1 3 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于____________． 三、解答题（共 7 题，共 66 分） １７、（6 分）计算：        50cos 40sin 0cos 45tan30cos3 30sin 145tan4 1 2 2 2  19、（本题满分 10 分） 某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上，航 行半小时后到达点 B ，测得该岛在北偏东30 方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明点 B 是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． ２1（本小题满分１０分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，过 B 点作 BC∥OD 交⊙O 于点 C，连接 OC、 AC，AC 交 OD 于点 E. （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若 AB=2，AD= 3 ，求图中阴影部分的面积. 22. （本题满分 10 分） 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又了 60 CE A B 东 北 30º B C DA O E 台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已 知这种产品的成本价 20 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 W（千克）与销售价 X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为 y（元）。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ 23、（本题满分 1２分） 如图，在平面 直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于 A、B、C、D 四点。抛物线 2y bx cax   与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N， 且 MA、NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长； （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。 数学九年级下册期末测试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30 分） 1.下列运算中，正确的是( ) A、x2·x3＝x6 B、(a－1)2＝a2－1 C、3a＋2a＝5a2 D、(ab)3＝a3b3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.在下面 4 个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC 中任意选出两个，能判断 出四 边形 ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A、 6 5 B、 3 1 C、 2 1 D、 3 2 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行 四边形 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四 边形．其中真命题有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5．关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x1,x2，x12+x22=7，则(x1-x2)2 的 值是（ ） A、-11 B、13 或-11 C、25 或 13 D、13 6. CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则 sinB 的值是（ ） A、 3 2 B、 2 3 C、 3 5 D、 2 5 7.某商店有 5 袋面粉，各袋重量在 25～30 公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称 50～70 公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） L p Q (C) (A) M M L L Q p Q p (D) (B) M M L L Q p Q p (D) (B) M M L L Q p Q p (C) (A) M M L L Q p Q p A、7 次 B、6 次 C、5 次 D、4 次 8.二次函数 y=ax2+x+a2-1 的图象可能是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x y O x y O x y O x y O 9．如图，直线 l 是一条河，P、Q 两地相距 8 千米，P、Q 两地到 l 的距离分别是 2 千米、5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方 案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 10.如图，将 ABC△ 绕点 C 旋转 60 得到 A B C △ ，已知 6AC  ， 4BC  ，则线段 AB 扫过的图形面积为（ ） A． 3 2  B． 8 3  C． 6 D． 3 10 二.填空题（24 分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000 千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字） 表示应 A B C AB 第 20 题图 T O B A x y 为 千米． 12.函数 1 1   x y 的自变量 x 的取值范围是 . 13. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________ 度． 14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户 13%后，农户实际花 费 1305 元，则该家电商品实际售价为 元。 15.反比例函数 y= x k 经过（-1，2），则一次函数 y= -kx+2 的图象一定不经过第 象限. 16. 