人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24点和圆的位置关系(第一课时) 22页

第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系(第一课时) § 知识点1　点和圆的位置关系 § 设⊙ O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d， 则有： § (1)点P在圆内⇔d＜r； § (2)点P在圆上⇔d＝r； § (3)点P在圆外⇔d＞r. 2 § 【典例1】如图所示，在矩形ABCD中，AB ＝8，BC＝3，点P是AB边上的一点，且PB ＝3PA，以点P为圆心，线段PD为半径画圆， 那么下列结论正确的是 § (　　) § A．点B、C均在⊙ P外 § B．点B在⊙ P外，点C在⊙ P内 § C．点B在⊙ P内，点C在⊙ P外 § D．点B、C均在⊙ P内 3 § 答案：C 4 § 点评：判断一个点与圆的位置关系，常用的 方法是判断该点到圆心的距离与半径之间的 数量关系．当圆的半径或点到圆心的距离未 知时，应首先根据已知条件求得圆的半径或 点到圆心的距离，然后再进行比较． 5 § 知识点2　确定圆的条件 § (1)已知圆心和半径可以确定一个圆； § (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆． § 知识点3　三角形的外接圆和外心 § (1)三角形的外接圆：经过三角形三个顶点可 以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 这个三角形叫做圆的内接三角形． § (2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三 角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个 三角形的外心． § (3)三角形外心的性质：三角形的外心到三角 形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半 径． 6 § 【典例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10， BC＝16，求△ABC外接圆的半径． 7 § 点评：求三角形外接圆的半径时，要充分利 用垂径定理及勾股定理，构造直角三角形来 解决． 8 § 知识点4　反证法 § 不直接从命题的已知得出结论，而是假设命 题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命 题成立，这种方法叫做反证法． 9 § 1．【2018·浙江舟山中考】用反证法证明时， 假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆 的位置关系只能是 (　　) § A．点在圆内　 B．点在圆上 § C．点在圆心上　 D．点在圆上或圆内 § 2．已知⊙ O的半径为5 cm，点A到圆心O的 距离OA＝3 cm，则点A与⊙ O的位置关系为 (　　) § A．点A在圆上　 B．点A在圆内　 § C．点A在圆外　 D．无法确定 10 D　 B　 § 3．如图，AC、BE是⊙ O的直径，弦AD与 BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是 (　　) § A．△ABE　 § B．△ACF　 § C．△ABD　 § D．△ADE 11 B　 § 4．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D 在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能 画的圆有 (　　) § A．1个　 B．2个　 § C．3个　 D．4个 12 C　 § 5．如图，△ABC内接于⊙ O，若∠OAB＝ 28°，则∠C的大小是 (　　) § A．28°　 B．32°　 § C．56°　 D．62° 13 D　 14 B　 15 B　 § 8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆 弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆 的圆心是点______. 16 Q　 § 9．【2018·江苏扬州中考】如图，已知⊙ O 的半径为2，△ABC内接于⊙ O，∠ACB＝ 135°，则AB＝_______. 17 10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙ A的半径为 2，若点B在⊙ A内，则a的取值范围是______________.1＜a＜5　 § 11．如图，在△ABC中，BC＝3 cm， ∠BAC＝60°，那么△ABC能被半 径至少为多少的圆形纸片所覆盖？ 18 § 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝ 4，作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F. § (1)求AF、AE的长； § (2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五 点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在 圆外，求⊙ A的半径r的取值范围． 19 20 § 13．如图，AD为△ABC外接圆的直径， AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交 AD于点E，连接BD、CD． § (1)求证：BD＝CD； § (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心， DB为半径的圆上？并说明理由． 21 22