人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24垂直于弦的直径(第二课时) 17页

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径(第二课时) § 知识点1　圆的轴对称性 § 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都 是圆的对称轴． § 知识点2　垂径定理及其推论 § 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 两条弧． 2 3 § 规律：对于一个圆和一条直线，如果具备下 列五个条件中的任意两个，那么一定具备其 他三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦 (非直径)；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦 所对的优弧．简记为“知二推三”． § 注意：圆中常作的辅助线：①有弦，过圆心 作垂直于弦的直线，这条直线平分弦并且平 分弦所对的两条弧；②有弦，连接它的一个 端点和圆心，并过圆心作这条弦的垂线，构 造直角三角形． 4 § 答案：B § 点评：在圆中求半径、弦等线段的长时，常 常借助垂径定理构造直角三角形，再在直角 三角形中运用勾股定理来解决． 5 6 A　 B　 § 3．如图，在半径为5的⊙ O中，弦AB＝6， OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 (　　) § A．3　 B．2.5　 § C．4　 D．3.5 7 C　 § 4．【2018·黑龙江中考】如图，AB为⊙ O的 直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB ＝1，则⊙ O的半径为_____. 8 5　 § 5．如图，⊙ O的半径为5，弦AB的长为8， M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值 为_____. 9 3　 § 6．【2018·黑龙江绥化中考】如图，一下水 管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前 水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为 80 cm，则水位上升________ cm. 10 10或70　 § 7．如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB于点 E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝_________. 11 § 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°， ∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 _______. 12 § 9．如图，已知点A(0,1)、B(0，－1)，以点A 为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于 点C，则∠BAC＝______度． 13 60　 § 10．如图1，小敏利用课余时间制作了一个 脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆 与架子的交点为A、B，AB＝40 cm，脸盆的 最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的 半径为______cm. 14 25　 图1 图2 § 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆 心，CA为半径的圆与AB、BC分别 交于点E、D，求AE的长． 15 § 12．已知在以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于点C、D，如图． § (1)求证：AC＝BD； § (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8， 且点O到直线AB的距离为6，求AC的长． 16 § 13．圆柱形油槽内装有一些油，截面如图， 油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后， 油面上升1分米(油面未超过MN)，油面宽变 为8分米，求圆柱形油槽直径MN的长． § 解：圆柱形油槽直径MN的长是10分米． 17