2018中考数学试题分类：考点32 尺规作图 12页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点32 尺规作图 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）‎ A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm ‎2．（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；‎ Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．‎ 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：‎ 则正确的配对是（　　）‎ A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ ‎3．（2018•河南）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）‎ ‎4．（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2018•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：‎ ‎（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；‎ ‎（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．‎ 下列说法不正确的是（　　）‎ A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=1‎ ‎6．（2018•郴州）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　）‎ A．6 B．2 C．3 D．　‎ ‎7．（2018•台州）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）A． B．1 C． D．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2018•昆明）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．　‎ ‎10．（2018•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；‎ ‎②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；‎ ‎③连结OG．‎ 问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（　　）‎ A． r B．（1+）r C．（1+）r D． r ‎11．（2018•台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：‎ ‎（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；‎ ‎（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（　　）‎ A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确　‎ ‎12．（2018•安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2017•南宁）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 二．填空题（共7小题）‎ ‎14．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=　　cm．‎ ‎15．（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　．‎ ‎16．（2018•山西）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为　　．‎ ‎17．（2018•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是　　．‎ ‎18．（2018•通辽）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为　　．‎ ‎19．（2018•成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为　　．‎ ‎20．（2018•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　　（不包括5）．‎ 三．解答题（共21小题）‎ ‎21．（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．‎ ‎（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，‎ ‎①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．‎ ‎22．（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，‎ ‎（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．‎ ‎23．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．‎ ‎24．（2018•自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．‎ ‎（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）‎ ‎　‎ ‎25．（2018•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．‎ 已知：直线l及直线l外一点P．‎ 求作：直线PQ，使得PQ∥l．‎ 作法：如图，‎ ‎①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；‎ ‎②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；‎ ‎③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．‎ 根据小东设计的尺规作图过程，‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）完成下面的证明．‎ 证明：∵AB=　　，CB=　　，‎ ‎∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）．‎ ‎26．（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．‎ ‎（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．‎ ‎27．（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．‎ ‎（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）‎ ‎（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．‎ ‎28．（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：‎ ‎①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；‎ ‎②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；‎ ‎③连接PB，PC．‎ 请你观察图形解答下列问题：‎ ‎（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　 　；‎ ‎（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．‎ ‎29．（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．‎ ‎（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；‎ ‎（2）求四边形ACDB的面积．‎ ‎30．（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．‎ ‎31．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；‎ ‎（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．‎ ‎32．（2018•青岛）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．‎ 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠‎ ABC两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；‎ ‎（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．‎ ‎34．（2018•河南）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：‎ ‎①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；‎ ‎②矩形的面积等于k的值．‎ ‎35．（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．‎ ‎36．（2018•济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．‎ ‎（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：‎ 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．‎ ‎37．（2018•广安）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：‎ ‎（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．‎ ‎（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．‎ ‎（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．‎ ‎（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．‎ ‎39．（2018•香坊区）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；‎ ‎（3）连接ME，并直接写出EM的长．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．‎ ‎（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；‎ ‎（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．‎