中考数学三轮真题集训冲刺知识点42数据的分析pdf含解析 21页

1 / 21 一、选择题 1．（2019·苏州）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A. 2 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【解析】本题考查了中位数，这列数据从小到大排列为 2，2，4，5，7，中位数为 4，故选 B. 2.（2019·遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 分 【答案】88.8 【解析】由题意知该教师的综合成绩为92×40% +85×40% + 90×20% = 88.8 3．(2019·广元)如果一组数据 6,7,x,9,5 的平均数是 2x,那么这组数据的中位数为( ) A.5 B.6 C.7 D.9 【答案】B 【解析】∵6,7,x,9,5 的平均数是 2x,∴(6+7+x+9+5)÷5＝2x,解得 x＝3,这组数据从小到大排列为 3,5,6,7,9, 故中位数为 6,故选 B. 4．（2019·滨州）若一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为____________． 【答案】 8 3 【解析】∵4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，∴x+y=6×6－（4+5+7+9）=11．∵众数为 5，∴x，y 中有 一个为 5，一个为 6，∴ 2S = 1 6 [（4－6）2+（5－6）2×2+（6－6）2+（7－6）2+（9－6）2]= 8 3 ． 5.（2019·杭州）点点同学对数据 26，36，36，46，5█，52 进行统计分析.发现其中一个两位数的个 位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 【答案】B 【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据的中位数为 46，与第 4 个数 无关．故选 B． 6．（2019·烟台）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加 本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s2 = 41．后来小亮进行了补测，成绩 为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）． A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 【答案】B 【解析】由于小亮补测的成绩为 90 分，与平均分相同，所以该班 40 人的测试成绩的平均分不变，因为 39 人的数据与 40 人的数据相比，增加的成绩与平均分一致，在方差的计算公式中，分母变大（39 变成 40），分子没有变，所以方差变小． 知识点 42——数据的分析 2 / 21 7．（2019·淮安）2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同 学们课外阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)： 5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ） A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】作频数统计表如下： 数据 3 4 5 6 频数 1 1 4 3 ∴众数为：5 8．（2019·株洲）若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】这组数据除 x 外按从大到小排序为 6,3,3,1，若 x 不是中位数，则中位数和平均数都是 3，所 以 x=2；若 x 是中位数，则平均数和中位数都是 x，则由平均数可得 x=13 4 ，此时中位数是 3，不合题意， 所以选 A。 9．（2019·长沙）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按 照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【解析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．11 个不同的 成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知 道是否进入决赛了．故本题选：B． 10．（2019·益阳）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法误的是（ ） A.平均数是 8B.众数是 8C.中位数是 8D.方差是 8 【答案】D 【解析】∵ 85 109885 =++++=x ， 众数为 8， 中位数为 8， 5 14 5 4109 5 )810()89(2)88()85( 2222 2S = − + − × + − + − = + + + = ， 故错误的是 D. 11．（2019·娄底）一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. －2，0 B． 1，0 C． 1，1 D． 2，1 【答案】C 【解析】将这组数据按从小到大排列为－2，0，1，1，1，2，第三、四个数的平均数是中位数；出现次 数最多的数是众数；故 C 正确． 12．（2019·衡阳）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97，90， 3 / 21 88，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B． 【解析】将这组数据按序排列为 86，88，90，95，97，位于最中间位置的是 90，所以这组数据的中位 数是 90.故选 B． 13．（2019·常德）某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员工最 关注的数据是（ ） A．中位数和众数 B．平均数和众数 C．平均数和中位数 D．平均数和极差 【答案】A 【解析】因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，故此普通员工最关注的应为中位数和 众数，因此选项 A 正确． 14．（2019·安徽）在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 15 a 【答案】C 【解析】本题考查了条形统计图和众数的概念，解题的关键是条形统计图的识别和众数概念的理解和掌 握. 求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数．由条形统计图可 知车速为 40km/h 最多，故车速的众数是 40km/h. 故选 C. 15.（2019·南怀）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如 下：160，152，165，152，160，160， 170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ） A.152 B.160 C.165 D.170 【答案】B. 【解析】在这组数据中 160 出现 4 次；152 出现 2 次；165 出现 2 次；170 和 159 各出现一次， 所以这组数据的总数为 160．故选 B. 16.（2019· 岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 2 1.2S =甲 ， 2 1.1S =乙 ， 2 0.6S =丙 ， 2 0.9S =丁 则射击成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，故选 C． 4 / 21 17.（2019·无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66 【答案】B 【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为 62，63，66，66，67，∴这组数据的中 位数是 66，∵66 出现的次数最多，∴这组数据的众数是 66.故选 B． 