某初中毕业班有男生 25 人，女生 29 人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是 79， 且中位数的频率为 0.04；女生成绩的中位数是 80，且中位数的频数是 1，若学生成绩均为 整数，大于或等于 80 分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 . 17. 在△ABC 中，BC=10， 34AB ，∠ABC=300，点 P 在直线 AC 上，点 P 到直线 AB 的距离 为 1，则 CP 的长为 . 18.已知直线 y=x+3 的图象与 x,y 轴交于 A、B 两点，直线 L 经过原点，与线段 AB 交于点 C， 把△AOB 的面积分成 2∶1 的两部分，则直线 L 的解析式为 三、解答题（满分 66 分） 19. 0 11 2 12tan30 ( )3 23 1      20. 如图，在 12×12 的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标 分别为 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA） 3∶1 在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′．画出△TA′B′，并写出点 A′、B′的坐标； （2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任 一点，写出变化后点 C 的对应点 C′的坐标． 21．如图 21，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连结 BF． （1）求证：D 是 BC 的中点． （2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明 你的结论． 22.如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 ky x  与直线 y＝－x＋（k＋1）在第四象限的交点， AB⊥x 轴于 B，且 3 2ABOS  . ⑴ 求这两个函数的解析式； ⑵求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和△AOC 的面 积. A B D C E F A B C O x y 23. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4 万名初中生的视力 状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右 五个小组的频率之比依次是 2：4：9：7：3，第五小组的频数是 30. ⑴ 本次调查共抽测了多少名学生？ ⑵ 本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小 组？说明理由. ⑶ 如果视力在 4.9—5.1（含 4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多 少人？ 24. 广场上有一个充满氢气的气球 P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在 E、F 处， 他们看气球的仰角分别是 30 度、45 度，E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米，水平距离 CD 为 5 米，FD 的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？（结果保留到 0.1 米）. 视力 频率 组距 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 25. 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖 掘。施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通。如 图甲、乙两个工程队所挖隧道的长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的函数图象，请根据 图象所提供的信息解答下列问题： （1）求该隧道的长. （2）乙工程队工作多少时间，两队所挖隧道的长度相差 18 米？ 6 8 x/天 180 432 y/米 0 2 4 甲 乙 26. （本题满分 7 分）已知:△ABC 内接于⊙O,AD⊥BC 于 D 点,F 为弧 BC 的中点. 求证:(1)AF 平分∠OAD; (2)若∠BAC=60°,OA=4,AD=5,求 S△ABC. DB O A C F 27．某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且 获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y kx b  ， 且 65x  时， 55y  ； 75x  时， 45y  ． （1）求一次函数 y kx b  的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围． D C B A Q P 28． 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 B→C→D 方向，向点 D 运动；动点 Q 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 A→B 方向，向点 B 运动．若 P、 Q 两点同时出发，运动时间为 t 秒． （1）连结 PD、PQ、DQ，设△PQD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当点 P 在 BC 上运动时，是否存在这样的 t，使得△PQD 是以 PD 为一腰的等腰三 角形？若存在，请求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）以点 P 为圆心，作⊙P，使得⊙P 与对角线 BD 相切．问：当点 P 沿 B→C→D 运动 时，是否存在这样的 t，使得⊙P 恰好经过正方形 ABCD 的某一边的中点？若存在，请直接写 出符合条件的 t 的值. D C B A （备用图） 参考答案 一、单项选择题(30 分) 1. D 2.B 3. D 4. B 5.D 6. A 7. C 8. B 9．A 10.D 二.填空题(24 分) 11. 3.8×105 12. x＞1 13. 0120 14. 1500 15 .