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- 2021-11-06 发布
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北师大版九年级数学下册期末测试题及答案(二)
(考试时间:120分钟 满分:120分)
分数:____________
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列函数中是二次函数的为 ( B )
A.y=3x-1 B.y=3x2-1
C.y=(x+1)2-x2 D.y=x3+2x-3
2.如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 ( C )
A.40° B.30° C.20° D.15°
第2题图
3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中正确的有 ( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos A=,BE=2,则tan ∠DBE的值为 ( B )
A.0.5 B.2 C.3 D.5
第4题图
5.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 ( C )
6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b2<-4a;④c.其中正确的有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第6题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.将二次函数y=x2+bx+c向左平移3个单位,向下平移1个单位,
正好得到抛物线y=x2,则b+c=__4__.
8.如图所示,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是__76°__.
第8题图
9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为__26__寸.
第9题图
10.(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加__4(-1)__m.
第10题图
11.如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m仪器CD测得树顶的仰角为10°,
已知山坡的坡角为15°,则树AB的高约为__23.2_m__(精确到0.1 m,参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18,sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27).
12.★如图,在菱形ABCD中,sin D=,E,F分别是AB和CD上的点,BC=5,AE=CF=2,点P是线段EF上一点,则当△BPC是直角三角形时,CP的长为__4或或__.
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
B
C
A
B
C
D
二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________
7.__4__ 8.__76°__ 9.__26__
10.__4(-1)__ 11.__23.2_m__ 12.__4或或__
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:-22+|-4|++2tan 60°.
解:原式=-4+4-2+3+2
=3.
14.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长(结果保留根号).
解:∵∠B=90°,∠BDC=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BD=BC.
在Rt△ABC中,tan A=tan 30°=,
即=,解得BC=2(+1).
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°,求证:(1)AD=CD;(2)AB是⊙O的直径.
证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC=180°-∠B=130°.
∵∠ACD=25°,∴∠DAC=180°-∠ACD-∠D=25°,
∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD.
(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,
∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°.
∴AB为⊙O的直径.
16.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是AC弧的中点,在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图①中,画出△ABC中AC边上的中线;
(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的中线.
解:(1)如图①所示,BE即为所求;
(2)如图②所示,CF即为所求.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于点F,若的长为.
(1)求圆心角∠CBF的度数;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留根号及π的形式)
解:(1)由弧长公式
得=,
解得n=60,即∠CBF=60°.
(2)∠ABF=90°-∠CBF
=90°-60°=30°,
∴AF=BF=1,∴DF=1,AB=,
S阴影=S梯形BCDF-S扇形BCF
=×(1+2)×-
=-.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2020·北京)如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.
(1)求证:∠ADC=∠AOF;
(2)★若sin C=,BD=8,则EF的长为__2__.
(1)证明:连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODA+∠ADC=90°.
∵OF⊥AD,
∴∠DOF+∠ODA=90°,
∴∠ADC=∠DOF,
∵OD=OA,OE⊥AD,
∴OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF,
∴∠ADC=∠AOF.
19.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
(2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如下表:
销售单价x(元/件)
11
19
日销售量y(件)
18
2
请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式;
解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a,b元/件,
由题意,得
解得
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10,15元/件.
(2)由题易得y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19).
(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,
当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
解:由题意,得
w=(-2x+40)(x-10)
=-2x2+60x-400
=-2(x-15)2+50(11≤x≤19).
∴当x=15时,w取得最大值为50.
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时,
日销售利润最大,最大利润是50元.
20.图①是一个演讲台的侧面示意图,支架是线段AD和弧BC,AB为台面,CD在水平地面上,BD⊥CD.线段AB=30 cm,∠ADC=75°,∠DAB=60°.
(1)求台面上点B处的高度(结果精确到1 cm)(参考数据:cos 75°≈0.26,≈1.73);
(2)★如图②,若弧BC所在圆的圆心为点O在CD的延长线上,且OD=CD,则支架的长度为____cm(结果保留根号).
解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,
在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°,
∴BE=AB·sin ∠DAB=30×=15(cm).
∵BD⊥DC,∠ADC=75°,
∴∠ADB=15°,
∴∠EBD=75°.
在Rt△DBE中,BD=≈≈98(cm).
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,已知△ABC的面积为2 400 cm2,底边BC长为80 cm,若点D在BC边上,点E在AC边上,点F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=x cm,S▱BDEF=y cm2,求:
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交EF于点G.
∵△ABC的面积为2 400 cm2,BC=80 cm,
∴AH=2 400×2÷80=60 cm,
∵四边形BDEF为平行四边形,
∴EF∥BC,EF=BD=x,△AEF∽△ACB,∴=,
即AG=x,∴GH=60-x.∴y=x=-x2+60x.
(2)自变量x的取值范围是0
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