18. (2019·聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的 25 名参赛同学的 得 分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A.96 分,98 分 B.97 分,98 分 C.98 分,96 分 D.97 分,96 分 【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第 13 名同学的分数为 96 分,故中位数为 96 分,得分人数最多的是 98 分,共 9 人,故众数为 98 分,故选 A. 19. (2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了 10 次,成绩如图所示: 下列结论不正确．．．的是（ ） A.众数是 8 B.中位数是 8 C.平均数是 8.2 D. 方 差 是1.2 【答案】D 【解析】10 次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中 8 出现次数最多,故众数是 8,A 正确;按顺序排列, 为 6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是 8 和 8 ,故中位数为 8,B 正确;平均数为 8.2,C 正确;方差为 1.56,D 错 误,故选 D. 5 / 21 20.（2019·潍坊）小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 【答案】B 【解析】成绩总共 10 个数，按从小到大排序后中间两个数为 97 和 98，故中位数为 97.5；这 10 个数的 平 均 数 94 95 2 97 2 98 4 100 9710x + ×+ ×+ ×+= = ，故其方差为 22 2 2 2 2 (94 97) (95 97) 2 (97 97) 2 (98 97) 4 (100 97) 310s − + − × + − × + − × + −= = .故选 B． 21.（2019·达州）一组数据，1，2，1，4 的方差为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】根据方差的计算公式 [( ) ( ) ( ) ( ) ] 4 12-42-12-22-1 22222 ×+++=S =1.5，故选 B. 22.（2019·凉山）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示: 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.17, 8.5 B.17, 9C. 8, 9D.8, 8.5 【答案】D 【解析】由于 8 出现了 17 次，故这组数据的众数为 8，而第 20，21 位数分别为 8 和 9，这组数的中位 为 8.5.故选 D. 23.（2019·眉山）某班 7 个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平 均 数是 7，则这组数据的中位数是（ ） A．6 B．6．5 C．7 D．8 【答案】C 【解析】解：根据题意，得： 566 789 77 x++++++= ，解得：x=8，∴这组数据的中位数是 7，故选 C. 24.（2019·攀枝花）比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，下列说法正确的是（ ） 6 / 21 A．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大 C．A 组比 B 组的平均数、方差都大 D．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大 【答案】D 【解析】由图中所示数据，得 A 组平均数＝（3×5－1×4）÷＝ 11 9 ；B 组平均数＝（2×4＋3＋0×4）÷ ＝ 11 9 .又因为图中 A 组数据的波动比 B 组的大，故选 D． 25.（2019·自贡)在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成 绩 方差是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B. 【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定. 故选 B. 26. (2019·宁波)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵,每棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差 S2(单位:千克 2)如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应 27. (2019·台州) 方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据 x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差： s2 1 (x1 5)2 (x2 5)2 (x3 5)2 (xn 5)2 n = − + − + − +⋅⋅⋅+ −其中"5"是这组数据的( ) A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 【答案】B 【解析】方差反应的是一组数据的离散程度,故选 B. B组A组 2 0 3 -1 1 4 2 0 3 -1 1 4 -2 -2 7 / 21 m+n 二、填空题 1.（2019·杭州）某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数 为 y，则这 m+n 个数据的平均数等于_____________. 【答案】mx+ny 【解析】∵某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y， 则这 m+n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n ．故答案为：mx+ny m+n ． 2．（2019·盐城）甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.14s2,乙的 方差是 0.06s2，这 5 次的短跑训练成绩稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】由题意可知，甲乙两人的平均成绩相等，即可由方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数 据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 3．（2019·青岛）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环 【答案】8.5 【解析】根据条形图读出各次成绩,计算平均数,因为(6+7+8×2+9×4+10×2)÷10=8.5,所以该队员的平 均成绩是 8.5 环. 4．（2019·常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩 都是 89.7，方差分别是 S甲 2 ＝2.83， S乙 2 ＝1.71， S丙 2 ＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ． 【答案】乙 【解析】平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，乙选手方差最小，故选择乙选手参加决赛 5．（2019·武汉）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：℃），分别是 25、20、18、23、27， 这组数据的中位数是___________． 【答案】23 【解析】把这一组数据从小到大的顺序排列为：18、20、23、25、27，位于中间的数为 23．故这组数 据的中位数为 23． 6．（2019·黄冈）一组数据 1，7，8，5，4 的中位数是 a，则 a 的值是 . 【答案】5 8 / 21 【解析】找中位数的方法是先把数字的按从小到大的顺序排列为 1，4，5，7，8，数据有奇数个，则正 中间的数字是 5，故中位数是 5 7.（2019·滨州）若一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为____________． 【答案】 8 3 【解析】∵4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，∴x+y=6×6－（4+5+7+9）=11．