四 16. 50﹪ 1 7. 5 712 5 78 或 18. xx 2 1-y -2y  或 三、解答题（满分 66 分） 19. -3 20. （1）如图所示 ---------2 分 点 A′的坐标为(4，7 ), 点 B′的坐标为(10，4 )； -----4 分 （2）点 C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ． ——————-6 分 21. （1）证明： AF BC ∥ ， AFE DCE ∠ ∠ E 是 AD 的中点， AE DE  ． AEF DEC∠ ∠ ， AEF DEC△ ≌△ ．·········································· 2 分 AF DC  ， AF BD ····································3 分 BD CD  ， D 是 BC 的中点．························· 4 分 （2）四边形 AFBD 是矩形，·································· 5 分 第 20 题图 T O B A x y A′ B′ AB AC ， D 是 BC 的中点 AD BC  ， 90ADB  ∠ AF BD ， AF BC∥ 四边形 AFBD 是平行四边形，四边形 AFBD 是矩形．·····································6 分 22. xy 3 , 2 xy --------------------------2 分 A(1,-3) B(-3,1)---------------------------------4 分 4AOCs --------------- -------------------6 分 23.解：（1）本次调查共抽测了 250 名学生.--------------------------2 分 （2）中位数应在第三小组. ∵250 个数据的中位数是第 125 和第 126 两个数据的平均数， 前两个小组的频数之和是 20＋40＝60，60<125 第三小组的频数是 90，90＋60＝150，150>126, ∴中位数应在第三小组. -----------------------------------------------------4 分 （3）∵视力在 4.9—5.1 范围内的人有 70 人， ∴频率＝ 250 70 ＝0.28， ∴全市初中生视力正常的约有 40000×0.28＝11200（人）， 答：全市初中生视力正常的约有 11200 人. --------------------------6 分 24.设 AP=h ∵∠PFB=45°∴BF=PB= h+1∴EA= h+6 在 Rt△PEA 中，PA=AE.tan30°则 h=（ h+6）tan30°，得 h= 2 )13(6  ≈8.2 米-----4 分 气球的高度为 PA+AB+FD=9.7 米---------6 分 25. （1）设 乙y  kx（0≤x≤6），∵432  6k，∴k  72．∴ 乙y  72x …………………1 分 当 x  4 时， 乙y  288． 设 甲y  mx+n（2≤x≤8）， ∵      ,1802 ,2884 nm nm ∴      .72 ,54 n m ∴ 甲y  54x+72 ……………………………1 分 当 x  8 时， 甲y  504．∴432+504  936．∴该隧道的长为 936 米 ………1 分 （2）设 y甲  ax（0≤x≤2），∵180  2a，∴a  90．∴ y甲  90x ①当 0≤x≤2 时， y甲  乙y  18，90x  72x  18，x  1………………………1 分 ②当 2＜x≤4 时， y甲  乙y  18，54x+72  72x  18，x  3 …………………1 分 ③当 4＜x≤6 时， 乙y  y甲  18，72x  (54x+72)  18，x  5 ……………1 分 乙工程队工作 1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道的长度相差 18 米 26（1）连 BF，CF， 延长 AO 交⊙O 于 E，连 BE， ∵F 为弧 BC 的中点，∴⌒BF =⌒CF ， ∴∠BAF=∠CAF（1） 由∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°， 又∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠BFA=∠DCA ∴∠BAF=∠DAC（2） （1）-（2)得： ∠OAF=∠DAF， ∴AF 平分∠OAD。 -----------------4 分 (2) 310ABCS ——————7 分 27．解：(1) 120y x   ————————————————————————2 分 (2)      2260 120 180 7200 90 900,w x x x x x             ∵抛物线的开口向下，∴当 90x  时，w 随 x 的增大而增大，而 60 87,x  ∴当 87x  时，  287 90 900 891W      DB O A C FE ∴当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元。——————5 分 (3)由 500W  得， 2500 180 7200x x    ，整理得， 2 180 7700 0x x   ， 解得 1 270, 110x x  。——————————————7 分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 而 60 87x  ；所以，销售单价 x 的范围是 70 87x  ————————————8 分 28．（1）①当 0≤t≤2 时，即点 P 在 BC 上时， S＝S 正方形 ABCD－S△ADP－S△BPQ－S△PCD＝16－1 2 ·4·t－1 2 ·2 t·(4－t)－1 2 ·(4－2 t)·4＝t 2－2 t＋8. ②当 2＜t≤4 时，即点 P 在 CD 上时，DP＝8－2 t. S＝1 2 ·(8－2 t)·4＝16－4 t. —————————————解出一个给 2 分，两个 3 分 （2）①若 PD＝QD，则 Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）.∴CP＝AQ. 即 t＝4－2 t，解得 t＝4 3 . ②若 PD＝PQ，则 PD2＝PQ2，即 42＋(4－2t)2＝(4－t)2＋(2t)2.分） 解得 t＝－4±4 2，其中 t＝－4－4 2＜0 不合题意，舍去，∴t＝－4＋4 2. ∴t＝4 3 或 t＝－4＋4 2时，△PQD 是以 PD 为一腰的等腰三角形.