北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第6章 6与圆有关的弧长和面积计算 54页

第一篇 过教材·考点透析 第六章　圆 6.4　与圆有关的弧长和面积计算 第 2 页 § 如图，扇形AOB所对应的圆心角的 度数为n°，半径为R，l是弧长， 则有以下计算公式． 第 3 页 计算内容 计算公式 弧长 ①__________ 扇形的周长 ②________________ 扇形的面积 ③____________ 易错提示：在弧长公式和扇形面积公式中，n,180,360都是没有单位(度)的， 它们只是一个数量． C＝2R＋l　 第 4 页 第 5 页 § 2．与扇形有关的阴影图形面积的计算方法 § 求与扇形有关的不规则的阴影图形的面积，基本思路是通过分割、 旋转、添补等方法，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积 进行计算． § (1)加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则 图形面积的和或差． 第 6 页 § (2)等积转化法：通过等面积转化，将不规则 阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行 计算．等面积变换主要有两种：一种是三角 形的同底等高(或等底等高)转化，如下左图， 可将阴影部分的面积转化为扇形面积进行计 算；另一种是将多个小扇形拼成一个圆心角 已知的大扇形进行计算，如下右图，可将两 个小扇形的面积和转化为四分之一圆的面积 进行计算． 第 7 页 § (3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变 的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计 算．如图1，三角形经过对称、旋转变换后所得阴影部分的面积 等同于一个扇形的面积． 第 8 页 图1 § (4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形 组成时，如果整个图形除阴影部分外的部分 可以彻底分割成规则图形；另外，当阴影部 分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成 规则图形，那么利用两种不同分割方式对整 个图形的面积计算的表达式不同，可以建立 方程来求解阴影部分面积．如图2，S阴影＋S 扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA． 第 9 页 图2 § 考点三　圆柱、圆锥的有关计算 § 1．圆柱的有关计算 第 10 页 S圆柱侧＝2πrh　 S圆柱全＝2πrh＋2πr2　 V＝πr2h　 § 2．圆锥的有关计算 § (1)圆锥的定义：圆锥可以看作是一个直角三 角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成 的图形，另一条直角边旋转而成的面叫做圆 锥的⑦________，斜边旋转而成的面叫做圆 锥的⑧________. 第 11 页 易错提示：给出一个直角三角形，按其直角边所在直线旋转形成圆锥时，一 般有两种情况，要注意分类讨论，不要漏解． 底面　 侧面　 § (2)圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径 是圆锥侧面的⑨__________，弧长是圆锥底面圆的周长，圆心是圆锥 的顶点． 第 12 页 母线长　 § (3)圆锥的有关计算：设圆锥底面圆的半径为r， 侧面母线长(扇形半径)为l，底面圆周长(扇形 弧长)为c，它的侧面积和表面积如下表： 第 13 页 第 14 页 B 　 § 2．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，扇形的半 径为6 cm，圆心角为120°，则该扇形的面 积为(　　) § A．6π cm2　　 § B．9π cm2 § C．12π cm2　　 § D．18π cm2 第 15 页 C 　 § 命题点二　与扇形有关的阴影面积的计算 § 3．(2018·成都中考)如图，在□ABCD中， ∠B＝60°，⊙ C的半径为3，则图中阴影部 分的面积是(　　) § A．π　　 § B．2π　 § C．3π　　 § D．6π 第 16 页 C 　 第 17 页 B 　 第 18 页 A 　 第 19 页 C 　 § 7．(2019·遂宁中考)如图，△ABC内接于 ⊙ O，若∠A＝45°，⊙ O的半径r＝4，则阴 影部分的面积为(　　) § A．4π－8　　 § B．2π　 § C．4π　　 § D．8π－8 第 20 页 A 　 第 21 页 A 　 § 9．(2019·内江中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝ 150°，CD＝4，以CD为直径的⊙ O交AD于点E，则图中阴影部分的面 积为__________. 第 22 页 第 23 页 § 命题点三　圆锥与圆柱的有关计算 § 11．(2018·自贡中考)已知圆锥的侧 面积是8π cm2，若圆锥底面半径为 R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是 § (　　) 第 24 页 A 　 § 12．(2018·遂宁中考)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条 母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　) § A．4π　　 B．8π　 § C．12π　　 D．16π § 13．(2019·巴中中考)如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则 圆锥的侧面积是 § (　　) § A．15π　　 B．30π　 § C．45π　　 D．60π 第 25 页 C 　 D 　 第 26 页 D 　 A 　 § 16．