∵众数为 5，∴x，y 中有 一个为 5，一个为 6，∴ 2S = 1 6 [（4－6）2+（5－6）2×2+（6－6）2+（7－6）2+（9－6）2]= 8 3 ． 8. (2019·巴中)如果一组数据为 4,a,5,3,8,其平均数为 a,那么这组数据的方差为________. 【答案】2.8 【解析】因为这组数据 4,a,5,3,8 的平均数为 a,所以 5a＝4+a+5+3+8,解之得,a＝5,方差＝2.8. 9.（2019·攀枝花）一组数据 1，2，x，5，8 的平均数是 5，则该组数据的中位数是_______. 【答案】5 【解析】根据题意，得（1＋2＋x＋5＋8）÷5＝5, 解得 x＝9,将这组数据按序排列：1，2，5，8，9，位 于最中间位置的是 5，故该组数据的中位数是 5. 10. （2019·自贡）在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数 分 别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是____分. 【答案】90 分. 【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数 90 分，∴这组数据的众数是 90 分. 11.（2019·湖州）学校进行广播体操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均 得分是____分． 【答案】9.1． 【解析】根据加权平均数公式，有 x ＝ 1 20 ×(8×5＋9×8＋10×7)＝ 1 20 ×(40＋72＋70)＝ 1 20 ×182＝ 9.1．故答案为 9.1． 12．（2019·淮安）现有一组数据 2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 . 【答案】7 【解析】原数按从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，∴中位数为 7. 13.（2019·金华）数据 3,4,10,7,6 的中位数是____． 【答案】6． 【解析】将数据按序排列为 3,4,6,7,10，位于最中间的数 6 就是这组数据的中位数. 14.（2019·衢州）数据 2，7，5，7，9 的众数是____. 【答案】7 【解析】将数据按从小到大排列为：2，5，7，7，9，出现次数最多的是 7，故众数为 7. 9 / 21 三、解答题 1．（2019 浙江省温州市，19，8 分）（本题满分 8 分） 车间有 20 名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表． 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数； （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果 你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【解题过程】（1） x = 1 20 (9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个). 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个； （2）中位数为 12 个，众数为 11 个. 当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 12 个时，有 12 人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性. 2．（2019 年浙江省绍兴市，第 19 题，8 分 ）小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训，每期集训结束 市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）这 5 期的集训共有多少天？小聪 5 次测试的平均成绩是多少？ （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. 【解题过程】 10 / 21 3．（2019·嘉兴））在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识 的情况进行调查．其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成 绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀）、 方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数． （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数． （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情 况． 11 / 21 【解题过程】（1）75 分.（2） 24 50 ×500=240 人.（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合 适的统计量进行分析，例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； ②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比 A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半 的居民成绩高于平均数. 分三个不同层次的评价： A 层次：能从 1 个统计量进行分析 B 层次：能从 2 个统计量进行分析 C 层次：能从 3 个及以上统计量进行分析 4.（2019 浙江省杭州市，18，8 分）(本题满分 8 分)称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准， 超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数 据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克). 实际称量读数和记录数据统计表 序号 数据 1 2 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组 -2 2 -3 -1 4 (1)补充完整乙组数据的折线统计图. (2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x � 甲，x � 乙，写出x � 甲与x � 乙之间的等量关系 ②甲，乙两组数据的方差分别为S甲 2 ， S乙 2 ，比较S甲 2 与S乙 2 的大小，并说明理由。 【解题过程】（1）乙组数据的折线统计图如图所示： 12 / 21 （2）① =50+ ；②S 甲 2=S 乙 2． 理由：∵ S 甲 2= 1 5 [（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8， S 乙 2= 1 5 [（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8， ∴ S 甲 2=S 乙 2． 5．（2019 山东省青岛市，18，6 分） 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生， 调查了他们平均 每天的睡眠时间（单位：h ），统计结果如下： 9 , 8 , 10.5 , 7 , 9 , 8 , 10 , 9.5 , 8 , 9 , 9.5 , 7.5 , 9.5 , 9 , 8.5 , 7.5 , 10 , 9.5 , 8 , 9 , 7 , 9.5 , 8.5 , 9 , 7 , 9 , 9 , 7.5 , 8.5 , 8.5 , 9 , 8 , 7.5 , 9.5 , 10 , 9.5 , 8.5 , 9 , 8 , 9. 在对这些数据整理后， 绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7„ t < 8 m 2 8„ t < 9 11 3 9„ t < 10 n 4 10„ t < 11 4 睡眠时间分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m=，n=，a=，b= ； （2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求 的人数. 