正切教案湘教版九年级上册数学教案 4页

‎4.2正切 学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.‎ ‎2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.‎ 学习重点：计算一个锐角的正切值的方法 学习难点：计算一个锐角的正切值的方法 学习过程：‎ 一、情景创设 ‎1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，‎ 该体育馆设计了多种形式的台阶.‎ ‎2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？‎ B A A′‎ B′‎ C ‎⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？‎ 4‎ D A C B E ‎⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？‎ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？‎ ‎⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，‎ 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程 度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？‎ 二、探索活动 ‎1、思考与探索一：‎ 如何描述台阶的倾斜程度呢？‎ ① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，‎ 来说明台阶的倾斜程度.‎ ‎（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）‎ 答：_________________________________________.‎ ‎②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？‎ 答：_________________________________________.‎ ‎2、思考与探索二：‎ ‎（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……‎ 根据相似三角形的性质，得：‎ ‎＝_________＝_________＝……‎ ‎（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.‎ A b C a B A C1‎ C2A C3‎ B1‎ B2‎ B3‎ 4‎ ‎3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.‎ 即：tanA＝________＝__________‎ ‎（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.‎ ‎4、牛刀小试 B C A ‎1‎ 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.‎ B A C ‎3‎ ‎5‎ A ‎2‎ C ‎1‎ B ‎（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）‎ ‎5、思考与探索三：‎ 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？‎ ‎（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.‎ ‎（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.‎ 4‎ θ tanθ ‎10°‎ ‎20°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎55°‎ ‎65°‎ ‎2.14‎ A BA CBA DCBA ECBA ‎（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.‎ ‎（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？‎ ‎___________________________________________________________.‎ 三、随堂练习 ‎1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，‎ 则tanA＝________，tanB＝______.‎ ‎2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，‎ B A C 设∠EBA＝α，则tanα＝_________.‎ 四、请你说说本节课有哪些收获？ ‎ 4‎