(2019·江苏泰州中考)如图，分别以正 三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧， 三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三 角形边长为6 cm，则莱洛三角形的周长为 ________cm. 第 27 页 核心素养 6π　 § 17．(2019·甘肃白银中考)把半径为1的圆分 割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连 拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图 形的面积等于__________. 第 28 页 4－π　 第 29 页 A 　 第 30 页 § 解题技巧：圆锥的侧面展开图为一扇形，这 个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长． 第 31 页 § 突破点三　与扇形有关的面积计算 § (2019·湖北荆门中考)如图，等边三角形ABC的边长为2， 以A为圆心，1为半径作圆分别交AB、AC边于D、E，再以点C为 圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E、F，那么图中阴影 部分的面积为______________. 第 32 页 § 解题技巧：求不规则图形的面积时，常根据平移、旋转等知识添加恰当 的辅助线将图形进行分割，从而转化为利用规则图形的面积和或差来求 值． 第 33 页 第 34 页 D 　 第 35 页 图1 图2 § (浙江湖州中考)如图，已知∠AOB＝ 30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的 圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为 圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线 O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的 圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相 切．若⊙ O1的半径为1，则⊙ O10的半径长是 ________. 第 36 页 29　 § 思路分析：作O1C、O2D、O3E分别垂直于 OB．∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1， OO2＝2DO2，OO3＝2EO3.∵O1O2＝DO2， O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增， ∴⊙On的半径为2n－1 CO1.∵⊙O1的半径为1， ∴⊙O10的半径长为29. § 解题技巧：求解本题的关键是利用直角三角 形中含30°角的边等于斜边的一半找出圆半 径的规律． 第 37 页 第 38 页 A 双基过关 D 　 第 39 页 A 　 § 3．(2017·四川南充中考)如图，在Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝ 90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周 得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　 　) § A．60π cm2　　 § B．65π cm2　　　　 § C．120π cm2　　 § D．130π cm2 第 40 页 B 　 第 41 页 B 　 第 42 页 D 　 第 43 页 D 　 § 7．(山东聊城中考)用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥 形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm. § 8．(2017·四川自贡中考)圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全 面积是__________cm2；侧面展开扇形的圆心角是____________. § 9．(2017·四川内江中考)如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙ O的半 径为 cm，弦CD的长为3 cm，则图中阴影部分面积是__________cm2. 第 44 页 50　 24π　 216°　 第 45 页 第 46 页 第 47 页 B 满分过关 B 　 第 48 页 D 　 § 14．(2019·贵州贵阳中考)如图， 用等分圆的方法，在半径为OA的 圆中，画出了如图所示的四叶幸 运草，若OA＝2，则四叶幸运草 的周长是________. § 15．(2016·四川南充中考)如图是 由两个长方形组成的工件平面图 (单位：mm)，直线l是它的对称轴， 能完全覆盖这个平面图形的圆面 的最小半径是________mm. 第 49 页 8π　 50　 § 16．(湖北荆门中考)如图，在 平行四边形ABCD中，AB＜AD， ∠D＝30°，CD＝4，以AB为 直径的⊙ O交BC于点E，则阴 影部分的面积为 ____________. § 17．(2018·四川眉山中考)如 图，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AC＝BC＝2， 把△ABC绕点A按顺时针方向 旋转45°后得到△AB′C′，则 线段BC在上述旋转过程中所扫 过部分(阴影部分)的面积是 ______. 第 50 页 第 51 页 § 19．(2019·四川巴中中考)如图，在 菱形ABCD中，连接BD、AC交于点 O，过点O作OH⊥BC于点H，以点 O为圆心，OH为半径的半圆交AC 于点M. § (1)求证：DC是⊙ O的切线； § (2)若AC＝4MC，且AC＝8，求图 中阴影部分的面积； § (3)在(2)的条件下，P是线段BD上的 一动点，当PD为何值时，PH＋PM 的值最小，并求出最小值． 第 52 页 第 53 页 第 54 页