【解题过程】 （1）由题可知，睡眠时间7≤t<8有7，7.5，7.5，7，7，7.5，7.5共7个，睡眠时间9≤t<10的共有18个， 13 / 21 所以m=7，n=18；a= 7 40 ×100%=17.5%，b= 18 40 ×100%=45% （2）由题意知调查对象共40人，将睡眠时间按从小到大的顺序排列，第一组有7人，第二组11人，因此 中位数落在第三组内 （3）油题意得：800×18 4 40 + =440（名） 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的有440名. 6．（2019 江西省，18，8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)， 某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调 查情况得到如下统计图表: 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均调练时间折线统计图 （1）填空：a＝ ； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量: 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五 平均每天有多少人进行英语听力训练. 【解题过程】解：（1）∵a+26=51，∴a=25. 答案：25 （2）∵八年级参加英语听力训练的人数分别为：20、24、26、30、30， ∴中位数为 26. 答案：26 （3）答案不唯一.如：八年级周一至周五参加英语听力训练人数逐渐增加；七、八年级周四与周五参加 英语听力训练人数相同；八年级级周一至周五参加英语听力训练人数比较稳定，等等. （ 4 ）∵七年级抽查的 30 名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为： 14 / 21 245 3030252051 =++++ ， 八年级抽查的 30 名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为： 265 3030262420 =++++ ， ∴由此估计该校七年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有 24 人进行英语听力训练；八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有 26 人进行英语听力训练. 7．（2019·陇南）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、 八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年 级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据： 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 解：（1）由表格中的数据可得，a＝11，b＝10， 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85， 86，87，94， 15 / 21 ∴其中位数 c＝ ＝78， 八年级成绩的众数 d＝81， 故答案为：11，10，78，81； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 1200× ＝90（人）； （3）八年级的总体水平较好， ∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ∴八年级得分高的人数相对较多， ∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）． 8.（2019·重庆 A 卷）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为 确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各 随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四 组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94． 八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理 由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的 学生人数是多少？ 解：（1）a＝40，b＝94，c＝99． （2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七 年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 a% D C 10% B 20% A 16 / 21 齐些，综上，我认为八年级学生掌握防溺水安全知识较好． （3）因为在样本中，七八年级共有 6＋7＝13 人不低于 90 分，所以估计该校七、八年级共 720 人 参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是 720× 13 20 ＝468（人）． 9.（2019·重庆 B 卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查 了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下: 活动前被测查学生视力数据 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据: 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 根据以上信息回答下列问题： （1）填空:a=，b=，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据 的众数是. （2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少? （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保使活动的效果. 解 ：（ 1）a=30-（3+4+7+8+3）=5，b=30-（1+2+7+12+4）=4.活动后出现次数最多的数为 4.8，所以其众 数为 4.8 故答案为：5，4，4.8 . （2）活动后样本中视力达标的人数有 16 人，所以 16600 =320 30 × （人） . 故答案为： 16600 =320 30 × （人） （3）活动前中位数为 4.65，活动后中位数为 4.8，说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好. 10.(2019·宁波)今年 5 月 15 日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校 开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试(测试满分 100 分,得分均为整数),并根据这 100 人的测试成绩,制作了如下 统计 0 4.0 4.2 4.4 4.84.6 5.0 5.2 2 4 6 8 10 33 4 a 7 8 视力 频数 （ 注： 每组数据包括左端值， 不包括右端值） 活动前被测查学生视力频数分布直方图 分组 频数 1 2 b 7 12 45.0≤x<5.2 4.8≤x<5.0 4.6≤x<4.8 4.4≤x<4.6 4.2≤x<4.4 4.0≤x<4.2 活动后被测查学生视力频数分布表 17 / 21 图表. 100 名学生知识测试成绩的频数表 成绩 a(分) 频数(人) 50≤a<60 10 60≤a<70 15 70≤a<80 m 80≤a<90 40 90≤a<100 15 100 名学生知识测试成绩的频数直方图 由表中给出的信息回答下列问题： (1)m＝________,并补全频数直方图; (2)小明在这次测试成绩中成绩为 85 分,你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗?请简 要说明理由; (3)如果 80 分以上(包括 80 分)为优秀,请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数. 