——————6 分 （3） 6,22,64,22  tttt ————————————10 分 九年级数学(下册)期末试卷 （总分 100 分 时间 120 分钟） 班级 ___________ 姓名 _____ 得分_______ 题号 一 二 三 总分 得分 一、填空题：（每空 2 分，共 22 分） 1、如图，把一张平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O， 若∠DBC=15°，则∠BOD= . 2、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠EFB 相等的角（不含∠EFB）有 个；若 ∠EFB=50°，则∠AHG= . 3、现有一张长为 40 ㎝，宽为 20 ㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪 出长为 18 ㎝，宽为 12 ㎝的长方形纸片，则最多能剪出 张. 4、如图，正方形 ABCD 的边长为 6 ㎝，M、N 分别是 AD、BC 的中点，将点 C 折至 MN 上，落在点 P 处，折痕 BQ 交 MN 于点 E，则 BE 的长等于 ㎝. 5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为 6，中位线的长为 5，那么下底长为 . 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表． 第 23 届 洛杉矶奥运会 第 24 届 汉城奥运会 第 25 届 巴塞罗那奥运会 第 26 届 亚特兰大奥运会 第 27 届 悉尼奥运会 15 块 5 块 16 块 16 块 28 块 在 15、5、16、16、28 这组数据中，众数是_____，中位数是_____． 7、边长为 2 的等边三角形 ABC 内接于⊙O，则圆心 O 到△ABC 一边的距离为 . 8、已知：如图，抛物线 cbxaxy  2 过点 A（－1，0），且经过 直线 3 xy 与坐标轴的两个交点 B、C. （1）抛物线的解析式为 ； （2）若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OM⊥BC，垂足为 D， 则点 M 的坐标为 . 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） 9、如图，DE 是△ABC 的中位线，若 AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ） A、7.5 B、30 C、15 D、24 10、已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC=2，AE⊥BD，垂足为 E，∠BAE=30°，那么△ECD 的 面积是（ ） A B C D E O （第 1 题） A B C D E F GH （第 2 题） 40cm 20cm （第 3 题） A B C D P Q M N E （第 4 题） A B C D M O x y （第 8 题） A、 32 B、 3 C、 2 3 D、 3 3 11、抛物线 34 2  xy 的顶点坐标是（ ） A、（0，－3） B、（－3，0） C、（0，3） D、（3，0） 12、在共有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是 否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差 13、直线 y=x－1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足 条件的点 C 最多有（ ）个 A、4 B、5 C、7 D、8 14、已知二次函数  02  acbxaxy 的图象如图所示，则直线 baxy  与双曲线 x aby  在同一坐标系中的位置大致是（ ） 三、解答题 15、（本题 8 分）如图，二次函数 cbxaxy  2 的图象经过 A、B、C 三点. （1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴. A B C D E （第 10 题） A B C D E （第 9 题） O x y （第 14 题） O x y A O x y B O x y C O x y D A B C O x y 4 5 －1 －3 （第 15 题） 16、（本题 8 分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三 个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班. 现对这三个班进行综合素质考评，下表 是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为 10 分）. 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 初三（1）班 10 10 6 10 7 初三（4）班 10 8 8 9 8 初三（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考 评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序； （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比 例的各项须满足：①均为整数；②总和为 10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重 新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班. 17、（本题 10 分）用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 剪成两部分，其中 M 为 AD 的 中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图 2 中的 Rt△BCE 就是拼成的一个图形。 （1）用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt△BCE 外，还可以拼成一些四边形，请 你试一试，把拼成的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. （2）若利用这两部分纸片拼成的 Rt△BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、b 厘米，且 a、b 恰好是关于 x 的方程 x2－(m－1)x＋m＋1＝0 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积. 18、（本题 10 分）某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 （1）若这个班的数学平均成绩是 69 分，求 x 和 y 的值； （2）设此班 40 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，求（a－b）2 值； （3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？ 19、（本题 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3 ㎝，BC=7 ㎝，∠B=60°，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得∠APE=∠B. （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）求等腰梯形的腰 AB 的长； （3）在底边 BC 上是否存在一点 P，使得 DE∶EC=5∶3？如 果存在，求 BP 的长；如果不存在，请说明理由. A C D B M （第17题图 1） A B C M E （第 17 题图 2） （第 17 题图 3） （第 17 题图 4） A B C D P E （第 19 题） 20、（本题 12 分）二次函数 cbxaxy  2 的图象的一部分如右图，已知它的顶点 M 在 第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（0，1）. （1）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由； （2）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当△AMC 的面积为△ABC 面积的 4 5 倍时，求 a 的值. 参考答案 一、填空题： 1、150°; 2、5 个；130°; 3、3; ;4、 32 ; 5、8 ; 6、16；16 . 7、 3 3 ; 8、（1） 322  xxy ；（2）        2 131,2 131 . 二、选择题： A B 1 1 O x y （第 20 题） 9、C 10、C 11、A 12、C 13、C 14、D 三、解答题： 15、（1）A（－1，0），B（0，－3），C（4，5）； 322  xxy . （2）顶点坐标为（1，－4），对称轴是直线 x=1. 16、（1）设 P1、P4、P8 顺次为 3 个班考评分的平均数；W1、W4、W8 顺次为 3 个班考评 分的中位数；Z1、Z4、Z8 顺次为 3 个班考评分的众数. 则：P1= 5 1 （10+10+6+10+7）=8.6（分），P4= 5 1 （8+8+8+9+10）=8.6（分）， P8= 5 1 （9+10+9+6+9）=8.6（分）； W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）；（Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分））. 因此平均数不能反映这 3 个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差 异，且 W1>W8>W4(Z1>Z8>Z4). （2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫 生=3：2：3：1：1 设 K1、K4、K8 顺次为 3 个班的考评分， 则：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5， K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7， K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9. 因为 K8>K40，即 m>1. 因此 m=7， 故 S=ab=7+1=8. 18、（1）由题意：      4069210049080107060250 4024102 yx yx ，解得      4 18 y x . 梯形 平行四边形 （2）a=60，b=（60+70）÷2=65，（a－b）2=（60－65）2=25. （3）答案不唯一，只要合理即得分. 19、（1）证出∠EPC=∠BAP，∠B=∠C，可得△ABP∽△PCE； （2）过点 A 作 AF⊥BC 于 F，由已知易求得 BF= 22 37  ， Rt△ABF 中，∠B=60°，BF=2，从而 AB=4； （3）存在这样的点 P. 理由如下：由 DE∶EC=5∶3，DE+EC=DC=4，得 EC= 2 3 ， 设 BP=x，则 PC=7－x，由△ABP∽△PCE 可得 EC BP PC AB  ，解得 x1=1，x2=6， 经检验，都符合题意. 20、（1）由图象可知：a<0，图象过点（0，1），所以 c=1，图象过点（1，0）， 则 a+b+c=0（※），当 x=－1 时，应有 y>0，则 a－b+1>0， 将（※）式代入，可得 a+（a+1）+1>0，解得 a>－1. 所以实数 a 的取值范围为－1b） 又 a、b 是方程的两根 ∴            25 04 01 0)4(4)1( 22 2 ba mba mba mm ∴(a+b)2-2ab=25 (m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m1=8 m2=-4 经检验 m=-4 不合舍去 ∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3 (2) ∵△A′B′C′以 1 厘米/秒的速度沿 BC 所在直线向左移动。 ∴x 秒后 BB′=x 则 B′C′=4-x ∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴ AC CM BC CB  ∴ )4(4 3 xCM  ∴ )4(2 3)4(2 1 xxxyS MCB  即 2)4(8 3 xy  ∴y= 638 3 2  xx (0  x  4) 当 y= 8 3 时 2)4(8 3 x = 8 3 x1=3 x2=5(不合舍去) ∴经过 3 秒后重叠部分的面积等于 8 3 平方厘米。 27、（1）证明：∵抛物线 y= qpxx 2 2 1 与 x 轴交于不同的两点 A(x1,0)，B(x2,0) (x1AC,试问当∠ACB 满足什么条件时，能使∠DCE=60°? 并证明。