2013年河北中考数学试卷 15页

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  • 2021-11-06 发布

2013年河北中考数学试卷

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‎2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共42分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1. 气温由-1℃上升2℃后是 ‎ ‎ A.-1℃ B.1℃  C.2℃ D.3℃‎ 答案:B 解析:上升2℃,在原温度的基础上加2℃,即:-1+2=1,选B。‎ ‎2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ‎ A.0.423×107  B.4.23×106  C.42.3×105  D.423×104‎ 答案:B 解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.4 230 000=4.23×106 ‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案:C 解析:A是只中心对称图形,B、D只是轴对称图形,只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。‎ ‎ 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ‎ A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1‎ ‎ C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)‎ 答案:D 解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。‎ ‎5.若x=1,则=‎ ‎ A.3 B.-3 C.5 D.-5‎ 答案:A 解析:当x=1时,|x-4|=|1-4|=3。‎ ‎6.下列运算中,正确的是 ‎ A.=±3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1= 答案:D 解析:是9的算术平方根,=3,故A错;=-2,B错,(-2)0=1,C也错,选D。‎ ‎7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是 ‎ A.= B.= ‎ C.= D.= 答案:A 解析:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,=,选A。‎ ‎8.如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, ‎ 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 [来源:学|科|网]‎ 达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的 ‎ 距离为 ‎ ‎ A.40海里 B.60海里 ‎ C.70海里 D.80海里 答案:D 解析:依题意,知MN=40×2=80,又∠M=70°,∠N=40°,‎ 所以,∠MPN=70°,从而NP=NM=80,选D>‎ ‎9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:‎ 假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =‎ ‎ A.2 B.3‎ ‎ C.6 D.x+3‎ 答案:B 解析:依题可得:=3,故选B。‎ ‎10.反比例函数y=的图象如图3所示,以下结论: ‎ ‎① 常数m <-1;‎ ‎② 在每个象限内,y随x的增大而增大; ‎ ‎③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;‎ ‎④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A.①② B.②③ ‎ ‎ C.③④ D.①④‎ 答案:C 解析:因为函数图象在一、三象限,故有m>0,①错误;在每个象限内,y随x的增大而减小,故②错;对于③,将A、B坐标代入,得:h=-m,k=,因为m>0,所以,h<k,正确;函数图象关于原点对称,故④正确,选C。‎ ‎11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, ‎ NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =‎ ‎ A.3 B.4‎ ‎ C.5 D.6‎ 答案:B 解析:由△AFN∽△AEM,得:,即,‎ 解得:AN=4,选B。‎ ‎12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. ‎ 以下是甲、乙两同学的作业:‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 ‎ C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 答案:A 解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度,知ABCD是矩形,正确;对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度,可判断ABCD是矩形,故都正确,选A。‎ ‎13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = ‎ ‎ A.90° B.100°‎ ‎ C.130° D.180°‎ 答案:B 解析:如下图,∠ABC=180°-50°-60°=70°,‎ ‎∠BAC+∠BCA=180°-70°=110°,‎ ‎∠1=180°-90°-∠BAC,∠2=180°-60°-∠BCA,‎ ‎∠1+∠2=210°-(∠BAC+∠BCA)=100°,选B。‎ ‎14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,‎ CD = 2.则S阴影= ‎ ‎ A.π B.2π ‎ C. D.π 答案:D 解析:∠AOD=2∠C=60°,可证:△EAC≌△EOD,因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积,半径OD=2,S扇形AOD==π ‎15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成 ‎△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2.‎ 则下列说法正确的是 ‎ A.点M在AB上 ‎ B.点M在BC的中点处 ‎ C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远 ‎ D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远 答案:C 解析:由题知AC为最短边,且AC+BC>AB,所以,‎ 点C在AM上,点B在MD上,且靠近B点,选C。‎ ‎16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是 答案:A 解析:AD=13,sinA=,当P在AD上运动时,△PEF的高h=t,‎ y = S△EPF=t,是一次函数关系,当点P在CD上运动时,高不变,底不变,三角形的面积不变,当点P在C上运动时,同样也是一次函数关系,故选A。‎ ‎ 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共78分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎ 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题号[来源:学#科#网]‎ 二[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网]‎ 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)‎ ‎17.如图10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块 ‎ 随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是________.‎ 答案:‎ 解析:与A相邻的面有3个,而正方体的面共有6个,因此所求概率为:‎ ‎18.若x+y=1,且,则x≠0,则(x+) ÷的值为_____________.‎ 答案:1‎ 解析:原式==1‎ ‎19.如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上, ‎ ‎ 将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,‎ ‎ 则∠B = °.‎ 答案:95‎ 解析:∠BNF=∠C=70°,∠BMF=∠A=100°,‎ ‎∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,所以,∠F=∠B=95°。‎ ‎20.如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;‎ ‎……‎ 如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)‎ 在第13段抛物线C13上,则m =_________.‎ 答案:2‎ 解析:C1:y=-x(x-3)(0≤x≤3)‎ C2:y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)‎ C3:y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)‎ C4:y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)‎ ‎┉‎ C13:y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39),当x=37时,y=2,所以,m=2。‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21.(本小题满分9分)‎ 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、‎ 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2´(2-5)+1‎ ‎ =2´(-3)+1‎ ‎ =-6+1‎ ‎=-5=´-+ ‎ ‎(1)求(-2)⊕3的值 ‎(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.‎ 解析:‎ ‎(1)=10+1 =11‎ ‎(2)∵<13  ∴‎ 数轴表示如图1所示 ‎22.(本小题满分10分)‎ 某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误. ‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; ‎ ‎(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; ‎ ‎(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:‎ ‎① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ‎ ‎② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.‎ 解析:‎ ‎:(1)D有错 理由:=23‎ ‎(2)众数为5‎ 中位数为5‎ ‎(3)①第二步 ‎ ②=5.3‎ 估计这260名学生共植树:5.3260=1378(棵)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.‎ ‎(1)当t=3时,求l的解析式;‎ ‎(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; ‎ ‎(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.‎ 解析:‎ ‎(1)直线交y轴于点P(0,b),‎ 由题意,得b>0,t≥0,‎ b=1+t 当t=3时,b=4‎ ‎∴‎ ‎(2)当直线过M(3,2)时 解得b=5‎ ‎5=1+t ‎∴t=4‎ 当直线过N(4,4)时 解得 b=8‎ ‎8=1+t ‎∴t=7‎ ‎∴44(dm3)‎ ‎∴溢出液体可以达到4dm3. 14分