解：(1)m＝20,频数直方图如图所示: (2)不一定是,理由如下:将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列,第 50 名与第 51 名的成绩都在分 数段 80≤a<90 中,但他们的平均数不一定是 85 分,∴85 分不一定是这 100 名学生知识测试成绩的中 位数; (3) 49 15 1200 660100 + × = (人),答:全校 1200 名学生中,成绩优秀的约有 660 人. 11.（2019·湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注 和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读 文章的篇数，并制成下列统计图表． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和 m 的值； 18 / 21 （2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数； （3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的 人数． 解：（1）∵16÷16%＝100（人），100－20－28－16－12＝24（ 篇 ）， ∴被抽查的学生有 100 人，m 的值为 24． （2）由表可知：本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数分别为 5 篇，6 篇． （3）∵800×28%＝284（ 人 ）， ∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为 284． 12.（2019·天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分 初 中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中的 m 的值为； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每 天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数. 解：（1）40 25 （2）平均数 1.5 众数 1.5 中位数 1.5 （3）800 90%=720× ∴该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720. 13.（2019·乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30 分），测试结束后，张老师从七年级 720 名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回 答下 列问题： 3027 28 2924 26252322 女生人数男生人数 分数 人数 10 12 14 8 6 4 2 0 19 / 21 第 22 题图 （1）张老师抽取的这部分学生中，共有（ ）名男生，（ ）名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是（ ）； （3）若将不低于 27 分的成绩定为优秀，请估计七年级 720 名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 解 ：（ 1）男生人数=1+2+2+4+9+14+5+2|+1= 40 ；女生人数=1+1+2+3+11+13+7+1+1= 40 ； （2）出现次数最多的是 27 分，则众数为 27 ； （3）所抽查的学生中，不低于 27 分的有 44 人，所占的百分比为 44 80 ×100%， ∴720 44 80 ××100%＝396（人），答：这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约是 396 人． .14（2019·达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是__________元，中位数是_________元，众数是_____元. （2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）： ① 星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适吗？ 答（填“合适”或“不合适”）：____________. ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 解：（1）780，680，640 （3）①不合适，星期一到星期五营业额并不能代表本周的日平均营业额； ②用星期一到星期日的日平均营业额营业额进行估算：780×30=23400 元. 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 15.(2019·枣庄)4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气.”某校相应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生 课 外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x(min) 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 c 81 20 / 21 四、得出结论： (1)表格中的数据：a＝________,b＝________,c＝________； (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________； (3)如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有________人； (4)假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按 52 周计算) 平均阅读________本课外书. 解：(1)整理数据可知:40≤x<80 范围内有 5 个数据,120≤x<160 范围内有 4 个数据,因为数据总数为 20 个, 位于中间位置的两个数为 80 和 81 ,故中位数为 80.5,答案为:a＝5,b＝4,c＝80.5; (2)因为 80≤x<120 范围内的人数为 8 人,为最多,故等级为 B; (3)400× 8 20 ＝160(人); (4)52×80÷320＝13(本). 16.（2019·怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拨 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射 箭 10 次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方 10 次射箭得分情况李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 （2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数； （3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适. 解 ：（ 1）填表如下： 王方 10 次射箭得分情况李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 （2） =6 0.1+7 0.2+8 0.1+9 0.3+10 0.3=8.5x ×××× ×王方 ， =8 0.6+9 0.3+10 0.1=8.5x ×× ×李明 ， （3） ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 22 1s = 6-8.5 +2 7-8.5 + 8-8.5 +3 9-8.5 +3 10-8.5 =1.8510 × × ××王方 ， 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0.6 0.3 0.1 21 / 21 ( ) ( ) ( )2 222 1s = 6 8-8.5 +3 9-8.5 + 10-8.5 =0.4510 ×× ×李明 ， ∵ 22ss王方 李明＞ ， ∴李明的成绩较稳定， ∴应选派李明参加比赛合适.